Исследовательская работа "Использование методов решения задач оптимизации в удовлетворении цели потребителя, то есть в поиске максимальной полезности товаров и услуг"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Домодедовская средняя общеобразовательная школа №2

Научно-исследовательская работа

на тему: «Использование методов решения задач оптимизации в удовлетворении цели потребителя, то есть в поиске максимальной полезности товаров и услуг».

Работу выполнила: ученица 10 класса,

А------------а Е.С.

      Научный руководитель: учитель математики Генкина Н.В.

Город Домодедово

2014-2015 учебный год

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация……………………………………………………………...…………3.

Ключевые слова………………………………………………………….………4.

Введение……………..……………………………………………………………3.                      

2. Раздел 1 Теория. Экономическая теория…………………….………………8.

3. Раздел 2 Экономический выбор…………………………………….…...........9.

4. Раздел 3 Задачи оптимизации ………………………………..……………...11.

5. Раздел 4 Результаты анкетирования………………………………….……..13.

6. Раздел 5 Анализ …………………….…………………………….………….14.

Заключение……………………………………………………………………...15.

Библиография……………………………………………………………………16.

Приложение……………………………………………………………………...17.

Аннотация.

Научно-исследовательская работа посвящена актуальной теме – выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности благодаря методам решения задач оптимизации. Таким образом, оцениваются методы решения задач оптимизации, раскрываются понятия о потребительской корзине РФ, о экономической теории, о экономическом выборе и альтернативной стоимости, проектируются собственные задачи по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

Ключевые слова.

Методы решения задач оптимизации, потребительская корзина РФ, экономическая теория, экономический выбор и альтернативная стоимость.

Введение

Актуальность работы. Российский математик 19 века П. Л. Чебышев говорил, что «особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека – как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды.»

 Большую часть своих сил каждый из нас тратит на поиск наилучшего или другими словами оптимального  решения поставленной задачи. Мы ежедневно отвечаем на непростые вопросы, как при наименьших затратах, достичь наилучших результатов – высокого жизненного  уровня, максимальной прибыли, минимальных затрат времени.

Именно этот фактор определяет актуальность данной работы. В современном обществе умение моделировать различные жизненные ситуации стало особенно актуально.

Цель нашей работы: Целью настоящей работы является оценка методов решения задач оптимизации и выявление максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

Для достижения данной цели мы поставили следующие задачи:

1. Проанализировать материал по теме исследования.
2. Провести анкетирование учащихся МАОУ ДСОШ №2.
3. Проанализировать полученные данные анкетирования.
4. Оценить методы решения задач оптимизации и выявить максимальную полезность товаров и услуг физиологической потребности.
5. Разработать материал, который можно использовать на классных часах и родительских собраниях.
6. Ознакомить всех учеников МАОУ ДСОШ №2 с результатами данной работы.

Предмет исследования – Методы решения задач оптимизации и полезность товаров и услуг физиологической потребности.

Объект исследования – Рассмотреть методы решения задач оптимизации с точки их зрения их значимости по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

Гипотеза – С точки зрения методов решения задач оптимизации, можно рассмотреть решение вопросов по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

Методы исследования: теоретические методы - методы систематизации теоретического материала, исследовательские методы, обобщение накопленного материала, изучение и анализ научной и публицистической литературы по теме исследования, моделирование и интерпретация  полученных результатов исследования; экспериментальные методы -  анкетирование учащихся МАОУ ДСОШ №2, анализ методов решения задач оптимизации; статистические методы - математические методы обработки результатов исследования, табличная и графическая интерпретация данных, математические расчеты с использованием методов решения задач оптимизации.

Новизна и практическое значение:

- Делается попытка рассмотреть методы решения задач оптимизации с точки их зрения их значимости по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

-   Полученную информацию по результатам исследовательской работы можно использовать в рамках внеклассной работы, как информацию для родителей и подростков.

- Привлечение внимания общественности к проблемам выявления максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности.

Степень разработанности темы: При написании работы был привлечен широкий круг источников в виде научной литературы и законодательных актов, таким образом, исследование опирается на правовые нормы и научную теорию.

Мы начали работать над этой темы, потому что она охватывает наиболее интересующие нас вопросы. В нашей работе рассматриваются проблемы выбора в экономической сфере и поиск решения этих проблем.

На пике решения этих проблем появились новые профессии, такие как  финансовый аналитик, логист, которые непосредственным образом решают  экстремальные задачи, разрабатывая  стратегию успеха деятельности предприятия, работая на перспективу.

Следовательно, математика становится  живым инструментом поисков оптимальных решений в организации производства, инновационных открытий, повышения производительности труда, а значит, служит  положительной  динамике развития страны и экономики в целом.

Раздел 1

Теория. Экономическая теория.

Экономика  как наука относится к разряду общественных, то есть изучающих взаимоотношения людей друг с другом, окружающим миром, обществом, государством. Экономика состоит из множества школ и направлений. Экономическая теория развивается и пополняется новыми данными со временем, поэтому ее развитием в исторической перспективе занимается такое направление как история экономических учений. «Первоначальное значение слова «экономика» - «ведение домашнего хозяйства» ( от греч. – управление хозяйством). Со временем значение этого понятия стало расширяться и далеко ушло от исходного варианта. В результате чего, в специальном (узком) смысле экономика – это организация деятельности людей, направленной на создание благ, которые способны удовлетворить их потребности. Экономика (в широком смысле) – наука, изучающая, как, какими способами, с помощью каких средств люди производят нужные им блага.» [3] 

Целью функционирования любой экономики является удовлетворение потребностей общества и индивида. Производство благ, необходимых для удовлетворения человеческих потребностей, происходит в условиях ограниченности ресурсов, что порождает проблему выбора в экономике.

Поэтому в экономической науке такие понятия, как экономические потребности, ресурсы, выбор являются  базовыми экономическими понятиями. Экономические потребности традиционно рассматриваются как  недостаток чего-либо необходимого для поддержания жизнедеятельности и развития личности, фирмы и общества в целом. Экономические потребности также можно определить как внутренние мотивы, побуждающие к экономической деятельности.

Раздел 2

Экономический выбор

Множественность экономических целей при ограниченности ресурсов порождает проблему экономического выбора – выбора наилучшего из альтернативных вариантов их использования, при котором достигается максимальное удовлетворение потребностей при данных затратах. При этом: «Продавец (исполнитель) обязан передать потребителю товар (выполнить работу, оказать услугу), качество которого соответствует договору.» [4]

«Перед каждым человеком, фирмой и государством в целом возникают проблемы:  что, как и для кого производить. Экономическая наука при этом  разрабатывает наилучшие варианты решения данных проблем, т.е. решает проблему рационального ведения хозяйства. Целью рационального поведения субъекта хозяйствования является достижение максимальных результатов при данных затратах ресурсов или минимизация затрат для достижения намеченной цели.» [2]

В реальной действительности люди всегда сталкиваются с альтернативными издержками. Производство одного продукта означает отказ от другого. Рациональный человек должен не только подсчитать будущие затраты, но и издержки  неиспользованных производственных возможностей. Издержки одного блага, выраженные в другом благе, которым пришлось пренебречь, называются альтернативными издержками, издержками упущенных возможностей или вмененными издержками.

Основной проблемой экономической организации производства в любой экономической системе является разрешение противоречия между безграничными потребностями и ограниченными ресурсами, необходимыми для их удовлетворения.

Все материальные потребности, вследствие ограниченности ресурсов, полностью и одновременно удовлетворить невозможно. Поэтому в экономике всегда приходится решать проблему выбора, сущность которой заключается в поиске альтернативных вариантов использования ресурсов с целью их наиболее рационального и эффективного использования. Ведь невозможно использовать одни и те же ресурсы дважды и одновременно.

Эта альтернатива означает, что увеличение производства одних товаров, при имеющихся ресурсах, возможно лишь при сокращении производства других товаров.

Проблема выбора возникает и должна решаться на всех уровнях: на уровне отдельного человека, домохозяйств (семей), фирм, всей экономики в целом, она постоянно воспроизводится на микро - и макроуровнях.

В реальной жизни люди постоянно совершают выбор. При этом они отдают предпочтение лишь одному из возможных вариантов (альтернатив) и фактически теряют возможность получить что-то другое. Поскольку экономические блага нельзя получить, не потеряв чего-то, не заплатив за них упущенной возможностью получить что-то другое, выбор всегда имеет цену или альтернативную стоимость.

Альтернативная стоимость — это то остальное, от чего необходимо отказаться, чтобы получить то, в пользу чего мы осуществили свой выбор. Она связана с отказом от альтернативного использования ресурсов.

Выбор осуществляется путем принятия решения.

процесс принятия решения является пятиступенчатым:

1. Определение проблемы.

2. Перечень всех существующих альтернатив (вариантов) для решения этой проблемы.

3. Определение критериев (что для нас важно).

4. Оценка каждой альтернативы по всем критериям.

5. Принятия окончательного решения.

Раздел 3

Задачи оптимизации

Таким образом, учащиеся получают конкретный алгоритм, который позволяет «перевести» любую реальную ситуацию на математический язык, построить ее модель, проанализировать, применив в ходе анализа имеющиеся знания, умения, навыки и решив математически сформулированную задачу дать  ответ на поставленный вопрос.

В современном обществе умение моделировать различные жизненные ситуации стало особенно актуально.

Следовательно, математика становится  живым инструментом поисков оптимальных решений в организации производства, инновационных открытий, повышения производительности труда, а значит, служит  положительной  динамике развития страны в целом.

«Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию. Существуют такие методы решения задач, как решение с помощью производных, графическим методом и в программе Excel, причисленные нами методы разбираются в школьном курсе.» [1]

Приведем пример решения одной из задач подобного рода.

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна 6 метров. При каких линейных размерах окна освещенность будет наибольшей?

Выделим три этапа решения поставленной задачи.

1. Первый этап:  составление математической модели. Оптимизируемая величина в нашем случае это площадь окна. Введем обозначения для линейных размеров окна.

Пусть ширина окна –, высота окна – , тогда радиус полукруга – .

Длина окружности – .

Площадь круга  - .

P - Периметр окна:

.

Выразив переменную через , получим  функцию  .

2. Второй этап:  работа с составленной моделью. Исследуем полученную функцию на наибольшее значение.

Так как рассматриваемая функция  и старший  коэффициент отрицательный, то свое наибольшее значение она принимает в вершине параболы. 

Х , .

3. Третий этап: ответ на поставленный вопрос задачи.

Освещенность будет наибольшей при размерах окна .

Как видно из примера, решение задач на оптимизацию дает возможность  моделировать самые разнообразные явления и процессы реальных жизненных ситуаций и успешно находить их оптимальное решение.

Умение решать задачи на оптимизацию помогает каждому из нас  найти такое решение,  которое даст наилучший ожидаемый результат представителям самых разных специальностей – инженерам технологам, которые стараются организовать производство так , чтобы выпускалось как можно больше высококачественной продукции, конструкторам, разрабатывающим приборы с заданными характеристиками, логистам, планирующим связи предприятия с потребителями так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

Раздел 4

Результаты анкетирования

В анкетировании, проводившимся среди учеников МАОУ ДСОШ №2, приняло участие 30человек. Анкета включала в себя вопросы, указанные в Приложении 1.

Проанализировав ответы учащихся, мы построили диаграммы по данным вопросам (Приложение 2), по которым можно сделать выводы:

Диаграмма 1 «Знаете ли вы, что существуют задачи оптимизации?» показывает, что большая часть опрошенных человек считают, что они никогда не слышали про задачи оптимизации (87%).

Диаграмма 2. «Чем вы руководствуетесь при покупке витаминов?» показывает, что большая часть опрошенных человек считают, что при покупке витаминов они руководствуются соотношением цены и качества (80%) .

Диаграмма 3. «Используете ли вы методы решение задач оптимизации для выявления максимальной полезности товара?» показывает, что большая часть опрошенных человек считают, что они не используют методы решения задач оптимизации для выявления максимальной полезности товара (85%).

Раздел 5

Анализ

Физиологические потребности человека мы рассматривали на основе потребительской корзины – комплексе услуг, пищевых продуктов, а также других товаров, достаточных для сохранения нормального здоровья  и обеспечения жизнедеятельности индивида. На основе ПК производится расчет минимальной суммы денег, номинально достаточного для полноценного существования человека в современном мире. То, что нынешняя потребительская корзина далека от идеала, признают даже ее разработчики. Основной объем потребительской кирзы составляют продовольственные товары. Таким образом, в нашей работе рассматриваются продовольственные товары.  Человек имеет перечень витаминов необходимы для нормального функционирования организма.

Мы проанализировали методы решения задач оптимизации с точки их зрения их значимости по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности, разработав задачу оптимизации (Приложение3). Данная задача является универсальной для различных товаров и услуг физиологической потребности.

                                                 Заключение

В результате проделанной работы мы оценили методы решения задач оптимизации с точки их зрения их значимости по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности, рассмотрев все поставленные выше задачи.

Таким образом, в ходе проведения исследования, мы доказали нашу гипотезу, с точки зрения методов решения задач оптимизации, можно рассмотреть решение вопросов по выявлению максимальной полезности товаров и услуг физиологической потребности. Рассмотрели всю новизну и практическое значение нашей работы. Создали алгоритм для выявления максимальной полезности товаров и услуг, используя методы решения задач оптимизации. Мы изучили многое, но еще есть над чем работать.

                                               Библиография

1. Калинин В.В. Математика. – Москва, 2000 г. – 256с
2. Карасев Л. А. Всемирная история экономической мысли. Статистика. – Москва, 1987 г.
3. Кузнецова А. А. и Рыжакова М. В. Современная школьная энциклопедия. Математика. Экономика. – Москва, 2010 г. – 816с.
4. Пункт 1 Статья 4 Федерального закона «О защите прав потребителей в Российской Федерации»

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Результаты анкетирования.

Вопросы анкеты.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Результаты анкетирования. Диаграммы.

Диаграмма 1. «Знаете ли вы, что существуют задачи оптимизации?».

Диаграмма 2. «Чем вы руководствуетесь при покупке витаминов?».

Диаграмма 3. «Используете ли вы методы решение задач оптимизации для выявления максимальной полезности товара?».

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Собственная разработка.

Одна упаковка витаминов содержит 70% Са и 30% витамина С, стоимоть одной таблетки, весящей 1г, 30 рублей. Другая упаковка витаминов содержит 20% Са и 80% витамина С, стоимоть одной таблетки, весящей 1г, 50 рублей. Какую минимальную стоимость будет иметь смесь, так чтобы в день человек потреблял не меньше 0,6г Са и 1,5г витамина С?

Решение:

F=30х+50у - наименьшая

7х+2у

у     

3х+8у

у     

30х+50у

у     

25х=9

х  =0,36

 у  =1,74

30*0,36+50*1,7497,87-минимальная цена

Ответ: 97,87 рублей.