Исследовательская работа по теме: "Проценты в нашей жизни"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №9

Исследовательская работа на тему: «Проценты в нашей жизни»

Выполнили:

ученицы 9 «Д» класса

МБОУСОШ №9

Карпова Юлия, Чубырева Полина

Руководитель:

учитель математики

Страмаус  Е.А.

г. Азов

2018г.

Оглавление

Введение……………………………………………………………

1. Историческая справка

1.1.  История знака процент……………………………….

2. Виды задач на проценты

2.1. Типы задач на проценты……………………………….

2.2. Методы решения задач на проценты……………………

2.3.  Примеры решения задач на проценты………….……….

3. Задачи на проценты из ОГЭ………………………………..
4. Проценты в повседневной жизни

4.1. Интересные факты с процентами………………………

4.2. Банковские операции и расчеты……………………

4.3. Проценты в жизни нашей семьи……………………….

4.4. Процентные вычисления в жизни 8 «Д» класса…………

5. Вывод…………………………………………………………………
6. Литература ………………………………………………………….
7. Приложение ………………………………………………………...

Введение

«Незнающие пусть научатся,
знающие - вспомнят еще раз»

Математика нужна всем людям на свете. Без знания этой науки невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние. Если бы человек не знал математики, он бы не смог изобрести самолёт и автомобиль, стиральную машину и холодильник, телевизор и компьютер. Во всех школах мира детей учат математике, потому что эта наука – самое главное знание, которое ещё в древности уважали и обожествляли. Поэтому каждый ученик должен подружиться с математикой.

В школьном курсе математики учащиеся 5 класса знакомятся с понятием процента. Тема «Проценты» имеет очень древние корни, но, несмотря на это, она весьма актуальна во все времена. В современном мире человеку довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «спец предложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.

Проблема:

Люди встречаются с процентами каждый день: скидки в магазинах, кредиты, налоги, содержание питательных веществ в продуктах и т.д. – но не умеют выполнять процентные расчеты необходимые для жизни.

Цель работы:

Рассмотреть общий подход к решению задач на проценты и научиться применять знания о процентах в повседневной жизни.

Задачи работы:

1. Узнать  историю происхождения процентов.
2. Найти разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.
3. Выяснить роль процентов в жизни человека.

В качестве методов  и приемов исследования применялись:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2. Сравнение и обобщение информации.

3. Социологический опрос.

4. Анализ собранной информации.

Как в жизни современного человека проявляют себя проценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах? Ответом на эти вопросы является данная исследовательская работа.

1. Историческая справка

История происхождения процентов началась еще в древности.

И первыми идею выражать, таким образом, части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняне. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

У народов Индии своя история появления процентов.

Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу

История появления процентов в Древнем Риме.

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.

В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.

Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевен, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

Употребление термина "процент" в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

1.1История знака процент

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак  cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

Процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни.

2. Виды задач на проценты

Чтоб решить на проценты задачу

Поступайте вы так, не иначе:

Начинайте решенье с того –

Узнавайте цену одного.

Сколько надо процентов, тогда

Вы найдете легко, без труда.

1. Типы задач на проценты:

1. Нахождение процента от числа.        
2. Нахождение числа по его проценту.
3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Формулы для решения задач на проценты:

1. Формула вычисления процента от заданного числа.

Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

В =

2. Формула вычисления числа по его проценту.

Если дано число B, которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то

А =

3. Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.

Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

P =         

2. Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      -      100%

часть    -    часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

2.3 Примеры решения задач на проценты:

Пример 1. Найти число B составляющее 15% от числа 30.

Решение.

30       соответствует       100%

x       соответствует       15%

Запишем пропорцию

решим полученное уравнениеx = = 4,5        

Ответ: 15% от 30 равно 4.5.

Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.

Решение.

20       соответствует       100%

35       соответствует       x

Запишем пропорцию

решим полученное уравнение  x =  = 175%        

Ответ: 35 составляет 175% от 20.

