Различные пути решения задач с параметрами

Опубликовано Корбут Татьяна Николаевна вкл 16.01.2018 - 13:20

Автор:

Апарина Н.

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Скачать:

Вложение	Размер
Презентация к работе	659.62 КБ
памятка по решению задач с параметром	132.29 КБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Различные пути решения задач с параметрами Выполнила: Апарина А. – 10 класс Р уководитель: Корбут Т.Н. учитель информатики

Слайд 2

Цель : сформировать банк задач с рациональным путем решения для использования на уроках математики при подготовке к ЕГЭ. Задачи 1.Изучение специальных математических методов решения задач с параметрами 2. Освоение способов решения заданий с параметрами. 3. Приобретение навыка решения задач с параметрами

Слайд 3

Первая группа задач Найдите все значения параметра а , для каждого из которых имеет не менее семи решений система уравнений

Слайд 4

Взаимное расположение прямых на плоскости

Слайд 5

Условие расположения прямых на плоскости l 1 : a 1 x+b 1 y=c 1 l 2 : a 2 x+b 2 y=c 2

Слайд 6

Применение условия расположения прямых на плоскости = = = 2, 3 -13 a=10 3 -13 a-10=0 D= - 4ac=169+120=289, √289=17 a =

Слайд 7

=2, 3 - 1 6a-8=4 3 - 1 6a-12=0 D= - 4ac=256+144=400, √400=20 a = Единственным общим корнем этих уравнений является a = − ОТВЕТ: a =−

Слайд 8

Вторая группа задач Пример 1. – (5 x +2) a +2 x +1≥ 0 1.Преобразование к стандартному виду: – 5 a -2 a +2 x +1 ≥ 0 ( -5 ax -2 x ) ≥ 2 a -1 x ( -5a-2) ≥ 2а-1

Слайд 9

2.Находим корни уравнения вида: ( - 5a-2) =0 -5a-2 =0 D= -4ac=25-16=9, √9=3 ; a = 3. a(a- )(a- ) => ( 2а-1)(а-2 ) ≥ 2a-1 0,5 2 0,5 + - +

Слайд 10

=0,5 0*x ≥ 0 x ≥ 0 ( −∞; +∞) = 2 0*x ≥ 3 решения нет 3. Если (2 a −1)( a −2) > 0 , т.е a ∈ (−∞; 0,5) ∪ (2; +∞ ), то ( 2а-1)(а-2) x ≥ 2 a −1│÷ (2а-1)(а-2 ) Получаем : x ≥ т.е a (- ∞ 0,5) (2,+ ∞ ) о решение находится в интервале x [ ; ∞ )

Слайд 11

4. (2а-1)(а-2) x ≤ 2 a − 1 │÷ (2а-1)(а-2 ) Получаем: x ≤ , a (0,5 ; 2) то решение находится в интервале x (- ∞; ] – (5 x +2) a +2 x +1≥ 0 Ответ = 0,5, x ( −∞; +∞) =2 решения нет a (- ∞ 0,5) (2,+ ∞ ) x [ ; ∞ ) a (0,5 ; 2) x (- ∞; ]

Слайд 12

Пример 2: Найдите все пары чисел ( a ; b ), для каждой из которых имеет не менее трёх корней уравнение ( a −2) x + b ( x −2) = (2 b −1) x +(2 x − 1) a 1. Приводим к стандартному виду, раскрытие скобок: ( a − 2 + b − 2 b + 1 − 2 a ) x = 2 b − a , ( a + b + 1) x = a − 2 b Если a + b + 1 ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень x = Если a + b +1=0, но a − 2 b≠ 0 , уравнение не имеет корней

Слайд 13

b =- , a =- При таких параметрах a, b уравнение примет вид 0 => не менее трёх корней уравнение имеет только в последнем случае. Решив систему, получим a =− , b =- ОТВЕТ : ( − , -

Слайд 14

Выводы Рассмотрели ряд способов решения задач с параметрами. Применили данные методы при решении задач. Планируется разработать банк типовых задач, для использования на гимназических часах при подготовке к ЕГЭ

Слайд 15

Спасибо за внимание

Предварительный просмотр:

Пример 5: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых следующая система уравнений хотя бы одно решение:

-49v+64v-637+472=-15a

15v-165=-15a

15v=-15a+165

a11,5

21u*7+59*7-24u*8-91*8=42a-72a

a10,5

Ответ: a[10,5; 11].

