Оригами и математика.

Опубликовано Биляева Ольга Александроввна вкл 29.01.2018 - 23:35

Автор:

Фунтиков Кирилл Денисович

Оригами – удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством оригами. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. О нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Многие считают, что оригами – это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Не зря, в японской народной пословице говорится: «Великий квадрат не знает пределов».

Скачать:

Вложение	Размер
prakticheskaya_rabota_po_matematike.docx	586.89 КБ

Предварительный просмотр:

Оригами и математика.

Секция «Математика – царица всех наук».

Автор:

Фунтиков Кирилл Денисович,

3 класс, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 2»

Руководитель: Биляева Ольга Александровна

г. Дзержинск

2017г.

Оглавление:

1. Введение ………………………………………………………………………………………3

2. Глава 1. Понятие об оригами ………………………………………………………………...4

1.1. История оригами ……………………………………………………………………5

1.2. Виды оригами ……………………………………………………………………….5

3. Глава 2. Оригами сточки зрения математики ………………..……………………………..7

2.1. Азбука оригами и базовые формы ………………………………………………...7

2.2. Практическая оригаметрия ……………..…….……………………………………9

2.3. Оригами – это математика! ……………………………………………………….10

4. Заключение …………………………………………………………………………………..12

5. Список литературы ………………………………………………………………………….13

6. Приложения ………………………………………………………………………………….14

Введение

Оригами – удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством оригами. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. О нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Многие считают, что оригами – это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Не зря, в японской народной пословице говорится: «Великий квадрат не знает пределов».

Цель исследования – расширить знания об истории развития оригами, выяснить, каким образом математика проявляется в оригами.

Задачи исследования – изучить понятие, виды, историю происхождения оригами; проанализировать связь оригами и математики; показать практическое применения математических законов в оригами.

Объект исследования – оригами в математике.

В процессе изготовления фигур оригами я открыл для себя удивительное явление: как из плоского листа бумаги появляется объёмная фигура. Если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки, то можно увидеть множество многоугольников. И здесь я столкнулся с математическими понятиями. Мне захотелось узнать, как из плоского листа получаются объемные фигуры, когда появились первые работы по оригами, какая связь существует между математикой и оригами. Я подумал, что с помощью оригами, можно показать, что математика не скучная наука, а красота и гармония.

Так появилась гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Методы исследования:

поиск информации из разных источников;
практическая работа.

Глава 1. Понятие об оригами

Оригами – это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из неё удивительные по своей красоте фигурки.

Сейчас первоначальный философский смысл этой игрушки забылся. Кроме традиционных поделок из квадрата, изобрели множество других способов создания бумажных фигур. Это могут быть модели, сложенные из правильного треугольника и половинки квадрата, оторванной по вертикали или диагонали, или даже из пяти-, шести-, восьмиугольников. Последняя «мода» — складывать оригами из листа обычной бумаги (например, альбомные листы, или бумага для печати, и пр.).

В наше время оригами перестало быть только игрушкой. Этим искусством заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели…

Но детей, конечно, больше всего интересует оригами, как возможность создать новую игрушку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.

Итак, оригами – это искусство складывания из бумаги.

История оригами

В истории происхождения оригами многое до сих пор остаётся не ясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из неё фигурки, не найдено. Другие учёные утверждают, что оригами происходит из Японии и, что ещё до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани, других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря её культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.

Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.

Однако, независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании. Европейские традиции складывания из бумаги менее документированы, чем восточные, однако известно, что технология изготовления бумаги достигла арабов около VIII века н. э., мавры принесли бумагу в Испанию около XI века. С этого времени в Испании и с XV века в Германии начало развиваться складывание бумаги. Как и в Японии, в Европе складывание из бумаги тоже было частью церемоний. Первое упоминание о модульном оригами встречается в 1734 году.

Новый поворот в истории оригами тесно связан со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни – журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом – бумажными журавликами.

1.2. Виды оригами

Существует четыре основных вида оригами: простое оригами, складывание по развертке, мокрое складывание и модульное оригами. То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, который ограничен использованием только складок «долиной» и «горой» (приложение I, рис. 1). Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты (приложение I, рис. 2).

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. crease pattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки (приложение I, рис. 3).

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу (приложение I, рис. 4).

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы (приложение I, рис. 5).

Глава 2. Оригами с точки зрения математики.

Любой вид оригами не может существовать без математики. Здесь нужны точные математические расчёты, знания единиц измерения и т. д. С помощью оригами дети в дошкольном возрасте начинают осознавать, что такое математика и в школе им будет легче решать математические задачи.

2.1. Азбука оригами и базовые формы.

Японская мудрость издревле гласит:
"Великий квадрат не имеет пределов".
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело.

Обучение искусству оригами начинается с азбуки оригами и базовых форм:

Первый шаг - ознакомится со знаками и обозначениями, встречающимися в схемах оригами (Рис.5):

Например:

прямой угол1 равные части

равные углы

Рис.5

Азбука оригами это решение геометрических задач, значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Второй шаг, ещё немножечко приближающий нас к этому удивительному искусству. Теперь нам нужно освоить базовые схемы оригами:

Базовая форма — исходная форма, которая используется при изготовлении фигуры. Из базовых форм можно сделать множество фигур как плоских, так и объемных.
Сгибы, выполненные при создании этих форм, делят углы и грани пополам.

