Учебный проект

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа г. Горбатов

Проектная работа

по математике

«Магические тайны числа 7»

                                                               Работу выполнила: ученица 6 класса

                              Заварзина Виктория

                                               Руководитель: Никитина К.С.

2016г.

Содержание

      Введение                                                            

1. Магия числа 7                                                                             

2. 7 чудес света

3. Анкетирование учащихся и диагностика результатов по итогам

    исследовательской работы

4Заключение                                                                                   

5 Приложение

1

                                            Введение

В настоящее время наше общество нуждается в творческих, активных, интеллектуально развитых людях, имеющих гибкое нестандартное мышление. Математика является одной из главных школьных наук, развивающих смекалку, интеллект человека, учит быстро принимать верное решение, анализировать, сравнивать.

Особый интерес вызывают натуральные числа и их история. А из всего натурального ряда чисел, на мой взгляд,  особо выделяется семёрка.  

Объектом исследования данной работы является число 7. 

Цели исследовательской работы:

• разобраться в чем заключается таинственность числа семь. 
• выяснить где еще мы сталкиваемся с этим числом в повседневной жизни.
• Заинтересовать учащихся класса математикой и вовлечь их в исследование.

Проблема: 

• В древности число 7 было окружено большим почётом. Да и сейчас во многих пословицах, поговорках, высказываниях используется «семёрка»: «Семь раз отмерь – один раз отрежь», «Семеро одного не ждут» и т.д. Так почему же число 7 представляло такой большой интерес у людей? В чём заключается его смысл и священная сила?

Задача:

 Найти как можно больше фактов, отражающих магические свойства числа 7.

Как только я пришла в школу, математика сразу меня заинтересовала, особенно натуральные числа и их история. А из всего натурального ряда чисел особый интерес вызвала семёрка. И это не случайно. Ещё знаменитый 2Корнелиус Агриппа в своем труде «Оккультная философия» в 1533 году назвавший  значения всех чисел охарактеризовал число 7 так: « 7 – символизирует тайну, так же изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого».

Мне захотелось поподробнее разобраться, что же это за таинственное число, и где ещё мы с ним сталкиваемся.

Предполагаемая гипотеза: число 7 является магическим, оказывает влияние на человека. Полученная информация усилит интерес учащихся к математике, что повысит успеваемость по данному предмету, увлечёт их исследовательской деятельностью.

3

1. Магия числа 7

Есть несколько фактов, почему число 7 является необычным.

1. За шесть дней Бог создал свет, воду, сушу, время, животных, человека, а на седьмой день отдыхал, благословил и освятил этот день;
2. У мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на 7-е небо блаженства;
3. Великий пост у христиан длится 7 недель;
4. Рим и Киев были построены на 7 холмах;
5. Еще в Древнем Вавилоне были известны 7 планет, к которым причисляли и Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались к богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью планетами;
6. Семь чудес света;
7. Семь цветов радуги;
8. Семь нот на нотном стане;
9. Семь дней в неделе;
10. Семь чакр у человека;(см. прил.2)
11. Семь отверстий на лице человека (рот, нос, глаза, уши)

Также существует много разных пословиц связанные с числом семь:

1. «Семь раз отмерь, один раз отрежь»;
2. «Чеснок семь недугов изводит»;
3. «После хлеба-соли – семь часов отдыхать»;
4. «Семеро с ложкой – один с плошкой»;
5. «Семеро одного не ждут»;
6. «У семи нянек дитя без глазу»;
7. «Семь рек осушила, холста не смочила»;
8. «Лиса семерых волков проведёт»
9. «Лук семь недугов лечит»

4

Это волшебное число широко использовалось в сказках, мифах древнего мира: «Волк и семеро козлят», «Белоснежка и семь гномов» , «Путешествие за семь морей» «О мёртвой царевне и о семи богатырях».  Кто знает, может быть в далёком будущем ещё кто-нибудь придумает сказки с таким названием где будет число 7.

Древнеармянский философ Давид Анахт писал, что «В отличие от других чисел семь не порождает никакое число из входящих в десятку и не порождается каким-нибудь числом».

