Сборник задач по математике для 4-5 классов экологического содержания.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Алкинская основная общеобразовательная школа»

Сборник задач экологического содержания

для учащихся 4-5 классов.

С. Алкин, 2017 г

Задача № 1

        Известно, что при содержании животных на фермах или в личном хозяйстве скапливается большое количество навоза. Навоз  - прекрасное удобрение для почвы. Однако когда его оказывается слишком много, он беспорядочно сваливается или в избытке вывозится на поля. В этом случае навоз в большом количестве смывается в водоемы талой и дождевой водой. Это нарушает естественный режим жизни водоёмов и приводит  к их заражению возбудителями различных болезней. Поэтому при правильном ведении хозяйства необходимо рассчитать оптимальное количество скота на имеющийся площади земли. Разработай проект организации фермерского хозяйства на площади 50 сот, 200 сот, 15 000 м2, если норма внесения навоза составляет 12 тонн на 1 га в год. 1 сотка = 100 м2. Воспользуйтесь данными таблицы:

Решение:

1. 50 соток= 0,5 га
   12т*0,5га=6т навоза в год вносится на землю площадью 0,5 га .
   Ответ: на площадь 0,5 га земли можно развести животных в год:
   2-телёнка
   1-свинью
   
2. 200 соток=2га
   12т*2га=24т навоза в год вносится на площадь земли 2га.
   Ответ: на площадь земли 2 га можно развести животных в год:
   1-корову
   1-телят
   1-лошадь
   2-свиньи
   
3. 15000 м кв.=1,5га

12т*1,5га=18т навоза в год вносится на площадь земли 1,5га.

Ответ: на площадь земли 1,5 га можно развести животных в год:

4-свиней

1-корова

     Задание направлено на повторение единиц измерения площади и массы, на отработку навыка перевода одних единиц измерения в другие. Задание способствует формированию у младших школьников такого важного умножения, как умение работать с информацией, представленной в табличном виде.

 Задача № 2

     В 1927 г. Чарльз Линдберг впервые совершил межконтинентальный перелет на самолете. Его полёт из Нью-Йорка в Париж длился 33 ч. За это время он преодалел расстояние, равное примерно 5742 км. Какая скорость была у первого межконтинентального самолёта? Сравните её со скоростью первого поднявшегося в воздух аэроплана. За какое время это путешествие можно было совершить на первом сверхзвуковом пассажирском самолёте?

           Для решения задачи воспользуйтесь информацией, представленной в приведенных ниже сообщениях. Оцените эту информацию с точки зрения её полноты и актуальности для решения поставленной задачи.

     Информация:

1. «Пионерами полётов на аэроплане стали американцы братья Райт. В 1903 году их аэроплан, работающий на керосине, поднялся в воздух и пролетел 32 м». 
2. «Впервые аппарат, который, будучи тяжелее воздуха, оказался способным подняться в воздух, соорудили американцы братья Райт. В 1903 году их аэроплан продержался в воздухе 60 с».
3.  «Первый в мире сверхзвуковой пассажирский самолёт Ту-144 был сконструирован в нашей стране. Его скорость на 1312 км/ч превышала скорость распространения звука в воздухе».
4. «Скорость распространения звука в воздухе в обычных условиях 330 м/с. Скорость распространения звука в воде – в 5 раз больше, чем в воздухе, а скорость распространения звука в твёрдом теле – в 3 раза больше, чем в воде»

       Рекомендации:   Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо выяснить, как дети понимают смысл терминов «полная информация»и «актуальность информации». В результате совместного обсуждения учащиеся должны сделать вывод, что информацию можно считать полной, если сведения, содержащиеся в ней, позволяют решить поставленную задачу. Информация является актуальной, если сведениями, содержащимися в ней, можно воспользоваться для решения поставленной задачи.

Решение:

          Первый полет из Нью-Йорка в Париж длился 33 ч. Самолёт преодолел расстояние 5742 км. Скорость самолёта при этом равна 5742 : 33 = 174 км/ч.

       Для того, чтобы ответить на второй вопрос задачи, воспользуемся предлагаемой информацией. Нам нужно узнать скорость первого поднявшегося в воздух аэроплана. Из первого сообщения мы узнаем, что первый аэроплан был сконструирован в Америке в 1903 г. братьями Райт и работал он на керосине. Эти сведения, безусловно, интересны, но не актуальны для решения поставленной задачи, так как не позволяют определить скорость аэроплана. Кроме того, в сообщении говориться, что аэроплан пролетел 32 м. для того, чтобы узнать скорость, нужно знать расстояние и время, за которое это расстояние было преодолено. Поэтому эти сведения являются актуальными, но их недостаточно для решения поставленной задачи, поэтому информация в данном сообщении не является полной.