БОУ РА Республиканская гимназия им. В.К. Плакаса

Памятка

по решению задач

с параметрами

Основная информация

Параметр – величина, значения которой служат для различения групп элементов некоторого множества между собой.

Расположение прямых на плоскости.

Расположение прямых

Условие параллельности прямых

Условие расположения прямых на плоскости

l1:a1x+b1y=c1

l2:a2x+b2y=c2

Пример 1. Для каждого значения параметра a, найдите число корней уравнения

2-11a-40=0

D=-4ac=121+320=441 √441=21

D=-4ac=169+144=√529=23

Ответ:a=-2,5

Пример 2. Для каждого значения параметра a, найдите число корней уравнения

7(2x −1)−(23x−22)a+3(x−1) = 0.

14x-7-23ax+22a+3x-3=

14x-23ax+3x=3+7-22a

14x-23ax+3x=0

D=-4ac=529-168=√361=19

3+7-22a=0

D=-4ac=484-84=√400=20

ОТВЕТ:

a x (−∞; +∞)

a= решения нет

a(-∞;∪( ∪( уравнение имеет 1 корень.

Пример 3. Найти значение параметра a при котором система имеет не менее 7 корней

= =

= 2, 3-13a=10

3-13a-10=0

D=-4ac=169+120=289, √289=17
a=

=2,

3-16a-8=4

3-16a-12=0

D=-4ac=256+144=400, √400=20
a=

Единственным общим корнем этих уравнений является a=−

ОТВЕТ: a=−

– 5a-2a+2x+1 ≥ 0

(-5ax -2x) ≥ 2a-1

x( -5a-2) ≥ 2а-1

(-5a-2) =0

-5a-2 =0

D=-4ac=25-16=9, √9=3;

3. a(a- )(a-) =>(2а-1)(а-2) ≥ 2a-1

$C:\Users\Анастасия\YandexDisk\Скриншоты\2017-02-13_00-57-49.png$

=0,5 0*x ≥ 0 x ≥ 0 (−∞; +∞)

=2 0*x ≥ 3 решения нет

3. Если (2a−1)(a−2)>0, т.е

a ∈ (−∞; 0,5) ∪ (2; +∞), то

(2а-1)(а-2)x ≥ 2a−1│÷ (2а-1)(а-2)

Получаем: x ≥ т.е a (- ∞ 0,5) (2,+ ∞)

о решение находится в интервале x [; ∞)

4. (2а-1)(а-2)x ≤2a−1│÷ (2а-1)(а-

2)Получаем: x ≤ , a (0,5;2) то решение находится в интервале x (- ∞; ]

– (5x+2)a +2x+1≥0

Ответ

=0,5, x (−∞; +∞)
=2 решения нет
a (- ∞ 0,5)(2,+ ∞) x [; ∞)
a (0,5;2) x (- ∞; ]

Пример 4: Найдите все пары чисел (a; b), для каждой из которых
имеет не менее трёх корней уравнение

(a−2)x+b(x −2) = (2b−1)x +(2x−1)a

1. Приводим к стандартному виду, раскрытие скобок:

(a − 2 + b − 2b + 1 − 2a)x = 2b − a

(a + b + 1)x = a − 2b

Если a + b + 1 ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень

x =

Если a+b+1=0, но a−2b≠0, уравнение не имеет корней

b=-, a=-

При таких параметрах a, b уравнение примет вид

0 =>

не менее трёх корней уравнение имеет только в последнем случае.

Решив систему, получим a=−, b=-

ОТВЕТ: ( −, -

Зимовье зверей

Весёлая кукушка

Ручей и камень

Загадка Бабы-Яги

Мороз и заяц