проект по математике"Как люди научились считать"

Проект по математике: «Как люди научились считать»

Выполнил ученик 11 класса МКОУ «Любимовская Сош» Локтионов Евгений

В ходе проведенного в нашей школе блиц-опроса из 86 учащихся 92% проявляют интерес к истории развития чисел. В основном этот проект направлен на проведение внеклассного урока для учащихся 5-го класса

Цели и задачи

Тема, которую я выбрал, очень заинтересовала и меня сразу с нескольких сторон. Это определило цель и задачи проекта:

Цель: изучить как люди разных эпох и народов научились считать и записывать числа.  Задачи:                                                         

1. Узнать историю развития чисел                                                                  

2. Понять, связаны ли наши современные числа и цифры с теми, которыми пользовались наши далекие предки.                                                                                                                               3. Проанализировать доступную информацию из книг и Интернета о развитии понятия числа и счёта.          

 4. Сделать выводы.

История чисел

Вам, наверное, кажется, что правила записи чисел и правила вычислений с ними всегда были такими же, как сейчас. На самом деле, люди сначала очень долго учились называть числа, потом их стали изображать на коре деревьев, на костях животных, на камне... Поначалу число просто изображали нужным количеством палочек, зарубок или узелков на веревке.

Потом появились специальные значки для групп таких палочек, потом эти значки менялись, их старались сделать все удобнее - так в Индии в начале нашей эры появились цифры, которыми мы пользуемся и сейчас, правда, тогда их записывали по-другому, а современный вид они приняли всего 4 - 5 столетий назад.

История

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, охотиться,  возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами, иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами -- против берлоги, трех - с одной стороны и трех - с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он  клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков.  Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20.

Систем счисления

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.

       Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира.

       Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.

Числа и цифры

Первым способом «записи» чисел были зарубки на куске дерева или кости.

Хорошо, если число зарубок было не большое – десятки или несколько сотен. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, пройдёт много времени. Очень неудобная «запись»!

И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

Оказалось, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

Египтяне.

 Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие (последовательно): единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов. Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а для десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции — сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево.

Греки

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

Майя

В дальнейшем племена майя на другом конце планеты , как и древние шумеры, придумали свое обозначение цифр  и чисел  при помощи системы точек и чёрточек.

 На рисунке таблица чисел от 0 до 19

Славяне

У предков русского народа - славян, как и у других народов, первым учителем математики была жизнь. Славяне - для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма,

        десять тем – легион,

        десять легионов – леодр,

       десять леодров – ворон,

       десять воронов – колода

Иероглифы китая

Система счисления в Китае ,  являлась одной из старейших и самых прогрессивных, поскольку в неё заложены такие же принципы, как и в современную арабскую. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад .

Для обозначения первых девяти целых чисел или символов  использовались девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10

Древняя индия

А вот система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими.

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели :

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так :

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Начиная с XVI века, когда в Европе было развито книгопечатание, многие художники работали над созданием разнообразных типографских шрифтов, над формой цифр. Они старались придать им приятный для глаз вид. Но история цифр на этом не кончается. Например, совсем недавно в ряде стран стали использовать такую запись: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Превращение первых цифр в современные

Системы счисления - способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

 Все выше перечисленные системы счисления являются непозиционными (др. Греция, др. Рим, др. Вавилон, др. Китай …).

Позиционные системы счисления

К позиционным системам счисления относятся современная десятичная, двоичная, троичная и т.д.

Изобретение десятичной системы счисления, одно из важнейших в математике,  приписывается индийским учёным.

Важнейшим математическим открытием является изобретение нуля.

При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало зависеть от её позиции, места в числе.

Оказалось, что при помощи всего лишь десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что означает.

Арабский позиционный способ записи чисел оказался таким удобным для вычислений, что теперь весь мир пользуется только им.

Эти цифры можно видеть на калькуляторах, электронных часах, счетчиках и т.д.

Выводы

Из литературных источников и информации Интернета  мы установили – как, когда, где были придуманы цифры и выяснили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которой  мы пользуемся сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. А потом  арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать в разных сферах жизни. Но история чисел на этом не заканчивается. Мы должны стараться дальше открывать новые «секреты», связанные с числами.

Источники информации:

1. http://lukped.narod.ru/internet/binary/theor.htm

 2. http://www.bigpi.biysk.ru/encicl/articles/41/1004115/1004115A.htm

 3. http://irnik.narod.ru/htm/rim.htm

 4. «Мир чисел», составитель Ю.И. Смирнов, Санкт-Петербург, «МиМ-ЭКСПРЕСС», 1995г.

 5. Ван дер Варден Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. - М., ГИФМЛ, 1959. - 462 с.

 6. Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. - Изд.: Фан, 1967, 341 c.

 7. Юшкевич А.П. История математики в средние века Изд.: Физматгиз, 1961, 448 с.