Вездесущая математика

Тезисы к исследовательской работе «Вездесущая математика»

    Почти каждый ученик, задает себе и окружающим вопрос: «А зачем мне нужен тот или иной предмет? Хочу (например) быть врачом и математика мне абсолютно не нужна!» А может быть, действительно сделать так, чтобы в школе каждый изучал по несколько предметов, которые он считает нужными для себя?! Оказывается, нет. Все науки взаимосвязаны, и практически не могут существовать друг без друга, но роль математики особенно велика, не зря же,  её зовут царицей наук. Вы спросите: «Как такое может быть?» Ответ простой: «Везде есть опыты, в которых без математических расчетов не обойтись».

Цели работы.

1. Выяснить, зачем  нужна математика в повседневной жизни.
2. Доказать, необходимость математики во всех сферах жизнедеятельности.

Задачи работы.

1) Изучить  связи математики и других наук.

3. Развить логическое мышление и коммуникативные навыки.
4. Закрепить умение решать бытовые задачи с помощью математики.
5. Улучшить навыки работы с компьютером.
6. Приобрести навыки в поиске и обработке информации.
7. Подчеркнуть важность математики как «царицы наук».

Основная гипотеза. Практические и духовные потребности человека в математике.

Основная часть состоит из трех глав. В первой рассмотрены основные вопросы о необходимости существования математики и связи её с другими науками. Во второй главе освещены вопросы  существования математики во всех сферах жизнедеятельности. В третьем разделе представлен итог работы.

При работе автор использовал ряд литературных источников.

1. Энциклопедия для детей. Т. 11 «Издательский центр «Аванта +» 1998 г.
2. С.Н. Олехин «Старинные занимательные задачи». Дрофа, Москва 2006.
3. Я. И. Перельман «Живая математика». Москва «Наука» 1978 г.
4. Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». Москва «Наука» 1977г.
5. Я. И. Перельман «Занимательная алгебра». Москва «Наука». 1976 г.
6. http://www. wikipedia.ru

Большое значение в работе придается иллюстративному материалу.

                          Автор работы:                                   (Воронин Никита)

                          Руководитель:                                   (Щукарёва Н.Г.)                

Муниципальное образовательное учреждение «Лицей №31»

XIII  научно  – практическая конференция учащихся «первые достижения в науке»

Исследовательская работа

Вездесущая математика

Выполнил: Воронин Никита, ученик 6Б класса Руководитель: Щукарёва Надежда Григорьевна, учитель

математики

г.о. Саранск

 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение
2.  «Вездесущая математика»

1.  Немного истории
2.  Горение без пламени и жара (математика в химии)
3.  Математика в парикмахерской
4.  Быстрое размножение (математика в биологии)
5.  Математика на шахматной доске
6.  Математика и  медицина
7.  Математика и спорт
8.  Математика в повседневной  жизнь
9.  Математика на АЗС

III. Заключение

IV. Список используемой литературы

 Цели.

1. Выяснить, зачем  нужна математика в повседневной жизни.

   2)Доказать,  необходимость математики во всех сферах жизнедеятельности.

Задачи.

1) Изучить  связи математики и других наук.

2. Развить логическое мышление и коммуникативные навыки.
3. Закрепить умение решать бытовые задачи с помощью математики.
4. Улучшить навыки работы с компьютером.
5. Приобрести навыки в поиске и обработке информации.
6. Подчеркнуть важность математики как «царицы наук».

Введение.

Почти каждый ученик, задает себе и окружающим вопрос: «А зачем мне нужен тот или иной предмет?» Хочу (например) быть врачом и математика мне абсолютно не нужна!» А может быть, действительно сделать так, чтобы в школе каждый изучал по несколько предметов, которые он считает нужными для себя?! Оказывается, нет. Все науки взаимосвязаны, и практически не могут существовать друг без друга, но роль математики особенно велика, не зря же,  её зовут царицей наук. Вы спросите: «Как такое может быть?» Ответ простой: «Везде есть опыты, в которых без математических расчетов не обойтись».

