Графики линейной функции и их применение в решении текстовых задач на движение
Авторы этой исследовательской работы, ученики 7-го класса, определили зависимость расположения прямой на координатной плоскости от значений коэффициентов формулы линейной функции. Практическая значимость данного проекта заключается в том, что авторы на основе полученных выводов открыли способ решения текстовых задач на движение с помощью графиков линейной функции. Авторами на местных материалах составлены текстовые задачи, приближённые к жизненным ситуациям, на примерах которых была доказана преимущественная простота открытого способа по сравнению с другими (арифметическим и алгебраическим).
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Изучение изменения положения графика линейной функции с изменением коэффициентов её формулы и применение графиков линейной функции в решении текстовых задач. Задачи проекта Исследовать взаимное расположение графиков линейной функции на координатной плоскости в зависимости от значений её коэффициентов. Изучить методику решения текстовых задач на движение с помощью графиков линейной функции. Составить задачи на основе реальных ситуаций и решить их с помощью графиков линейной функции. Цель проекта
Графики линейной функции y = kx + b, k ≠ 0 k и - k противоположные y = kx, k ≠ 0 k и взаимно обратные k и взаимно обратные и противоположные одновременно
Графики линейной функции y = kx + b 1 , k ≠ 0 , y = kx + b 2 b 1 = b 2 b 1 ≠ b 2 b 1 = b 2 = 0 y = kx, k ≠ 0
Результаты исследования Линейная функция с положительным угловым коэффициентом возрастает, а с отрицательным –убывает. С увеличением углового коэффициента увеличивается угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс Ох при положительном k и отрицательным направлением оси абсцисс Ох при отрицательном k . С увеличением модуля углового коэффициента увеличивается крутизна графика , то есть чем больше модуль, тем прямая проходит ближе к оси ординат Оу.
Правила графического способа решения текстовых задач Задать систему координат sOt ( начало отсчёта, масштаб) . Построить линии движения объектов. Скорость есть расстояние, пройденное за 1 единицу времени. Линия собственного движения лодки располагается равноудалённо между линиями по и против течения реки. Точка пересечения линий движения характеризует время и место встречи объектов . Пример такого способа: От Йошкар–Олы до Сернура 90км. Между ними на трассе в 40км от Йошкар – Олы расположены посёлок Советский и деревня Верхний Ушнур в 15км от Сернура. Из Советского в направлении Сернура вышел пешеход со скоростью 4км/ч. Через 1ч 45минут после выхода пешехода из Верхнего Ушнура в Советский выехал велосипедист и доехал до Советского за 1ч 15минут. А через 15минут после выезда велосипедиста из Сернура выехала легковая машина со скоростью 80км/ч. Известно, все они встретились в одном месте на трассе. Через какое время после выезда велосипедиста и как далеко от Йошкар – Олы произошла встреча?
t (ч) s (км) 1 10 ЙО Сер Сов ВУ I пешеход II велосипедист III легковая машина Встреча 50км 45 минут
Графический способ решения задач « + » Упрощает решение задач: нет громоздких вычислений. Точка на графике несёт в своих координатах много информации и позволяет ответить на многие вопросы задачи. « - » Необходим определённый опыт решения задач таким способом в удобном выборе масштабных единиц на осях координат. Иногда получаются приближённые значения в случаях неудачного масштаба.
Предварительный просмотр:
Ледяная внучка
Знакомимся с плотностью жидкостей
Позвольте, я вам помогу
Анатолий Кузнецов. Как мы с Сашкой закалялись
Рождественский венок