Мир под микроскопом

МУНИЦИПАЛЬНОЕ

АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ №11 города Благовещенска»

ШКОЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«ПОЗНАНИЕ И ТВОРЧЕСТВО»

«Мир под микроскопом»

СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКА

г.Благовещенск, 2017 г

Оглавление:

Введение  …………………………………………………….………………. 3 - 5

I. Появление дробных чисел…………………………………….……………. 6

II. Системы дробей………………………………..………….…………….. ..6 - 7

III. От великанов к карликам………………………………………………. .7 - 8

IV. Числа-карлики…………………………….………………..…………… .8 - 9

V. Практическая часть: задачи с применением чисел-карликов………... .9 - 10

Заключение …………………………………………………….…….……….. 11

Список информационных источников...………………….………………… 12

«Без знания дробей

никто не может признаваться

знающим арифметику!»

Цицерон

Введение

Все мы знаем, что на земном шаре живут люди разных национальностей. Ни для кого не секрет, что на планете Земля насчитывается более 7 миллиардов человек, а точнее: 7 миллиардов 475 миллионов, 281 тысяча, 185 человек (данные на 01.01.2017г).

На первый взгляд очень легко посчитать какую часть от всего человечества составляю Я. Но как же записать это число? На сколько «маленьким» оно будет?

Определить какую часть от всего человечества составляет один человек - это непростая задача, учитывая,что численность людей на планете Земля меняется каждую минуту. Однако среднеарифметические показатели и ряд несложных подсчетов позволяют сделать следующие выводы.

Исходные данные:

Если один человек – это приблизительно одна семимиллиардная от всего человечества, то каким же должно быть это число?

Именно этот вопрос определил тему моего исследования  - «мир под микроскопом».

Среди учащихся 6 «б» класса мною было проведено анкетирование. Своим одноклассникам я задал следующие вопросы:

- Какое самое маленькое число вы знаете?

- Существуют ли числа более чем с 7 нулями после запятой?

- Запишите самое маленькое число, которое Вам известно в стандартном виде.

Результаты анкетирования:(Приняли участие 25 человек)

Самое маленькое число: миллиметр- 9 учащихся, микрон- 12 учащихся, число нано– 4 ученика.

На второй вопрос из опрошенных 14 учеников ответили – «да», 9 – «нет».

10 учеников записали число 0,000000001, 2 одноклассника записали числа в виде дроби, 13 учащихся записали число 0,000000000001.

Актуальность: расширить свой кругозор в употреблении чтения чисел- карликов.

Объект исследования: удивительный мир чисел-карликов.

Предмет исследования: числа –карлики.

Цель: знакомство с числами - карликами, умение их читать и записывать в виде десятичных дробей и в стандартном виде.

Задачи:

1. Узнать об истории возникновения дробей.

2. Какие числа-карлики существуют. Где их используют.

3. Найти ответ на основополагающий вопрос исследования.

4. Уметь применять эти числа при решении задач и в других предметных областях. Сделать выводы по результатам работы.

Гипотеза: Если узнаем историю возникновения дробных чисел, тогда легко будем читать и писать маленькие числа. Сможем избежать трудностей при чтении, сталкиваясь на практике с числами- карликами.

Этапы исследования:

1. Подготовка к исследовательской работе: поиск проблемы, определение темы, актуальности, цели и задач исследования.
2. Планирование исследовательской работы: поиск источников информации, определение методов исследования (анкетирование), способа представления результатов работы (текстовое описание работы, презентация).
3. Исследование: сбор информации, проведение анкетирования.
4. Выводы: анализ полученной в ходе исследовательской работы информации.
5. Отчет и защита работы: оформление и подготовкапредставления результатов своей работы, защитаисследования.

Методы исследования:

- изучение и анализ информации по теме исследования;

- анкетирование одноклассников;

- анализ полученных данных;        

- как правильно записать одну часть от ≈ 7,5миллиардов в виде дроби.

1. Появление дробных чисел

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удавалось выразить натуральным числом, приходилось учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единицей меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.

2. Системы дробей

Интересная система дробей была в Древнем Риме. У римлян основной единицей измерения массы а также и денежной единицей служил асс. Асс делился на 12 равных частей – унций. Со временем унции стали применять для измерения любых величин. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено  пути или прочтено  книги. Вместо  римляне говорили - одна унция;  -пять унций; три унции назывались четвертью ( = ); четыре унции назывались третью ( = ); шесть унций назывались половиной ( = ). Всего применялось 18 различных названий дробей. Для работы с такими дробями надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы.

Вавилоняне пользовались всегда двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, угол из двух лежащих черточек-десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому, что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричный системы счисления. Скорее всего, здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями. Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение до сих пор.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось, т.к. греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а так же астрономам, землемерам, механикам и другому «черному люду». Дроби в греческой науке появились благодаря музыке.

