Фрактал

Министерство образования Республики Саха (Якутия)

 Муниципальное казенное учреждение «Муниципальный орган управления образования» администрации МР “Сунтарский улус (район)”

МБОУ «Эльгяйская СОШ им. П.Х.Староватова»

Кустовая НПК «Шаг в будущее»

ФРАКТАЛ

Автор: Тимофеева Наталья Афанасьевна

ученица 8 класса МБОУ «Кюкяйская СОШ»

Руководитель: Львова Туяра Львовна

учитель математики МБОУ «Кюкяйской СОШ»

с.Эльгяй, 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ФРАКТАЛАХ

1.1.История возникновения понятия фрактала

1.2. Виды фракталов

1.3. Фракталы в живой и неживой природе

1.4. Фракталы в математике и изобретениях человека

ГЛАВА II. ФРАКТАЛЫ В ПСИХОЛОГИИ

2.1. Методика «Драконовы ключи»

2.2. Методика «Фрактальный рисунок»

2.3. Исследовательские работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Цель данной работы показать на примере темы «Фрактал», что математика не

оторванный от жизни предмет. Математика присутствует во многих областях нашей жизни, как на примере в психологии.

Объектом исследования: человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий мир.

Предмет исследования: форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Гипотеза: строение человека, растительного мира и неживой природы едино с точки зрения фрактальной геометрии.

Задачи

1. Проанализировать и проработать литературу по теме исследования.
2. Рассмотреть различные виды фракталов.
3. Рассмотреть природные явления и объекты окружающего мира с точки зрения проявления в них фрактала.
4. Познакомиться и рассмотреть возможности практического применения методик «Драконовы ключи» и фрактального рисунка.

Новизна исследования: открытие фракталов в окружающей нас действительности.

Практическая значимость: использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.

Данная тема привлекла меня своей необычностью и многообразием. Мне захотелось больше узнать о фракталах и попытаться исследовать скрытые возможности человека с помощью методик фрактального рисунка и «Драконово ключи».

ГЛАВА I. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ФРАКТАЛАХ

1.1.История возникновения понятия фрактала.

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке.

Отцом современной фрактальной геометрии и слова фрактал является Бенуа Мандельброт. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Фрактал - термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Термин «фрактал» был введён в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в году его книги «Фрактальная геометрия природы.

1.2. Виды фракталов в математике.

Геометрические.

История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса - самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.

Фракталы этого типа строятся поэтапно. Сначала изображается основа. Затем некоторые части основы заменяются на фрагмент. На каждом следующем этапе части уже построенной фигуры, аналогичные замененным частям основы, вновь заменяются на фрагмент, взятый в подходящем масштабе. Всякий раз масштаб уменьшается. Когда изменения становятся визуально незаметными, считают, что построенная фигура хорошо приближает фрактал и дает представление о его форме. Для получения самого фрактала нужно бесконечное число этапов. Меняя основу и фрагмент, можно получить много разных геометрических фракталов.

Геометрические фракталы хороши тем, что, с одной стороны, являются предметом достаточного серьезного научного изучения, а с другой стороны, их можно «увидеть» - даже человек, далекий от математики, найдет в них что-то для себя. Такое сочетание редко в современной математике, где все объекты задаются с помощью непонятных слов и символов. Оказывается, многие геометрические фракталы можно нарисовать буквально на листочке бумаги в клетку. Сразу оговоримся, что все получаемые изображения (в том числе и те, что приведены на этом плакате) являются лишь конечными приближениями бесконечных по своей сути фракталов. Но всегда можно нарисовать такое приближение, что глаз не будет различать совсем мелкие детали и наше воображение сможет создать верную картину фрактала. Например, имея достаточно большой лист миллиметровой бумаги и запас свободного времени, можно вручную нарисовать такое точное приближение к , что с расстояния в несколько метров невооруженный глаз будет воспринимать его как настоящий фрактал. Компьютер позволит сэкономить время и бумагу и при этом еще увеличить точность рисования.

