Математические фокусы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГАЛЬЧИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Исследование математических фокусов

Учебно-исследовательская работа по математике

Выполнила: ученица 8б класса

Чумаченко Дарья

Руководитель: Королькова Ольга Петровна

Домодедово

2017

Содержание

1. Введение        2

2. Что такое фокус?        4

3. История математических фокусов        5

4. Классификация фокусов.        5

5. Исследование математических  фокусов.        6

6. Сами фокусы.        7

Фокус  «Угадай число»        7

Фокус “Угадать задуманный день недели”.        8

Фокус “Волшебная таблица”.        9

Фокус «Угадай день рождения»        10

7. Вывод        11

8. Приложения        12

9. Список литературы        14

1. Введение

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не  упускать случаев делать его немного занимательным»

Паскаль

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются своеобразной формой демонстрации  математических закономерностей.  И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и  сопоставлять.

Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

На огромную познавательную и воспитательную ценность математических фокусов неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Поэтому темой нашей исследовательской работы стало: «Исследование математических фокусов».

Цель: Доказать, что математические фокусы - это ни что иное, как своеобразная форма демонстрации математических закономерностей.

Задачи:

1. Изучение теоретического материала и его обработка.

2. Провести практическую работу с использованием выбранных математических фокусов по обоснованию математических доказательств секрета действия фокуса.

3. Проанализировать результаты.

Объект исследования: Математический фокус.

Гипотеза: Если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счета для демонстрации и выполнения математических фокусов.

Методы и приемы исследования: изучение и анализ литературы, наблюдение,  анкетирование, экспериментальная работа собственного опыта овладения математическими фокусами.

2. Что такое фокус?

Откуда появилось слово “фокус” никто не знает. Все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе. Позднее словосочетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений. В словаре русского языка написано: «Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого  и быстрого приема, движения».  

Многие задаются вопросом, что такое фокусы. Наверное, это тайна, загадка, которая очаровывает и завораживает зрителя. Все мы хотим верить в чудеса, но со временем эта вера проходит. Фокусник — человек, который не представляет свою жизнь без чуда, магии и волшебства, он может всё, ну или почти всё! Главное он заставляет людей вернуться в детство и верить, верить в то, что чудеса на свете бывают.

3. История математических фокусов

Искусство фокусов зародилось очень давно, предположительно несколько тысяч лет до нашей эры. Многие считают, что родиной фокусов является Древний Египет. Первое упоминание о математических фокусах встречается в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого с названием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и воедино собрана и на две книги разделена…», опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Глава, содержащая в себе математические игры и фокусы, называлась «Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых». Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для «утехи и, особенно для изощрения ума учащихся»

4. Классификация фокусов.

Все современные фокусы можно разделить на несколько групп:

Мнемотехнические – передача информации на расстоянии от фокусника к ассистенту (фокусник просто шифрует информацию с помощью тех или иных кодов).

Математические – трюки, основанные на использовании математических закономерностей.

Оптические – иллюзии, основанные на явлениях преломления, отражения, интерференции, дифракции и т. п. световых лучей и особом расположении световых линз, зеркал, стекол и других оптических приборов.

Физические - фокусы, связанные с демонстрацией эффектов, основанных на действии различных физических закономерностей.

Химические – основаны на достижении иллюзионных эффектов путем использования  свойств химических веществ и реакций между ними.

Графические  - фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении графического изображения.

Логические - фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными. Их часто называют парадоксами и словом “софизм”.

Психологические - трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или неполной концентрации зрителя.

Обоняния - трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.

Осязания - фокусы, основанные на использовании искажений, связанных с тактильными ощущениями.

Звуковые - фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.   

Пластические - фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения какого-либо действия.

5. Исследование математических  фокусов.

Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель  этих свойств не знает.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Главный их секрет – знание математических закономерностей, свойства фигур и чисел.

Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах мы можем опустить "доказательства" фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям.

6. Сами фокусы.

Фокус  «Угадай число»

Содержание фокуса.

Задумайте число,

после этого, число необходимо умножить на 2,

прибавить к результату 8,

разделить результат на 2 и

задуманное число отнять.

Ответ:  число 4.

Секрет фокуса.

Например, задумано число 7.

7×2= 14;

14+ 8= 22;

22: 2= 11;

11- 7= 4

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманное число:

(х×2+8):2-х=4

(2х+8):2-х=4

х+4-х=4

4=4

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Содержание фокуса.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Загадайте любой день недели.

Необходимо умножить номер задуманного дня на 2,

к произведению прибавить 5,

полученную сумму умножить на 5,

к полученному числу приписать в конце 0,

прошу сообщить результат.

