Прямило Липкина-Посселье

Слайд 1

Слайд 2

план 1 . Цель. 2 . Задачи. 3.Спрямляющий механизм или прямило . 4. Инверсия на плоскости. 5. Шарнирный механизм. 6. а ) влияние на отрезки. б) влияние на окружность и крест. в) влияние на дугу . 7. Точное прямило. 8 . Сфера применения. 9. Вывод.

Слайд 3

Цель Механизм Липкина — Посселье , изобретённый в 1864 году, был первым плоским механизмом, способным преобразовывать вращательное движение в совершенное прямолинейное и наоборот. Назван в честь французского офицера Шарля Николя Посселье (1832—1913) и российского математика Липмана Йом-Това Липкина (1846 - 1876) . Я расскажу о нём. Шарль Николя Посселье Геометрические построения для механизма Липкина- Посселье

Слайд 4

ЗАДАЧИ Со времен изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение одного шарнира по окружности в движение другого шарнира по прямой, т.е. спрямляющего механизма, или прямила. Механизм паровой машины Джеймс Уатт 1736-1819 Паровая машина 1784 г

Слайд 5

Долгое время ученые и инженеры не могли решить эту задачу, строили приближенные прямила, где ведомый шарнир ходил не строго по прямой, но рядом, не очень далеко удаляясь от нее ( механизм Чебышёва ). А окончательно решить задачу создания прямила помогла математика. Механизм Чебышёва

Слайд 6

спрямляющий механизм или прямило До изобретенного Липкиным и Посселье механизма, существовавшие методы создания прямолинейного движения требовали наличия направляющих , что особенно значимо для деталей машин и для технологических процессов.

Слайд 7

В частности, без использования этого или подобных ему изобретений поршень в поршневом насосе нуждается в прочной заделке в месте крепления к штоку.

Слайд 8

инверсия на плоскости Математическое описание механизма Липкина- Посселье прямо связано с инверсией окружности. Инверсией на плоскости относительно окружности называется взаимно однозначное отображение внутренности окружности (за исключением одной точки — центра) на всю внешность окружности . О бразом точки А является точка А', лежащая на луче, выходящем из центра окружности и проходящем через точку А. Расположение на луче определяется равенством ОА·ОА'= R², где R радиус.

Слайд 9

Рассмотрим шарнирный механизм с одним закрепленным красным шарниром. К концам двух длинных звеньев , имеющих одинаковую длину, прикреплен шарнирный ромб. Этот механизм реализует инверсию относительно окружности с центром в закрепленном шарнире и радиусом , зависящим от длины звеньев механизма . То есть механизм для превращения вращательного движения в прямолинейное без направляющих . Благодаря нашему механизму рассмотрим разные влияния на разные фигуры. шарнирный механизм

Слайд 10

влияние на отрезки Из самого определения инверсии понятно, что образом отрезка, лежащего на прямой, проходящей через центр инверсии, является отрезок, снова лежащий на этой же прямой. Образом отрезка, лежащего на прямой, не проходящей через центр инверсии, является дуга окружности, проходящей через центр инверсии.

Слайд 11

влияние на окружность И КРЕСТ Окружность, не проходящая через центр инверсии и не пересекающаяся с окружностью инверсии, переводится механизмом снова в окружность. Два пересекающиеся отрезка лежащие на прямых не проходящих через центр инверсии становятся более изогнутыми. Инверсия сохраняет углы между кривыми, однако меняет их ориентацию. Такие преобразования в математике называются антиконформными (конформные- те, которые сохраняют и углы, и их ориентацию).

Слайд 12

влияние на дугу окружности А дуга окружности, проходящей через центр инверсии, отображается в точно прямолинейный отрезок.

Слайд 13

точное прямило Именно эти знания в математике и были использованы для построения первого в истории точного прямила. Для того чтобы ведущий шарнир ходил строго по окружности, проходящей через центр инверсии, добавим неподвижный шарнир в центр окружности и звено, по длине равное радиусу. Тем самым ведомый шарнир всегда будет ходить по прямолинейному участку. Ввиду того, что данный тип прямил использует свойства инверсии, их часто называют инверсорами. ведомый ведущий неподвижный

Слайд 14

СФЕРА ПРИМЕНЕНИЯ В последствии были построены прямила, основывающиеся и на других математических идеях. Однако инверсор отличается красотой, хорошими механическими свойствами и нашел много применений в технике. С помощью этого преобразования (инверсии) можно упростить поставленные геометрические задачи, заменяя рассмотрение окружностей только рассмотрением прямых. То есть если задача имеет достаточно сложный вид различных операций с окружностями, то имеет смысл применить ко входным данным преобразование инверсии, попытаться решить полученную измененную задачу без окружностей или с меньшим их числом, и затем повторным применением инверсии получить решение исходной задачи.

Слайд 15

вывод С помощью этой презентации вы узнали об инверсоре-прямиле Липкина-Посселье, что это изобретение сыграло важную роль в развитии техники, тем самым можно утверждать о том, что этот механизм внес большой вклад в науку .

Слайд 16

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!