Апельсиновая математика

Научно-исследовательская работа

по математике

«АПЕЛЬСИНОВАЯ»  МАТЕМАТИКА

 Автор:

Замерлов Михаил Романович,

ученик 6 М класса

МАОУ «Средняя школа № 8»

Руководитель:

Куркович Лариса Федоровна,

учитель математики          

МАОУ «Средняя школа № 8»

первая квалификационная категория

г. Когалым, 2017 г.

Cодержание:

1. Введение                                                                                                2  стр.
2. Основное содержание – математические исследования

 в апельсине                                                                                          2 – 7 стр.

1. Микроисследование  №1                                                      2 – 3 стр.
2. Микроисследование  №2                                                      3 – 4 стр.
3. Микроисследование  №3                                                      4  стр.
4. Микроисследование  №4                                                      4 – 5 стр.
5. Микроисследование №5                                                       5 – 6 стр.
6. Микроисследование  №6                                                      6 – 7 стр.

3. Заключение                                                                                       7 стр.
4. Список источников информации                                                   8  стр.
5. Приложения                                                                                      9 – 14 стр.

1. Введение.

    Актуальность исследования

 А вы  знаете, что такое «золотое китайское яблоко»? Правильно, это - апельсин.

Свое  название «апельсин» получил благодаря немцам — слово «апельсин» в переводе с немецкого означает «китайское яблоко» («апфель» — яблоко, «сина» — Китай).   Так как я люблю апельсины и увлекаюсь математикой, то решил рассмотреть «апельсиновую» математику, т.е.  узнать, какие же математические исследования можно провести в апельсине. Выбирая эти фрукты  при покупке, мы  смотрим на их  размер, оттенок цвета, запах, оцениваем визуально толщину кожуры. И возникает вопрос: какая  часть стоимости апельсина идет на кожуру?

  С одной стороны, мы используем в еду сочную мякоть, с другой стороны - ненужная кожура. Отсюда вытекает проблема моего исследования: за что мы действительно платим деньги, покупая апельсин, - за вкусную и сочную мякоть или за корки.

Основополагающий  вопрос: чего больше по объёму (массе) в апельсине — кожуры или мякоти?

Цель исследования:  установить соответствие между объемами (массой) кожуры и мякоти апельсина.

Объект исследования: апельсин как геометрическое тело.

Предмет  исследования:  объем и масса апельсина.

Задачи исследования:

• Изучить математические понятия, такие как шар, сфера, круг, окружность.
• Исследовать распределение объема шара на примере изменения соотношения объемов мякоти и корки апельсинов разных сортов.
• Исследовать распределение массы корки и мякоти апельсина.
• Провести математические исследования в апельсине.

Гипотеза: если покупать апельсин с толстой кожей, то платим почти половину стоимости за кожуру.

Основными методами являются сбор, изучение, анализ, обобщение исследовательского и теоретического материала, рефлексивное осмысливание результатов.

II. Основное содержание – математические исследования в апельсине.

Микроисследование № 1  

Цель:  изучить  математические понятия, необходимые для работы.

 Апельсин круглой формы можно рассматривать как шар.   Шар – это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Граница или оболочка шара - это сфера[1]. Круг - это геометрическая фигура на плоскости, которая ограничена окружностью. Оболочка круга - это и есть окружность.  Круг и шар связаны друг с другом. Шар можно получить, вращая круг вокруг своего диаметра. Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на границе шара или круга и проходящий через центр. Так же любое сечение плоскостью шара - есть круг[3].  

Вместимость или емкость выражается числом, заключающихся в объеме кубических единиц[3].    Vшара =  R3 , где R-это радиус.  

Вывод: шар и круг содержат внешнюю оболочку: окружность и сферу; оба имеют радиус и диаметр, а также центр.  Изучив литературу, я выяснил, что объем шара, как и площадь круга зависит от его радиуса.

Микроисследование №2  

Цель:  найти среднее арифметическое количества долек, содержащихся в апельсине.

