Решето Эратосфена
Презентация проекта.
Цель работы: изучить алгоритм построения «решета Эратосфена».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация "Решето Эратосфена" | 1.71 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель работы : изучить алгоритм построения «решета Эратосфена». Задачи: 1. Изучить имеющуюся литературу по теме проекта. 2 .Провести опрос учащихся по теме. 3. Составить алгоритм нахождения простых чисел. Гипотеза: указать самое большое простое число невозможно. Методы исследования: изучение и анализ литературы по теме; наблюдение; эксперимент; анкетирование учеников школы.
Анкетирование
РЕШЕТО - Это утварь для просеивания муки, состоящая из широкого обруча и на него с одной стороны сетки. Решето отличается от сита более крупным размером отверстий сетки. Черпать воду решетом (погов.). Толковый словарь Ушакова Простые числа – это числа, которые не имеют других делителей кроме 1 и самого себя. Составные числ а – это те числа, у которых есть делители, отличные от 1 и самого себя.
Простые числа Со времён древних греков простые числа оказывались столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывали разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А этому методу уже около 2 тыс. лет! Этим же вопросом занимался и древнегреческий математик Эвклид.
Греческий математик Эратосфен Киренский(276г.до н.э-194г. до н.э) Эратосфен родился в Африке, в Кирене . Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. метод).
Из истории математики 2, 3, 5, 7,… Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал такой способ: он записывал все числа от 1 до какого-нибудь числа, а потом вычёркивал 1, как непростое и несоставное число. Затем вычеркивал через одно все числа идущие после 2(т.е числа кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 стоит 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (т.е числа кратные 3). Следующее, оставшееся число 5. Далее вычеркивалось каждое пятое число после 5 (т.е кратное 5). И так далее. В результате остались не вычеркнутыми только простые числа. Метод Эратосфена называют решетом Эратосфена.
Почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена и назывался «решетом Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.
Алгоритм 1.Из ряда чисел:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 и т. д вычёркиваем числа кратные2. 2.Теперь, кратные 3. 3.Кратные 4. 4.Кратные 5. 5.Кратные 6. 6.Делим, пока все составные числа не будут «просеяны», и останутся только простые числа: 2, 5, 7, 11, 13.... Целые положительные числа, отличные от единицы, которые без остатка делятся только на единицу и на самих себя, называются простыми. Первым из таких чисел является 2. Все остальные четные числа уже не будут простыми, так как допускают деление без остатка на 2. Нетрудно указать и еще несколько простых чисел: 3, 5, 7, 11, 13… Древнегреческий ученый Эратосфен (III — II вв. до н. э.) предложил способ, который можно описать в виде следующего алгоритма.
П ример Запишем натуральные числа, начиная от 2 до 20 в ряд. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Первое число в списке 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Следующее не вычеркнутое число 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 3 2 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 19 … Процесс окончен. Все не зачеркнутые числа последовательности являются простыми.
Вывод Работая над проектом, разобралась, что такое определитель простых чисел («РЕШЕТО Эратосфена»), по его принципу создали свои таблицы и нашли простые числа от 1 до 200, показала, что в одних рядах простых чисел больше, в других – меньше, то есть встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число? Древнегреческий математик Евклид (ӀӀӀ в. до н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, то есть за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Моя гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно.
Практическая значимость проекта
«Числа правят миром!» Есть числа разные на свете, Про это каждый точно знает! Число делителей, заметьте, В них тоже разное бывает. Если делится число лишь на себя и на один, То, без сомнения друзья мы назовем его простым. А если есть еще делитель, А может два иль даже три. То составным его зовите, Тут в книгу даже не смотри! Нам числа разные нужны! И числа всякие важны!
Информационные источники Толковый словарь Ушакова Александрова Эм ., Лёвшин В. Стол находок утерянных чисел: Научно-художественная книга. – М.: Дет. лит., 1983. Берман Г.Н. Число и наука о нём. – М., 1960. Интернет-ресурсы .
Золотая хохлома
Как нарисовать небо акварелью
Притча о гвоздях
Как Снегурочке раскатать тесто?
Четыре художника. Осень