Геометрия кристаллов.

ЧУ ОО   «Татьянинская  школа»

Геометрия кристаллов.

                                                            Проект ученицы 10 класса

                                                          ЧУ ОО «Татьянинской школы»

                                                              Стародумовой Алёны

                                                               Руководитель проекта –

                                                                  учитель химии

                                                                    Захарова З.Г.

2017 год

      Оглавление.

Введение ………………………………………..2

Глава 1  «Кристаллы»…………………………. 4

Глава 2 «Выращивание кристаллов» ………...16

Глава 3  «Коллекция минералов »…………… 26

Заключение …………………………………….28    

Список  литературы …… ……………………..30  

Приложения………………………………........    

Введение

Люди сталкивались с кристаллами еще до нашей эры. Их заинтересовала правильность форм, красота и блеск этих соединений, их способность образовывать упорядоченные структуры. Первоначально люди использовали кристаллы для украшения своих жилищ, принимая камни за амулеты и приписывая им сверхъестественные свойства. Позднее, учёные стали исследовать природные многогранники и создавать теории о их свойствах и возможном применении.

Наверное, каждый из нас зимой ловил падающие с неба снежинки и, разглядывая их, задумывался о том, как природа сделала эти замерзшие кристаллы льда такими ровными и симметричными. Еще в ХVII веке астроном Иоганн Кеплер написал трактат «О шестиугольных снежинках», а спустя три века были изданы альбомы с фотографиями тысяч снежинок, ни одна из которых не повторяла строение другой.

Сегодня трудно найти область жизни и деятельности человека, где бы он ни сталкивался с кристаллами. В быту мы ежедневно используем кристаллические соль и сахар. Кристаллы встречаются повсюду: в облаках, на вершинах гор и в пустынях, в морях и океанах, а также в нас самих, ведь даже клетки, из которых состоит человек, содержат какое-либо количество кристаллизованных веществ.

Я начала интересоваться минералами еще с детства – находила красивые камушки и собирала свою «коллекцию». Сейчас я хочу развить этот интерес с помощью реального исследования, которое откроет мне некоторые тайны кристаллов с научной стороны и, возможно, заставит меня еще больше увлечься минералами. Именно поэтому тема моего проекта – «Геометрия кристаллов».

У кристаллов абсолютно точное и правильное геометрическое строение и определенный химический состав. Меня заинтересовала возможность связать два подхода к изучению кристаллических веществ – с точки зрения математики и с точки зрения химии, а также выявить связь между строением кристаллов и их свойствами. Это и стало целью и основополагающим вопросом моего проекта.

Для достижения поставленной цели мне нужно выполнить следующие задачи:

• изучить литературные и интернет-источники по теме; посетить минералогический музей;
• изучить понятие сингонии кристаллов;
• освоить методику выращивания кристаллов; сделать прибор гониометр и исследовать выращенные кристаллы с его помощью;
• подготовить коллекцию, представляющую схемы кристаллов различных сингоний и соответствующие им минералы.

     Объектом моего исследования являются кристаллы минералов, а предметом исследования – техника выращивания кристаллов и изучение их геометрического строения.

Глава 1

Кристаллы.

§1.1. «Кристалл» - экскурс в историю слова.

     Происхождение слова «кристалл» довольно интересно. Много веков назад, в Альпах, на территории современной Швейцарии, нашли бесцветные, очень красивые кристаллы, которые по внешнему виду напоминали чистый лёд. Древние ученые их так и назвали – «кристаллос» (κρύσταλλος), по-гречески – лёд. Данное слово происходит от греческого «криос» - мороз, холод. Люди предположили, что если лёд будет долго находиться в горах, при сильном морозе, он окаменеет и уже не сможет растаять.

Известнейший древнегреческий философ Аристотель писал: «Кристаллос рождается из воды, когда она полностью утрачивает теплоту». Клавдиан, римский поэт, то же самое описал в стихотворной форме:

Ярой альпийской зимой лёд превращается в камень.

Солнце не в силах затем камень такой растопить.

