Исследовательская работа по математике на тему " Математика – царица или служанка для других наук ?"

Опубликовано Ольшина Марина Валерьевна вкл 28.08.2018 - 11:13

Автор:

Дранько Елизавета, Громова Екатерина

Ислледовательская работа по математике на тему "Математика - царица или служанка для других наук?". Работа информационно- реферативная, включает социологический опрос.

Скачать:

Вложение	Размер
issledovatelskaya_rabota_po_matematike_dranko_e._gromovoy_e._9b_klass_gbou_litsey_no_126.docx	377.76 КБ

Предварительный просмотр:

Тема работы:

Математика – царица или служанка для других наук ?

Вид работы: информационно-реферативная

Авторы:

Дранько Елизавета Николаевна

ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,

9Б класс, телефон: +79312678871; elizaveta_d16@mail.ru

Громова Екатерина Сергеевна

ГБОУ Лицей №126 Калининского района г. Санкт-Петербург,

9Б класс, телефон: +79215623912;

Руководитель работы:

Ольшина Марина Валерьевна

Санкт- Петербург

2018 год

Оглавление:

Введение 3

1. Математика и естественные науки 4-10

1.1. Математика в физике 4

1.2. Математика в биологии 4-5

1.3. Математика в географии 6-7

1.4. . Математика в химии 7-8

1.5. Математика в экологии 8-9

1.6. Математика в астрономии 9-10

2. Математика и гуманитарные науки 10-14

2.1. Математика в обществознании 10-11

2.2. Математика и право 11

2.3. Математика в экономике 11-12

2.4. Математика в истории 12-13

2.5. Математика в литературе 13-14

3. Математика и технические науки 15-18

3.1. Математика в черчении 15

3.2. Математика в информатике 15-16

4. Математика в реальной жизни 16-18

5. Социологический опрос 19-20

Заключение 21

Литература 22

Введение

«Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным»

(М.В.Ломоносов)

Цель работы: выяснить является ли математика царицей или служанкой наук

Задачи:

- проследить взаимосвязь математики и других наук;

- провести социологический опрос по данной теме;

-выполнить анализ полученных результатов, составить диаграммы

Актуальность исследования:

Всем известно что «Математика — царица всех наук». Это изречение утверждает превосходство всевозможных формул и цифр. А всегда ли так было? Проект актуален ещё и потому, что он помогает школьникам посмотреть на другую, необычную математику, и понять, что всё, что нас окружает это и есть сама математика...

Гипотеза: А что если математика не является "царицей наук" как утверждал знаменитый математик Карл Фридрих Гаусс? Тогда станет ясно: математика лишь инструмент для счета в других науках.

Методы исследования:

-обработка данных, полученных в результате исследования;

-анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

В настоящее время наибольших успехов достигают те отрасли знаний, которые широко используют математический аппарат в своих исследованиях. Что же позволяет при использовании математики добиваться колоссальных успехов в исследовании явлений природы и общества? Ведь математика оперирует такими понятиями, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к реальной жизни: векторы, уравнения, системы счисления. В данном проекте мы рассмотрим конкретные примеры связи математики и других наук, попытаемся ответить на вопрос, является ли математика царицей или служанкой наук?

1.Математика и естественные науки

1.1. Математика в физике

«Физика кажется математикой в цвете, но математика больше, чем черно-белая физика» (Хорхе Вагенсберг)

Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили всё большее применение в физических исследованиях.

Взаимосвязи математики и физики определяются прежде всего наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно:

1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.

2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.

3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Задача. 9 класс.

Материальная точка равноускоренно движется по окружности радиусом 32 см с ускорением 2 м/. Найти скорость и период вращения.

Решение:

a=; =ar; =

= ∙ = 0,8 (м/c)

=; T=2πr

T=6,28 ∙ 0,32 ∙ 0,8=2,5 (c)

Ответ: = 0,8 м/c; T=2,5c

1.2. Математика в биологии

«Нет такого раздела математики, пусть даже самого абстрактного, который не может когда-либо быть применен к реальному миру» (Н.И.Лобачевский)

Характерной чертой современных научных исследований является широкое применение точных математических методов в разнообразных областях знания. В последнее время математические методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области, а частности в биологические исследования и медицинскую диагностику. Проникновение математических методов в науку о живой природе идет сейчас по многим путям, с одной стороны — это использование современной вычислительной техники для быстрой и эффективной обработки биологической и медицинской информации, с другой - создание математических моделей, описывающих живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только служит полем для применения математических методов, но и становится все более существенным источником постановки новых математических задач.

