Исследовательский проект "Математика без формул"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Апрелевская средняя общеобразовательная школа №4

ПРОЕКТ

«МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ»

Выполнил: ученик 3 «В» класса

Борисов Александр

Руководитель: учитель начальных классов

Балашова Н.И.

2017 год

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение.

(Цели, задачи, методы, актуальность)

2. Теоретическая часть.

а) магические квадраты

б) шарады

в) ребусы

г) фокусы с числами

3. Практическая часть.

а) анкетирование ребят и их родителей

б) сбор информации и распределение по уровням сложности

в) создание сборника заданий

г) создание электронного приложения к сборнику

4. Заключение.
5. Приложение.

ВВЕДЕНИЕ

Мы с тобой пришли в страну
Интересную одну.
Числа, цифры здесь живут.
Зачем нужны они нам тут?

Эта весёлая страна
в математике сильна.
Если будешь её знать,
Сможешь ты учёным стать.

   Почему я выбрал эту тему?

   Мне очень нравится математика. О пользе этой науки не нужно рассказывать. Еще когда я был маленький, мне нравилось играть с числами и цифрами, разгадывать разные шарады, ребусы и т.п. Их встречается в разных книжках много, но мне нравятся такие задания по математике. Так и родилась идея узнать как можно больше игр, загадок с числами и цифрами. Создать что-то вроде сборника таких заданий для игры с друзьями и одноклассниками. 

   Актуальность:

   Мы с моим руководителем считаем, что такая работа актуальна, потому что в мире современных технологий большинство ребят предпочитают считать не самостоятельно, а с помощью «умных» машин (калькулятора, телефона, компьютера). Математика – одна из самых сложных наук, которая доставляет школьникам немало хлопот во время обучения. В то же время, навыки устного счета и различные математические приемы необходимо освоить каждому человеку, поскольку без этих знаний в современном мире жить просто невозможно. Ещё разгадывание ребусов, задач способствует развитию логики. Я хочу знать математику на отлично, значит, обязательно должен развивать логическое мышление.

 Цель нашей работы:   

   Найти и научиться решать различные задания с использованием чисел и цифр. Составить сборник игровых математических заданий.

   Задачи нашей работы:

1. Найти информацию об истории возникновения математических заданий (ребусов, шарад, магических квадратов, фокусов)
2. Узнать интересы ребят (какие задания нравятся детям больше всего)
3. Провести небольшой эксперимент (решение задач до и после объяснения)
4. Сверстать и распечатать сборник «Умная книжка для дружной компании»
5. Создать электронное сопровождение к сборнику

   Методы работы:

1. Поиск информации в книгах и сети Интернет
2. Анкетирование ребят своей школы
3. Провести занятие, на котором объясняются способы решения математических заданий
4. Художественное оформление сборника заданий
5. Работа с программой  PowerPoints

   Гипотеза исследования: современные дети мало решают логических

   задач, они не знакомы со способами их решения

   Объект исследования: математические логические задачи

   Предмет исследования: магические квадраты, шарады, ребусы, фокусы

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

   Кто  и когда придумал различные математические головоломки?

Ответ на этот вопрос мы искали в различных источниках: в энциклопедиях, в сети Интернет. И вот что мы узнали.

1. Магические квадраты.

   Магический квадрат это: квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу. Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Согласно легенде, около 2200 до н.э. из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки равносильны магическому квадрату (см.рис.1). В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. им была посвящена обширная литература.                   Рис. 1. ЛО-ШУ

Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос.                                            

   Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера (см. рис.2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.                 Рис.2 КВАДРАТ ДЮРЕРА Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью высшей алгебры. Каждый элемент магического квадрата называют клеткой. Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которую, образуют заштрихованные клетки.

   Общий метод построения всех квадратов неизвестен, хотя широко применяются различные схемы.

   Магическая сумма – сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали. (Чтобы найти сумму чисел в каждом столбце или строке, можно центральное число умножить на 3)

   Разность магического квадрата – в магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего

   Свойства магического квадрата:

1) число, которое стоит в центре числового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата

2) наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата

   Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3×3 можно 8 различными способами:

   С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 квадратов порядка 4 и 275305224 квадрата порядка 5.

   В процессе работы я решил много магических квадратов, вот  пример такого решения:

Задача. Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим.

360, 280, 160, 240, 40, 320.

1. Найдем сумму всех чисел, которыми нужно заполнить квадрат.