По традиции, седьмой сын седьмого отца обладает магическими способностями. Семерку нельзя получить путем перемножения других чисел, и сама она при умножении не дает числа в пределах первого десятка (кроме умножения на 1). Этим она не похожа на другие числа (ибо 9=3х3, 8=2х4, 6=2х3, 5х2=10 и так далее) и потому считается отличной от них, чуждой им и одинокой, лишенной возможности контакта с ними. Из этого следует, что если ваше число 7, то вы одиноки, оторваны от других людей, не способны выразить себя и собственные мысли.

Однако таинственное значение "7" гораздо древнее и имеет куда как более глубокие корни, чем эти  доводы. Великий шумерский царь Лугуланнемунду, правивший, вероятно, в 2500 году до н.э., выстроил в своем городе Адабе храм богине Нинту. Храм имел семь ворот и семь дверей, и когда он был завершен, его освятили семь раз, принеся в жертву семь откормленных быков и овец. В течение семи дней Иешуа с израильтянами обходил стены Иерихона с семью жрецами, которые несли семь труб, и на седьмой день они семь раз обошли город и на седьмой раз закричали, и стены рухнули, и они уничтожили город. "Откровение" - одна из самых популярных книг Библии - основано на числовом символизме и изобилует числом 7 (оно встречается в ней 54 раза) - семь печатей, семь труб, семь чаш гнева, семь громов, семь духов перед престолом, семь золотых подсвечников, семь голов Зверя.

5

Согласно Бытию, творение мира было осуществлено в течение семи дней, что, по сути, и было творением жизни. Господь трудился шесть дней и на седьмой отдыхал. Идея субботы, отдыха и размышлений после труда и самоотдачи, отражена в природе "7", как уход от мира, самосозерцание и медитация.

Если говорить о лунном цикле, то он состоит из четырех фаз, каждая из которых делится на семь дней. Шумерийцы основывали на этом цикле свой календарь. Отсюда и возник месяц, состоящий из четырех недель по семь дней каждая; плюс дополнительные дни в конце каждого цикла, чтобы восполнить те дни, когда Луна на небе не видна. В Вавилоне каждый седьмой день, отмечающий конец определенной стадии лунного цикла, был посвящен Сину, богу Луны, и эти дни считались несчастливыми и опасными. Возможно, именно отсюда пошло понятие "субботы" - седьмого дня, в который надо отдыхать, ибо любые действия в этот день опасны. (см.приложение 3).

6

2.7 чудес света.

Существуют всеми известные семь чудес света. И сейчас мы подробно на них остановимся. Итак, семь чудес света это:

1. Пирамида Хеопса
2. Висячие сады Семирамиды
3. Статуя Зевса в Олимпии
4. Храм Артемиды Эфесской
5. Мавзолей в Галикарнасе
6. Колосс Родосский
7. Седьмое чудо света из семи чудес света это Александрийский маяк.

7

Пирамида Хеопса

Эта пирамида самая большая из всех египетских пирамид и самая популярная среди 7 чудес света . Она была возведена в 2540 г. до н. э. Высота этого великана, составляет приблизительно 138,75 м. Самый тяжеловесный каменный модуль пирамиды весит 15 тонн. Представьте себе! Пирамида состоит из 2,5 млн. блоков, которые весят 2,5 тонны каждый, (см. приложение 4).

Висячие Сады Семирамиды

У этого чуда света еще есть одно имя — Висячие сады Амитис, так звали супругу царя Вавилона. Для нее и были созданы эти сады. Вавилонский правитель, Навуходоносор II два раза отдавая город своему противнику, решил соединить свои силы с царем Мидия. Выиграв войну, Навуходоносор II и правитель Мидии делят местность Ассирии.

Чтоб подтвердить военный альянс Навуходоносор II женится на дочери Мидийского царя — Амитис. Амитис, которая привыкла к зеленым садам, была не довольна «пыльным» Вавилоном и чтоб утешить свою супругу, Навуходоносор строит ей эти висячие сады, (см. приложение 5).

Третье из семи чудес света — Статуя Зевса в Олимпии

Эта статуя была выполнена в храме Зевса гениальным архитектором Фидием. Храм был намного ранее построен, чем сама статуя.

