мини-проект "Загадки ленты Мёбиуса"

Слайд 1

Проектная работа по геометрии на тему «Загадки ленты Мёбиуса» учениц 9 класса Смирновой Марии и Андрющенко Анастасии Руководитель: учитель математики и информатики Анохина Е.В. МБОУ СОШ с Кенада 2016 год

Слайд 2

Актуальность работы У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.

Слайд 3

Цели работы: Познакомиться с историей возникновения ленты Мебиуса Исследовать свойства ленты Мебиуса Исследовать применение ленты Мебиуса в жизни

Слайд 4

Нами был проведён опрос учащихся 10-11 классов нашей школы. Ребята ответили на вопросы: Знаете ли Вы, что такое лента Мёбиуса? Какое, по вашему мнению, наименьшее количество поверхностей может иметь тело? Знаете ли Вы, что такое топология?

Слайд 5

Результаты таковы: 1 вопрос: 2 вопрос: 3 вопрос:

Слайд 6

Лента Мёбиуса трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.

Слайд 7

Август Фердинанд Мёбиус немецкий геометр профессор Лейпцигского университета впервые ввёл в проективную геометрию систему координат и аналитические методы исследования получил новую классификацию кривых и поверхностей установил общее понятие проективного преобразования установил существование односторонних поверхностей

Слайд 8

Мёбиуса считают основателем топологии –науки, изучающей свойства фигур, не изменяющихся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний .

Слайд 9

Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно. Другое похожее множество — вещественная проективная плоскость. Если проколоть отверстие в вещественной проективной плоскости, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы ее граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересеченная крышка». Подобные объекты

Слайд 10

Существует 3 версии… 1. Открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Придумал ленту Мёбиус, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок. Виноват во всём портной, который неправильно вшил манжет рубашки.

Слайд 11

Игрушка эта очень полюбилась математикам. И не только им – не зря ведь, наверное, сейчас у входа в Музей истории и техники в Вашингтоне (США) стоит памятник ленте Мёбиуса. Парадокс и совершенство. ( Лента Мебиуса и шар). Бронза, змеевик 1991г.

Слайд 12

Проведём эксперимент Возьмем нами приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине. Как вы думаете, что получится?

Слайд 13

Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.

Слайд 14

Применение Ленты Мёбиуса в жизни . Более того, эта теория полностью совпадает с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной, изогнутой в пространстве большого числа измерений. Из этого же, в свою очередь, можно сделать вывод о реальности теорий зеркальных миров - ведь астронавты, совершившие путешествие по ленте Мебиуса, возвращаются в исходную точку, превращаясь в зеркальных своих двойников - сердце смещается вправо, правши превращаются в левшей, спираль ДНК меняет направление закрученности. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятна замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства.

Слайд 15

Вывод: В результате проделанной нами работы мы выяснили, что Лента Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство – у нее одна сторона. Также мы обнаружили некоторые свойства Ленты Мёбиуса и исследовали их в повседневной жизни. Наша работа поможет ученикам расширить свой кругозор, научит в обычном понятии найти неожиданное и таинственное.

Слайд 16

http://www.college.ru/mathematics http://www.zaba.ru/all.htm l http://www.exponenta.ru Используемая литература и интернет-ресурсы: Б. В. Кордемский – «Топологические опыты своими руками» И. М. Смирнова, В. А. Смирнов – «Геометрия 10-11»