Я взял по 10 штук маленьких, средних и больших апельсинов (виды апельсинов указал в Приложении 1). Подсчитал  количество долек и данные внес в таблицу 1.

Чтобы найти среднее арифметическое, сложил все дольки и разделил  на  количество апельсинов.  Для больших апельсинов получилось:

Вывод: в среднем каждый большой и средний апельсины содержат 10 долек, а маленький – 8 долек.

Микроисследование №3  

 Цель:  определить: какую часть массы апельсина составляет кожура (в процентах).

   Взвесил на кухонных электронных весах апельсины целиком, без кожуры и отдельно только их  кожуру (Приложение 3). Данные внес в таблицу 2 и составил диаграмму распределения массы мякоти и кожуры в апельсине.

Вывод: масса  кожуры составляет в среднем около 20% от массы апельсина. Значит, пятая часть стоимости апельсина идет на кожуру.

Микроисследование №4  

Цель:   определить радиус апельсина  различными способами. 

 Для проведения данного микроисследования использовал  линейку, штангенциркуль, микрометр и нить. Разрезал апельсин по «экватору» и провел измерения (Приложение 4).

а) Средство измерения – линейка.     Измерил диаметр, затем нашел радиус.

Таблица 3.

б)  Средство измерения – штангенциркуль  (таблица 4)

в)  Толщина кожуры, измеренная микрометром,  совпала с измерением штангенциркулем.

г) Средство измерения – нить.

Мокрой ниткой опоясал апельсин по экватору. Длину нити измерил с помощью линейки.  А затем вычислил радиус апельсина, используя формулу  С = 2R () , т.е.  R = C: (2

Rмал =21,4: (2)  3,4(см);     Rсред = 25,1:6,28  4(см);  Rбол =29,5:6,28  4,7(см)

                                                                                                                          Таблица 5.

 Вывод: радиус апельсина можно найти, измерив непосредственно диаметр; либо вычислить его через  длину окружности.  Самые точные измерения – штангенциркулем и микрометром.  В основном, результаты измерения близки, а это значит, что радиус апельсина всегда можно определить.

Микроисследование №5

Цель:   определить объем апельсина  различными способами, а также объем мякоти и кожуры. 

   Так как апельсин, в основном, имеет круглую форму, то его буду  рассматривать как шар.

1 способ. Нахождение объема апельсина (шара) по формуле V =  R3,  где   R - это радиус шара. Для вычислений я использовал данные таблицы 3.

 Vмал = 3 164,55 (см3)                Vсред = 3 267,95 (см3)            

Vбол = 3 434,67 (см3)      

2 способ. Нахождение объема апельсина через объем выталкиваемой им воды (Приложение5).

 В прозрачный  сосуд налил 800см3 (800мл)  воды и стал погружать в нее  по очереди опять же апельсины трех видов. Разница между первоначальным объемом воды и водой, с погруженным  апельсином, и есть объем апельсина. Результаты измерений я внес в таблицу 6.

Вывод: объем апельсина очень сильно зависит от радиуса, который возведен в третью степень. И даже маленькое увеличение радиуса апельсина приводит к большому увеличению объема. По формуле вычисления объема получились более точные.

Микроисследование №6

Цель: вычислить объем кожуры и объем мякоти апельсина.

  В первом исследовании я узнал, что  площадь кольца - это разница площадей двух кругов. Чтобы  вычислить  объем «дырявого» апельсина (объем кожуры), нашел  разницу двух объемов - объема целого апельсина и объема мякоти. Первоначально вычислил объем мякоти апельсина. V мяк. мал = 3  124,72 (см3)             Vмяк. сред = 3 179,50 (см3)                                 V мяк.бол = 3 267,95 (см3)        

                                                 Vкож. = Vапел.. – Vмяк.

 Vкож.мал =  164,55-124,72 = 39,83(см3)     Vкож.ср= 88,45(см3)     Vкож.бол = 166,72(см3) 

Объем «дырявого» апельсина (объем кожуры) можно найти и по формуле V =  (R3 – r3),   где R - это радиус апельсина, r - радиус мякоти.

