Свойства параллелограмма

Слайд 1

Слайд 2

1 0 . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: А BCD - четырёхуг. АВ=С D , АВ || CD . В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=С D , по условию ВАС= АС D при АВ II С D и секущей АС АВС = С D А по 2 сторонам и углу между ними ВСА= СА D . при прямых ВС и А D и секущей АС. Значит, ВС ||AD . Четырехугольник – параллелограмм по определению . Доказать: АВС D –параллелограмм.

Слайд 3

2 0 . Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: АВ=С D , ВС =А D . В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=С D , по условию АВС = С D А по трем сторонам ВАС= АС D . Это при прямых АВ и С D и секущей АС. Значит, АВ || С D . Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0 . Доказать: АВС D –параллелограмм. ВС=А D , по условию АВ=С D , по условию .

Слайд 4

3 0 . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: В А С D Доказательство: АО=ОС, по условию АОВ = СО D по первому признаку ВАО= ОС D . при прямых АВ и С D и секущей АС. Значит, АВ || С D . Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0 . Доказать: АВС D –параллелограмм. ВО=О D , по условию Отсюда, АВ=С D О АОВ= СО D , как вертикальные

Слайд 5

Доказательство : 1) Треугольники ABD и CDB равны по трём сторонам (сторона BD — общая, AD=BC и AB=CD как противоположные стороны параллелограмма). 2) Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам AO — медиана треугольника ABD, CO — CDB Что и требовалось доказать. Следовательно: Дано: AC и BD — диагонали. ABCD — параллелограмм Доказать: Упрощаем: Раскрываем скобки: Что и требовалось доказать.