Презентация на тему : «Отрицательные числа»

Слайд 1

Слайд 2

История возникновения

Слайд 3

История появления отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей». Один Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно. Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла.

Слайд 4

История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси. В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль

Слайд 5

Начало использования отрицательных чилел

Слайд 6

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...". Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг ; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму ». « Сумма двух имуществ есть имущество ». (+х) + (+у) = +(х + у) ‏ (-х) + (-у) = - (х + у) ‏ (-х) + (+у) = - (х - у) ‏ (-х) + (+у) = +(у - х) ‏ 0 – (-х) = +х 0 – (+х) = -х

Слайд 7

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий. Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный". И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Слайд 8

Правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них. В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».

Слайд 9

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в. большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел – “истинных”. Положительные числа так же толковались как «имущество», а отрицательные – как «долг», «недостача». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг". Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика Шюке приближается к современной.

Слайд 10

В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет.

Слайд 11

Применения в настоящее время отрицательных чисел

Слайд 12

Вероятно, понятие "отрицательное" число было принято математиками прошлого по подобию денежных и вещественных записей учета - "долг" и "перерасход"в первых бухгалтерских записях древности. Знак - "минус" перед числом очень наглядно показывал на письме, кроме долговых обязательств, противоположность направлений в геометрии. Более тысячи лет европейское научное общество не признавало отрицательных чисел, использовавшихся в Китае и Индии. Но постепенно наглядность существенно вытеснила доказательность применения таких чисел.

Слайд 13

" Узаконивание" применения отрицательного числа произошло сравнительно недавно. После долгих споров в ученой среде отрицательные числа стали использоваться обществом. С середины XX века в начальных школьных классах введено изучение отрицательных величин. В короткий исторический отрезок времени огромный мир цифр увеличился еще в два раза.

Слайд 14

В настоящее время отрицательные числа применяются в физике, математике, термодинамике, медицине (диоптрии в офтальмологии), а также традиционно в бухгалтерии - при использовании значений "убыток" и "долг". Т.е. именно там, где нужна наглядность.

Слайд 15

Отрицательный знак электрона в физике иногда показывают одним цветом, а положительный - другим, без применения знака "минус". Температурную шкалу холода и тепла также можно показать разными цветами, без применения знака "минус".

Слайд 16

Странные свойства отрицательных чисел С каждым последующим умножением на постоянное отрицательное число каждое следующее число меняет знак с отрицательного на положительное и обратно, т.е. число либо еще больше увеличивается, либо еще больше уменьшается. Так, (-2) < (-2)·(-2) , т.е < (+4), но > чем (-2) · (-2) · (-2) , т.е. > ( - 8) Получаемы ряд: - 2; + 4; - 8; + 16; - 32; + 64; - 128 и т.д. Процесс является циклическим, если продолжать умножать произвольно взятое число на отрицательное число. И каждый последующий результат будет менять свой знак.

Слайд 17

При произведении произвольно взятого отрицательного числа на числовую границу "ноль" в ответе получаем "ноль", т.е. (-а) · (0)=(0). Но если (а) · (0)=(0), и (-а) · (0)=(0), то каким образом можно проверить правильность подобных произведений чисел на (0)? В реальности это не возможно сделать, так как не возможно обратное деление на 0. Так же не возможно объяснить, каким образом умножить на ноль слона или другой физический объект.

Слайд 18

Расстояние и время в природе, существенное для человеческого познания, конечно, и имеет начальную точку отсчета - момент образования вселенной. Данное расстояние равно размеру вселенной - примерно 93 миллиарда световых лет. На температурной шкале числа со знаком минус (-) ограничены абсолютным нулем, т.е. числом (-) 243 градуса по Цельсию, т.е. фактически температурная минус "бесконечность" очень мала и не бесконечна (Известный правый предел известных температур - несколько сотен миллионов градусов температуры звезды). Эти примеры показывают, что у физических величин имеются вполне реальные пределы измерений, а отрицательные числа являются лишь субъективным способом объяснения законов природы.