«Пространственные фигуры в архитектуре моего города»

Министерство образования и науки РБ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «СОШ 35» г Улан-Удэ

Тема: «Пространственные фигуры в архитектуре моего города»

                                                                     Автор: Тугутова Дулма, ученица 9а класса

                                                    МАОУ «СОШ №35» г Улан-Удэ

      Руководитель: Заиграева Наталья Михайловна,

                                         учитель высшей категории

Оглавление

          Введение                                                                                                         3

1. Пространственные фигуры.                                                                         4-8

1.1 Многогранники:                

1. Что такое многогранник, его виды                                                 4
2. История изучения многогранников                                                4-5

1.2 Круглые тела:

1. Что такое круглые тела, их виды                                                     6
2. История изучения.                                                                             7

     2.Фигуры в архитектуре                                                                                      7-11

1. Удивительный союз зодчих с геометрией                                          7-8

            2.2Архитектурные произведения моего города                                         9-11

     3. Заключение                                                                                                      12

     Список использованной литературы.                                                               13

     Приложения                                                                                                         14-17

                                                       Введение

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные  геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. В этом докладе я бы хотела доказать Вам, что фигуры, которые окружают нас, делают наш мир интереснее, приводят его в порядок.  Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.  Архитектура – это вид искусства, представляющий собой систему зданий и сооружений, формирующих пространственную среду для жизни человека. Вообще пространством называется одна из форм существования бесконечно развивающейся материи, характеризующейся протяженностью и объемом, а геометрической  фигурой часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, а также совокупность определенным образом расположенных точек, линий, поверхностей тел. В своей работе я хочу более подробно описать эти древние пространственные фигуры, чтобы расширить свое представление о них; рассмотреть взаимосвязь геометрии и архитектуры.    

Цель работы – выяснить, что такое пространственные геометрические фигуры, где в нашей жизни мы можем их встретить. Выяснить, какие геометрические тела используются в архитектуре, их разнообразие и значение.

Гипотеза: Мы считаем, что без многообразия геометрических форм, применяемых в архитектуре, окружающий нас мир был бы скучен и однообразен.

Задачи:

• понять, что собой представляют пространственные тела;
• выяснить, где они встречаются в природе и окружающем нас мире;
• исследовать архитектурные сооружения города на наличие пространственных фигур.

1.Пространственные фигуры.

1.1 Многогранники. Что такое многогранник, его виды.

Многогранники,  точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
2. (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства, являющаяся пересечением конечного числа полупространств. Среди многообразных форм многогранников выделяют:

• Правильные – те, которые построены из одинаковых многоугольников, причем в каждой вершине сходится одинаковое количество таких многоугольников.
• Полуправильные или «тела Архимеда» - это тела, состоящие из многоугольников двух видов, причем в каждой вершине сходится одно и то же число многоугольников одного вида.
• Выпуклые – те, многогранники которые полностью расположены по одну сторону плоскости каждой из его граней

История изучения.

 Еще в Древней Греции были описаны все правильные многоугольники. Их пять: тетраэдр (четырехгранник – от греческого «тетра», т.е. четыре), составленный из четырех правильных треугольников, куб или гексаэдр (шестигранник – от греческого «гекса», т.е. шесть), составленный из шести квадратов, икосаэдр (двадцатигранник – от греческого «икос», т.е. двадцать),  октаэдр (восьмигранник – от греческого «окта», т.е. восемь), составленный из восьми правильных треугольников, додекаэдр (двенадцатигранник - от греческого «додека», т.е. двенадцать), составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эти многогранники носят название «платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона (428-348 до н.э.), в учении которого они играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб - землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