     В древнем Китае и Японии сделали аналогичный вывод о происхождении кристаллов. В этих странах существовало одно и то же слово для обозначения льда и горного хрусталя. И даже в XIX веке поэты часто объединяли эти понятия:

Едва прозрачный лёд, над озером тускнея,

Кристаллом покрывал недвижные струи.

(А.С. Пушкин)

     С кристаллами связаны многочисленные сказания, легенды, суеверия, поскольку люди приписывали им различную магическую силу, например: способность исцелять, оберегать от напасти или даже показывать будущее. Многие использовали их как амулеты, держа при себе и веря в магию минералов.

     Но когда начались детальные изучения строения кристаллических тел, все волшебные мифы о кристаллах были развеяны. Сейчас мы уже точно знаем, как устроены кристаллы и можем дать четкое определение этому понятию.

     Геологический словарь так трактует определение понятия «кристалл»: это твердое тело, в котором элементарные частицы (атомы, ионы, молекулы) расположены закономерно по геометрическим законам пространственных гр. и соответствующих решеток.

     В толковом словаре В.И. Даля мы находим такое определение: кристалл – ископаемое, образующее от природы правильное геометрическое тело.

     Толковый словарь С.И. Ожегова: кристалл – твёрдое тело, имеющее упорядоченное, симметричное строение.

§1.2 Аморфные и кристаллические вещества

     По своим физическим свойствам и молекулярной структуре твёрдые тела делятся на два класса – аморфные и кристаллические. Если с кристаллами всё более или менее понятно, то что же такое аморфные тела?

Аморфные вещества – это такие вещества, у которых отсутствует порядок расположения атомов и молекул по всему объему этого тела. То есть атомы и молекулы в аморфных веществах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие группы. Характерным свойством аморфных тел является изотропия, выражающаяся в проявлении этими веществами одинаковых свойств во всех направлениях. В этом состоянии невозможно обнаружить никаких областей, а которых наблюдалась бы зависимость физических свойств от направления.

     У аморфных веществ отсутствует определённая температура плавления, они пластичны, не обладают упругостью. По своей структуре аморфные тела близки к вязким жидкостям. Примерами таких веществ могут послужить различные пластмассы, смолы (янтарь), стекло. Аморфные тела занимают промежуточное положение между кристаллическими твёрдыми телами и жидкостями.

     Как уже было сказано выше, кристаллические тела – это такие тела, атомы и молекулы которых расположены в определённом порядке, сохраняющимся на достаточно большом расстоянии. Иными словами, кристаллы характеризуются пространственной периодичностью в расположении равновесных положений атомов. Эта периодичность называется кристаллической решёткой.

     Кристаллические тела могут быть монокристаллами и поликристаллами.

Монокристаллы – это одиночные однородные кристаллы, которые имеют форму правильных многоугольников и обладают непрерывной кристаллической решёткой. Особенностью монокристаллов является анизотропия – зависимость физических свойств от направления внутри кристалла (в противоположность изотропии). Поликристаллы – это кристаллы, состоящие из многих сросшихся между собой хаотически ориентированных маленьких кристалликов, называемых кристаллитами. Поликристаллы изотропны. Большинство кристаллических твёрдых тел, в том числе и получаемые искусственно, являются поликристаллами.

§1.3. Кристаллические решётки

     Кристаллические решётки бывают нескольких типов в зависимости от частиц, которые стоят в узлах решётки: металлические, ионные, молекулярные, атомные.

     Ионными называются кристаллические решётки, состоящие из положительных и отрицательных ионов. Их образуют вещества с ионной связью, например соли, щёлочи, некоторые оксиды и гидроксиды металлов. Самым простым примером ионной кристаллической решётки может послужить кристалл хлорида натрия (NaCl), представленный на рисунке 1.

Рисунок 1.

                                                  Na+     Cl-

Свойства веществ с ионной кристаллической решёткой:

1. твёрдые, но хрупкие;
2. имеют высокие температуры плавления;
3. нелетучи, не имеют запаха;
4. расплавы ионных кристаллов обладают электропроводностью;
5. многие растворимы в воде.