 В качестве показателя прогресса или регресса страны исследователи выбрали интенсивность иллюминации городов по ночам. В последнее время появилось немало работ, авторы которых предлагают весьма оригинальные способы описания привычных явлений. Абсолютными чемпионами по нетрадиционным подходам стали математики.

Чем занимаются математики и зачем они вообще нужны? Принято считать, что математики сутки напролет сидят за письменным столом, придумывают четырехэтажные формулы и за день изводят по пачке бумаги. Большинство людей не задумываются, что результаты деятельности математиков они ежедневно видят вокруг себя. Без математических расчетов невозможны ни архитектура, ни проектирование техники, ни даже составление режима работы светофоров на загруженных магистралях. Ниже собран небольшой список аргументов в защиту математики и математиков.

                                                                Тот, кто не знает математики,

не может узнать никакой другой

науки и даже не может обнаружить своего невежества

                                                                             Роджер Бэкон, XII в.

Немного истории.

Что дала математика людям? Зачем её изучать? Когда она родилась, и что явилось причиной её возникновения? Давайте об этом и поговорим.

Мы часто слышим, что математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей.  По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что побудило людей ею заниматься, существует и другое мнение. Согласно ему, математика, также как и поэзия, живопись, музыка, театр и вообще – искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца осознанным ещё стремлением к познанию и красоте.

В истории математики принято называть первым математиком Фалеса – греческого купца, путешественника и философа (VII век до нашей эры). Конечно, мы знаем и о более ранних источниках – египетских и вавилонских, содержащих разнообразные арифметические и геометрические сведения, но Фалесу приписывают первые математические теоремы, он не был только «чистым» математиком, он решал прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, по легенде, родилась наука математика.

В прежние времена, вплоть до конца XIX столетия, математикой занимались немногие. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а возможно, и сотни тысяч людей. Одних вдохновляет прикладной аспект математики, других – её внутренняя красота и гармония, а третьих привлекает и то и другое.

Горение без пламени и жара (математика в химии).

Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при

высокой температуре, он скажет вам, что соединение углерода с кислородом происходит при всякой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно и поэтому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гласит, что с понижением температуры на 10 градусов скорость реакции уменьшается в два раза.

        Применим сказанное к реакции соединения древесины с кислородом, то есть к процессу горения дров. Пусть при температуре пламени 600 градусов сгорает ежесекундно 1  грамм древесины.  Во сколько времени сгорит 1  грамм дерева при температуре 20 градусов? Мы уже знаем, что при температуре, которая на 580 = 58 х 10 градусов ниже, скорость реакции меньше в 258 раз, т.е. 1  грамм дерева сгорит в 258 секунд.

        Скольким годам равен такой промежуток времени?

Мы можем приблизительно подсчитать это, не производя 57 повторных умножений на два и обходясь без логарифмических таблиц. Воспользуемся тем, что

210 = 1024, это приближенно равно 103.

Следовательно,

258 = 260 – 2 = 260 : 22 = 1/4 х 260 = 1/4 х (210)6 ,это приближенно равно 1/4 х 1018  

т.е. около четверти квинтиллиона секунд. В году около 30 млн., т.е. 3 х 107 , секунд; поэтому

(1/4 х 1018) : (3 х 107) = 1/12 х 1011 , это приближенно равно 1010. 

        Десять миллиардов лет! Вот во  сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара.

        Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.

Математика в парикмахерской.

Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, что

такие случаи бывают. Мне пришлось убедиться в этом, на личном опыте при посещении парикмахера. Мастер, выполняя свою работу, обратился к секретарю  с неожиданной просьбой:

- Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не справимся?

- Уж сколько раствора испортили из-за этого! – добавил другой мастер.

- В чем задача? – поинтересовалась девушка.

- У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3-процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12-процентный раствор.  Не можем подыскать правильной пропорции…

        Секретарша взяла листочек, и требуемая пропорция была найдена.

        Она оказалась очень простой.  Какой именно?

Решение.

        Задачу можно решить и арифметически, но язык алгебры приводит здесь к цели проще и быстрее. Пусть для составления 12-процентной смеси потребуется взять  x  граммов 3-процентного раствора и  у  граммов 30-процентного. Тогда в первой порции содержится  0,03х  граммов чистой перекиси водорода, во второй  0,3у,  а всего

                        0,03х  +  0,3у.

