Исследовательская работа " Возникновение чисел"

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………. 3

2.  Научно-исследовательская часть………………………………….……...……  5  

1. Возникновение слова «математика»………………………………………. 5
2. Счет у первобытных людей……………………………………...………… 5
3. Цифры у разных народов…………………………………………….…….. 6

3.1. Появление цифр………………………………………………..…….. 6

3.2. Римская нумерация………………………………………..……...… 11

3.3. Цифры русского народа……………………………………….…. ...11

              4) Мир больших чисел……………………………………………...………… 12

       3. Заключение…………………………………………………………………...… .14

       4. Список использованной литературы……..…….………………....………...…. 17

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

                                        Г.В.Лейбниц

В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование  истории возникновения чисел, связанной с  необходимостью выражения всех чисел знаками. Было решено исследовать историю возникновения чисел на примере натуральных чисел.

Первым этапом научно-исследовательской работы было определение возникновения слова «математика». После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.

Вторым этапом данной работы было изучение приемов счета у первобытных людей. Отмечено, что при счете использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.

 На третьем этапе исследования рассмотрены условные знаки – цифры разных народов. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания.

Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию (цифры обозначали буквами) и только с XVIII века стали использовать арабские числа.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

1. Исследовательский;
2. Интервьюирование;
3. Компьютерная обработка данных;
4. Математический.

При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.

Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.

Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.

Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

1. Возникновение слова «математика»

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления» (3, стр. 10).

Древние греки знали четыре «матемы»:

1. учение о числах (арифметика);
2. теорию музыки (гармонию);
3. учение о фигурах и измерениях (геометрию);
4. астрономию и астрологию.

В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

2. Счет у первобытных людей

Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног (3, стр. 13).

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.

3. Цифры у разных народов

Мысль выражать все числа знаками

настолько проста, что именно из-за

этой простоты сложно осознать,

сколь она удивительна.

Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.

Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

1. Появление цифр

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть.  О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском языке означает «камень» (3, стр. 17).  

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, то это означало двадцать.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета (Рис. 1). Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Рис. 1.

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (Рис. 2).

Рис.2.

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры  (4, стр. 12).  

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3).

Рис. 3.

Для  того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: (Рис.4).

Рис. 4.

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.

Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин ▼ (1) и лежащий клин  ◀ (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:  ◀  ◀ ▼▼▼       Число 60 снова обозначалось знаком ▼, например число 92 записывали так:   ▼◀◀◀▼▼  (4, стр. 17).

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами  Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения   △ △ △  Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис.5)     (4, стр. 18).

Рис. 5.

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис.6).

Рис. 6.

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи  чисел,  которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

2. Римская нумерация

В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят — половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001 (4, стр. 13).  

3.3. Цифры русского народа

Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа  (4, стр. 15).

В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...» (4, стр. 15).

Первые девять чисел записывались так:

Сотни миллионов назывались «колодами».

«Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде

Числа от 11 до 19 обозначались так:

Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети» (4, стр. 15).

4. Мир больших чисел

Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколько времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычислительная машина выполняет за... секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.

Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:

1000 единиц - просто тысяча (1000 или 1 тыс.)

1000 тысяч - 1 миллион (1 млн.)

1000 миллионов - 1 биллион (или миллиард, 1 млрд.)

1000 биллионов - 1 триллион

1000 триллионов - 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов - 1 секстиллион

1000 секстиллионов- 1 септиллион

1000 септиллионов - 1 октиллион

1000 октиллионов - 1 нониллион

1000 нониллионов- 1 дециллион

и т. д. (4, стр. 127).

Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».

При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:

101= 10, 102= 100, 103= 1000 и т.д.

И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а0= 1)  (4, стр. 127).

Таким образом,

единица          - 10° =1

тысяча             -103 =1 000

миллион          -106 =1 000 000

биллион          - 109 = 1 000 000 000

триллион        - 1012 = 1 000 000 000 000

квадриллион  - 1015 = 1 000 000 000 000 000

квинтиллион  - 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

секстиллион   - 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

септиллион     - 1024 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

октиллион       - 1027 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

             дециллион        - 1033  = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Заключение

        Интересно отметить, что слово ЧИСЛО в обратную сторону прочитывается как сочетание двух отдельных слов – [Ол] и [Сич], которые созвучны двум английским словам «All» [всё] и «Search» [искомое]. Поэтому данное сочетание русифицированных слов английского языка «Ол Сич» в рамках моего исследования можно воспринимать в виде нового смыслового понятия, например - «всё искомое», и его следует понимать как «буквально всё».

При проведении исследовательской работы мне было интересно выяснить сколько потребуется отдельных слов - количественных имён числительных, являющихся «простыми» названиями чисел для того, чтобы записать прописью все числа от 1 до 999. Оказывается,  потребуется всего 36 отдельных слов. Данная категория слов, составляющих базовую основу системы записи чисел прописью, традиционно подразделяется на три типа: простые непроизводные слова, простые производные и сложные производные. Но в рамках метода все они сведены к одной категории количественных имён числительных - «простых» (однословных) названий чисел.

Если по аналогии с буквенным Алфавитом ввести понятие «Цифровой Алфавит», то его базовую основу составят десять исходных (одиночных) знаков-символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их можно  называть  «простыми» цифровыми изображениями чисел. В системе письма они обозначают всего 9 чисел - от 1 до 9. Цифровой символ «0» используется в системе письма для отображения отсутствия числа. Для обозначения всех остальных чисел, превышающих число 9, необходимо использовать сочетание исходных символов, которые по отношению к «простым» изображениям чисел, являются «составными».

Мной было проведено интервьюирование. Был задан вопрос «Какое самое большое число Вы знаете?». С этим вопросом я обратилась к одноклассникам, ученикам других классов, учителям и знакомым. Результаты интервью были обработаны и представлены в виде диаграммы. Из которой видно, что 40 % опрошенных знают самое большое число триллион, 25 %– миллиард, 20% - миллион, 10% знакомы с квадриллионом и 5% с секстиллионом. Эти данные представлены в виде диаграммы (см. приложение 1). А о таких числах как септиллион, октиллион и дециллион многие даже никогда и не слышали.

По окончанию работы можно сделать следующие выводы:

1. Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
2. Считать люди научились в незапамятные времена.
3. Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.
4. На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
5. Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
6. Запись больших чисел также осуществляется с помощью цифр.
7. Существуют различные теории о происхождении чисел.

Приложение 1

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.:                                  Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.
2.  Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.
3. Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.
4. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.
5. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –

              Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.