  Первые четыре многогранника были хорошо известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне. Существует легенда об ученике Платона Гиппазе, погибшем в море во время шторма, учиненного олимпийскими богами, за разглашение этой тайны. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью, что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый «кубик Рубика», а затем и аналогичные головоломки из остальных платоновых тел.   Если использовать не только обычные правильные многоугольники, но и звездчатые многоугольники и разрешить им пересекаться, то можно получить очень красивые звездчатые правильные многогранники.  В 1810 году французский математик Пуансо построил 4 правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И.Кеплер (1517 – 1630), а в 1812 году французский математик О.Коши доказал, что кроме 5«платоновых тел» и 4 «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.В школьном курсе математики мы рассматриваем следующие виды многогранников: пирамида, призма, параллелепипед, куб. Слово «пирамида» происходит от слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Некоторые ученые предполагают, что форма пирамиды была подсказана египтянам перспективным сближением солнечных лучей. Такой световой эффект можно наблюдать при появлении солнца в разрыве облаков. Призма -многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов, называется призмой. Многоугольники называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Отрезки называются боковыми ребрами призмы. Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Если в основании прямой призмы лежат правильные многоугольники (у правильных многоугольников все углы равны и все стороны равны), то призма называется правильной.  Параллелепипед. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то призма называется параллелепипедом. Параллелепипеды бывают наклонные, прямые и прямоугольные. Среди всех параллелепипедов особую роль играет куб. Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны. Все его грани – квадраты.

1.2 Круглые тела. Что такое круглые тела, их виды.

Круглые тела или тела вращения  - геометрические тела, оболочка которых представляет собой поверхность вращения либо состоит из отсека поверхности вращения и одного (двух) отсека плоскостей (например, конус, цилиндр и т. п.). Круглые тела: цилиндр, конус, шар, сфера. Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Часть цилиндрической поверхности, заключённая между плоскостями, называется боковой поверхностью, а части плоскостей, отсекаемые этой поверхностью, — основаниями цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований есть высота цилиндра. Цилиндр называется прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основаниям его образующие. Конусом называется тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по, одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие по ту же сторону от вершины. Часть конической поверхности, ограниченная этой плоскостью, называется боковой поверхностью, а часть плоскости, отсекаемая боковой поверхностью, — основанием конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, называется высотой конуса. Усеченный конус. Если взять секущую плоскость, и провести ей по конусу, перпендикулярно к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок соединяющие их центры, - высотой усеченного конуса. Часть конической поверхности, ограничивающая конус, называется ее боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называется образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу. Шар — совокупность всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой. Сфера замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Гиперболоид. В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением. Параболоид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

История изучения.

Первоначально названия круглых тел были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данного тела. Слово «цилиндр» значило валик, каток. Слово «конус» - сосновая шишка, слово «призма» - опиленная (имеется в виду опиленное бревно). Шар ограничен поверхностью, которая называется сферой. От греческого слова «сфейра» - мяч. Сфера – тело, образованное вращением окружности вокруг ее диаметра.

     2.Фигуры в архитектуре

1.  Удивительный союз зодчих с геометрией

Зодчие или архитекторы – это люди, которые занимаются зодчеством или архитектурой, т. е высшим строительным или плотническим искусством. Николай Александрович Ладовский говорил: « Пространство, а не камень — материал архитектуры», или Луис Кан: «Я верю в то, что архитектура — разумный способ организации пространства», что доказывает, то, что архитектура это соединение геометрии, искусства и производства. Работа архитекторов тесно связана с геометрией, например, мансарды – жилые помещения чердачного вида могут иметь треугольный или ломаный силуэт, быть симметричными и несимметричными, располагаться по всей ширине здания или только по одну сторону от его продольной оси. Вообще геометрию считают матерью архитектуры. В основе любого архитектурного сооружения лежат геометрические фигуры и образы. Геометрические фигуры окружают нас постоянно в обычной жизни, а знание их свойств облегчает человеку его существование. Все геометрические формы «ладят» друг с другом.  Здания строятся в определённом порядке. Архитектор строго учитывает их формы при проектировании города. Еще с древних времен они были взаимосвязаны. Для примера возьмем архитектуру России. Геометрия в древнерусских постройках. 900 лет тому назад в Киево-Печерском монастыре была заложена знаменитая Успенская церковь. Вычерчивание геометрических очертаний будущего здания, установление конструктивных размеров, определение толщины стен, возможных пролетов требовали знаний и опыта. Именно в процессе расчерчивания плана здания в натуральную величину на строительной площадке окончательно созревал и конкретизировался архитектурный замысел, уточнялись его детали и определялись размеры будущего сооружения. Черновые изображения делались зодчим для себя, для уточнения своей мысли. Мастер продумывал всю систему «размерения», находил определенный метод геометрического или числового согласования величин. У него складывался план геометрического построения. Для особо важных построек на Руси выполняли модели, которые являлись образцами будущих храмов и фиксировали созревший замысел архитектора. Следующим этапом был переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. к чертежу в натуральную величину. Разбивка контура здания - обязательный процесс, который выполняли и строители пирамид, и мастера Древней Руси. Выполняют его и современные производители работ. Все те же колышки с натянутыми веревками, как и несколько тысяч лет назад. Если в глубокой древности зодчий при разбивке плана на участке продолжал творческий процесс формообразования, конкретизировал замысел и гармонизировал соотношения частей здания, то строитель наших дней переносит с максимальной точностью уже окончательный результат творческой работы, ее итог, зафиксированный в форме чертежа. Формообразование шло параллельно со строительством. Многогранные формы с древнейших времен преобладают в архитектуре и строительстве. В русском зодчестве разные периоды истории оставили многочисленные примеры совершенных произведений, где композиция сооружения представляет собой выразительное сочетание гранных форм (шатровые деревянные и каменные церкви, крепостные сооружения и др.). Многогранные формы широко применяются и в современной архитектуре. Средневековье (16 - 17 века). Размах градостроения. В архитектуре господствует готический стиль. Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, устремленность ввысь, строгость и простота делают их неповторимыми. Передать устремленность ввысь, величественность, легкость и красоту помогает ее Величество Пирамида. На нашей загадочной планете Земля сохранилось одно из 7 чудес света - Египетские пирамиды. Египетские пирамиды — правильные четырехугольные пирамиды. Помогают разнообразить формы и круглые тела.