     Атомными называют кристаллические решётки, в узлах которых находятся отдельно стоящие атомы, соединённые очень прочными ковалентными связями. Примером решётки этого типа может послужить алмаз – одна из аллотропных модификаций углерода.

Рисунок 2.

Атомная кристаллическая решётка также характерна для бора, кремния, германия и соединений некоторых элементов с углеродом и кремнием.

Свойства веществ с атомной кристаллической решёткой:

1. высокая твёрдость;
2. высокие температуры плавления;
3. нерастворимость;
4. нелетучесть;
5. отсутствие запаха.

     Молекулярными называются кристаллические решётки, в узлах которых располагаются молекулы. Молекулы в решётках этого типа соединены между собой сравнительно слабыми межмолекулярными силами. Молекулярную кристаллическую решётку имеют все органические вещества кроме солей, но число неорганических веществ с таким типом решётки невелико. К ним можно отнести лёд, твёрдый оксид углерода (IV) («сухой лёд»), твёрдые галогеноводороды, твёрдые простые вещества. На рисунке 3 представлена кристаллическая решётка йода (I2).

Рисунок 3.

Свойства веществ с молекулярной кристаллической решёткой:

1. имеют малую твёрдость;
2. низкие температуры плавления;
3. нерастворимы или мало растворимы в воде;
4. летучие;
5. их растворы почти не проводят электрический ток;
6. часто имеют запах.

     Металлическими называют кристаллические решётки, в узлах которых располагаются атомы и ионы металла. Электроны металла образуют так называемый электронный газ, движущийся между узлами решётки, обеспечивая её устойчивость. Реализуется в металлах и их сплавах.

Характерные физические свойства металлов:

1. пластичность;
2. ковкость;
3. непрозрачность и металлический блеск;
4. высокая электро- и теплопроводность.

На рисунке 4 приведен пример металлической решётки.

Рисунок 4

Обобщающая таблица кристаллических решёток, видов связи в них и свойств веществ.

Таблица 1.

§1.4. Виды кристаллов.

§1.4.1. Идеальные и реальные кристаллы.

          Идеальный кристалл – это некая абстрактная математическая модель кристалла, которому приписывается абсолютно правильная форма, которая соответствует его кристаллической решётке, идеально ровные грани и полная симметрия. То есть идеальный кристалл – это такое кристаллическое тело, которое содержит полный набор всех качеств и характеристик, присущих данному виду кристаллов.

          Реальный кристалл – это такой кристалл, который существует в действительности. В отличие от идеального, у реального кристалла имеются некоторые дефекты внутренней структуры, его грани не безупречны и симметрия понижена. Но при всех недостатках реального кристалла, в нём сохраняется главное свойство, делающее его кристаллом – закономерное расположение частиц.

§1.4.2. Природные и искусственные кристаллы.

          Природными являются те кристаллы, которые зарождаются и вырастают в недрах Земли в течение длительного времени, в условиях огромного давления и сверхвысоких температур.

          Искусственные кристаллы – это такие кристаллы, которые сделаны руками человека. Выращивание кристаллов заинтересовало людей ещё в IX веке, а в современном мире различные минералы производятся каждый день в огромных количествах. Искусственные кристаллы камней можно производить из расплавов, растворов, из газа, но, конечно, для каждого отдельно взятого кристалла существует свой способ получения, свои особенности. Очевидным является тот факт, что себестоимость многих искусственных кристаллов гораздо ниже природных.

§1.5. Сингония кристаллов.

          Кристаллография – это учение о геометрическом строении кристаллов. Минералы в природе кристаллизуются по определённым законам. Их форма зависит не только от химического состава, но и от физических условий их образования – давления, температуры. В кристаллографии широко употребляется термин «сингония» для описания геометрической формы кристалла.

          Сингония (от греческого syn – согласно, вместе и gonia – угол. Дословно – «сходноугольность») – одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. Всего существует 7 различных сингоний.

1. Кубическая сингония

    Элементарная ячейка представляет собой куб: три вектора имеют равную длину и пересекаются под прямыми углами. Простые формы кубической сингонии: куб, октаэдр, тетраэдр и др. В кубической сингонии кристаллизуются такие минералы, как флюорит, медь, золото, серебро, алмаз, пирит, галит.