        В результате получается ( х + у ) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть   0,12( х + у ).

        Имеем уравнение

0,03х  +  0,3у =  0,12( х + у ).        

        Из этого уравнения находим   х = 2у,   т.е. 3-процентного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-процентного.

Быстрое размножение

 (математика в биологии).

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого

может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до одного прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать все зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек.

        Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле из одной головки!

        Посмотрим же, что будет дальше, каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее

        3 000 х 3 000 = 9 000 000 растений.

        Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать

        9 000 000 х 3 000 = 27 000 000 000.

А на четвертый год

27 000 000 000 х 3 000 = 81 000 000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным

        81 000 000 000 000 х 3 000 = 243 000 000 000 000 000.

Поверхность же всей суши, т.е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров, - 135 000 000 000 000 кв.м. – примерно в 2 000 раз менее чем выросло бы экземпляров мака.

        Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

        Сделав подобный расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в 5 лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Если бы все они проросли.  Мы имели бы:

в 1 год                                                         1  растение

   2                                                            100  растений

   3                                                       10 000  растений

   4                                                  1 000 000  растений

   5                                              100 000 000  растений

   6                                         10 000 000 000  растений

   7                                    1 000 000 000 000  растений

   8                                100 000 000 000 000  растений

   9                           10 000 000 000 000 000  растений.

        Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше.

Следовательно, на 9-ом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

        Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное число семян погибает, не давая ростков: или они не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

Математика на шахматной доске.

У шахмат и математики много родственного.  Выдающийся

математик  Гофри Харальд Харди заметил однажды, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а сама игра – насвистывание математических мелодий. Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами.

Шахматная математика – это один из самых популярных жанров

Занимательной математики, логических игр и развлечений.

        Индийский царь, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал

1 + 2 + 22 + … + 263  = 264  - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико.

        Шахматная доска может быть использована и для решения математических задач. Шахматный король гроссмейстер Михаил Таль в детстве был потрясен доказательством теоремы, которую нерадивые школьники произносят так: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Нарисуем на шахматной доске квадрат (Рис. 1). Доска разбивается на пять частей – сам квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника. А теперь посмотрим на рисунок 2. здесь те же четыре треугольника, а вместо одного квадрата уже два, но меньшего размера. Треугольники на обоих рисунках одни и те же, а, значит, их площади равны. Следовательно, равную площадь занимают и оставшиеся части доски: на первом рисунке один квадрат, на втором – два. Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а маленькие – на его катетах, получаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

                      Рисунок 1                                                 Рисунок 2  

А вот такая задача: «Удастся ли плотно покрыть костями домино размером 2 х 1 доску 8 х 8 квадратов, из которой вырезаны противоположные угловые квадраты?» (рис. 3)

Решение.

 Можно было бы заняться алгебраическими рассуждениями, но шахматное решение и проще и изящнее. Окрасим урезанный квадрат черным и белым цветами, превратив его в шахматную доску без угловых полей а1 и h8 (рис. 4). При искомом покрытии доски каждая кость домино занимает одно белое и одно черное поле, и, значит, весь набор костей (31 штука) покрывает одинаковое число белых и черных полей. Но на урезанной доске черных полей на два меньше, чем белых (вырезанные поля черн6ые), и, следовательно, необходимого покрытия доски не существует!          

                    Рисунок 3                                                Рисунок 4

Раскраска доски не только помогает шахматисту ориентироваться во время игры, но и позволяет решать необычайные математические головоломки. «Красиво, ничего не скажешь!» - воскликнул чемпион мира по шахматам Гарри Каспаров, когда познакомился с решение задачи.

Математика и медицина.

Если выводы Смита подтвердятся, то его работа окажет весомую услугу экономистам. Математики очень давно изучают развитие эпидемий и обнаружили огромное количество законов, которые управляют заражением в популяциях людей и животных. В последние годы список инфекционных агентов, чья деятельность была описана языком формул, пополнили компьютерные вирусы. Летом 2009 года канадские математики рассчитали последствия появления на Земле зомби-вируса.

