Проектная работа выполнена учеником 6 класса Шарафудиновым Равилем
Вложение | Размер |
---|---|
ustnyy_schet_5-6_klass.rar | 954.47 КБ |
Проектная работа
Устный счет – гимнастика ума
5 -6 класс
Выполнил работу
ученик 6 класса
Шарафудинов Равиль
Руководитель Бубнова А. В.
Умеете ли Вы быстро считать?
Как-то, прочитывая старую литературу по занимательной математике, я наткнулся на сообщение о том, что до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, по крайней мере, в школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме.
Актуальность темы
Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла.
Цель исследования
Изучить способы быстрого сложения, умножения, для которых достаточно устного счета или применения карандаша и бумаги. помочь себе и товарищам овладеть в совершенстве вычислительными навыками , при этом, развивая память и внимание.
Задачи исследования
Рассмотрим некоторые способы быстрого счета.
Сначала вспомним свойства арифметических действий
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc)=(ab)c
(a+b)c=ac+bc
Примеры:
Способы быстрого сложения и умножения
1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
364+592=364+(592+8)-8=364+600-8=956
2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить на столько же единиц, то сумма не изментся.
997+956=(997+3)+(856-3)=1000+853=1853
3. Разложение множителя на слагаемые.
8∙318=8∙(310+8)=2480+64=2544
7∙196=7∙(200-4)=1400-28=1372
4. Умножение на 5,25,125. Разделить число соответственно на 2, 4, 8, и результатумножить на 5, 25, 125.
82∙5=82:2∙10=410
88∙25=88:4∙100=2200
88∙125=88:8∙1000=11000
Если множитель не делится нацело на 2, 4, 8, то деление производится с остаткрм. Затем частное умножают соответственно на10, 100, 1000, а остаток – на 5, 25, 125.
53∙5= 26∙10+1∙5=265 ( 53:2=26 в остатке 1)
43∙125=10∙100+3∙25=1075 (43:4=10 в остатке3)
66∙125=8∙1000+2∙125=8250 (66:8=8 в остатке 2)
5. Метод скоростного вычисления Якова Трахтенберга
а) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10:
72х11=7(7+2)2=792; 35х11=3(3+5)5=385;
При умножении числа на 11 не надо выполнять само умножение, запись числа будет состоять: первая цифра – первая цифра данного числа, вторая – сумма цифр данного числа, третья цифра – вторая цифра данного числа.
б) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10: аналогично, но вторая цифра – двузначное число, поэтому 1 прибавляем к первой цифре.
94х11=9(9+4)4=9(13)4=1034; 78х11=7(7+8)8=858.
6. Умножение любого многозначного числа на 11:
24579х11=270369 9673421х11=10407631 1342х11=14762
При умножении многозначного числа на 11 надо сложить данное число, увеличенное в 10 раз с данным числом.
24579х11=245790+24579=270369.
Задачи для самостоятельного решения:
1. 247+339 315+428 537+626 403+559
275+657 435+597 374+477 738+267
2. 36∙5 36∙25 36∙125
124∙5 124∙25 124∙125
27∙5 27∙25 27∙125
23∙5 23∙25 23∙125
3. 63∙11 27∙11 34 ∙11 81∙11
66∙11 48∙11 57∙11 84∙11
Решения и ответы:
1. 247+339=247+(339+1)-1=247+340-1=586
315+428=(315-2)+(428+2)=313+430=743
537+626=(537+3)+(626-3)=540+623=1163
403+559=(403-1)+(559+1)=402+560=962
275+657=(275+5)+(657-5)=280+652=932
435+597=(435+5)+(597-5)=440+592=1032
374+477=(374-3)+(477+3)=371+480=851
738+267=740+265=1005
2. 36∙5=36:2∙10=180
36:4∙100=900
36∙125=36:8∙1000= 4000+500=4500
124∙5=124:2∙10=620
124∙25=124:4∙100=3100
124∙125=124:8∙1000=15000+500=15500
27∙5=27:2∙10=130+5=135
27∙25=27:4∙100=600+75=675
27∙125=27:8∙1000=3000+375=3375
23∙5=23:2∙10=110+5=115
23∙25=23:4∙100=500+75=575
23∙125=23:8∙1000=2000+875=2875
3. 63∙11=693 27∙11=297
34 ∙11=374 81∙11=891
66∙11=726 48∙11=528
57∙11=627 84∙11=924
Вывод исследования
Существуют способы быстрого умножения двухзначных чисел; умножение, на число, оканчивающееся на 5; умножение на 25, 50, 75, 125 и много других способов.
Все рассмотренные нами методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
«Покажи мне – и я запомню.
Вовлеки меня – и я научусь».
Китайская пословица
Литература
Иван Васильевич меняет профессию
Кактусы из сада камней
Три коробки с орехами
А. Усачев. Что значит выражение "Белые мухи"?
Что есть на свете красота?