      Из второго сообщения мы узнаем дополнительные сведения  о том, что аэроплан братьев Райт продержался в воздухе 60 с. Теперь мы имеем полную информацию, позволяющую ответить на вопрос задачи. 60 с = 1 мин. Следовательно, скорость аэроплана братьев Райт 32 : 1 = 32 м/мин.

Для тог чтобы сравнить эту скорость со скоростью самолета, совершившего первый межконтинентальный перелёт, представим скорость в одинаковых единицах измерения. Если первый аэроплан пролетел за 1 мин 32 м, то за 1 ч он пролетит 32 * 60 = 1920 м = 1 км 920 м. итак, скорость аэроплана братьев Райт 920 м/ч или примерно 2 км/ч. Это в 172 : 2 = 87 раз меньше скорости первого межконтинентального самолёта.

       Чтобы ответить на третий вопрос задачи, нужно знать скорость первого пассажирского сверхзвукового самолёта. Воспользуемся информацией третьего сообщения. Из него мы узнаем, что скорость этого самолёта больше скорости звука на 1312 км/час. Однако это сообщение не содержит сведений о скорости звука, и поэтому данная информация является неполной для решения поставленной задачи. Дополняют эту информацию сведения из четвертого сообщения. Актуальными для решения данной задачи являются только сведения о скорости распространения звука в природе.

        Чтобы воспользоваться этими данными для нахождения скорости первого сверхзвукового пассажирского самолёта, представим скорость звука в километрах в час. За 1 с звук в воздухе проходит 330 м. тогда за  1 мин  он пройдет 330 * 60 = 19800 м, а за 1 ч 19 800 * 60 = 1 188 000 м, или 1188 км. Итак, скорость звука в воздухе 1188 км/ч. Скорость первого сверхзвукового пассажирского самолёта на 1312 км/ч больше скорости звука. Следовательно, она равна 1188 + 1312 = 2500 км/ч. Тогда расстояние 5742 км он проделал бы за время, равное 5742 : 2500 – 2 (ост.742) ч.

       Итак это время более 2 ч, но менее 3 ч.

       Можно предложить детям вычислить это время более точно. Рассуждать при этом можно следующим образом. За 2 ч первый  сверхзвуковой пассажирский самолёт пролетит 2500 * 2 = 5 000 км. Тогда ему останется пролететь 5742 – 5000 = 742 км. 742 меньше 2500 примерно в раза: (2500 : 742 = 3(ост. 274). Следовательно, путь 742 км составляет примерно 1/3 часть пути 2500 км. Так  как 2500 км самолёт пролетает за 1 ч, то 1/3 этого расстояния он пролетит за 1/3 ч, то есть за 20 мин. Итак, указанное расстояние первый сверхзвуковой пассажирский самолёт пролетел бы примерно за 2 ч 20 мин, что более чем за 30 ч меньше, чем время первого межконтинентального перелёта.

    Задание направлено на формирование навыка решения текстовых задач, навыка выполнения арифметических действий с многозначными числами. Выполняя задание, дети сталкиваются с необходимостью перевода единиц измерения скорости. Для представления скорости в другой единице измерения дети по очереди осуществляют переводы единиц времени и длины, что является не только обобщением знаний о соотношениях этих единиц, но и готовит учащихся к изучению курса физики.

     Задание способствует формированию информационных умений и навыков: оценивать потребности в дополнительной информации и умение определять, какие именно сведения нужны для решения поставленной задачи, умение работать с дополнительной информацией, оценивать её полноту и актуальность.

Задача № 3

Известно, что выброс угарного газа в атмосферу составляет для легковой автомашины 20 г/км, для грузовой автомашины – 170 г/км. Одно лиственное дерево перерабатывает за 1 ч в среднем 2 кг угарного газа. Определите, какое количество машин в среднем проходит мимо вашего дома за 1 ч и какое минимальное количество деревьев должно быть посажено на отрезке вашей улицы длиной 1 км. 