Ещё одним типичным примером геометрического фрактала является кривая Коха. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.

Если в качестве основы взять равносторонний треугольник, то получим треугольник Серпинского. Равносторонний треугольник делится прямыми, параллельными его сторонам, на 4 равных равносторонних треугольника. Из треугольника удаляется центральный треугольник. Получается множество, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество, состоящее из 9 равносторонних треугольников «второго ранга» и так далее.

Алгебраические.

Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых.

Первые исследования в этом направлении относятся к началу XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный труд Жюлиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жюлиа - целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то что это работа прославила Жюлиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.

В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Основной упор в своем изложении Мандельброт сделал не на тяжеловесные формулы и математические конструкции, а на геометрическую интуицию читателей. Благодаря иллюстрациям, полученным при помощи компьютера, и историческим байкам, которыми автор умело, разбавил научную составляющую монографии, книга стала бестселлером, а фракталы стали известны широкой публике. Их успех среди нематематиков во многом обусловлен тем, что с помощью весьма простых конструкций и формул, которые способен понять и старшеклассник, получаются удивительные по сложности и красоте изображения. Когда персональные компьютеры стали достаточно мощными то появилось даже целое направление в искусстве - фрактальная живопись, причем заниматься ею мог практически любой владелец компьютера. Сейчас в интернете можно легко найти множество сайтов, посвященных этой теме.

Множество Множество

Мандельброта Жулиа

Стохастические.

Кривая Коха, как бы ни была похожа на границу берега, не может выступать в качестве её модели из-за того, что она всюду одинакова, самоподобна, слишком «правильна». Все природные объекты создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Термин происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

Известным представителем стохастических фракталов является плазма. Для её построения возьмём прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральные точки прямоугольника и его сторон, и раскрашиваем их в цвет, равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число, пропорциональное размеру разбиваемого прямоугольника. Прямоугольник разбиваем на 4 равных, к каждому из которых применяется та же процедура. Далее процесс повторяется. Чем больше случайное число - тем более «рваным» будет рисунок.

Если мы теперь скажем, что цвет точки - это высота над уровнем моря, то вместо плазмы получим горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму, строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладывается текстура и т. д.
Рандомизованный фрактал строится по обычному алгоритму, за исключением того, что при вычислении на каждой итерации добавляются случайные величины.

1.3. Фракталы в живой и неживой природе.        

Одним из типичнейших представителем фрактального подводного мира является коралл. В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов, в палитре которых различают до 350 цветовых оттенков. В строении морской

раковины так же хорошо видна структура фрактала.

На первый взгляд человек не обладает выраженной фрактальной внешностью. Но стоит заглянуть внутрь - всё встаёт на свои места.

Кровеносная, дыхательная, нервная система, сетчатка глаза - вот только самый беглый список биологических фракталов, которые присутствуют в каждом человеке.

Растения, деревья и травы - обладают выраженной фрактальной формой, в отличие, например от животных. Кроме того, что фрактальную структуру имеет лист растения (прожилки), общее строение растений также фрактально.

Например, здесь, маленькие листья аналогичны по форме большим, хотя и не являются их точной копией.

Структуру фрактала хорошо просматривается в формах горных хребтов, сталактитов и сталагмитов, ну и конечно в кристаллах.

Возьмём, к примеру, снежинки. Эти кристаллики образуются, когда в облаке водяной пар превращается в лёд. По мере роста кристалликов возникают изящные, ажурные узоры.

Стохастические фракталы можно увидеть в границах географических объектов и береговых линий, форме облаков и разрядах молний.

1.4. Фракталы в математике и изобретениях человека.

Фракталы широко применяются в для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее.

В последнее время фракталы стали популярным инструментом для анализа состояния рынков.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

Среди литературных произведений находят такие, которые обладают

текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы

текста:

1) неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации («У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…»;

2) неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями («У Пегги был весёлый гусь…») и тексты с наращениями («Дом, который построил Джек»).

Использование фрактальной геометрии при проектировании было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре , где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из фольги фигуру в форме и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к . Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И, хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это непомешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.

ГЛАВА II. ФРАКТАЛЫ В ПСИХОЛОГИИ

2.1. Методика Драконовы ключи.

В ходе работы я нашла заинтересовавшую меня методику «Драконовы ключи» созданную питерским художником Сергеем Рокомболем. Чаще всего её используются в арт-терапии.

Данная методика состоит из серии рисунков основанных на фрактальной схеме матрицы. Все рисунки сконструированы таким образом, что взаимодействие с ними проявляет и активизирует разнообразные и разноуровневые скрытые творческие возможности человека; и чем активнее взаимодействие, тем интенсивнее активизируются скрытые творческие потенциалы.

Первый эффект не заставит себя долго ждать, ребенку будет достаточно раскрасить один рисунок целиком, чтобы фоновая активность коры полушарий головного мозга повысилась. Это проявляется в потоке вопросов, фантазий, а иногда дети даже поют, играя и изучая рисунки.

Дети одной из школ города Берлина после раскрашивания рисунков начали сами активно рисовать и сочинять сказки. Даже это уже значительный результат для развивающего ребенка. Сами рисунки столь неординарны, что непременно вызывают интерес не только у детей; а попытки детского ума найти объяснение приводят к фантазированию, развитию воображения.

Второй значительный эффект - вслед за свободой, которую получает ребенок в выборе цветов, способов и последовательностей закрашивания у него появляются собственные творческие стремления и, как вы сможете сами убедиться, не только в сфере рисования. А креативность - это именно то качество, которое отличает развивающую личность.

Конструкция рисунков, заданная фрактальность их деталей разовьют мелкую моторику руки - это третий эффект. Благодаря столь особенному устройству иннервации кистей рук (нервные окончания напрямую принадлежит коре головного мозга, без переключений где-либо) этот эффект проявляется в дальнейшем как большая упорядоченность мыслительного аппарата ребенка. А, следовательно, ему будет гораздо проще справляться со школьными нагрузками.

Четвертый эффект - повышение способности к концентрации внимания и непосредственно следует из третьего. Развитие функций внимания одно из самых значительных последствий от взаимодействия с рисунками альбома «Драконовы Ключи», столь необходимых не только детям, но и многим взрослым людям - в сегодняшнем перегруженном информацией, мире.

Оригинальное исполнение рисунков, использование геометрии фракталов для создания сложных изображений, активизирует процесс развития способностей оперирования визуальными образами. Вследствие того, что 90% информации, получаемой извне, воспринимается человеком зрительно, повышение этой способности приводит в итоге к развитию памяти у ребенка (в начале, конечно, зрительной, но затем и другие ее виды).

В рисунках среди прочих идей яркое выражение нашли идеи взаимодействия симметрий (их несколько) и асимметрии. Знакомство с этими явлениями как через парные рисунки в альбоме, так и через симметричные детали одного и того же рисунка приведет (и значимость этого шестого эффекта трудно переоценить) к активизации межполушарных связей в головном мозге. Полушария мозга ответственны за различные функции (в частности, кора полушарий) и в ситуации, когда одно из них перегружено, человек практически не способен на конструктивные способы разрешения проблем, в т.ч. задач познания. Именно в таком положении находятся 60% людей, обращающихся за помощью к психологу. Эта проблема исчерпывается, когда активность двух полушарий соотносится и используется рационально - к этому и приводит ребенка общение с симметриями и асимметриями в рисунках - раскрасках альбома «Драконовы Ключи».

В процессе работы с рисунками альбома «Драконовы Ключи» организуется сознание, устанавливается гармоническое соотношение между правым и левым полушариями мозга, растет чувство ритма, сосредоточенность; укрепляется зрительная и моторная память, ассоциативное и образное мышление.