На построение только храма ушло 10 лет только этот факт позволяет вести в список 7 чудес света! Скульптура Зевса восседает на троне, держа в левой руке скипетр с соколом, а в правой руке — скульптуру богини победы — Нику, (см.приложение 6).

8

Храм Артемиды Эфесской

Храм располагался в старом городке Эфесе, был выстроен в 6 веке до н. э. В 356г.до н.э. сожжен Геростратом. Для Артемиды был построен этот храм потому, что по легенде она имела особый дар: могла вызывать рост всей растительности, опекала зверей, благословляла на счастье в браке и рождение малышей, (см. приложение 7).

Мавзолей в Галикарнасе

Это чудо света было построено в середине 4о-го века до н. э. по приказу супруги Мавсола — Артемисии III.

Построение мавзолея начали еще до смерти Мавсола, для кого собственно и строился монумент. Жена карийского правителя позвала самых отъявленных архитекторов Греции Сатира и Пифея, и самых признанных архитекторов тех пор — Леохара, Скопаса, (см. приложение 8).

Колосс Родосский

Данная огромная статуя древнегреческого бога Солнца Гелиоса была расположена в Родосе. Статую сотворил величавый архитектор Харес. Высота статуи была 36 м., была выполнена полностью из бронзы. На статую израсходовано 13 тонн бронзы и 12 лет работы архитектора Хареса, (см. приложение 9).

Александрийский маяк

Маяк бы построен в III веке до н. э. в египетском городке Александрия. Александрийский маяк был самым первым маяком в истории. Данный маяк простоял около тысячи лет! В конце 15 века султан Кайт-бей выстроил на месте Александрийского маяка крепость, которая существует и сегодня, (см. приложение 10).

9

3. Анкетирование учащихся и диагностика результатов

Для того, чтобы провести анкетирование учащихся, воспользуемся приложением 1 и сетью интернет, позволяющая увеличить скорость работы  и количество опрошенных.

В результате проведенного анализа, мы получили следующие данные, которые представим в виде диаграммы.

Заключение

По итогам данной работы мы можем заметить, что число 7 играет важную роль в нашей жизни. Оно не только является составляющей окружающего мира, но и влияет на судьбу самого человека. Исследовательская деятельность по данной теме может способствовать возрастанию интереса учащихся 6 класса к математике. У многих ребят может возникнуть желание самим заниматься исследовательской деятельностью. Таким образом, гипотеза, предполагаемая в начале исследования полностью нашла своё подтверждение.

10

4. Приложение

Приложение 1.

11

Приложение 2.

Приложение 3.

12

Приложение 4.

Приложение 5.

13

Приложение 6.

Приложение 7.

14

Приложение 8.

Приложение 9.

15

Приложение 10.

16

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа г. Горбатов

Проектная работа

по математике

«Быстрый счет без калькулятора»

Работу выполнил

                                                                                         ученик 6 класса

                                                                                       Лустов Артем

                                                                                        Руководитель:

                                                                                         Никитина К.С.

2016г.

Содержание

1. Введение………………..……………………………………………….....3
2. История развития вычислений………………………………………...…4
3. Вычитание из 1000………………...……………………………………...6
4. Возведение числа во вторую степень (в квадрат)………………………7
5. Умножение на 9……………………………………………………….......8
6. Умножение на 11…………………………………………………….……9
7. Умножение на 22, 33, … ,99………………………………………….…..10
8. Умножение на 10,100,1000… ……………………………………….…...11
9. Умножение на 4………………………………………………...................12
10. Устный счёт в искусстве…………………………………………….…...13  
11. Разбор примера из картины русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского….…......13
12. Подробное решение примера из картины Николая Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского»…………….……..13
13. Выводы и самооценка……………………………………………………15
14. Приложение……………………………………………………………….16

Введение

Я выбрал эту тему не случайно. С каждым годом у нашего класса задачи становятся всё труднее и труднее, поэтому очень хочется ускорить время решения и посчитать на калькуляторе. Но на уроках и контрольных калькулятором пользоваться не разрешают. Вот я и решил выяснить, как можно быстро решить задачи, без использования «гаджетов». Для решения данного вопроса нам надо поставить цели и задачи:

Цель: Найти способы быстрого счёта без калькулятора и научиться их применять.