Пример 3. Найти число, 5% которого равны 20.

Решение.

x      соответствует       100%

20   соответствует       5%

Запишем пропорцию

решим полученное уравнениеx = = 400        

Ответ: 400.

3. Задачи на проценты из ОГЭ

Изучив сборники для подготовки к ОГЭ, мы узнали, что в них встречаются задачи на проценты с прикладным применением в быту и повседневной жизни. Приведем  примеры таких задач и решили их.

1. Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующемгоду она увеличится на 12 %. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Согласно условию 350 рублей - это 100%, тогда 12% - это х. Составим пропорцию:

350  = 100%

Х = 12%

Х =

 = 392 руб.

Ответ: 392 рубля придется платить ежемесячно за телефон в следующем году.

2. На счет в банке, доход по которому составляет 10% годовых, внесли 28 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Согласно условию 28 тыс. р. - это 100%, тогда 10 % - это х. Составим пропорцию:

28000 = 100%

Х = 10%

Х =

28000 + 2800 = 30800 руб.

Ответ: 30800 рублей будет на этом счете через год.

3. Городской бюджет составляет 81 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Согласно условию 81млн. р. – это 100%, х – это 15%. Составим пропорцию:

81000000 = 100%

х = 15%

х =

Ответ: 12150000 рублей потрачено на эту статью бюджета.

4. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Согласно условию 940 рублей – 50%, тогда 100% -  х. Составим пропорцию:

940 = 50%

х = 100%

х =

Ответ: 1880 рублей стоил товар до распродажи.

4. Проценты в повседневной жизни

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в банке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительно рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль-все это проценты.

Проценты часто используются в различных выражениях, например,

▪ «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

▪ «На (все) сто процентов» — полностью.

▪ «Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

4.1. Интересные факты с процентами

1)        Самая длинная кость - бедренная, ее длина составляет обычно 27,5% от роста человека.

2)        Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% от веса тела, а у женщины - около 30%.

3)        Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, тем не менее медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

4)        Все животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%, рыбы – на 75%, медузы – на 99%, картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%.

5)        Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

6)        Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

7)        Страна с самым большим количеством озёр: Канада. 60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр, занимающих 9% канадских земель.

8)        Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрыто пустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

Проценты также применяются в кулинарии, медицине, программировании, магазине, на выборах, в статистике, в составах тканей, в налогах, растворах, банках, в анализе деятельности и т.д.

4.2.Банковские операции и расчеты.

Популярность кредитов растет из года в год. Сегодня банки предлагают деньги в кредит на каждом шагу и практически любую вещь в магазине можно приобрести в рассрочку. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а величину взятых у банка денег, называют кредитом. Кредит – ссуда, предоставление ценностей (денег, товаров) в долг. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Мы решили выяснить, насколько популярны кредиты среди родителей и учителей нашей школы. В опросе участвовало 58 человек. На вопрос: «Пользуетесь ли вы кредитами?» ответили утвердительно человек 84% . По результатам опроса кредиты используются: на покупку мебели 41%, на покупку автомобиля 47%, на покупку квартиры 33%, на покупку бытовой техники 51%, на другие нужды 11%. (см. Приложение 1)

Рассмотрим практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни. Пусть это будет задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу.

Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар как можно выгодней. Допустим, мы решили взять кредит 200 000 рублей сроком на один год. Для сравнения взяты распечатки форм кредитов  «Сбербанк» и «ВТБ24». (см. Приложение 2)

Если кредит берется на оплату за обучение, то выгоднее взять «Образовательные кредиты», если на другие нужды – то кредит «Классический потребительский».

Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег. Если мы решили положить деньги в банк, опять же хочется найти самый выгодный вклад. Допустим, мы решили положить в банк 150 000 рублей.  «Сбербанк» предлагает следующие вклады. (см. Приложение 3)

Из таблицы видно, что мы можем выбрать любой вклад, в зависимости от срока вклада. Следует не забывать, что рассмотрена только идеальная математическая модель, не учитывающая ни инфляции, ни денежных реформ, ни многих других причин.