Высказанные соображения не голословны, они подкрепляются экспериментальной работой как зарубежных, так и наших психологов с детьми разного возраста. Руководитель исследовательской группы «Детская психиатрия», практический психолог Т.Чередникова в положительной рецензии на альбом «Драконовы Ключи» отмечает, что «большинство детей предпочитают картинки-раскраски из «Драконовых Ключей» другим раскраскам. В процессе работы у детей стимулируется психическая активность, пробуждается интерес и воображение, растет эмоциональный отклик, усиливается спонтанная речевая активность.

Использовать эту методику можно с разными целями. В первую очередь это диагностика интеллекта и эмоциональной сферы. Далее это развитие и коррекция тех же интеллектуальных и эмоциональных сфер, а также развитие и коррекция коммуникативных навыков. Ее можно использовать как в индивидуальной работе, так и в работе с группами, хорошо зарекомендовала она себя в работе с семьями для коррекции родительско-детских отношений.

Для диагностики интеллекта используется только изображение птицы. Процедура диагностики подробнейшим образом описана в монографии Чередниковой "Цветоструктурирование".

2.2. Методика «Фрактальный рисунок»

"Фрактальный рисунок (ФРИС) - это диагностика и корекция состояния человека, способ самовыражения и самореализации.

С помошью метода фрактального рисунка можно:

• найти себя и добиться успеха;
• расскрыть свой творческий потенциал;
• наладить и укрепить отношения в семье, со свертсниками;
• решить проблемы со здоровьем.

Метод фрактального рисунка появился в 1991 году на одном из оздоровительных семинаров посвященных востребованию резервных возможностей человека и способам их самореализации. Постепенно была разработана технология применения этого метода и способ анализа и диагностики рисунка, который был назван «фрактальным». 

Новым и привлекательным в этом методе оказалось то, что довольно оригинальным, несложным и совершенно не обременительным для тестируемого человека приемом было реализовано одно, крайне важное условие любого теста – исключить влияние сознания тестируемого человека на результаты теста.

Авторы  метода - психологи Т. 3. Полуяхтова и А. Е. Комов. Они широко известны своими работами в области оздоровительных систем и биоэнергоинформационных технологий.  Их методу фрактального рисунка уже более 20 лет.

Основа метода - принцип фракталов и фрактальности как таковой. Рисунок здесь считается продолжением человека, его малой частью, проекцией. И эта малая часть отражает большое целое - человека. Глядя на рисунок, можно диагностировать состояние его автора.

На начальном периоде исследований в работе с энергетическими функциями цвета использовалась довольно простая, но эффективная методика. Она позволяла с помощью обычной трипризмы наблюдать цветную радужку над контуром фигуры человека. Совершенно четко было видно, что у каждого человека свое неповторимое сочетание цветовой гаммы. Тогда больше всего удивляло то, что в разном физическом и эмоциональном состоянии у одного и того же человека наблюдалось разное сочетание цветов. Это была настоящая аура (энергетическая оболочка), цветовая гамма которой содержала в себе интереснейшую информацию о человеке. 

Самым поразительным оказалось то, что те цвета, которые доминировали в цветовой гамме трипризмы,были теми же цветами, что доминировали в рисунке. Каждый слушатель закрашивал ячейки преимущественно тем цветом, который преобладал в цветовой гамме его ауры, отраженной в трипризме! 

Технология выполнения тестового рисунка

Для того чтобы выполнить тестовый рисунок, необходима более или менее спокойная обстановка и немного свободного времени (около 1 часа).
Необходимые инструменты:
♦ набор цветных карандашей, фломастеров и ручек  как можно большего количества цветовых оттенков;
♦ лист бумаги формата А4;
♦ шариковая ручка черного или темно-синего цвета, в крайнем случае черный тонкий фломастер.
Как рисовать:
1. Лист перед собой расположить по горизонтали.
2. Шарик ручки устанавливаем в любой точке листа.
3. Закрыв глаза, рисуем непрерывную линию, стараясь заполнить как можно большую площадь листа, в течение 45—60 секунд.
4. Линия должна быть четкая и хорошо прочерченная.
5. Скорость движения ручки средняя, без резких росчерков.
6. Рисуем спокойно, с большим количеством пересечений по горизонтали, вертикали и диагонали, выполняя круговые, овальные и любые другие геометрические фигуры и стараясь разнообразить направления линий и свои движения, а также не допуская частых повторов:
круговых форм;
петлеобразных форм;
8-образных форм;
геометрических форм.
Белый фон рисунка необходимо оставить идеально чистым, без помарок, пятен и надписей.