Первое понятие дроби в древнем Египте появилось много веков назад, когдаархитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике , , , , ,  и . Эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя.

Остальные дроби они записывали в виде суммы дробей. Дробь  записывали в виде долей: ++.

Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии, только знаменатель писали вверху, а числитель внизу, а так же не ставили черту дроби.

3. От великанов к карликам

Гуливер в своих странствиях, покинув карликов-лилипутов, очутился среди великанов. Мы путешествуем в обратном порядке. Числа карлики – это числа, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше арифметического великана.

Разыскать представителей этого мира не составляет труда: для этого достаточно написать ряд чисел обратных миллиону, миллиарду, триллиону и т.д., то-есть делить единицу на эти числа.

Мы видим, что каждому числу-великануесть обратное число-карлик и что, следовательно, числовых карликов существует не меньше, чем великанов. Для них так же придуман сокращенный способ обозначения. Соответственно этому, числовые карлики обозначаются следующим образом:

4. Числа-карлики

Если число n – числовой великан, то  - числовой карлик.

Для измерения длин малых величин длину 1мм делят на тысячу частей и одну такую часть называют одним микроном. Микрон – это единица измерения длины и 1 мк=0,000001 м=0,0001 мм. В микронах измеряют все, что угодно. Как правило в микронах выражают размеры малых тел. Микрон, в свою очередь, делят на тысячу миллимикронов.

Нано – миллиардная часть чего-либо. Нано получается в результате умножения исходной единицы на число 10−9. Наименование приставки происходит от лат.nanos — карлик.

Возникает вопрос: есть ли реальная надобность в подобных дробях? Приходиться ли когда-нибудь иметь дело со столь мелкими долями единицы?

Маленькие числа нужны в разных сферах деятельности человека: в медицине, биологии, астрономии. Чтобы найти лекарства от таких серьезных болезней как рак, различных вирусных инфекций.

Благодаря числам-карликам я узнал, например что:

- толщина волоса составляет 0,0040 мм = 2,5·10-5 мм;

- диаметр эритроцита составляет 0,007 мм = 7·10-3мм;

- диаметр молекулы воды 0,000 000 276 м = 2,62·10-11 м;

- масса крылышка мухи составляет 0,00000000005кг = 5·10-8 кг.

5. Практическая часть:

Моя задача – с использованием чисел-карликов определить, какую часть от всего человечестве составляет один человек. На 01.01.2017г по статистике на земном шаре проживало 7 475 281 185 человек, тогда 1 человек будет составлять  = 0,00000000067 = 6,7·10-9 . Это меньше чем число нано (10-9).

Задачи с применением чисел-карликов

Задача 1. Зная размер песчинки: от 1мм до 1,4 мм, а ее масса: от 0,4мг до 0,4мкг т.е. 0,4 мг ≤ m ≥ 0,4 мкг. Взяв в ладонь всего лишь 100 гр песка мы можем вычислить количество песчинок в 100 гр песка, а так же какую часть составляет одна песчинка от 100 гр песка. Если  0,4 мг≤m≥0,4 мкг, то в 100 гр=100 000мг=100 000 000 мкг, значит число песчинок n=100 000мг: 0,4 мг=100 000 000:4=250 000= 2,5 · 105 песчинок, или n=100 000 000мкг : 0,4 мгг=100 000 000 : 4=250 000= 2,5 · 108т.е. количество песчинок в зависимости от их веса колеблется от 2,5 ·105≤n≥2,5* 108. Теперь не сложно вычислить, какую долю составляет одна песчинка от 100грпеска ≤≥ или 4 · 10-9  ≤≥4 · 10-6 .

Задача 2. Если одна капля воды составляет 0,05 мл, то можно вычислить сколько капель воды содержится в 200 мл воды, т.е. n = 200 мл : 0,05 мл = 20 000 : 5 = 40 000 капель и значит 1 капля составляет  = 1 : 40 000 = 0,00025 = 2,5·10-3 в 200 мл воды.

Заключение

Проделанная исследовательская работа помогла мне:

1. Узнать, как зародилась наука о числах и как она развивалась.
2. Расширить свой кругозор в области математики, а именно по вопросу чисел- карликов, узнав историю возникновения дробей.
3. Благодаря данной работе я могу называть и записывать числа- карлики, использовать знания при решении задач.
4. Через практическую деятельность – вычисления, сравнения – я попытался представить, насколько эти числа малы.

Я глубоко убежден, что полученные знания помогут мне в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия.

Список информационных источников

Настольные издательские системы:

1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.М.Просвещение,1989

2. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

3. Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

4. Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.Математическая шкатулка. М., Просвещение,1988

Интернет ресурсы:

- http://ru.wikipedia.org

- http://slovari.yandex.ru