4.3. Проценты в жизни семьи

Расчет тарифов за коммунальные услуги. Цены за пользование газом и электроэнергией постоянно повышаются. Мы сравнили тарифы на электроэнергию и газ в январе 2016 и  текущего года. Данные приведены в таблице. Цены повысились на 4%.

1. Электроэнергия. В январе 2016 года наша семья платила 520 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на 4%, т. е. на 20,8 рублей.
2. Вода. В январе 2016 года наша семья платила 250 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на 4%, т. е. на 20 рублей.
3. Газ. В январе 2016 года наша семья платила 7000 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на 4%, т. е. на 280 рублей.

Данные приведены в таблице.

Это понятие также применяется в семейном бюджете:

Как показали расчеты, из 100%дохода(75000 рублей) на расходы тратится 93% (70000 рублей), а в сбережения идут 7% (5000 рублей). (см. Приложение 4)

4.4. Процентные вычисления в жизни 8 «Д» класса

Успеваемость 8 «Д» класса за 1 – 2 четверти:

1 четверть:

1 на «5»

8 на «4»

15 на «3»

1 на «2»

= 4% ( на «2»)

= 32% (на «4»)

 (на «5»)

100% - (32% + 4% + 4%) = 60% (на «3»)

2 четверть:

1 на «5»

8 на «4»

15 на «3»

1 на «2»

= 4% (на «2»)

= 32% (на «4»)

 = 4% (на «5»)

100% - (32% + 4 %+ 4%) = 60% (на «3»)

3 четверть:

2 на «5»

8 на «4»

14 на «3»

1 на «2»

 (на «2»)

= 32% (на «4»)

 = 8% (на «5»)

100% - (36% + 8% + 4%) = 56% (на «3»)

Проведя расчеты, мы пришли к выводу, что первые две четверти наш класс учился одинаково, но уже в 3 четверти отличников и хорошистов стало больше. (см. Приложение 5)

Состав класса:

Всего – 25 человек  

Девочки – 13 человек

Мальчики  - 12 человек

х=

х=

Проведя вычисления, мы узнали, что девочек, в нашем классе, больше чем мальчиков. (см. Приложение 6)

Питание в столовой:

Всего – 25 человек

Платное – 18 человек

Бесплатное – 7 человек

х=

х=

Проведя расчеты, мы сделали вывод, что на бесплатном питании меньше половины класса, а на платном почти все наши однаклассники, в том числе и мы. (см. Приложение 7)

Класс по годам рождения:

Всего – 25 человек

2001 год – 2 человека

2002 год – 16 человек

2003 год – 7 человек

х =  = 4% - 2001 год

х =

х =

Проведя вычисления, мы узнали, что большая часть наших одноклассников родились в 2002 году, в 2003 году немного меньше, а уже в 2001 году совсем мало. (см. Приложение 8)

5. Заключение

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, проценты встречаются на работе, в школе, в магазинах, в аптеках, на экранах телевизора и в периодической печати. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы нам удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Проценты – это одна из сложных тем математики, почти в каждом варианте тестовых заданий ОГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни.

6. Литература

1. Виленкин Н.Я. Математика 5 класс. Учеб. / В.И. Жохов и др. – М, 1998. – 150 с.Математика.
2. Ященко И. В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /Л.О. Рослова и др. – 2016. – 463, [1] с.
3. БоровскихА. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
4. БоровскихА. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
5. http://mathist.narod.ru/razmerz.htm
6. http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm
7. http://oldskola1/narod.ru/PS07/ArufPS0703.htm
8. http://uztest.ru/

7. Приложения

(Приложение 1)

(Приложение 2)

(Приложение 3)

(Приложение 4)

(Приложение 5)

(Приложение 6)

(Приложение 7)