Задачи: Провести исследование. Найти способы быстрого решения (без калькулятора). Показать, что считать этими способами увлекательно и полезно.

Научиться считать без калькулятора не так уж и сложно. Для этого достаточно владеть основными приёмами быстрого счёта, с которыми я вас и познакомлю.  Эти приемы рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей.

(см. приложение 4).

История развития вычислений

Потребность счета предметов у человека возникла еще в доисторические времена. Древнейший метод счета предметов заключался в сопоставлении предметов некоторой группы (например, животных) с предметами другой группы, играющей роль счетного эталона. У большинства народов первым таким эталоном были пальцы (счет на пальцах). Расширяющиеся потребности в счете заставили людей употреблять другие счетные эталоны (зарубки на палочке, узлы на веревке и т.д.). 

По мере усложнения хозяйственной деятельности и социальных отношений (денежных расчетов, задач измерений расстояний, времени, площадей и т. д.) возникла потребность в арифметических вычислениях. Для выполнения простейших арифметических операций (сложения и вычитания) стали использовать абак, а по прошествии веков счеты. В России счеты появились в XVI веке. 

 Каждый школьник хорошо знаком со счетными палочками, которые использовались в качестве счетного эталона в первом классе. В древнем мире при счете больших количеств предметов для обозначения определенного их количества (у большинства народов десяти) стали применять новый знак, например зарубку на другой палочке. Первым вычислительным устройством, в котором стал применяться этот метод, стал абак, (см. приложение 7).

Древнегреческий абак представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проводились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая десяткам и т. д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующий разряд. Римляне усовершенствовали абак, перейдя от песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками.

В середине XIX века английский математик Чарльз Бэббидж выдвинул идею создания программно управляемой счетной машины, имеющей арифметическое устройство, устройство управления, а также устройства ввода и печати. , (см. приложение 6).

Аналитическую машину Бэббиджа (прообраз современных компьютеров) по сохранившимся описаниям и чертежам построили энтузиасты из Лондонского музея науки. Аналитическая машина состоит из четырех тысяч стальных деталей и весит три тонны.

Развитие науки и техники требовало проведения все более сложных математических расчетов, и в XIX веке были изобретены механические счетные машины арифмометры. Арифмометры могли не только складывать, вычитать, умножать и делить числа, но и запоминать промежуточные результаты, печатать результаты вычислений и Т.Д.

Вычисления производились аналитической машиной в соответствии с инструкциями (программами), которые разработала леди Ада Лавлейс (дочь английского поэта Джорджа Байрона). Графиню Лавлейс считают первым программистом, и в ее честь назван язык программирования АДА. (см. приложение 5).

Как делить в уме

В связи с развитием технологий отпала необходимость производить в уме математические расчеты. Однако деление без калькулятора, компьютера и бумаги с карандашом – это хорошая тренировка для мозга и уверенность в своих силах при возникновении непредвиденных обстоятельств.

Разложение частного на составляющие.

Например, вам нужно разделить число 3647 на 7. Представьте частное как сумму чисел 3500 и 147. В этом примере 3500 – самое большое очевидное число, меньшего исходного, которое делится на 7 без остатка: 3647/7 = 3500/7+ 147/7 =500 +21=521.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Этот способ предполагает отделение соответствующего числа запятых, начиная с правой стороны числа. Например, разделите число 387 на 10. 387:10=38,7

Деление на 0,1, 0,01 и т.д.

Этот вариант предполагают умножение на 1 с соответствующим числом последующих нулей, т.е. десятичную дробь переворачивают. Например, разделите число 8,65 на 0,01. 8,65/0,01 = 8,65*100 = 865.

Деление на 5, 50, 500 и т.д.

Замените делитель на соответствующую дробь: 5 = 10/2; 50 = 100/2 и т.д. Теперь достаточно отделить у частного два знака после запятой и умножить на 2. Например, разделите 1750 на 50.1750:50 = 1750×2/100 = 3500/100 = 35.

Умножение на 9

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует второму множителю(например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 это 2 ), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7 ). Ответ: 27

А теперь потренируемся.