80+200+120+360+280+160+240+40+320=1800

2. Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Таких чисел будет 9, по количеству клеток

1800:9=200

3. Найдем магическую сумму

200*3=600

Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены

600-(200+120)=280

600-(80+200)=320

600-(80+280)=240

600-(240+320)=40

600-(200+40)=360

600-(80+360)=160

Вывод:  Магические квадраты – сложные загадки, они развивают логику человека, тренируют вычислительные навыки.

2. Одна  из разновидностей головоломок называется «шарада».

Первые шарады (charade - беседа) появились в VI веке. С XVIII века они вошли в моду у французов. В средневековье шарадами называли повозки на двух колесах. Позднее в лексиконе феодалов, предававшихся словесным развлечения после сытного ужина, это слово стало означать "целый воз болтовни".

Российская история этих затей началась также в XVIII веке. Сохранилась публикация той поры с ответом "глад + кость = гладкость". В следующем веке (1845 год), шарады стали регулярно помещаться на страницах петербургского журнала "Иллюстрация" ("моль + ер = Мольер"; "пол + тина = полтина" и др.)

Вообще же, шарада - это загадка, составленная в стихах или прозе, в ней задуманное слово распадается на несколько отдельных частей, причем каждая из них представляет собой самостоятельное слово, как правило, односложное. Например: "мышь + як", "вино + град", "пар + ус" и т.п. Разгадав каждую часть шарады и сложив эти части вместе, легко узнать задуманное слово. При этом ответ на такую загадку может состоять из одного или нескольких слов в зависимости от сложности шарады и характера ее составления.

Шарады могут быть и другими. В частности, в подобной загадке может быть загадана пара слов, которые отличаются одной буквой или по любому другому признаку. В этом случае в тексте шарады будут присутствовать объяснения каждого из этих слов и указание различий между ними.

Математика – наука точная и сложная и для того, чтобы немного отдохнуть от сложных примеров и задач, можно  разгадать математические шарады.

Примеры математических шарад:

Вывод: Шарады помогают  развивать мышление, речь, сообразительность, воспитывать интерес к знаниям.

3. Ребусы.

   Слово "ребус" происходит от латинского res (вещь) и обозначает представление имен, слов и фраз изображениями, фигурами, композициями из букв и т.п. Каждый из нас непременно встречался с ребусами в повседневной жизни. Бесспорно, самый известный и распространённый ребус выглядит так: i ♥ u (произносится на английском языке "I Love You" - "Я тебя люблю"). Использование простых изображений для передачи информации легло в основу ранних письменных систем Древнего Египта ( 4- 3 тысячелетие до н. э.)  Практика использовать ребусы в качестве загадок или шуток зародилась в XV веке во Франции. Первые известные рукописные сборники ребусов относятся к концу XV началу XVI века. Интересный факт: английский писатель и математик Льюис Кэрролл, автор сказок "Алиса в Стране чудес" и "Алиса в Зазеркалье", часто использовал ребусы в многочисленной переписке с юными почитателями своего творчества. В своих письмах, а их не много ни мало около 100 тысяч!, он зачастую заменял часть слов картинками либо изображал буквы в зеркальном отображении. Для прочтения таких загадочных писем нужна была смекалка, что не могло не понравиться детям. В России первые ребусы появились на страницах журнала "Иллюстрация" в 1845 году. Позднее, в1881 году начинает издаваться "Еженедельный загадочный журнал "Ребус".

Математические ребусы представляют собой примеры обычных арифметических действий (сложения, вычитания, деления и умножения), в которых часть или даже все цифры заменены на точки, звездочки, буквы или другие символы. Решить ребус - означает восстановить первоначальный вид математического равенства. Вот примеры таких ребусов:

 В целом, «математические ребусы представляют собой логико-математические задачи, в которых путем логических рассуждений и математических вычислений требуется расшифровать значение каждого символа и восстановить числовую запись».^[1] Также существует ребусы, в которых зашифрованы математические термины и т.п.

Вот примеры таких ребусов: 

            Ромб                                    Угол                               Отрезок

 Вывод: ребусы – очень интересные задания, думаю, они очень понравятся моим друзьям.

4. Фокусы.

Фокусы – самая интересная часть моей работы. Математический фокус – загадка, в результате решения которой, «фокусник» отгадывает задуманное число, даты рождения и т.п. Оказалось все фокусы можно объяснить.  Я попробовал вникнуть в суть нескольких, остальные попробую разгадать, когда подрасту.

Фокус «Дай пять» - в этом фокусе всегда в ответе будет число 5. Для фокуса нужен листок и ручка. Затем я превращаюсь в волшебника и:

1. Прошу друга загадать число (лучше до 10-20, чтобы быстрее сосчитать)
2. Прошу к загаданному числу прибавить следующее за ним число (например, если загадали 5, то прибавлять нужно 6)
3. Прошу прибавить к получившемуся числу 9, разделить на 2, и вычесть число которое задумали.
4. Затем говорю другу ответ – 5.

