объем параллепипеда и призмы

Слайд 1

Слайд 2

Цель: Ввести понятие объема; Единицы измерения объема; Свойства объемов Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Слайд 3

Фигуры в пространстве имеют объем Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела

Слайд 4

За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Кубический сантиметр – это куб с ребром 1 см. 1 см Кубический метр – это куб с ребром 1 м. 1 м

Слайд 5

Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3

Слайд 6

Ведро - 12 дм 3 Бочка - 490 дм 3 Штоф - 1,23 дм 3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм 3 =0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

Слайд 8

Свойства объемов 2. Равные тела имеют равные объемы Какие тела называются равными? 3. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел 1. Объем тела есть неотрицательное число; Если тело имеет объем V 1 и содержится в теле, имеющем объем V 2 , то V 1 < V 2 .

Слайд 9

Два тела называют равными, если их можно совместить наложением .

Слайд 11

Следствие: Объем куба с ребром равен

Слайд 12

Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений ? Что такое измерения параллелепипеда ? V=abc

Слайд 13

Объем прямоугольного параллелепипеда . Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений . Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения. V - объем Доказать: V = abc. Доказательство: 1 сл . Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n  1) . Числа а ·10 n , b ·10 n , c · 10 n - целые . Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед разобьется На abc · 10 3 n равных кубов с ребром Т.к. объем каждого такого куба равен , то объем всего параллелепипеда равен Итак, V = abc.

Слайд 14

2 сл.Пусть a, b, c –бесконечные десятичные дроби. Рассмотрим конечные десятичные дроби a n , b n , c n a n b n c n  abc  a n ’ b n ’ c n ’ , где Объем V параллелепипеда Р заключен между V n =a n b n c n и V’ n = a n ’ b n ’ c n ’ т.е. a n b n c n  V  a n ’ b n ’ c n ’ Неограниченно увеличим n . Тогда число a n ’ b n ’ c n ’ будет мало отличаться от числа a n b n c n . V=abc. Ч.т.д

Слайд 16

Ита к, объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: V=abc Следствия: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=S осн h Объем прямой призмы, основанием которой равен прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту (доказать самостоятельно)

Слайд 17

Дано: АВС - треугольная призма. Доказать: V призмы = S ABC ·h Доказательство: 1. Достроим треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда. 2. По сл.2 V= 2 S ABC ·h. 3. (В 1 ВС) разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы, одна из которых данная. 4. Следовательно V иск. равен половине объема параллелепипеда, т.е. V призмы = S ABC ·h ч.т.д Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Слайд 18

№ 648 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a, b , высота – h , если a=11, b=12, h=15 Дано: a=11, b=12, h=15 Найти: V V=abc=abh=11*12*15=1980

Слайд 19

Найдите объём куба ABCDA1B1C1D1 , если AC = 12 см. A B C D A1 B1 C1 D1 12 № 649

Слайд 20

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см 3 . Найдите его массу. 12 25 6,5

Слайд 21

Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8см, b = 12см, с = 8см V пар = V куба Найти : d - ребро куба. A B D A 1 B 1 C 1 D 1 C B 1 D 1 A 1 C 1 A B C D Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 c м 3 . V пар .=V куба = 1728 c м 3 = d 3 , d 3 = 2 3 ·2 2 ·3·3 2 ·2=2 6 ·3 3 , d=12 см. Ответ: 12 см.

Слайд 22

Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту A D B C A 1 B 1 C 1 D 1 Аналогично доказывается, что объем произвольной прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Например, пятиугольную прямою призму можно разделить на три прямые треугольные призмы, выразить объем каждой из них и найти объем всей призмы. Итак, объем прямой призмы равен произведению основания на высоту

Слайд 23

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. О 180˚ К М О 1 n Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n -угольную призму F n , а в эту призму впишем цилиндр P n . Пусть объемы цилиндров Р и P n равны V и V n , через r n – радиус цилиндра P n . Чему равен объем призмы F n ?

Слайд 24

664 По теореме, обратной о трех перпендикулярах В А М С h A 1 B 1 C 1