Решение. Подсчёт автомобилей производится 3 раза в день: утром, в середине дня и вечером в течении 15 мин.вычисляется среднее количество автомашин, проходящих мимо дома за 15 мин. Умножив это количество на 4 (так как 15 мин = ¼ ч), получим среднее количество машин, проезжающих мимо дома за 1 ч. Например, утром мимо дома за 15 мин проехало 5 легковых машин, а в середине дня 12, вечером – 3. Тогда среднее количество машин равно (5 + 12 + 3) = 7. Тогда за 1 ч в среднем пройдет 7*4 = 28 машин. Следовательно, на отрезке улицы длиной в 1 км эти машины выделят 20 * 28 = 560 г угарного газа.

   Пусть грузовых автомобилей утром проехало 5,днём – 15 и вечером – 4. Тогда в среднем за 1 ч проезжает (5 + 15 + 4) : 3 * 4 = 32 автомобиля. Они выделяют угарного гада 170* 32 = 5440 г = 5 кг 440 г. Тогда всего на отрезке улицы длиной 1 км выбрасывается за 1 ч 560 г + 5 кг 440 г = 6 кг. Так как одно дерево перерабатывает за 1 ч 2 кг угарного газа, то на отрезке улицы длиной 1 км должно быть не менее 3 дерева.

Примечание: Задание направлено на формирование навыка самостоятельной работы, на воспитание интереса к учебной деятельности, на формирование элементарных исследовательских навыков.

Задача № 4

 Одна косуля съедает в год около 500 кг травы. Для питания одной мыши-полёвки требуется в год примерно 25 кг травы. Одна лиса съедает за год в среднем 5480 полёвок. Сколько косуль обеспечивает едой в течение 1 года одна лиса?

Решение:

1) 5480*25=137000кг травы съедают  5480 мышей полевок, которых съедает одна лиса.

2)137000:500=274 косули.

Ответ:274 косули обеспечивает едой в течении 1 года одна лиса.

Задание направлено на формирование навыка умножения многозначных чисел на двузначное число и деления на числа, оканчивающиеся нулем.

Задача № 5

Дождевые черви являются переработчиками мертвых растительных остатков в почве (травы, листья, сучья). Они превращают их в превосходное чистое удобрение, которое повышает плодородие почвы в 5-10 раз. Каждый червь пропускает за сутки количество почвы, равное массе его тела. Какое количество почвы перерабатывается червями на площади 1 га за год, если средняя масса червя половина грамма, а в 1 м2 почвы обитает в среднем 100 особей и активная деятельность червей продолжается 200 дней в году?

Решение:

I способ. 

500 мг червяк пропускает за сутки

500мг*100особей=50000 мг(50 г) перерабатывается червями за сутки в  одном квадратном метре почвы.

1000*50=50000г.

50000г=50кг перерабатывается червями за1 сутки в 1 га

200*50=10000кг

Ответ: 10 т почвы  перерабатывается червями за 200 дней в 1 га .

II способ.

2 червяка перерабатывают 1 грамм земли за сутки

1*50особей=50 гр перерабатывается червями за сутки в  одном квадратном метре почвы.

1000*50=50000гр.

50000гр=50кг перерабатывается червями за1 сутки в 1 га

200*50=10000кг

Ответ: 10 т почвы  перерабатывается  червями за 200 дней в 1га.

Задание направлено на совершенствование навыков умножения и деления многозначных чисел, оканчивающихся нулями, на повторение единиц измерения площади и массы, на отработку перевода численных значений величин из одних единиц измерения в другие.

Задача № 6

 Гроза проходит на высоте 9 км 900 мот Земли. Через какое время после вспышки молнии мы услышим гром? Через какое время мы услышали бы гром, если бы место рождения молнии было соединено с Землей металлическим стержнем?

   Информация: «Атмосфера состоит из нескольких слоёв. Самый нижний слой атмосферы – тропосфера. Её высота 8-17 км от Земли. Здесь образуются облака, рождаются грозы, ливни, снегопады. Скорость света больше скорости звука. Поэтому при грозе мы сначала видим молнию, а потом слышим гром».

Решение:

Удобно выразить расстояние в метрах, а время искать в секундах. Тогда можно исрользовать известные сведения о скорости звука 330 м/с, не переводя её в километры в час. Время распространения звука грома в воздухе, очевидно, равно 30 с. Если бы этот звук распространялся в водной среде, то его скорость была бы в 5 раз выше и, следовательно, времени потребовалось бы в 5 раз меньше, то есть он достиг бы Земли через 6 с. Скорость распространения звука в твердом теле в 3 раза больше, чем в воде. Поэтому, чтобы достичь Земли по металлическому стержню, звуку понадобиться в 3 раза меньше времени, то есть 2 с.