Задача:

Каждый человек имеет одну из четырёх групп крови. Переливание крови осуществляется при условии, что номер группы донора не превосходит номера группы реципиента. Среди всего населения 1-я, 2-я, 3-я и 4-я группы составляют соответственно 30%, 40%, 20% и 10 %. Найти вероятность того, что реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора.

Решение:

Событие А - реципиенту, имеющему 2-ю группу, можно перелить кровь от случайно взятого донора. Рассмотрим 4 гипотезы (так как среди населения 4 группы крови):

H1 – донор имеет первую группу, таких людей 30%, следовательно, вероятность P(H1) = 0,3;

H2 – донор имеет вторую группу, таких людей 40%, следовательно, вероятность P(H2) = 0,4;

H3 – донор имеет третью группу, таких людей 20%, следовательно, вероятность P(H3) = 0,2;

H4 – донор имеет четвёртую группу, таких 10%, следовательно, вероятность P(H4) = 0,1.

Так как номер группы донора не должен превосходить номера группы реципиента, то переливание возможно только для 1 и 2 группы.

То есть условные вероятности P(А/H1)=1, P(А/H2)=1, P(А/H3)=0 , P(А/H4)=0.

По формуле полной вероятности для 4-х гипотез

P(А) = P(H1) · P(А/H1) + P(H2) · P(А/H2) + P(H3) · P(А/H3) + P(H4) · P(А/H4);

P(А) = 0,4·1+0,3·1+0,2·0+0,1·0 = 0,7

Ответ: 0,7

1.3. Математика в географии

«Ни одной науке не обходятся так дорого открытия, как географии. За каждую крупицу знаний заплачено человеческими жизнями». (С. Забелин)

В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий - масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. К примеру - смертность. Смертность - статистический показатель, оценивающий количество смертей. В демографии отношение числа умерших к общему числу населения. Измеряется в промилле (‰). Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности. Широта — угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом, мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии.

Задача:

Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.

Решение:

На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.

Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак: 1 см -122,5 км; 7,5 см - х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.

Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.

1.4. Математика в химии

«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз». (М.В. Ломоносов)

Сама химия - это физика элементарных частиц, а в физике, без математики никак нельзя обойтись. Есть огромное количество примеров где хорошо видно что без знания математики и элементарной логики в химии - делать нечего. Как правильно рассчитать валентность в соединении серы или другого химического элемента имеющего переменную валентность с чем либо без математики? Как рассчитать процентную долю вещества в растворе без элементарного знания математики? Кристаллические решетки - это наиболее яркие примеры стереометрии в химии. Ведь свойства того или иного вещества во многом зависят от кристаллической решетки. Так, к примеру, и графит, и алмаз состоят из атомов углеродов, только алмаз, в отличие от графита невероятно прочный. В химии используются и декартовы координаты для построения в пространстве различных орбиталей. Цепочки превращений, это одно из наиболее распространенных химических заданий, которое без логики выполнить невозможно. Расчет распределения электронов по энергетическим уровням без знания математики невозможен. Таким образом, можно сделать вывод о том, что математика в химии занимает доминирующую позицию.

Задача:

На 24 г металлического магния подействовали 100 г 30%-го раствора соляной кислоты. Найдите массу образовавшегося хлорида магния.

Дано:

m(Mg) = 24 г,
m(р-р HCl) = 100 г,
(HCl) = 30%.