Закрашивая тестовый рисунок, карандаши, фломастеры и цветные ручки (из общего набора) надо брать только с закрытыми глазами.

Расшифровка фрактального рисунка

Ярко выраженные черты характера, индивидуальные качества, особенности поведения и состояния автора рисунка можно определить по следующим параметрам: 

- характер линии; 

- размер и конфигурация рисунка; 

- размер и конфигурация ячеек; 

- цветовая гамма рисунка, 

отдельные доминирующие цвета и оттенки. 

Если рисунок содержит характерные особенности, которые занимают до 60—75% его площади, это указывает на то, что качества и черты характера автора, а также его состояние ярко выражены. 

Особенности, занимающие 30—35% площади рисунка, указывают на средний показатель качеств и черт характера.

1. Анализ и расшифровка информации, содержащейся во фрактальном рисунке, начинается с линий.

Сначала необходимо посмотреть и оценить качество линии, которой нарисован контур рисунка. Оценить, насколько линия плавная, насколько линия прочерченная, контрастная, толстая. Необходимо оценить скорость, с какой линия проведена. Определить: спокоен был человек в момент нанесения или находился в агрессивном состоянии.

Четко прочерченная линия — уверенный, твердый характер, целеустремленность и самостоятельность, аккуратность, исполнительность, обязательность.

Нажим при проведении линии не везде одинаковый — чаще всего это творческий человек с гибким характером, мечтатель, не всегда устойчивые эмоции, иногда проявляется неуверенность в себе.

Слабо прочерченные линии — болезненное состояние, комплексы, заметная неуверенность в себе.

Резкие, угловато прочерченные линии — эмоциональное напряжение, стрессовое состояние. 

Линии с плавными переходами — гармоничное, стабильное состояние.

Расположение линий по концентрическому кругу, кругообразный повтор в рисунке — склонность к навязчивым состояниям, неврозам.

2. Размер и конфигурация рисунка

Маленький рисунок (не более 1/3 площади листа) — с одной стороны, комплексы и заниженная самооценка, с другой — склонность к эгоцентризму.

Средний размер (около 2/3 площади листа) и овальный периметр рисунка — чаще всего это показатель уравновешенного характера.

Большой рисунок (значительно больше 2/3 площади листа) с линиями, выходящими за пределы листа, — нестабильное эмоциональное состояние, в некоторых случаях неспособность к концентрации внимания. Прямоугольная форма периметра рисунка — прямолинейный, зачастую сложный характер.

Конфигурация рисунка с причудливо выраженными "хвостиками" по его периметру — яркая индивидуальность, неординарность, в некоторых случаях нестабильность характера. 

3. Ячейки. Конфигурация и размеры.

Ячейки на фрактальном рисунке тоже несут в себе достаточный объем информации об его авторе. Когда линия многократно пересекается в пространстве, получается огромное количество ячеек разных размеров, конфигураций и пропорциональных соотношений. Они могут быть треугольные, петлеобразные, круглые, вытянутые и т. д. Ячейки могут раскрыть чрезвычайно любопытные подробности, а их совокупность дает четкую картину о человеке как личности. 

Гармоническое сочетание размеров ячеек на всей площади рисунка (1/3 крупных, 1/3 средних, 1/3 маленьких) — говорит об уверенности в себе, целеустремленности, стабильности.

Большое количество крупных ячеек — добрая открытая натура.