Оказалось, что единственным средством против живых мертвецов является их тотальное уничтожение. Более мягкие методы борьбы с зомби-инфекцией бессильны, так как они не учитывают способность зомби “рождаться” после смерти. Авторы необычной работы отмечают, что зомби очень быстро полностью уничтожат человечество, если люди не предпримут немедленных мер сразу после выявления первых живых мертвецов. Работа математиков будет полезна не только режиссерам фильмов ужасов. Авторы отмечают, что выявленные закономерности вполне применимы для описания распространения скрытых инфекций, а также идей.

 Математика и спорт.

Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой.

Математика  в повседневной жизни.

Строгие математические законы оказались пригодны и для описания такого, казалось бы, не формализуемого явления как поведение людей. В конце августа 2009 года в Сети появилась работа японских физиков, которые предложили наиболее эффективный способ эвакуации . Ученые показали, что отличным способом ускорения выхода людей из помещения является препятствие, установленное непосредственно перед дверью с одной стороны от нее. Исследователи не только объяснили этот необычный вывод при помощи формул, но также подтвердили его экспериментально.

Годом ранее физик из Национальной лаборатории имени Энрико Ферми в Чикаго предложил наиболее эффективный способ посадки в самолет. Ученый подсчитал, что его метод позволит сократить время посадки от четырех до десяти раз. Традиционный метод запуска пассажиров на борт от хвоста к голове оказался в числе самых неэффективных из всех возможных: даже посадка людей в салон в случайном порядке занимает меньше времени.

Математики не испугались даже такого грозного явления как революция. Ученые описали развитие революционных ситуаций, используя в качестве теоретической модели плоскость с помещенными на нее частицами, движущимися в разные стороны. Как оказалось, стратегия, которую использовали Ленин или Робеспьер, вполне подходит и для внедрения на рынок новых продуктов.

Если развитие математики продолжится теми же темпами, то можно ожидать, что когда-нибудь им удастся описать практически все реалии жизни на Земле. Китайские философы приблизились к этой цели еще много тысяч лет назад: им удалось свести жизнь мужчины к числу восемь, а жизнь женщины – к числу семь. Математика присутствует и у нас на кухне. Приготовление завтраков, обедов, консервирование связано с математикой. Я ,непосредственно, выпечку блинов связываю с математикой. И предлагаю свой рецепт выпечки тонких блинчиков на молоке.

Тонкие блинчики на молоке.

Ингредиенты

Молоко 400 мл.

Вода (кипяток) 400 мл.

Мука 300-350 г.

Яйцо 2 шт.

Сахар 2 ст. л.

Разрыхлитель 1 ч. л.

Растительное масло 3 ст. л.

Соль 0,5 ч л.

Алгоритм приготовления.

 Смешать холодное молоко и кипяток.

Добавить яйца, соль, сахар, хорошо перемешать.

Постепенно ввести просеянную муку, постоянно помешивая, чтобы не образовывались комочки.

Добавить разрыхлитель и влить масло, тщательно перемешать.

Сковороду разогреть, смазать маслом (только перед первым блином) и вылить тесто. Сковороду при этом поворачивать в разные стороны, чтобы тесто равномерно распределилось по всей поверхности.

Обжарить блинчик с обеих сторон до румяной корочки.

Математика на АЗС.

Математика, как мы уже убедились, помогает не только людям различных профессий, но и может взять на себя решение комплекса задач. Рассмотрим работу АЗС, ведь  данный объект – это «клубок» математических задач. На первый взгляд, здесь нет ничего особенного. Всего лишь бензин и автомобили. Но это не так. Давайте рассмотрим 4 основные, простейшие задачи.

Задача №1.

Водителю нужно купить фиксированное количество литров. Например, 20 л.

Решение.

S=cx   где,

S- сумма, которую необходимо заплатить водителю;

с – стоимость за литр бензина;

х - количество литров, покупаемых водителем.

В рассматриваемом случае, при цене 20 р. за литр бензина S=400 рублей.

Оператор АЗС получает с водителя в кассу данную сумму, дает команду с пульта управления на бензоколонку, чтобы автомат отпустил бензин.

Задача №2.