2. Тетрагональная сингония

    Элементарная ячейка в форме тетрагональной призмы: два вектора равны по длине друг другу, а третий имеет другую длину. Все векторы пересекаются между собой под прямыми углами. Простыми формами этого типа сингонии являются тетрагональные призмы, пирамиды и бипирамиды. В тетрагональной сингонии кристаллизуются циркон, рутил и халькопирит.

3. Гексагональная сингония

    В элементарной ячейке два базовых вектора лежат в одной плоскости и пересекаются друг с другом под углом 1200, а третий вектор перпендикулярен этой плоскости и имеет другую длину. Характерные формы: шести- или двенадцатигранные призмы, пирамиды и бипирамиды. В гексагональной сингонии выделяются берилл, пироморфит и ванадинит.

4. Тригональная сингония

    Расположение векторов такое же, как и в гексагональной сингонии. Простыми формами являются тригональные призмы, пирамиды, бипирамиды, а также ромбоэдры и скаленоэдры. Примером минералов этой сингонии служат кальцит, кварц и турмалин.

5. Ромбическая сингония

    В элементарной ячейке минералов ромбической сингонии три вектора имеют разную длину и пересекаются под прямыми углами. Типичными формами являются ромбическая призма, пирамида и бипирамида. В ромбической сингонии кристаллизуются топаз, хризоберилл, оливин.

6. Моноклинная сингония

    В элементарной ячейке два вектора разной длины лежат в одной плоскости и пересекаются друг с другом под косым углом, а третий перпендикулярен этой плоскости и имеет другую длину. Для этой сингонии характерны призмы с параллелограммом в основании. Характерные представители: жадеит, ортоклаз и диопсид.

7. Триклинная сингония

    Эта сингония с самыми примитивными кристаллическими формами и очень незамысловатой симметрией. Три вектора имеют разную длину и пересекаются друг с другом под косыми углами. Типичной формой является косоугольная призма. К триклинной сингонии относятся родонит, аксинит и альбит.

На рисунке 5 представлены примеры всех сингоний.

Рисунок 5.

Глава 2.

Выращивание кристаллов.

§2.1.  Рост кристаллов.

§2.1.1. В неживой природе.

     Кристалл является символом неживой природы. В природе кристаллы могут образовываться разными путями: из расплава, из раствора, из пара или газа.

     Примером кристаллизации веществ в неживой природе из расплава может послужить застывание магмы. Магма представляет собой смесь многих веществ с разной температурой плавления. При её затвердевании, первыми в магме начинают расти кристаллы вещества с большей температурой кристаллизации. При медленном застывании магмы образуются крупнозернистые горные породы, а при быстром – мелкозернистые.

     Интересна и кристаллизация из подземных вод в пещерах. Постепенно воды просачиваются сквозь потолок пещеры и падают вниз. Частично испаряясь, каждая капля оставляет на потолке растворённое в ней вещество. Таким образом, там образуется бугорок, который затем вырастает в сосульку, сложенную из кристаллов. Это сталактит. Если похожее образование возникнет на полу пещеры, оно будет называться сталагмитом. А когда сталактит и сталагмит соединятся вместе, образуя колонну, получится сталагнат.

     Примером образования кристаллов из пара являются снежинки и иней. Воздух, содержащий влагу, охлаждается, и прямо из него вырастают кристаллы снежинок разной формы.

§2.1.2. В живых организмах.

     В живых организмах кристаллы встречаются тоже нередко. Например, в клетках картофеля можно найти кристаллы белковых веществ, а в некоторых водорослях – кристаллы гипса. И даже в амёбе – простейшем животном организме – содержатся кристаллики щавелевокислого кальция.

     Камни в почках и мочевом пузыре, желчные камни в печени, мельчайшие отложения в сосудистой оболочке глаза представляют собой кристаллы.

     Некоторые организмы являются «фабриками» кристаллов. К примеру, кораллы могут образовывать целые острова, составленные из микроскопических кристаллов углекислой извести.