Например:

Ромб: база - ромб Рис.6

Книжка (имеет форму прямоугольника): база - прямоугольник Рис.7

Треугольник: базовая форма треугольник Рис.8

Блин: база - блин Рис.9

Двойной квадрат: база - двойной квадрат Рис.10

Складывая базовые формы оригами (Рис.6 – 10), я совершенно незаметно для себя открыл, что имею дело с простыми геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб. Значит, это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой. Также, можно столкнуться с такими понятиями, как: параллельные прямые, диагональ. (Рис.11)

Рис.11

Значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.

2.2. Практическая оригаметрия.

Оригами – искусство складывания фигур из бумаги без применения ножниц.

Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

Геометрическая деятельность:

обучаем графическим действиям,
навыкам конструирования,
формируем метрические представления.

Оригаметрия – это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.

В оригаметрии считается:

роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании;
роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Термин «конструирование» произошел от латинского слова construere, что означает – создание модели, построение, приведение в определенный порядок и взаимоотношение различных отдельных предметов, частей, элементов. Выбор именно моделирования из оригами определяется доступностью для использования на уроке и дома.

Складывание оригами позволяет решать как простые задачи, как например, деление отрезка, так и выполнять сложные головоломки.

Задача №1: Деление листа бумаги на равные части:

Деление листа бумаги на две части не представляет сложности, поскольку реализуется просто складыванием базовой формы книжка (Рис.12):

база - прямоугольник Рис.12

Следующая задача – деление стороны квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму дверь.

Перейдем к более сложной задаче деления квадратного листа на три части:

Эта задача уже не столь проста. Сложим угол квадрата к середине противоположной стороны. В таком случае точка пересечения другой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему, делит сторону в отношении один к двум. (Рис.13) Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата (теорема Хага).

Рис.13

Задача №2. Собрать звезду (Рис.14):

Практическая работа ( см.Приложение 2)

звезда Рис.14

2.3. Оригами – это математика.

По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки – то можно увидеть лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном же виде оригами представляет собой сложную, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.

С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Я проанализировал базовые формы оригами и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством дети узнают о таких простых геометрических фигурах, как прямоугольник и треугольник. Сам же процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:

точность выполнения инструкции;
точки определяются пересечениями линий;
линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги;
все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные.

Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Заключение

Оригами и математика не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития:

1. Учит различным приёмам работы с бумагой: сгибание, многократное складывание, надрезание, склеивание.

2. Развивает у детей способность работать руками, приучает к точным движениям пальцев, совершенствуя мелкую моторику рук.

3. Развивает глазомер.

4. Учит концентрации внимания.

5. Учит следовать устным инструкциям.

6. Стимулирует развитие памяти, чтобы сделать поделку, ребёнок должен запомнить алгоритм её изготовления, приёмы и способы складывания.

7. Закрепляет представления о геометрических фигурах, понятиях: квадрат, треугольник, угол, сторона, вершина; при этом активизируется словарь ребёнка специальными терминами.

8. У ребёнка развивается пространственное воображение.

9. Дети учатся читать чертежи.

10. У детей развиваются творческие способности, активизируется воображение, фантазия.

11.Совершенствуются трудовые навыки; дети учатся аккуратности, бережному, экономному использованию материала.

Оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека.

В ходе проведения этой исследовательской работы я смог доказать гипотезу, что оригами, как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения математики. Ни в одном другом искусстве нет такого сочетания прекрасного со строгостью геометрических форм.

Оригами на первый взгляд выглядит лишь забавой, достойной только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется, что оригами уже по своей природе является целым разделом математики.

Список литературы

Модульное оригами: складываем объемные игрушки / Елена Образцова. – М.: Эксмо, 2014. – 64 с.: ил. – (Азбука рукоделия).
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341
Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37
Что такое учебный проект? / М. А. Ступницкая. – М. : Первое сентября, 2010. – 44 с.
«Оригами. Орнаменты, кусудамы, многогранники». Весновская О.В. Чебоксары, 2003 г., 48 с
«Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие) Белим С.Н. Омск , 2003 г., 72 с.
«Правильные многоугольники в оригами» . Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г, 62с.
Учебно методический комплекс элективного курса «Геометрия и оригами» Белим С.Н. Омск 2003 г. , 80 с
100 оригами. Долженко Г. И. Ярославль, 2004 г., 224 с.
Игрушки из бумаги . Афонькин С.Ю, Афонькина Е.Ю, - СПб.: Литера, 200г., 192с

Интернет – источники:

Приложение I.

Сгиб «Долиной»

Сгиб «горой»

Рис. 1

$D:\СЁНЯ\Конференция\фото презентация\frog_large.gif$ $D:\СЁНЯ\Конференция\фото презентация\Оригами-розы (1).jpg$

Рис. 2 Рис. 3

$D:\СЁНЯ\Конференция\фото презентация\medvezhata.jpg$ $D:\СЁНЯ\Конференция\фото презентация\Karya-Seni-Origami-Yang-Disusun-Menjadi-Miniatur-Katedral-500x666.jpg$