2.2 Пространственные фигуры в архитектуре моей Республики.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные  геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. В храмовых сооружениях  встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма, полусфера, цилиндр.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. В основном все здания в городе имеют форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

В архитектурных сооружениях города можно увидеть шпили, представляющие собой пирамиды, усеченные пирамиды, конусы. Они представлены в различных комбинациях.

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры.  Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм указанным геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.

Высотные дома представляют собой конструкции из прямоугольных параллелепипедов. А при детальном рассмотрении можно заметить такие геометрические формы как цилиндры, конусы, с помощью которых украшены фасады домов. В данном случае цилиндры это просто украшение, а в основном, в архитектуре цилиндры являются моделью для создания колонн.

Фонтаны. Основные геометрические формы, которые входят в конструкцию фонтана. Базовая часть (основа) фонтана представляет собой концентрические полые цилиндры. Так же цилиндрами меньших размеров являются части находящиеся внутри самого фонтана. Интересную форму имеют фигуры, соединяющие центральный цилиндр с другими цилиндрами меньших размеров. Они имеют форму части прямоугольного параллелепипеда, из которого как бы вырезали круговой сектор.

Заключение

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора»

Ле Корбюзье.

Геометрия – основа архитектуры. Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими древности, не исчезла она и сегодня. Разница заключается лишь в том, происходит ли процесс «размерения пространства» на строительной площадке или перенесен в мастерскую и выполняется на бумаге. Приемы формообразования, установления оптимальных соотношений частей постройки вырабатывались в течение вековой строительной практики в результате повседневных измерительных и разбивочных операций. Эти приемы построения архитектурной формы основывались на знаниях прикладной геометрии и проверялись опытом многих поколений строителей. Изучая литературу к данной работе, интересно было узнать, что знания прикладной геометрии использовались на практике не только древними строителями, а также иконописцами, и мозаичистами. На стройке строительную артель сменяли мозаичисты, расчерчивавшие на основании пола геометрическую схему будущего узора, и иконописцы, которые на стенах графили композицию фресок. Древние мастера пользовались геометрическими построениями, вычерчивали квадраты, делали кружалом окружности, делили линии на несколько частей, строили прямые углы, изображая узор орнамента или намечая контуры здания.

В ходе  работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности в зодчестве. Таким образом, мы доказали, что применение разнообразных геометрических форм в архитектуре придает строениям особый колорит, делает окружающий нас мир  красочным, поднимает человечество на более высокий уровень развития. Без пространственных фигур, наш мир был бы скучен и однообразен, в нем не было бы порядка. Архитектура эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи в художественных образах.

Список литературы

1. Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич Геометрия. – Ч. 2. – М.: Просвещение, 1976.
2. Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988
3. Квант: научно-популярный журнал. – 1975, № 7; 1977, № 7.
4. С. Г. Смирнов. Библиотека “Математическое просвещение”. Вып. 27. – М: МУНМО, 2003
5. Энциклопедический словарь юного математика. – М: “Педагогика”, 1985