Большое количество средних ячеек — исполнительность, аккуратность, педантизм, наличие аналитических способностей, склонность к точным наукам.

Большое количество мелких ячеек — закомплексованность, стремление к детализации, в некоторых случаях неуверенность в себе, но всегда аккуратность и старательность.

Плавные, округлые ячейки с небольшим числом геометрических форм — рассудительный спокойный характер, склонность к творчеству.

Большое количество геометрических форм — ярко выраженная склонность к анализу, скептицизм в оценках, прямолинейный авторитарный характер.

Резко прочерченные, угловатые, неровные ячейки — эмоциональная нестабильность, раздражение, стресс.

Примечание. 

Внимательно проанализируйте геометрические формы ячеек:

а) заметное, количество ячеек геометрической формы, полученных просто пересечением линий, показывает наличие твердого характера и присутствие деловых качеств. Но при этом отмечается некоторый комплекс зависимости от настроения;

б) геометрические формы ячеек, прорисованные соответствующими движениями руки и заполняющие весь или большую часть рисунка, свидетельствуют о прямолинейном, консервативном типе характера, также этому человеку могут быть присущи такие черты, как целеустремленность и бескомпромиссность.

4. Пятна

Маленькие черные (точечными пятнами) ячейки — наличие качества "формирователя" событий (о чем человек думает, то и происходит).

Любое небольшое черное пятно — свидетельство начала изменения событий в настоящем времени.

Заметное количество средних пятен или большое пятно черного цвета — энергетический голод, обесточенность (нежеланный труд, работа вхолостую).

Большое локальное темное пятно — острая проблема личного характера 

5. Характерные цветовые акценты 

Большие ячейки красного цвета — предрасположенность к навязчивым состояниям, тревожность. 

Заметное количество красных пятен среднего размера — напряженность, неустойчивые эмоции.

Одна или несколько больших ячеек коричневого цвета — долго не решаемые проблемы межличностных отношений.

Большое количество оттенков зеленого цвета — природная способность организма к саморегуляции.

Одна или несколько крупных ячеек лилового цвета — тревожное состояние, агрессия, острый стресс. 

6. Цвет

Чистый без пятен и помарок белый фон рисунка — высокая концентрация внимания, исполнительность, пунктуальность.

Случайно или намеренно не закрашенные ячейки белого цвета — говорят о значительной невостребованности природных особенностей.

О других цветах можно сказать следующее.

- Лимонно-желтый — цвет педагога, учителя.

- Цыпляче-желтый — цвет "ретранслятора", передатчика информации, комментатора.

- Зеленый цвет всех оттенков - цвет здоровой энергии, оптимальная способность сопротивляемости и самовосстановления организма, способности к целительству.

- Синий цвет:

Голубой — цвет спокойной энергии.

Синий и темно-синий — цвет холодной равнодушной энергии.

Сиреневый — цвет сильной энергии.

Фиолетовый — цвет фонтанирующей энергии.

Лиловый — цвет мощной, неуправляемой энергии.

- Красный цвет:

Розовый — цвет теплой энергии.

Алый, малиновый — цвет, сигнализирующий о наличии опасности, цвет тревоги.

Густой оттенок красного цвета, бордовый, вишневый - цвет силы, агрессивной энергии.

- Оранжевый цвет — цвет жизненной, сексуальной энергии.

- Светлые оттенки (золотистый, бежевый, охра, песочный) коричневого цвета — цвет чистой энергии, святой энергии.

- Коричневый — цвет, определяющий наличие беды, глубоких переживаний, депрессии (в сочетании с другими темными цветами и оттенками).

- Темно-коричневый — цвет, определяющий наличие беды, глубоких переживаний, депрессии (в сочетании с другими темными цветами и оттенками).

- Серый цвет — цвет, определяющий наличие нестабильных энергий, в сочетании с другими темными цветами — пограничное состояние. В малом количестве этот цвет означает скорое изменение происходящих событий.