Найти:

m(MgCl2)

Решение:

24г 30г xг

Mg + 2HCl = Mg +

24г 73г 95г

n (Mg) = = 1 Моль (избыток)

n (2HCI) = = 0,41 Моль (недостаток)

x = = 39г

Ответ: m(Mg) = 39г

1.5. Математика в экологии

Живые существа, будь то растения, животные или микроорганизмы, взаимодействуют между собой и с окружающей средой. Биологические организмы, принадлежащие к различным видам, образуют общую природную среду - экосистему. В экосистеме можно выделить некоторые физические факторы, также называемые абиотическими, поскольку они не имеют биологической природы, и биотические факторы, которые относятся к живым обитателям экосистемы. Абиотические факторы - это все факторы, связанные с геологией и климатом: свет, вода, температура, атмосфера и состав почвы. К биотическим факторам относятся растения, травоядные и хищные животные, грибы и т.д. Экосистемы изучает экология, появившаяся в 19 веке как подраздел биологии. С момента появления экологии в ней использовались инструменты математической биологии для построения моделей, позволяющих описывать и прогнозировать экологические явления. Это привело к быстрому развитию новой науки и появлению в ней многих понятий и теорий, имеющих математическую основу. Первые математические экологические модели описывали динамику популяций. Авторы этих моделей стремились описать изменение численности популяции и её возрастное распределение в результате взаимодействия с окружающей средой. Эти исследования берут начало в 18 веке, когда Томас Мальтус составил модель экспоненциального роста населения, а позднее, в 1938 году, Пьер Франсуа Ферхюльст представил логистическую модель роста населения.

В последние десятилетия весьма актуальна тема глобального потепления. Хотя метеорологические центры составляют прогнозы погоды с применением сложных математических моделей, на их основании довольно трудно дать ответ на вопрос, действительно ли наблюдается глобальное изменение климата. Математические модели, используемые в метеорологии, называются климатическими моделями. Они основаны на описаниях атмосферных процессов и компьютерном моделировании взаимодействия атмосферы и океанов, суши и шапок льда на полюсах. Эти модели представляют собой дифференциальные уравнения, в основе которых служат законы физики. При их составлении поверхность Земли делится на квадраты, которые описываются уравнениями. Затем вычисляется скорость ветров, относительная влажность воздуха, теплопередача и так далее, а также взаимодействие между соседними областями. На основе интерпретации итоговых результатов моделирования метеорологи и составляют свои прогнозы. Математика в экологии описывает и моделирует огромное количество всевозможных ситуаций, а потому, её связь с экологией можно по праву считать доминирующей.

Задача:

В идеально прямоугольном городе шел дождь диапазоном 3км во все стороны от центра города. Какая площадь города осталась сухой, если город 10км в длину и 8км в ширину?

B 10см C

8см
A D

Ответ: 51,74

1.6. Математика в астрономии

«Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой» (А.И.Герцен)

В XX веке астрономия разделилась на две главные ветви: наблюдательную и теоретическую. Наблюдательная астрономия — это получение наблюдательных данных о небесных телах, которые затем анализируются. Теоретическая астрономия ориентирована на разработку компьютерных, математических или аналитических моделей для описания астрономических объектов и явлений. Эти две ветви дополняют друг друга: теоретическая астрономия ищет объяснения результатам наблюдений, а наблюдательная астрономия даёт материал для теоретических выводов и гипотез и возможность их проверки.

В астрономии постоянно работают с математикой, главным образом, с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд в небе - все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии положен математический аппарат, следовательно, без математики, такой предмет как астрономия, может и смог бы существовать, однако он не был бы тем, что мы имеем сегодня.

Задача:

Метр был определён как 1/20 000 000 длины дуги земного меридиана. А какой длины был бы «лунный метр», определенный аналогичным образом на Луне? Радиус Луны 1700км.

Решение:

Длина дуги меридиана – это половина длины окружности с радиусом, равным радиусу планеты. Длина окружности L связана с ее радиусом R соотношением L=2πR. Тогда «лунный метр» будет равен (в земных метрах):

= ≈ 0,27 (м)

Ответ: 0,27 м

2. Математика и гуманитарные науки

2.1. Математика в обществознании

Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое - обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию.

На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое - чего они все же достигли, а строилось это, прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система, и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии.