Водителю необходимо купить бензина на фиксированную сумму денег. Например, 500 рублей.

  Решение.

   где,

S- сумма, которую необходимо заплатить водителю;

с – стоимость за литр бензина;

х - количество литров, покупаемых водителем.

В рассматриваемом случае, при цене указанной выше, получается 25 литров бензина. Оператор, получив деньги, выполняет операцию, описанную выше.

Задача №3.

Водителю нужно залить полный бак.

Решение.

Оператор дает на колонку команду и ему приходит ответ, какое количество  бензина залито в бак (особенности устройства автозаправки), далее идет решение, рассмотренное в задаче №1. Остается получить деньги с покупателя.

Задача № 4.

Как правило, на АЗС 5-6 видов топлива и у всех разная цена. Так же по 8-10 заправочных колонок. В конце смены нужно свести кассу (темы « математика в экономике» мы касались выше). Но, нужно принять во внимание, что в кассе есть остаток от предыдущего дня. И при условии , что каждому виду топлива соответствует одна колонка.

Решение.

где  S – сумма денег в кассе на момент подсчета,

Sост - сумма денег на предыдущий день равно const,

Sобщ  – сумма денег в кассе на рассматриваемый (сегодняшний) день.

В свою очередь  

И далее  где Si – сумма денег, полученная за реализацию i топлива,

Ci – цена i топлива.

Подставим все в первоначальную формулу и получим окончательную:

Но на самом деле задачи перед математикой на АЗС гораздо сложнее, т.к. мы рассмотрели примеры, когда одному виду топлива соответствует одна заправочная колонка. В действительности их может быть 2 или 3. Так же мы не учитывали время работы.

Кроме того, на АЗС предусмотрены скидки для различных клиентов (оптовые, скидки по картам и т.д.). Таким образом, для одного вида топлива может существовать несколько цен, т.е. приведенная конечная нами формула для подсчета денег будет иметь более сложный вид.

Но и все это отражает далеко не все проблемы, стоящие перед руководителями и работниками АЗС:

- как рассчитать необходимое количество топлива, которое необходимо заказать на будущий период (неделя, месяц, квартал);

- какова прибыль будет получена по периодам времени в течение всего года;

-  какова рентабельность данного вида деятельности;

Эти и другие многие сложные задачи невозможно решить без помощи математики. Мы уже касались  проблем, связанных с математикой в экономике, но это уже выходит за рамки данной исследовательской работы.

Заключение.

Итак, что же такое математика? Математика это красота, вдохновение творцов, восхищение тех, кто способен оценить их достижение. Что же дала математика человечеству? Многие крупнейшие ученые видели ее задачу в содействии объяснению законов природы. Галилею принадлежат замечательные слова «Великая книга Природы написана языком математики».

Современная математика сформировалась примерно 400 лет тому назад в трудах Галилея, Кеплера, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, одним из основных стимулов, для которых было постичь законы движения тел. они говорили, что математика – это часть физики. Математика так же служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий, мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов – были невозможны без математики. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики. Достижения ХXI века, по меньшей мере, сопоставимы с результатами предшествующего периода ее развития – от Фалеса до начала ХХ столетия. А число ее не раскрытых тайн неисчерпаемо. В современном мире без знания математики невозможно строить бизнес и производить любые экономические расчеты.

Людей, для которых знание математики является профессиональной потребностью, с каждым годом становится все больше. Хочется отметить и еще одну особую роль математики как дисциплины развивающей интеллектуальные и творческие способности человека. Лучшего средства для их совершенствования пока не найдено.    

Я считаю, что в ходе работы достиг поставленных целей,  выполнил все  намеченные перед собой задачи.

Список используемой литературы.

1. Энциклопедия для детей. Т. 11 «Издательский центр «Аванта+» 1998 г.

2. С. Н. Олехин «Старинные занимательные задачи». Дрофа, Москва 2006.

3. Я. И. Перельман «Живая математика». Москва «Наука» 1978 г.

4. Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». Москва «Наука» 1977г.

5. Я. И. Перельман «Занимательная алгебра». Москва «Наука». 1976 г.

6. http://www.wikipedia.ru