1) 9×4 = 36

Загните 4-ый палец и посчитайте пальцы перед ним. Это 3.

Посчитайте после загнутого. Это 6.

Ответ: 36

2) 9×6 = 54

Загните 6-ой палец и посчитайте пальцы перед ним. Это 5.

Посчитайте пальцы после загнутого. Это 4.

Ответ: 54

(см. приложение 1,10,13).

Умножение на 10,100,1000…

Умножать на 10 очень легко. Нужно к числу приписать нуль. Умножать на 100 тоже легко. Нужно приписать 2 нуля.

Примеры: 58×10=580;  58×100=5800

Вывод: нужно приписать к числу столько нулей, сколько их в множителе.

Давайте порешаем примеры:

28×100 = 2800

23×1000 = 23000

154×10 = 1540

82×10 = 820

45×100 = 4500

79×1000 = 79000

565×10000 = 5650000

(см. приложение 9).

Умножение на 11

Умножать на 11 легко. Например, дан пример 23×11 = … Что бы решить такой пример нужно написать последнюю цифру множителя (в нашем случае это 3). Затем мы должны записать сумму множителя (в нашем случае 2+3 = 5), а затем первую цифру множителя (в нашем случае 2)

Ответ: 253

А теперь потренируемся.

87×11 = 957

Шаг 1: Возьмём из множителя последнюю цифру это 7.

Шаг 2: Сложим 8 и 7. Получится 15.

Шаг 3: Возьмём из множителя цифру 8 и прибавим 1 от пятнадцати. Получилось 9.

Ответ: 957

Проверим решение:

  87

×11

+87

87

957

Вывод: пример решён правильно.

(см. приложение 8).

Умножение на 22, 33, … ,99

Умножением называется сложение одинаковых слагаемых. Мри этом то число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), а число, показывающее, сколько берётся одинаковых слагаемых, называется множителем.

Основываясь на предыдущих вычислениях, разберем умножение на 22, 33, … ,99

Шаг 1:Представить число 22 (33, ... , 99) в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9)  на 11, т.е. 22 = 2×11 и т.д.

Шаг 2: Умножить произведение первых двух множителей на 11.

Пример 1: 48×22 = 48×(2×11) = (48×2)×11 = 96×11 = 1056;  

Пример 2: 13×33 = 13×(3×11) = (13×3)×11 = 39×11 = 429

(см. приложение 3)

Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:

Пример: 58×4 =  (58×2)+(58×2) = 116+116 = 232

                86×4 = (86×2)+(86×2) = 172+172 = 344

                73×4 = (73×2)+(73×2) = 146+146 = 292

Решим задачу:

Куплено 4 линейки по 85 копеек каждая. Сколько заплатили за все линейки?

Решение

Для решения этой задачи мы должны найти сумму 4 одинаковых слагаемых:

85+85+85+85= 340

В нашей задаче мы эту сумму находим обыкновенным сложением. Но когда число равных слагаемых велико нахождение сумм посредством сложения утомительно. А так как складывать одинаковые слагаемые приходится очень часто, то арифметика вырабатывает способы находить такие суммы более быстро. Когда производится сложение одинаковых слагаемых, т.е. когда одно и то же число повторяется как слагаемое несколько раз, то говорят, что это число умножается (берется много раз). Когда оно повторяется 4 раза, то говорят, что оно умножается на 4; если повторяется, 20 раз то говорят, умножается на 20 и т.п.

В нашем случае можно решить задачу так: 85×4=(85×2)+(85×2)=170+170=340  

  (см. приложение 3).

Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, нужно вычитать из 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10.

 Пример: 1000 ─ 789 =?

Шаг1: от 10 отнимите 9 = 1

Шаг2 : от 9 отнимите 8 = 1

Шаг3: от 9 отнимите 7 = 2

Ответ: 211

А теперь попробуем решить пару примеров самостоятельно.

1000 − 736 = 264

Шаг 1: 10 – 6 = 4

Шаг 2: 9 – 3 = 6

Шаг 3: 9 – 7 = 2

Ответ: 264

2) 1000 – 458= 542

Шаг 1: 10 – 8 = 2

Шаг 2 : 9 – 5 = 4

Шаг 3 : 9 – 4 = 5

Ответ: 542

 (см. приложение 2).