     Драгоценный камень жемчуг, из которого делают разнообразные украшения, тоже состоит их маленьких кристаллов, которые вырабатывает моллюск жемчужница. В случае попадания песчинки или камешка в раковину жемчужницы моллюск начинает обкладывать инородный объект перламутром. Нарастая слой за слоем, он образует шарики жемчуга.

     Кристалл – символ неживой природы, однако, когда речь идет о кристаллах, трудно установить грань между живым и неживым. Так, например, простейшие живые организмы – вирусы – могут соединяться в кристаллы. В кристаллическом состоянии они не проявляют признаков живого, но при изменении внешних условий (попадание внутрь клетки живого организма) они начинают двигаться и размножаться.

§2.2. Причины и методики выращивания кристаллов.

     Зачем же люди искусственно выращивают кристаллы, если их и так много вокруг? Прежде всего, природные кристаллы обычно некрупные, часто неоднородные, с примесями. А при искусственном создании кристаллов они получаются химически чистыми и большего размера.

     Существуют и такие кристаллы, которые в природе встречаются редко и дорого ценятся, но они незаменимы для науки и техники, поскольку служат материалами для точных приборов. Их также изучают учёные-кристаллографы, открывая новые свойства и явления, связанные с кристаллами. И главное – искусственно создавая кристаллы, можно синтезировать такие вещества, которых нет в природе, но они могут быть полезны человеку в его деятельности.

      Существует много методов выращивания кристаллов в лаборатории: из растворов и расплавов, из твёрдых веществ и паров. Для этого есть множество сложных приборов и установок, ведь рост нужных кристаллов может длиться до нескольких месяцев.

     Самый простой способ искусственного создания кристаллов – охлаждение насыщенного раствора. Растворимость большинства веществ уменьшается с понижением температуры и вследствие этого они выпадают в осадок. В первую очередь на дне и стенках сосуда образуются крошечные кристаллы-зародыши. Если охлаждение идёт медленно и постепенно, зародыши образуются в небольшом количестве, превращаясь со временем в красивые кристаллы правильной формы.  При быстром охлаждении появляется много центров кристаллизации, процесс идёт с большей активностью, но правильных кристаллов получить не удастся, потому что множество быстро растущих кристаллов мешают друг другу.

     Ещё один распространенный метод выращивания кристаллов – постепенное удаление воды из насыщенного раствора. Чем медленнее будет идти процесс, тем лучше получатся кристаллы. Если сосуд с раствором, прикрытый бумажкой для защиты от пыли, оставить при комнатной температуре на длительный срок – вода будет медленно из него испаряться, превращая насыщенный раствор в перенасыщенный. Получившийся раствор является отличной средой для роста кристаллов.

     Насыщенность раствора является важным критерием для роста кристаллов. Раствор обязательно должен быть перенасыщенным. Когда образовавшийся зародыш растёт, часть растворённых солей переходит  на кристалл и концентрация раствора около самого кристалла падает, то есть он становится ненасыщенным. Казалось бы, рост кристалла должен прекратиться в этот момент, но вещество из отдалённых участков раствора с более высокой концентрацией растворённых веществ начинает переходить к граням кристалла, способствуя их дальнейшему росту.

§2.3. Практическая часть.

     Я решила узнать, получится ли у меня вырастить красивые кристаллы правильной формы. Для опытов мною были использованы следующие материалы и оборудование:

• горячая вода
• порошки медного и железного купороса
• сахар
• соль
• одноразовые стаканы
• воронки
• фильтровальная бумага
• деревянные палочки
• нитки

