Пифагор и пифагоровы числа

Слайд 1

Слайд 2

«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет! На радужной узрел я оболочке Бегущие квадратики, кружочки, Вселенной опрокинутый узор, И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки Пылающее имя – ПИФАГОР! »

Слайд 3

о. Самос

Слайд 4

Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца. Путешествуя с отцом, он посетил старого тогда уже Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету и отправился набираться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов.

Слайд 5

Древний Египет

Слайд 6

Школа Пифагора

Слайд 7

В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией.

Слайд 8

Числа - тот Бог, который управляет Миром Пифагор Самосский Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 - воздух. Сумма этих чисел 1+2+3+4=10 -число 10 – изображало весь мир. Пифагорейцы считали, что число 5 символизирует любовь, 6 – холод, 7 – разум, свет.

Слайд 9

Пифагорейцы сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2. Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные- мужскими. Бракосочетание он обозначил числом 5 , 3+2=5 (четное +нечетное) Делимость чисел

Слайд 10

Треугольные числа — это такие числа, из которых (имея столько камушков) можно выложить правильные треугольники – 1,3,6,10,15,21,… Фигурные числа- треугольные

Слайд 11

Фигурные числа- квадратные 1,4,9,16,25.…

Слайд 12

1,3,6,10,15,21… Фигурные числа- пятиугольные

Слайд 13

Совершенные числа Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных – это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных – только 28, 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.

Слайд 14

Два числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей каждого из них равняется другому, назывались "содружественными". Как утверждают, Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "Тот, кто есть другой я, вот как числа 220 и 284". Содружественные числа

Слайд 15

При помощи компьютера в одном из университетов США были исследованы все числа до миллиона. В результате были получены 42 пары содружественных чисел: 220- 284, 1184- 1210, 2620-2924, 5020-5564, 6232-6368, и т. д. Существуют и пары нечетных содружественных чисел: 12285-14595, 67095-87633. Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало известно и об их свойствах. Содружественные числа

Слайд 16

Тройки чисел, удовлетворяющих уравнению c 2 =a 2 +b 2 , называют пифагоровыми. (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)… Пифагоровы числа

Слайд 17

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо - угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора

Слайд 18

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер