Теория вероятности в реальности.

Городская научно – практическая конференция

«Шаги в профессию»

Направление конференции: физико-математическое

Номинация: математика

Исследовательская работа

Теория вероятности в реальности

Выполнили: Зартдинов Саид,

Трофимова Анастасия,

МБОУ «СОШ  школа №175», 8 «Б» класс

Советский район, город Казань

Научный руководитель: учитель математики Чучкалова Галина Викторовна

Казань 2017

Введение...............................................................................................................3

1. Теория вероятности – что это?………………...............................................5

2. История возникновения теории……………………………………………...6

3. Основные понятия и классическое определение вероятности…………….7

4. Эксперименты………………………………………………………………..8

Заключение .........................................................................................................12

Список литературы.............................................................................................13

                                 Введение

           В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем (актуальность исследуемой темы) является проблема рассмотрения вероятностно-статистической линии, которая давала бы возможность познакомиться с миром случайного, уметь накапливать и систематизировать представления о свойствах окружающих явлений, в большинстве своем имеющих стохастическую природу.

«Стохастический» – это слово, которое физики, математики и другие ученые используют для описания процессов, обладающих элементом случайности. Происхождение его древнегреческое. В переводе оно означает «умеющий угадывать».

К особенностям новой линии можно отнести то, что в ней много эмпирики (эмпирический – опытный, проверенный опытным путем, доказанный экспериментально) и рассуждений, мало формул, отсутствуют громоздкие вычисления, открыт большой простор для творческой деятельности. Проводя опыты и эксперименты, живые наблюдения, мы учащиеся 8-х классов учимся ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, систематизировать взгляды на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

В настоящее время элементы статистики и теории вероятностей включены в государственный стандарт основной школы и в содержание ОГЭ и ЕГЭ по математике.

 Цель:  мы решили проверить, действительно ли теория вероятности действует и как ее можно применить в жизни.

Задачи нашего проекта: 

• Ознакомиться с историей возникновения теории.
• Познакомиться с основными понятиями и классическим определением вероятности.
• Выяснить, где используется теория.
• Провести эксперимент (сдача ОГЭ).
• Сделать выводы.

       Человечество во все времена искало способ предугадать будущее, или спланировать его. В разное время разными способами. Наверное, каждый из нас задавался вопросом «что же ждет нас в будущем?». В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем ее теорией вероятности.

Теория вероятности - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. 

Эти вопросы нас заинтересовали, и мы решили проверить, действительно ли теория вероятности действует и как ее можно применить в жизни. Мы считаем, что эта тема актуальна была, есть и будет, так как людей всегда интересовало будущее. Человечество во все времена искало способ его предугадать, или спланировать. В разное время разными способами. В современном мире есть теория, которую наука признает и пользуется для планирования и прогнозирования будущего.

Поэтому мы и хотим в своей исследовательской работе показать, действительно ли теория вероятности действует и как её можно применить в жизни.

Вероятность события в жизни не так уж часто считается по формулам, скорее интуитивно. Но проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим,  иногда очень полезно.

1. Теория вероятности – что это?

       На каждом шагу мы встречаемся с явлениями или действиями, исход которых зависит от случая. Их обычно называют случайными явлениями (испытаниями). Рассмотрим соответствующие примеры:

- жребием определяют футбольную команду, начинающую игру ударом с центра поля; его исход случаен;

- при бросании игрального кубика, какое очко выпадет;

- результат раздачи карт при карточной игре;

- при игре в лото извлечение бочонка;

- на городском перекрестке авария автотранспорта может произойти, а может и не произойти, это явление случайно;

- невозможно точно на длительный период предсказать, какой будет погода в определенном населенном пункте – метеорологические явления случайны.

Анализ подобных ситуаций, попытка обнаружить в них определенные закономерности в большей степени стимулировали возникновение такой науки как теория вероятностей и математическая статистика.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие в большой серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях.

Теория вероятностей или теория вероятности – это самый интересный раздел науки. Теория вероятности, которая являясь сложной дисциплиной, имеет применение в реальной жизни. Теория вероятностей представляет несомненную ценность для общего образования. Эта наука позволяет не только получать знания, которые помогают понимать закономерности окружающего мира, но и находить практическое применение теории вероятности в повседневной жизни. Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения. Изучение теории вероятностей требует больших усилий и терпения.

2. История возникновения теории.

Теперь же давайте перейдем к самой теории и истории ее возникновения. Главным понятием теории вероятностей является вероятность. Это слово «вероятность», синонимом которого является, например, слово «шанс» достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу», или «это просто невероятно», или «есть шанс получить зачет автоматом». Такого рода фразы на интуитивном уровне оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие. В свою очередь математическая вероятность дает некоторую числовую оценки вероятности того, что произойдет некоторое случайное событие.

           История теории вероятности началась еще в античности. Главным понятием теории вероятностей является вероятность. Синонимом слова «вероятность» является слово «шанс», которое достаточно часто применяется в повседневной жизни.

        Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке. Когда такие ученые как Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли некоторые закономерности, которые возникают при бросании костей. Аналогичные исследования проводились различными людьми в разные годы.

Якоб Бернулли, родившийся в 1654 году, открыл первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятности. Пьер-Симон Лаплас, французский математик, механик, физик и астроном, родившийся в 1749, известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей.

В ту же пору к данному вопросу проявляли интерес еще несколько Российских ученых, такие как П.Л. Чебышев, М.В. Остроградский, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, В.Я. Буняковский.

• Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), величайший математик XIX века, основоположник петербургской математической школы
• Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918), математик, который провел множество наблюдений
• Андрей Андреевич Марков (1856-1922), благодаря своим исследованиям, он внес огромный вклад в теорию вероятности
• Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862), великий ученый, проводивший наблюдения и испытания в сфере статистики и теории вероятности
• Виктор Яковлевич Буняковский (1804-1889), величайший ученный, который внес огромный вклад благодаря исследованиям Ферма и Паскаля, он ввел основные термины и понятия, также основания математической теории вероятности в жизни

3. Основные понятия и классическое определение вероятности.

       На сегодняшний день теория вероятности это самостоятельная наука, в ней актуальная проблема является проблема вероятно-статистической линии, которая давала бы возможность познакомить всех с миром случайного, правильно осознать реальную действительность, открыть для себя вероятностную природу окружающего мира, показать, что в мире случайного можно не только хорошо ориентироваться, но и активно действовать. Изучение этой науки требует больших усилий и терпения. Для начала ее изучения нужно знать основные понятия теории вероятности. Существуют 4 основных понятий: 

Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет при выполнении каких-либо условий.

Невозможное событие – событие, которое заведомо не произойдет при данных условиях.

Случайное событие – событие, которое при данных условиях либо произойдет, либо не произойдет.

Равновероятные события – события, которые имеют равные шансы для наступления.

Само классическое определение вероятности называется отношение благоприятных исходов (М) к общему числу всех элементарных исходов испытания (N), если все исходы равновозможных.

• вероятность достоверного события = 1
• вероятность невозможного события = 0
• вероятность случайного события заключена в промежутке

                                             1

То есть она никогда не бывает меньше нуля и больше единицы.

В настоящее время элементы теории вероятностей включены в государственный стандарт и в содержание ГИА и ОГЭ. И именно поэтому мы решили проверить классическое определение вероятности.

4. Эксперименты

          Возьмем, к примеру, игру в монету.

Я подбрасывала ее, а мой одноклассник записывал результат в виде строки из последовательности букв «О» - при выпадении орла и «Р» - при выпадении решки. (Всего мы подбросили 100 раз). У нас получились такие результаты:

Кол-во букв «О» - 54                                                                                                            Кол-во букв «Р» - 46

Рассчитали вероятность выпадения орла, то есть вероятность события A

Кол-во благоприятных исходов = 54

Кол-во всех исходов = 100

У нас получилось 0,54, это число больше нуля и меньше единицы

Мы провели еще одно исследование:

Для начала мы взяли урну, после чего поместили туда шары разных цветов. Красных шаров 7, синих 8 и 5 зеленых шаров. Какова вероятность выбрать зеленый шар?

Количество всех исходов равно сумме всех шаров, то есть 20

7 + 8 + 5 = 20 шаров

Количество благоприятных исходов = 5 (зеленых шаров)

Следовательно, вероятность выбора зеленого шара равна

Опять же, число 0,25 больше нуля и меньше единицы

Впервые ученые заинтересовались этой наукой  в восемнадцатом веке, когда изучали азартные игры. Но не смотря на это игра в кости была очень популярна и любима уже в XVII веке. Один из придворных французского королевского двора того времени – Шевалье де Мере – интересовавшийся философией, литературой и неплохо знавший математику, был очень азартным игроком.

Каждый из нас хоть раз в жизни покупал лотерею или играл в азартные игры. Умные игроки давно перестали надеяться на удачу и включили рациональное мышление. В любой игре есть возможность играть с вероятностью на выигрыш 50%.

Но теория вероятности используется не только в азартных играх, но и в других областях, рассмотрим две из них: Метеорология

Социология

Проводя эксперименты, мы можем заметить, что те или иные события происходят чаще или реже, относительно других.

Это все теория вероятности и она верна на «множестве вариантов». Надеюсь, что этот пример заставит вас задуматься, как быстро взять в руки книгу теории вероятностей, а также начать ее применять в своей работе. Поверьте, это интересно и увлекательно, да и практический толк есть.

Заключение

Работая над проектом, мы постарались изучить все вопросы, затрагивающие тему «теории вероятности в реальности». Обращались к дополнительной литературе, нам было интересно беседовать со специалистами: служб метеорологии, учителями и др. Тема нашего проекта многогранна, она не укладывается в один проект, так как мы поняли, что это огромный раздел математической науки. И изучить его в один заход невозможно.

Мы увидели в ходе наблюдений и  исследований реальной картины методом выборочных наблюдений, разбирая статистику, и получили достоверную информацию о том, что теория вероятности очень важна для жизни человека. Она дает возможность установить многие вероятностные законы опытным путем, многократно  повторяя случайные эксперименты.

Для этого мы организовали сбор первичных статистических данных, получили данные, постарались, чтобы наши данные были максимально достоверны и точны.

В жизни есть ещё такое понятие как удача, везение.

Это то, что мы называем - оказался в нужном месте и в нужное время. Однако, не стоит надеяться на свое везение, идя на какой-либо экзамен, всегда лучше быть готовым. И даже в азартных играх как бы не старался игрок, он останется в проигрыше.

В ходе работы над нашим проектом мы увидели, что с помощью этой теории предугадывать можно лишь однотипные события. Например, такое как бросание монеты.

Таким образом, работая над собой, принимая решения, которые могут повысить вероятность выполнения наших желаний и стремлений, каждый случай может добавить те заветные 0.00001, которые сыграют решающую роль в итоге.

Список литературы, справочники и интернет - ресурсы

1. А.П. Юшкевича  «Хрестоматия по истории математики».
2. Г.Х. Ахметшина «Методические рекомендации к преподаванию курса «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в основной школе».
3. Д.Т. Письменный «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам».
4. Служба метеорологии: ФГБУ «Управление по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Республики Татарстан» (статистические данные).
5. С.Н. Бернштейн «Теория вероятностей».
6. Л.Г.Гладков, Г.А. Гладкова «Теория вероятностей и математическая статистика».
7. Отдел метеорологии и климата «ОМик» (статистические данные)