Политология — наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:

- четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;

- измерять характеристики политических явлений, получая объективные данные, и имея при этом «твердую почву» для дальнейшей работы;

- анализировать огромные массивы информации; массив количественных данных о политики на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;

- строить модели политических систем и процессов, а также ставить эксперименты над такими моделями; в политической науке это практически единственный способ постановки научного эксперимента. Зачастую получаемые выводы нетривиальны, не очевидны на уровне общих соображений и не могут быть получены никаким другим – «нематематическим» путем. Поэтому, математика в политологии является доминантным звеном.

2.2. Математика и право

Можно дать следующее понятие права - наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми.

Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий, не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.

Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. "Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

2.3. Математика в экономике

Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.

Задача:

Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.

Решение:

p = 4000 руб.

n = 8 лет

S = 7000 руб.

I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 (руб)

I = P · i · n/100

i = 100·I/(P · n) = 100·3000/(4000 · 8) = 9,4%

Ответ: сумма была положена под 9,4%

2.4. Математика в истории

Народ, не знающий своего будущего, не имеет прошлого» (М.В.Ломоносов)

Эта гуманитарная наука тоже не обходится без математических расчётов. Например, если внимательно посмотреть на историческую ленту времени, то мы увидим, что это не что иное, как числовая прямая, где точкой отсчёта является рождение Иисуса Христа. Это и есть 0.

ЛЕнТА

лента времени

События, происходившие после Рождества Христова, например, Крещение Руси (988г.) или Первое упоминание о Москве (1147г.), будут соответствовать положительным числам на числовой прямой и будут расположены справа от даты Рождества Христова.

А события, происходящие до нашей эры, например, Восстание рабов под предводительством Спартака (74 г. до н.э.) или Основание Рима (753 г. до н.э.), будут соответствовать отрицательным числам и будут расположены слева от даты Рождества Христова.

Таким образом, чтобы найти какую-либо дату на ленте времени, нужно воспользоваться знаниями математики.

Г.Р. Державин «Пирамида»

Задача:

Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?

Решение:

1. 69 : 3 = 23 4. 23 ∙ 2 = 46

2. 18 : 2 = 9 5. 27 ∙ 46 = 1242

3. 9 ∙ 3 = 27

Ответ: 1242 г.

2.5. Математика в литературе

«Литература должна стать оружием народа — грозным, как молния, и простым, как хлеб». (Ж.Амаду)

Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи. В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг... Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого "размера". Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. В зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется.

Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:

Буря мглою небо кроет ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_

Вихри снежные крутя ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́

Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей - размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе - то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи, чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее.

Стихи во многом похожи на числовые ряды, и даже геометрические фигуры. Многие поэты выстраивают свои стихи так, чтобы создать зрительный образ стихотворения, заимствуя у математике геометрические формы. Классический пример, стихотворение

В. Маяковского «Пароход», где расположение строк напоминает форму парохода.

Зарю

Лучами,

Как свещами,

Во мраке блестящу,

В восторг все души приводящу,

Но что? - от солнца в ней толь милое блистанье?

Нет! - Пирамида - дел благих воспоминанье.

Это стихотворение-реверси с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны шести последним. В светских салонах начала 20 века оно исполнялось на два голоса: первый голос читает первую строку, второй – последнюю; первый голос – вторую, второй - предпоследнюю. И так всё стихотворение с обеих сторон.

Когда-нибудь, быть может, скоро

И отвернется Терпсихора. Я маску тесную сниму В пустую заглянёт тюрьму

С лоскутьями приросшей кожи. Молчит партер, умолкли ложи.
Мне будет больно – ну и пусть. Сорвался смех, утихла грусть.
Из добровольной той неволи. Всё! Я избавился от боли.
Как Одиссей на зов сирены,
Бегу я прочь с постылой сцены.

3. Математика и технические науки

3.1. Математика в черчении

Как уже ранее говорилось, что масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Все черчение построено на строгой системе. Штриховка под углом 45 градусов, окружности, плоскость, проекции - все это математические понятия, без знания которых невозможно построить хоть один чертеж. Поэтому, математика и здесь, как мы можем видеть, занимает доминирующее положение.

$C:\Users\olshinamv\Desktop\Cherchenie_9_klass-2.jpg$

3.2. Математика в информатике

Одними их наиболее значимых примеров математики в информатике может послужить несколько важнейших разделов в информатике, для которых используется математика, и без знания которых нельзя составить ни одну программу или редактировать и изменять документы.