Ответ: из результата нужно вычесть число 250 и число сотен будет номером задуманного дня недели.

Секрет фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия:

((4*2+5)*5)*10=650,

650 – 250=400.

Математическую сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х- задуманный день недели:

((х×2+5)×5)×10-250=100х

((2х+5)×5)×10-250=100х

(10х+25)×10-250=100х

100х+250-100х=250

250=250

Фокус “Волшебная таблица”.

Содержание фокуса.

Таблица в приложении, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Прошу задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого я назову задуманное вами число.

Секрет фокуса:

Например, вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Математическая сущность фокуса :

данная таблица построена (заполнена числами) по принципу сложения 5 отдельно взятых чисел 1, 2, 4, 8 и 16.  Заполнялась она следующим образом 1 идет в первый столбец, далее по  порядку начинаем складывать 1 с остальными числами и результаты размещаем в столбцы этих слагаемых. например (нумерация столбцов по верхней строке)

если сложить 1 +2=3 следовательно 3 надо разместить в столбец 1 и 2        

если сложить 1 + 4=5 следовательно 5  надо разместить в столбец 1 и 3

если сложить 1 + 8=9 следовательно 9  надо разместить в столбец 1 и 4

….

если сложить 1 + 2+4+8=15 следовательно 15  надо разместить в столбцы 1,2,3 и 4

если сложить 1+2+4+8+16=31 следовательно 31 надо разместить во всех столбцах

Получается, что в столбцах размещены суммы слагаемых из нижней строчки. При помощи этих чисел  можно получить путем сложения все числа от 1 до 31.

Затем необходимо переписать числа в таблицу в каждый столбец по возрастанию и «волшебная таблица готова» .

Фокус «Угадай день рождения»

Содержание фокуса.

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения.

Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,

теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1 и т.д)

Необходимо назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет фокуса.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, нужно отнять 250.

Должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Математическая сущность фокуса:

в месяце максимум 31 день и это «Х» и в году 12 месяцев и это «Y». Фокусник задает последовательность  математических действий  

(((x×2)+5)×50)+ y — 250

раскроем скобки

х×2×50 + 5×50 + y -250

x×100+250+y-250

х×100+y

подставив в последнее выражения вместо х числа от 1 до 31 и вместо у числа от 1-12 получаем значения от 101 до 3112 .

дни рождения меньше 10 и плюс любой месяц

дают следующие интервалы значений

1×100 +у = 101...112

2×100+у=201...212

3×100+у=301...312

…

9×100+у=901...912

поучится всегда трехзначное число

Первое число -  день рождения, а последние два числа - месяц рождения .

Если в середине ноль, то его надо отбросить, чтобы назвать месяц рождения.

В случае, когда день рождения двузначное число, то мы получим четырёхзначное число в следующих интервалах

10×100+у=1001...1012

…

31×100+у=3101...3112

Первые два числа - это строго день рождения, а вторые два числа - это месяц рождения. Если два последних числа  01 или 02 ...09, то ноль, соответственно, отбрасывается.

Используя принципы позиционной системы исчисления и правила арифметических действий, такие «завуалированные» математические действия с двухзначными числами (когда одно число умножается на 100 ,а затем прибавляется еще одно двухзначное число) позволяет получить  на  позициях сотен и тысяч первое задуманное число, а на позициях десятков и единиц второе задуманное число.  

7. Вывод

В результате нашего исследования, мы постарались выполнить поставленные перед собой цели и задачи. А именно, дали понятие термину «фокус», изучили историю возникновения математических фокусов, предоставили возможную их классификацию, продемонстрировали изученные фокусы и попытались исследовать математические фокусы. Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель этих свойств не знает.    Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.

Мы доказали, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к правилам математики.

8. Приложения

9. Список литературы

1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с англ. В.С.Бермана. – М.: Наука, 1978.
2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
3. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. – М.:Азъ, 1992.
4. Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.- М.: АСТ, 2007.
5. Перельман Я.И. Научные фокусы и загадки.- М.: АСТ, 2009.
6. Престо Ф. Удивительные фокусы для детей. / Пер. с англ.

 И. Перегудовой.- М.: Эгмонт Россия Лтд., 2011.

7. Питер Элдин. Детская энциклопедия. Фокусы. М.:Астрель, 2001.
8. Самойленко И. Удивительные фокусы и трюки. Секреты мастерства. Фокусы и трюки для начинающих. Настольная книга волшебника. – Ростов на Дону: Владис: М.:РИПОЛ классик, 2008.