     Для того, чтобы вырастить кристаллы из поваренной соли, из медного и железного купороса, я использовала метод удаления воды из насыщенного раствора. Сначала нужно приготовить затравку. Она необходима для того, чтобы на ней мог образовываться сам кристалл. Для этого я вскипятила воду, насыпала в одноразовый стаканчик порошок медного купороса и залила его водой. Нужно размешивать раствор и добавлять в него порошок, пока он не перестанет растворяться. Это означает, что раствор стал перенасыщенным. Далее его необходимо профильтровать, чтобы избавиться от нежелательных примесей, которые могут помешать росту кристалла. Фильтрование производится с помощью воронки и фильтровальной бумаги. Это займет некоторое время. После того, как раствор был отфильтрован, я опустила в него несколько крупинок порошка медного купороса и сверху накрыла стаканчик бумагой, чтобы внутрь не попадала пыль. Те же операции я  произвела и с порошком железного купороса, и с поваренной солью. Полученные системы нужно поставить в такое место, где их не будут постоянно трогать и задевать (в моём случае это полка) на сутки. За это время на дне стаканчика образуется слой небольших, плотно прилегающих  друг к другу кристаллов. Растворы из стаканчиков я перелила в другие ёмкости, они ещё пригодятся. Аккуратно достала полученные кристаллики с помощью палочки и нашла самые ровные из них. Это и есть затравки. Далее я привязывала затравку на нитку, а другой конец нитки к палочке, чтобы можно было положить её на стакан. Разливаю оставшиеся растворы обратно в стаканы и опускаю в них затравки. Сверху опять накрываю бумажкой. Теперь остаётся только ждать, пока кристаллы вырастут. У меня это заняло около двух недель. В итоге, у меня выросло некоторое количество поликристаллов медного и железного купороса, имеющих неопределённую форму, а также один монокристалл медного купороса, имеющий форму параллелепипеда. Кристаллы поваренной соли получились довольно мелкими, но по форме напоминающими куб. Из соли также выросла крупная друза (скопление мелких кристаллов).

     Технология выращивания кристаллов из сахара немного отличается от той, что была описана выше. Для начала нужно приготовить небольшое количество сахарного сиропа. Для этого нужно подогреть примерно полстакана воды с двумя столовыми ложками сахарного песка, пока раствор не будет иметь консистенцию сиропа. Далее понадобятся деревянные палочки. Я окунаю палочку в сироп, но не полностью, а на треть. Затем обваливаю палочки в сахарном песке так, чтобы он полностью покрывал мокрую часть палочки. Их нужно оставить на ночь, чтобы они просохли. На следующий день, я приготовила новый сироп: 2 стакана воды подогрела и постепенно добавляла сахарный песок. Его потребуется много, около пяти стаканов. Когда сироп готов, его необходимо остудить. Это очень важно, поскольку если опустить палочки-заготовки сразу же, сахар с них свалится и растворится, следовательно, кристаллу не на чем будет расти. Но в то же время, раствор должен быть не совсем остывшим. Пока сироп охлаждается, я привязала к сахарным палочкам ещё по одной крест - накрест, чтобы её можно было опустить в стакан. В тёплый раствор аккуратно погружаем заготовки и сверху накрываем бумажкой, которая будет препятствовать образованию пыли в растворе. Потом нужно поставить заготовки в надёжное место и не трогать какое-то время, пока не вырастут кристаллы. У меня получилось 5 крупных поликристаллов сахара.

     Я планирую рассказать о своем опыте по выращиванию кристаллов учащимся 5-6 классов на занятии кружка «УМКИ».

§2.4. Измерение углов кристалла.

     Кристаллы одного и того же вещества могут иметь разнообразную форму, зависящую от условий кристаллизации. Цвет также не является характерным признаком кристаллов данного вещества, так как он очень сильно зависит от примесей. Например, известно, что кристаллы плавикового шпата могут быть бесцветными, розовыми, чёрными, фиолетовыми, тёмно-вишнёвыми и золотистыми. Казалось бы, что установление принадлежности двух кристаллов, отличающихся друг от друга цветом и формой, одному веществу нельзя произвести иначе, как определив их химический состав. Однако кристаллографы установили на первый взгляд в высшей степени поразительный факт: в кристаллах одного вещества углы между соответственными гранями всегда одинаковы. Данное свойство было открыто в 1669 году на кристаллах кварца датчанином Н.Стено, и названо законом постоянства углов, который играет важную роль в кристаллографии.