- единицы информации, системы счисления, кодирование информации;

- алгоритмизация и программирование;

- изучение логики;

В математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов. Однако, без математического аппарата невозможно было бы представить современный компьютер, поскольку он основан на процессах хранения, обработки и передачи данных, которые в свою очередь, основаны на математических принципах. К примеру, в большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном им виде (при этом вся информация как правило, представляется в двоичной форме — в виде единиц и нулей, хотя компьютер может быть реализован и на других основаниях, как целочисленных — например, троичный компьютер, так и нецелых), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач, а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть сведены к математическим. Однако, было обнаружено, что компьютеры могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что информатика как наука имеет под собой основу в виде математики. Поэтому, без математики в информационных технологиях никак нельзя обойтись (и здесь она играет доминантную роль). Да и как мы с вами уже выяснили, само определение компьютера - вычислитель, который основан на определённой целой или нецелой системы счисления, способный решать математические задачи и задачи по обработке информации.

Задача:

Переведите число 1011 (двоичная система счисления) в десятичную систему счисления.

Решение:

= 1 ∙ + 0 ∙ + 1 ∙ + 1 ∙ =

Ответ: =

4. Математика в реальной жизни

Если цифры, функции геометрические фигуры всегда казались вам чем-то скучным и далеким от реальности, то пришло время удивляться. Математика всюду. Она не только помогает лучше понять жизнь, но и дарит огромное интеллектуальное удовольствие. Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать: от банков и магазинов, бирж и страховых компаний до прослушивания дисков и разговоров по телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций.

Задача 1:

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63м, а внутренней 14м. Вычислить площадь фундамента башни.

$C:\Users\olshinamv\Desktop\teletsentr-ostankino-bashnya_f.jpg$

Решение:

=; ;

=-- = ∙ (-)= ∙ (-)=1525()

Ответ: 1525

Задача 2:

Сколько понадобится деревьев, чтобы полностью засадить круговую аллею, если диаметр аллеи – 16м, расстояние между деревьями 3 метра. ( Деревья сажают по кругу).

Решение:

(n-1) ∙ 3 = 16 ∙ 9

(n-1) = 16 · 3

n-1 = 48

n=49

Ответ: 49 деревьев

Задача 3 (о Тунгусском метеорите):

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000 саженцев?

$C:\Users\olshinamv\Desktop\3006119.jpg$

Решение:

S = π

π = 3,14; d = 38км;

r = 38 : 2 = 19 (км)

S = 3,14 ∙ = 3,14 ∙ 361 = 113354,54 () = 113354 (га)

113354 ∙ 1000 = 113354000

Ответ: 113354,54 , 113354000 саженцев

5. Социологический опрос

Для того, чтобы узнать мнение окружающих о роли математики, мы провели социальный опрос среди учеников нашей школы, учителей и знакомых, прохожих на улице. Им был задан вопрос: «Математика – царица или служанка всех наук?» Было опрошено 90 человек, 50 учащихся, 15 учителей и 35 прохожих на улице, знакомых, родственников.

Результаты опроса представлены в виде диаграмм:

Учащиеся

Учителя

Знакомые и прохожие на улице

Обработав все данные, мы пришли к выводу, что большинство опрошенных считают

математику царицей всех наук.

Заключение

В ходе проведенной нами работы мы открыли для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Выяснили, что математика с её символами, понятиями, законами, методами исследования и решения задач, логикой изложения материала является основой многих наук: точных, естественных и даже гуманитарных. Математика - это инструмент для описания удивительно разнообразного множества явлений и предметов Вселенной. Она универсальна, она как бы стоит над всеми науками – но в то же время и послушно выполняет роль служанки.

Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.

В итоге выяснилось что математика является самой важной наукой, без понимания которой, достаточно сложно работать в других науках и сферах деятельности человека. В ходе работы гипотеза была опровергнута.

После этого мы готовы ответить на вопрос. Математика царица или слуга для других наук? С полной уверенностью, мы делаем вывод: Математика - царица всех наук!