Площади многоугольников

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Определение площади Площадь треугольника Площадь квадрата Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь трапеции Площадь ромба Задачи Источники

Слайд 3

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой . Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими . Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов . Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Слайд 4

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты S = ½ a · h 2. Формула площади треугольника по трем сторонам Формула Герона S = √p(p - a)(p - b)(p - c) где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, h - высота треугольника, h A B C a b c

Слайд 5

1. Формула площади квадрата по длине стороны Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. S = 2. Формула площади квадрата по длине диагонали Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. S = d a где S - Площадь квадрата, a - длина стороны квадрата, d - длина диагонали квадрата.

Слайд 6

Формула площади прямоугольника Прямоугольник Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон S = a · b где S - Площадь прямоугольника, a, b - длины сторон прямоугольника. a b A B C D

Слайд 7

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты . S = a · h где S - Площадь параллелограмма, a, b - длины сторон параллелограмма, h - длина высоты параллелограмма, a h A B C D

Слайд 8

Формула площади трапеции по длине основ и высоте Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту S = ½ (a + b) · h где S - Площадь трапеции, a, b - длины основ трапеции, h a b

Слайд 9

Формула площади ромба по длине стороны и высоте Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты . S = a · h Формула площади ромба по длинам его диагоналей Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей. S = ½ d1 · d2 где S - Площадь ромба, a - длина стороны ромба, h - длина высоты ромба , d1, d2 - длины диагоналей. а а а а h d1 d2

Слайд 10

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1. Задача 1. Решение . Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S = /2. Следовательно S = /2 = 0,5.

Слайд 11

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. Задача 2 решение Площадь квадрата выражается через его диагональ формулой S = d 2 /2. Подставим в эту формулу известную величину площади ( S = 2), тогда 2 = d 2 /2 или d 2 /2 = 2, d 2 = 4, d = 2.

Слайд 12

Задача 3 Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр? Решение: 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола) 2) 60 ∙ 2 = 120 см 3) 80 ∙ 2 = 160 см 4) 120 + 160 = 280 см

Слайд 13

Задача 4 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. Решение Известны стороны прямоугольника, значит легко найти его площадь: S пр = 4×9 = 36. Площадь квадрата S кв = a 2 , где а - его сторона. По условию S кв = S пр = 36. Следовательно 36 = a 2 или a 2 = 36, a = 6.

Слайд 14

Материал Интернет https:// ru.wikipedia.org http :// mat-zadachi.ru http:// mathematichka.ru