     Что понимают под соответственными гранями? В геометрии грани (плоские многоугольники) считаются равными, если они при наложении совпадают всеми своими точками.  В кристаллографии равенство граней означает совершенно иное. Грани могут отличаться между собой по форме и всё-таки считаться равными, если они обладают одинаковыми физическими и химическими свойствами. Установить равенство граней в кристаллографическом смысле удаётся иногда путём их внешнего осмотра.

Рис. 1

Рис. 2

На рисунке 1 одинаковой штриховкой показаны равные грани. В кристалле кварца можно установить три сорта граней (они отмечены буквами a, b и с на рисунке 2). Хотя в разных кристаллах кварца грани (а, b, с) имеют разную форму и размер, они считаются равными. (В современных школьных учебниках геометрии такие фигуры называют конгруэнтными).

     Закон постоянства углов утверждает, что двугранный угол, образованный гранями а и b в различных кристаллах данного вещества, будет один и тот же. Соответственно во всех кристаллах данного вещества будут равны между собой и двугранные углы, образованные гранями а и с, b и с. Итак, не форма кристаллов, не размер граней, а угол между ними является определённой величиной для каждого кристалла. Например, кристаллы каменной соли могут иметь форму куба, параллелепипеда, призмы или тела более сложной конфигурации, но всегда их грани пересекаются под прямыми углами. Грани кварца имеют форму неправильных шестиугольников, но углы между гранями всегда 120о.

     Измерение углов между гранями кристаллов имеет большое практическое значение, ведь по результатам этих измерений во многих случаях может быть достоверно определена природа минерала. Для определения углов между гранями применяют специальный прибор – гониометр. Исторически первыми были прикладные гониометры (рис.3), которые прикладывали непосредственно к кристаллу и производили измерения углов. Гониометр такого типа создал в ХVIII веке француз Арну Каранжо. Прикладной гониометр может быть применён для исследования крупных монокристаллов. Более точные измерения выполняют отражательным гониометром, схема которого дана на рисунке 4. Пучок света, идущий от источника А, попадает на грань кристалла и после отражения входит в зрительную трубку Т. При повороте кристалла на определённый угол пучок света вновь попадает в зрительную трубку. По шкале III гониометра отсчитывают угол между гранями. Получив числовые данные об углах неизвестного кристалла, можно по специальному каталогу определить химический состав кристалла.

Рис. 3                                                    Рис. 4

§2.4.1. Практическая часть.

     С помощью линейки и транспортира я сделала прикладной гониометр (фото в приложении) и измерила им углы в кристаллах соли и медного купороса. Вот какие результаты у меня получились:

1. У кристалла соли два угла по 89о, один угол в 90о и угол в 91о, что очень близко к идеальному кристаллу, значение всех углов которого должно быть по 90о. Стоит отметить, что погрешность на 1-2о допускается при измерении углов кристаллов прикладным гониометром.
2.  В литературных источниках указывается, что для кристаллов медного купороса характерными величинами углов являются 97о, 125о, 94о. Один угол моего кристалла 120о, а остальные, к сожалению, измерить мне не удалось.

3 глава

Коллекция минералов.

§3.1. Минералогический музей имени Ферсмана

     В ходе работы над проектом мне удалось посетить минералогический музей имени Александра Евгеньевича Ферсмана, русского минералога и геохимика. На экскурсии сотрудник музея углубил мои знания о сингонии кристаллов. Я узнала, что разделение по сингониям определяется набором элементов симметрии. К примеру, чтобы отнести кристалл к кубической сингонии, у него должно быть 4 оси третьего порядка, а для принадлежности к ромбической сингонии – 3 взаимно перпендикулярные оси второго порядка. К тому же, я увидела множество различных минералов, узнала подробности их строения, интересные факты об их названиях или происхождении. Например, название минерала гелиодора можно перевести как «золотое солнышко», а ставролита – «крестовый камень», поскольку он образует минерал с характерной формой в виде крестов. Также, я никогда бы не подумала, что некоторые минералы могут засветиться, если по ним сильно ударить чем-нибудь. Оказывается, это свойство называется триболюминесценция и относится к физическим характеристикам вещества.       В целом, экскурсия была очень познавательной и дала понять, что мир минералов представляет собой отдельную вселенную, с собственными законами, историями и тайнами.