     Задание способствует расширению кругозора школьников, формированию познавательных интересов. Задание включает в себя работу с величинами «скороть» и «время» как с обратно пропорциональными. Это способствует обобщению знаний о зависимости между этитми величинами, формированию умения пользоваться основным свойством обратной пропорциональности.

Задача № 7

В сутки 1 человек поглощает в среднем 600г кислорода и выдыхает 750 г углекислого газа. В солнечный день 1 га леса поглощает около 240 кг углекислого газа и выделяет около 200 кг кислорода. Один автомобиль в среднем выбрасывает в атмосферу за 1 сут. 550 г углекислого газа. Какую площадь должны занимать леса вокруг города, в котором проживает 150 тысяч человек и каждый двадцатый житель города имеет автомобиль, для обеспечения населения кислородом и поглощения выделяемого углекислого газа?

Решение:

1) 600 г * 150 000 = 90 000 000 г = 90 000 кг = 90 т кислорода поглащают за 1 сут. Жители города;

2) 750 г * 150 000 = 12 500 000 г = 112 500 кг = 112 т 500 кг углекислого газа выдыхают за 1 сут. жители города;

3)150 000 : 20 = 7500 – машин имеется в городе;

4) 550 * 7500 = 4125 000 г = 4125 кг = 4 т 125 кг выбрасывают машины углекислого газа;

5) 112 т 500 кг + 4 т 125 кг = 116 т 625 кг – всего углекислого газа поступает в атмосферу за 1 сут.;

60 116 625 : 240 = 485 (ост. 225) – более 485 га леса необходимо для поглащения выделяемого городом углекислого газа

7) 90 т = 90 000 кг; 90 000 : 200 = 450 га леса необходимо для обеспечения жителей кислородом.

       Для обеспечения жителей кислородом необходимо, чтобы леса вокруг города занимали не менее 450 га. Однако такая площадь лесов недостаточна для поглощения выделяемого жителями и автомобилями углекислого газа. Для этого необходимо, чтобы площадь леса вокруг города составляла более 485 га.

      Задание направлено на отработку навыков выполнения действий с многозначными числами, в том числе деления с остатком, на повторение соотношений между различными единицами массы, на формирование умения решать текстовые задачи с большим количеством данных.

Задачи про животных.

Задача № 1

Большой медведь  масса  1 т, а у самки  медведя 450кг. На сколько больше масса большого медведя, чем самки?

Решение: 1т=1000кг. Значит масса большого медведя больше на 1000-450=550кг
Ответ: на 550 кг больше масса большого медведя, чем самки.

                                                      Задача № 2
Синий кит за сутки съедает 24 т пищи. Сколько он съест за 3 суток ,за 6 суток , за 2 недели?
Решение: За 3 суток он съест 24*3=72т пищи. За 6 суток он съест 24*6= 144т пищи. За 2 недели он съест 24*14=336 т пищи.
Ответ: за 3 суток он съест 72 т ,за 6 суток 144 т, за 2 недели 336 т.

Задача № 3

Вес коровы  достигает 750 кг, а вес телёнка на 603 кг меньше.
Каков вес телёнка?

Решение: 750-603=147кг
Ответ: 147кг вес телёнка.

Задача № 4

 Длина пальцев ёжика 20 см,  длина ёжика  на 10 см больше ,чем длина пальцев, а длина хвоста на 27 см меньше чем длина ёжика. Найдите длину ёжика и длину хвоста.

Решение. Длина ёжика 20+10=30см
Длина хвоста 30-27=3 см
Ответ: 30 см длина ёжика, 3 см длина хвоста.

Задача № 5

 Какаду был в пути 2 часа. Он пролетел 24километра. С какой скоростью летел какаду?

Решение.24:2=12км/ч
Ответ:  12км/ч скорость полёта какаду.

Задача  № 6

 У большого утконоса длина тела 40сантиметров,а у маленького 20сантиметров. На сколько,  больше длина тела большого утконоса, чем маленького?

Решение.40-20=20 см
Ответ: на 20 см больше длина тела большого, чем маленького.

Задача № 7

 Высота вапити 150 см, а высота детёныша вапити в 2 раза меньше. Найдите высоту самки вапити.

Решение.150:2=75см
Ответ: 75 см высота детёныша вапити.

Задача № 8

 Перед спячкой осенью масса барсука 34 кг, а масса барсука  на 10 килограмм меньше. Найдите массу барсука.

Решение.34-10=24килограмм
Ответ: 24 килограмм масса барсука.