Исследовательская работа на тему "Математические фокусы – мистические способности или …?"

III Региональная открытая научно – практическая
конференция для школьников «Открытие»

Математические фокусы –
мистические способности или …?

Работу выполнили:
Марченко Александра Владимировна
Никитченко Никита Юрьевич,
обучающиеся 7 класса
МБОУ «СОШ с. Колокольцовка
Калининского района
Саратовской области»
Руководитель: Марченко Наталья Александровна

2018 год

Содержание

2

Введение
                                                «Математику уже затем учить надо, что    она ум в порядок приводит»
                                                                                       (М.В.Ломоносов)

Строгая, любящая точности математика иногда страшит нас – учеников своей точностью и правильностью. В своей работе мы   хотим  показать, что математика может быть интересной, познавательной и весёлой, а иногда и смешной, ответив на вопрос: математические фокусы – это мистические способности или …?
Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?...
В этом вы не правы, господа,
Знайте: математика - красива!
          Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренирует память, обостряет сообразительность, вырабатывает настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.
       Чем обоснован выбор именно математических фокусов?
       Математические фокусы  не требуют особенного реквизита, длительной тренировки, ловкости рук, они просты в исполнении. А разгадать главный их секрет поможет знание математических закономерностей, свойств чисел и действий над числами,  свойств делимости чисел.
         Цель работы: изучение сущности математических фокусов и их апробирование в кругу одноклассников и друзей, членов семьи.
         Задачи:
- Изучить и проанализировать литературу, материалы в сети Интернет.
- Познакомиться с историей фокусов, изучить  математические фокусы.
                                                         3

- Создать  копилку фокусов.
       Актуальность темы: некоторые учащиеся считают математику и её законы скучными, другие считают, что математика имеет мало практического применения в повседневной жизни, третьи вообще не имеют желания связывать свою  жизнь с математикой и поэтому считают, что им не зачем её изучать. Поэтому существует необходимость в повышении внимания учащихся к изучению математики через её занимательные аспекты.
        Гипотеза:  Если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым  возникнет  заинтересовать их в изучении предмета математики, а также возможность интересно проводить свободное время.
       Новизна:   математические фокусы редко рассматриваются и применяются в школе на уроках, да и в повседневной жизни они кажутся очень сложными.
      Практическая значимость: в результате привлечения внимания обучающих к математике должна повыситься их заинтересованность в данном предмете, что, несомненно, должно повысить успеваемость учащихся.

4

                                                 Основная часть
                                       Глава 1. Что такое фокус?
     Откуда появилось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело бога. Позднее словосочетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться для обозначения всех видов превращений. В словаре русского языка написано: «Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого  и быстрого приема, движения».
       Многие задаются вопросом, что такое фокусы. Наверное, это тайна, загадка, которая очаровывает и завораживает зрителя. Все мы хотим верить в чудеса, но со временем эта вера проходит. Фокусник — человек, который не представляет свою жизнь без чуда, магии и волшебства, он может всё, ну или почти всё! Главное он заставляет людей вернуться в детство и верить, верить в то, что чудеса на свете бывают. [8]

                          Глава 2. История возникновения фокусов.

             Фокусы и другие виды иллюзионизма появились несколько тысячелетий до нашей эры. В древности этим искусством владели жрецы-маги. Фокусники от религии ревностно оберегали тайны своего ремесла, а фокусы выдавали за "чудеса божьи". Это обеспечивало им стабильную и большую прибыль.
           Но нет ничего тайного, которое бы, со временем, не стало известным. Миновало время, и путешествующие артисты, раскрыв большинство секретов церковников, начали показывать фокусы непосредственно на площадях и улицах. Вера в "божественные чудеса" жрецов пошатнулась, за что церковь сурово начала преследовать фокусников: их обвиняли в колдовстве, поддавали гонениям.
                                                            5

            Церковь немало фокусников сожгла на своих очагах "Инквизиции".
Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда.[6]

           Первое упоминание о математических фокусах   мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого с длинным названием “Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и воедино собрана и на две книги разделена…”, опубликованной в 1703 году и содержащей начала математических знаний того времени. Одна глава книги была названа автором “Об утешных некиих действах, через арифметику употребляемых”. Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

          Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его,  привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

         За прошедшее время изменилось многое. Современный фокусник сегодня может сделать практически все. [1]

Глава 3. Математика  и  мир фокусов.

          Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель  этих свойств не знает.
                                                             6

        Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.
        Главный их секрет – знание математических закономерностей, свойства фигур и чисел.
                      3.1.Копилка математических фокусов.
 Фокус № 1.  Отгадывание задуманного числа.
- Задумайте число от 1 до 20.
- Прибавьте к нему 5.
- Результат умножьте на 3.
- От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
- Если вы назовете мне ответ, я скажу, какое число вы загадали.
(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) [2]

Фокус № 2.Отгадывание  разности загаданных вами чисел.
- Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.
- Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
- Вычтите из большего числа меньшее,  и назовите мне только последнюю цифру полученной разности,  и я отгадаю, сколько у вас получилось.
(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему? [2]
Фокус № 3. Сложение 3 многозначных чисел.
- Запишите на доске любое многозначное число.
- Теперь я напишу еще два любых числа.
- Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!
(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко:
                                                               7
в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.) [5]                                                              

Фокус №4. Отгадывание года рождения.

1. Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.
2. Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.
3. К сумме прибавьте свой возраст (т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году (до 31 декабря)).
4. К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.
5. Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.
6. Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом). (Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012.)  Почему? [7]

Фокус № 5.Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем ихА, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.
Фокусник:1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.
2. Говорит: -  обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;
- обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;
- обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;
3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет  В у того, кому фокусник дал одну спичку,
                                                      8

предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три                                                          

спички.). [3]

Фокус  № 6: «Знакомые цифры».    Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого  сразу называются задуманные цифры.
Секрет фокуса:   Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе. [4]
Фокус № 7:«Как четыре может быть равно трем».
Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите  сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.  Секрет фокуса:   Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру "3". [7]                                          
                                                             9
Фокус  № 8: «Сумма нечетных чисел»
Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего,  они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего,  ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.
Секрет фокуса:    Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд. [3]
Фокус  № 9:«Тайна девятки».
Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и,  вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 (в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.
 Для большего эффекта: Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами.
Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число.

                                                            10

Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса. [2]
Фокус № 10:«Угадать задуманное число».
Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.
Разгадка фокуса: Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число. [6]
Фокус № 11: «Любимая цифра».
Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111. [5]
Фокус № 12:«Угадать задуманное число, ничего не спрашивая».
Фокусник предлагает учащимся следующие действия:
Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и

                                                             11

слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число. [2]
Фокус № 13:«Число в конверте».
Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее.

      В результате пусть он снова переставит крайние цифры,  и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось. [6]
Фокус № 14:«Таинственный квадрат (фокус с календарём)»
Стоя спиной к ребятам, объявите, что можете легко назвать сумму девяти чисел, если кто-нибудь отметит на календаре в любом месяце квадрат из девяти чисел.
После того как ребята возьмут обычный календарь и отметит на нем девять любых чисел так, чтобы они образовали квадрат, попросите его назвать наименьшее из них. Тут же назовите сумму. [6]
Секрет фокуса: Для этого просто прибавьте к названному числу 8,  и результат умножьте на 9.
3.2 Математические хитрости
1. Хитрость с правой ногой. Я могу легко  сделать так, что человек не сможет поднять правую ногу, если только кто-нибудь его не поддержит. (Поставьте добровольца левым боком вплотную к стене – и ваша хитрость удастся.) [8]
2.Хитрость с двумя стаканами. Поставьте на стол два стакана, положите на них лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист поставить третий стакан и лист его выдержит. (Сложите лист гармошкой.). [5]
                                                              12

3.Хитрость с листом бумаги. Я могу пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы. (Предложить зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке. После этого,  лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.) [5]

4.Хитрость с фигуркой из бумаги. Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке  и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой
и одной широкой ножке.) [7]

13

Заключение

           В ходе работы над темой мы пришли к выводу, что математические фокусы разнообразны и не обладают никакими мистическими  способностями.  Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и умеет использовать особые свойства чисел, а зритель  этих свойств не знает.  Фокусы развивают навыки  быстрого устного счета, навыки более сложных  вычислений т.к. можно загадывать и малые,  и большие числа. Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «царице  наук» у тех, кто еще только знакомится с ней. В своей работе,  мы, постарались показать, что математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как кажется  на первый взгляд.
        Поработав с теоретическим материалом и применив его на практике, мы сделали следующие выводы:
- Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно  просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований, и тем самым  можно легко удивлять окружающих.
- Для того чтобы эффективно выступать с фокусами перед зрителями, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.
      Советуем  всем:
- Устраивайте  маленькие представления дома, в школе и в кругу друзей, и жизнь ваша станет интереснее и ярче! Пятиминутная интеллектуальная зарядка в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом!
-  Проводите своё  свободное время с пользой, не  загружайте свой мозг негативом от компьютерных игр и просмотра телевизионных передач.
- Помните, что математические знания  очень важны в жизни человека. Своими возможностями математика может сделать реальный мир сказкой!

                                                            14

Список используемых источников.

1.  М.Б. Бланк, Г.Д.Бланк « Математика после уроков»
2. М. Гарднер  «Математические чудеса и тайны» М.: Наука, 1978.
3. Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/
4. Б. А. Кордемский  «Удивительный мир чисел» М.: Просвещение, 1986
5. Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск: Беларусь,1994
6. В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» М.: «Глобус», 2007
7. 365 веселых игр и фокусов. М.:  АСТ – пресс,  2005
8. Фокусы и трюки http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

15