§3.2. Составление коллекции минералов.

     В музее минералогии представлено несколько огромных стендов, посвященных геометрии кристаллов. На каждом стенде – множество образцов различных минералов, чьи кристаллы относятся к определенному типу сингонии, математическое описание элементов симметрии, объемные модели кристаллических решеток. У меня возникла идея  собрать собственную коллекцию минералов, разделив их по сингониям. К каждой сингонии представлено по 2 различных минерала.

1. Кубическая сингония – флюорит, пирит
2. Тетрагональная сингония – халькопирит, рутил
3.  Гексагональная сингония – ванадинит, апатит
4. Тригональная сингония – жёлтый кальцит, розовый кварц
5. Ромбическая сингония – топаз, оливин
6.  Моноклинная сингония – жадеит, ортоклаз
7.  Триклинная сингония – родонит, альбит

Данную коллекцию можно использовать для наглядного представления информации на уроках географии.

                                             Заключение.

     Крылатая фраза А.С. Пушкина «поверить алгеброй гармонию» (слова Сальери в трагедии «Моцарт и Сальери») означает тщетность объяснения математическими формулами искусства, красоты. Но ведь математика – это и есть гармония, поэтому логично находить математические закономерности в правильности форм, созданных природой.

     Многие формы многогранников изобрёл не человек, а создала природа в виде кристаллов. Так, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, то есть имеют форму шестиугольной призмы, на основание которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда; гранат – ромбододекаэдра (двенадцатигранника, у которого все грани являются ромбами).

     Многие свойства кристаллов зависят от их строения, в частности от симметрии, анизотропии и видов кристаллической решётки. Внешние формы кристаллов являются следствием их внутренней симметрии. Каждый кристалл характеризуется своей группой симметрии.

     Разнообразие и высокая стабильность свойств кристаллов, возможность целенаправленно их изменять – всё это обуславливает широчайшее применение кристаллов в науке и технике. Минералы, с их неисчерпаемым богатством свойств, и сейчас являются бездонным источником новых данных и новых задач.

     «Почти весь мир кристалличен. В мире царит кристалл и его твёрдые, прямолинейные законы», - писал известный ученый-геолог, академик А.Е. Ферсман. «Я очень хочу вас увлечь,- пишет он в книге «Занимательная минералогия»,- хочу, чтобы вы начали интересоваться горами и каменоломнями, рудниками и копями, чтобы вы начали собирать коллекции минералов…»

     Моя проектная работа позволила развить мой детский интерес к красоте и правильности форм природных кристаллов: я научилась сама выращивать кристаллы, исследовать их строение; я подобрала  минералы для коллекции, которую можно использовать при изучении географии. Я смогла заглянуть глубже в строение кристаллов, узнать их свойства. Тема «Кристаллы» неисчерпаема, и я надеюсь в будущем увидеть ещё много красивых произведений природы, узнать о них что-то новое.

Список использованной литературы

1. Н.Е. Кузьменко, В.В. Еремин, В.А. Попов. Начала химии 1 том, современный курс для поступающих в вузы. М.: Экзамен, 2002.
2. И.А. Линсон. Удивительная химия. М.: НЦ ЭНАС, 2005.
3. М. Сенешаль, Дж. Флека. Узоры симметрии. М.: Мир, 1980.
4. А.Е. Ферсман. Занимательная минералогия. Челябинск. Урал WTD, 2000-316с.
5. Еженедельное издание «Минералы. Сокровища земли». Москва. ООО «Де Агостини», 2011.
6. В.И. Зубов, Б.О. Манучарянц. Основы минералогии и петрографии. Москва, 2001.
7. Карл Левитин. Геометрическая рапсодия. Москва, 2004.
8. http://festival.1september.ru
9. http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2202.html
10. http://www.alhimikov.net/elektronbuch/Page-11.html
11. http://klopotow.narod.ru/soveti/min_1.html
12. http://foxford.ru/wiki/fizika/kristallicheskoe-i-amorfnoe-sostoyanie-veschestva