Этот фокус может показаться удивительным. Попробую объяснить его математически:

Представлю задуманное число – х, тогда число, которое нужно прибавить х+1, прибавим еще 9, получим х+х+1+9, т.е. 2х+10. Теперь разделю это на 2, получу х+5 и уберу (вычту) задуманное число х. Остается 5.

Фокус «Волшебная четвёрка»- этот фокус подобен предыдущему. Только в результате получится 4.Фокус занимает не более 2 минут.

1. Попрошу друга загадать число.
2. Потом прошу умножить его на 2, прибавить к получившемуся числу 8, затем результат делим на 2 и вычитаем загаданное число.
3. Называем ответ – 4.

Объяснить его тоже очень легко:

Заменяю загаданное число на х, получаю х×2+8, затем делю на 2, результат – х+4, вычитаю х, остается 4.

Вывод: Фокусы – это загадка для всех её участников. Они вызывают интерес и побуждают к игре. Еще мне очень хотелось узнать секрет фокуса.

   Я узнал всю необходимую информацию о математических заданиях и сделал следующий вывод: все задания интересны, они тренируют логику, развивают познавательные навыки и навыки счета.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

   После того как я сам изучил разные задания, я решил провести небольшой эксперимент. Я приготовил несколько заданий для учеников третьих классов своей школы, и попросил их решить. После этого я проанкетировал ребят своего класса. (Фото и анкету см. в приложении).  

Вот как справились ребята с заданиями:

Вывод: 1. Больше всего ребят справилось с ребусами, почти никто не справился с магическими квадратами. 2. Из 30 ребят с заданиями справились только 9, и то не со всеми.

Вот результаты нашего анкетирования:

Любите ли вы решать различные загадки в виде ребусов, кроссвордов и т.п.?

Какие из предложенных заданий вам понравились больше всего?

Какие задания показались наиболее лёгкими?

С какими заданиями справиться труднее всего?

Хотите ли вы, чтобы вам объяснили, как решать такие задания?

29 – да! 1 – нет!

Знаете ли вы фокусы с числами?

Все ответили – нет!

Хотите ли вы принять участие в игре «Фокусы,фокусы»

Все ответили – да!

    После таких результатов мы решили, сделать книжку с объяснением таких заданий  и провести внеклассное мероприятие, где я расскажу ребятам, как решать логические задачи и покажу несколько фокусов. (см.приложение)

   Для изготовления книжки я выбрал наиболее интересные задания и четыре фокуса, подобрал фон. К ребусам, магическим квадратам и шарадам сделал электронное сопровождение в программе PowerPoints. На внеклассном мероприятии я рассказал одноклассникам о секретах решения магических квадратов, шарад и ребусов, а мои фокусы с числами очень понравились ребятам. После этого урока я дал одноклассникам еще одну работу (см. приложение), вот как они справились:

Вывод: из диаграмм видно, что во второй раз одноклассники справились с работой намного лучше, значит, я старался не зря и решать такие задачи можно научить. Ребята с удовольствием выполняли предложенные задания.

Заключение.

В результате своей работы я сделал следующие выводы:

1. Моя гипотеза подтвердилась. Одноклассники малознакомы со способами решения логических задач, хотя всегда с удовольствием берутся их решать.
2. Все задания с числами развивают логику, тренируют вычислительные навыки. Развивают сообразительность, воспитывают интерес к знаниям.
3. Научиться решать такие задания можно. Нужно узнать главные способы решения, которые я описал в книжке, и о которых рассказывал на занятиях.

Могу сказать, что проект достиг своих целей.

1. Я нашёл и научился решать много различных заданий с числами.
2. Сверстал сборник таких заданий, в котором кроме решения задач, есть объяснение способов их решения.
3. Провел занятие, где объяснил ребятам,  как справиться с такими заданиями. Мы с ребятами решали различные головоломки. Попробовали разобраться в фокусах.
4. Я познакомился с программой по составлению презентаций.

Думаю, я продолжу работать с этой темой, т.к. мне нравится разгадывать логические головоломки.  В процессе работы я узнал очень много различных способов быстрого счета. Эта тема мне тоже близка, поэтому я постараюсь разобраться и в ней. Мне кажется, я заинтересовал ребят своего класса. Мы вместе решали задачки, сблизились, научились работать вместе.

Использованные источники:

1. http://rebus1.com
2. «Математика для любознательных»
3. «Математика с увлечением»