Возведение числа во вторую степень (в квадрат)

Вариант 1. Двухзначное число, заканчивающееся на 5

Например, найдем квадрат числа 35

Шаг 1: Умножьте первую цифру числа на цифру, которая стоит выше в ряду с ней: 3×4 = 12

Шаг 2: К числу, которое получилось, припишите в конце число 25.

Ответ: 1225

Вариант 2. Любое двухзначное число

Например, найдем квадрат числа 47

Шаг 1: Возьмем ближайшее число, кратное 10. В нашем примере это число 50 Разница составит 3

Шаг 2: Теперь найдем нижнее число с разницей 3 от нашего числа. В нашем примере 47 — 3 = 44

Шаг 3: Умножим два полученных одно на второе. 44×50 = 2200

Шаг 4: Находим квадрат нашей разницы 3, квадрат 3 = 9

Шаг 5: Прибавляем число, полученное в шаге 5 к числу шага 4

2200 + 9 = 2209

Ответ: 2209

 (см. приложение 3).

Устный счёт в искусстве

России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки.

Разбор примера из картины русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского

10×10 = 100

11×11 = 121

12×12 = 144

13×13 = 169

14×14 = 196

100+121+169+196 = 586

586÷365 = 1,60547945205

Рассмотрим подробное  решение примера из картины Николая Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского»

10²+11²+12²+13²+14² = 1, 60547945205

Для начала нам надо расставить порядок действий:

10²

11²

12²

13²

14²

Всё сложить.

Разделить на 365

А теперь подробно решим все действия.

10² = 10×10 = 100

11² = 11×11 = 121

12² = 12×12 = 144

13² = 13×13 = 169

14² = 14×14 = 196

100+121+169+196 = 586

586÷365 = 1,60547945205

(см. приложение 11,12).

Вывод

В работе показана эффективность применения быстрого счёта без калькулятора

Рассмотрены основные случаи вычисления примеров.

Приведено историческое подтверждение трудоемкости вычислений ещё до появления калькулятора.

Самооценка

Приведенный разбор примеров поможет каждому учащемуся решать примеры быстро и правильно. Мне самому понравилась проделанная работа. Мне было интересно ответить на главный вопрос «Как можно быстро решать примеры без помощи калькулятора?». Желаю всем отличных оценок.

Приложение

Приложение 1               Приложение 2        Приложение 3    Приложение 4

Приложение 5            Приложение 6          Приложение 7       Приложение 8

Приложение 9          Приложение 10    Приложение 11

Приложение 12      Приложение 13

Список литературы

1. http://www.myshared.ru/slide/1320783/
2. Учебник «Математика» 6 класс А.Г.Мерзляк
3. Книга «Арифметика» А.П.Киселёв
4. Книга «Математика проект? проект… проект!» Е.М.Фридмэн. Учебное издание стр.12 – 18.
5. https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2F900igr.net%2Fdata%2Fpredmety%2FPredmety-7.files%2F0031-088-Kalkuljator.png&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&noreask=1&pos=12&lr=37155&rpt=simage
6. https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fmathsstar.files.wordpress.com%2F2014%2F04%2Fkid-holding-calculator1.png&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0&noreask=1&pos=19&lr=37155&rpt=simage
7. https://yandex.ru/images/search?p=2&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BC%D0%BE%D0%B7%D0%B3%D0%B0&img_url=http%3A%2F%2Fwww.wall321.com%2Fdownload%2Fview%3Fresolution%3D2560x1600%26file%3DMTkyMHgxMjAwLzIwMTIwMzMxL3NjaWVuY2UgYmx1ZSByZWQgeWVsbG93IGhlYWQgYnJhaW4gaHVtYW4gYm9keSAxOTIweDEyMDAgd2FsbHBhcGVyX3d3dy53YWxscGFwZXJ0by5jb21fMzMuanBn%26name%3Dc2NpZW5jZV9ibHVlX3JlZF95ZWxsb3dfaGVhZF&pos=74&rpt=simage&lr=37155