Vкож.мал =   39,83(см3)        Vкож.ср =   88,45(см3)   Vкож.бол =   166, 72(см3)  

Результаты вычислений представил в таблице 7  и на диаграмме.

 Так же я вычислил, сколько в процентном соотношении составляет объем мякоти и объем кожуры для каждого вида апельсинов. Результат представил в таблице 8 и на диаграмме.

    Если бы радиус апельсина был 5см, а радиус кожуры 1см, то Vапел  523,33(см3),

Vмяк  267,95(см3),  Vкож  255,38(см3), т.е. объем кожуры почти равен объему мякоти[2].

  Вывод: кожура занимает, казалось бы, не очень толстый слой, но он расположен рядом с границей шара. И объем этого слоя занимает значительную часть апельсина. По диаграмме хорошо видно, что чем толще кожура апельсина, тем больше ее объем. Покупая апельсин с толстой кожурой, по объёму мы приобретаем больше кожуры.

3. Заключение

    При написании работы я  использовал  достаточно большое количество источников: книги, периодические издания, информационные ресурсы Internet. Весь процесс исследования фиксировал  на фотокамеру и фотографии представил  в приложении. Работа  дала мне  новые знания, умения.  Считаю, что можно заниматься  «апельсиновой» математикой: определять среднее арифметическое долек, находить радиус и вычислять  объем апельсина, определять процентное содержание массы мякоти и кожуры в апельсине, а также процентное содержание их объемов, по данным измерений и вычислений строить диаграммы. По диаграмме лучше видно различие рассматриваемых величин.  При проведении исследований определил свойство апельсина - он плавает в воде. Узнал интересный факт, который отобразил в приложении 6.  Я понял, что следует покупать апельсины с тонкой кожурой, так как они содержат больше мякоти,  следовательно, более выгодны.

    Выдвинутая мной гипотеза: если покупать апельсин с толстой кожей, то платим почти половину стоимости за кожуру – не полностью подтвердилась.  Подтвердилась, если считать по их объему. По массе  кожура составляет почти пятую часть апельсина и платим за кожуру пятую часть стоимости апельсина.  Считаю, что данный материал будет интересен тем, кто увлекается математикой. Также можно применить на уроках математики при изучении тем  «Объем» и  «Масса».

4. Список источников информации

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б. и др.: Геометрия. 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильные уровни, Просвещение.-М., 2010г.
2. Ренкель А.: Объем шкурки апельсина, Наука и жизнь.-2015.-№12.
3. Шарыгин  И.: Геометрия. 10-11 класс. Учебник, Дрофа.-М., 2016г.
4. http://www.etudes.ru, 3 марта 2017г.
5. https://www.adme.ru/zhizn-nauka/6-prostyh-nauchnyh-opytov-dlya-detskoj-vecherinki-878510, 17 марта 2017г.
6. http://studopedia.su/17_121149_mezhpredmetniy-proekt.html , 20 марта 2017г.

5. Приложения

Приложение 1 –  виды апельсинов.

Существует много видов и подвидов апельсинов. Сортов апельсинов более 300.

Апельсины, которые доступны к покупке в России, это три вида: обыкновенные, "корольки" и пупочные - навелы («навель» или «нейвелины»).

        У обыкновенных апельсинов светлая кожура, желтоватый, почти прозрачный сок и они практически не бывают без семечек. Кожура тонкая, плотно срослась с плодом. В нашем проекте - это средний апельсин.

        "Корольки" отличаются красноватой окраской кожуры за счет красноватых точечек и мякоть тоже красноватая, и сок красноватый. Цвет придает пигмент "антоциан". В нашем проекте  – это малый апельсин.

          Навелы - это апельсины, у которых снаружи есть "пупочек" ("navel"- по-английски - "пупок"), а внутри как- будто маленький апельсин там, где пупочек и практически не бывает семечек.  Апельсины сладкие, или кисло-сладкие. Кожура легко отделяется от плода.  В нашем проекте - это большой апельсин.