- Черный цвет — цвет энергетической ямы, вакуума, пустоты, энергетического обесточивания.

Примечание. 

В целом, говоря о цвете, необходимо отметить следующее:

а) темные оттенки цветов показывают наличие чрезмерных (порой приобретающих отрицательное значение) качеств энергетических функций цвета;

б) средняя насыщенность цвета — оптимальные качества по энергетическим функциям цвета;

в) светлые, прозрачные тона каждого цвета — резервные или мало проявленные качества по энергетическим функциям цвета.

Это краткое описание расшифровки фрактального рисунка. Для объективной оценки своего тестового рисунка выпишите его характерные особенности на лист, определите наиболее часто встречающиеся параметры. Строго следуйте инструкции ключа при трактовке результата. 

В данном описании даны лишь краткие характеристики цветов. Однако, это тот параметр, который является основным в методике фрактального рисунка. Как уже говорилось, цвета, преобладающие во фрактальном рисунке, являются цветами, преобладающими и в ауре автора рисунка. И они характеризуют наличие определенных качеств характера, эмоциональное и физическое состояние.

2.3. Мои исследования        

Я решила опробовать методику «Драконовы ключи» на учениках начальных классов нашей школы. Мы предложили ученикам начальных классов раскрасить 1 рисунок и ответить на несколько вопросов:

1. Понравилось ли вам картинка?
2. Поднялось ли у вас настроение?
3. Захотелось ли вам еще раскрашивать подобные картинки?

Ответы были положительными у всех ребят, на следующий день они взяли раскрашивать еще рисунки. Я очень надеюсь, что у ребят участвующих в эксперименте в дальнейшем будут улучшения и в учёбе.

Методику фрактального рисунка я провела среди учащихся среднего звена и для взрослых. Также как и в начальных классах, мы предложили выполнить один рисунок и ответить на несколько вопросов:

4. Понравилось ли вам картинка?
5. Поднялось ли у вас настроение?
6. Захотелось ли вам еще раскрашивать подобные картинки?

Ответы также были были положительными у всех испытуемых. После анализа работ каждого испытуемого, провели беседу. Получив расшифровку своего рисунка, они пришли к выводу о необходимости коррекции своего характера, своей энергетики, своего подсознания. Для этого можно добиться, проведя курс из 21 рисунка. Основное отличие здесь будет в том, что на втором этапе вы будете выбирать цвета осознанно, чтобы перераспределить их или добавить недостающие. Обычно положительные изменения ощущаются уже после 3–4 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучая фракталы, анализируя проявления фракталов в окружающей нас действительности, а также в научных открытиях, связанных с существованием фракталов, я обнаружила удивительно тесную связь математики и окружающим нас мира.

Фракталы описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Фракталы неисчерпаемы, как неисчерпаемы их приложения в науке, технике и искусстве. Но не следует забывать о том, что и фракталы - не более чем упрощенная модель реальности, которая не может претендовать на роль универсального ключа к описанию природы.

Методы с использованием фрактального рисунка в психологии позволяют не только диагностировать состояние человека (взрослого или ребенка), но и проводить дальнейшую коррекцию этого состояние исключительно через рисование. Фрактальный рисунок создается с закрытыми глазами по определенной инструкции, а затем закрашивается так же, по определенным правилам. Выбор цветов, при этом, происходит с закрытыми глазами. То есть опять же интуитивно. И полученный рисунок обычно как две капли воды "похож" на внутренний мир своего создателя и отражает весь спектр переживаний, проблем, болячек, горестей и радостей. Которые, соответственно можно корректировать.

Я думаю, что приобретенные знания и навыки исследовательской работы при изучении данной темы помогут мне при изучении и других школьных предметов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
2. Полуяхтова Т. 3., Комов А. Е. Родник фрактальной мудрости, или свежий взгляд на наши возможности    М.: Издательский Дом «Деловая литература», 2002
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

1.  https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал
2.  http://so-dialog.ru/index.php/main/metod/fractal
3. http://mafram.ru/