Практическое применение математики в строительстве дома

Городской открытый конкурс творческих работ обучающихся в области математики им. Л.Н.Зинченко

Творческая работа на тему: «Практическое применение математики в строительстве дома»

                        Выполнил: Галиаскаров Альберт,

                                                         ученик 7 класса

                                                         МОБУ СОШ № 18                                                               класса МОБУ СОШ №18

                                           Руководитель: Галиаскарова

                                                           Фалия Минуловна

                                                          учитель математики

                                                          МОБУ СОШ № 18

г. Белорецк, 2017 г.

Содержание

Введение        2

1. Из истории измерения площадей        3

2. Практическая часть        5

1) Расчет бруса        5

2) Расчет фундамента        6

3) Расчет досок        7

4) Расчет утеплителя        8

5) Расчет профнастила        8

6) Смета расходов        9

Заключение        10

Литература        11

Введение

Из года в год, начиная с первого класса, мы изучаем в школе предмет – математика. Учителя твердят, что это один из основных предметов. Экзамен по математике обязательный для получения аттестата. Но, наверное, нет учителя, которого ученики не спрашивали, зачем им нужна математика, пригодятся ли полученные знания в жизни.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Например:

- Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру?

- Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича?

Я заметил, что с каждым днём в нашем городе увеличивается число новых домов. Люди строят дома по новым проектам. Мой папа построил дом своими руками. Как говорится, каждый мужчина должен построить дом, вырастить сына, посадить дерево. Я тоже хочу сам построить свой дом. Я решил посчитать расход материалов и средств для моего дома. Тут на помощь приходит математика.

Что общего между математикой и домом? Я думаю, что это прямоугольный параллелепипед, так как это математический термин и дом, строительные материалы, как брус, доски, имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Актуальность моей темы заключается в том, что математика помогает находить нужные решения при расчётах, развивает мышление и логику. Данная тема актуальна, потому что знание областей применения математики в последствие дает ученику стимул к учению: ученик будет заинтересован в изучении математики.

Возникает проблемный вопрос: для чего при планировании строительства дома может пригодиться знание математики? Объектом исследования является дом, который я хочу построить.

Предмет исследования: расчёт количества и стоимости строительных материалов.

Цель работы: показать, как математика может помочь при строительстве дома.

Задачи: познакомиться с информационными источниками, рассмотреть практическое применение математических знаний, сделать расчёты необходимого количества и стоимости строительного материала для строительства дома.

Гипотеза: я думаю, что знания по математике помогут сделать расчёт необходимого материала, вычислить стоимость.

Методы и приёмы: анализ литературы и ресурсов сети интернет, беседы, практическая работа, сравнения.

1. Из истории измерения площадей

Жизненные потребности заставили человека измерять уже в древности расстояния, а также площадь. Человек хотел знать измерения своего земельного участка, жилища и т. д. Из вышеуказанной потребности возникла наука «геометрия» («гео» – земля, «метрио» – мерить). «Измерялись площади земельных участков, емкость сосудов и амбаров, объем вынутой при земельных работах земли. Мы знаем из сохранившихся клинописных записей вавилонян, что единицы измерения площади и объема, были при своем возникновении связаны с материальными потребностями общества. Оказывается, иероглиф понятия «площадь» тождественен с иероглифом «количество зерна» (нужного для посева на ней); иероглиф понятия «объем» – с иероглифом «куча земли» (вынутой при производстве оросительных работ). Русская мера объема «ведро» также указывает на конкретный практический характер происхождения пространственных мер». (Кольман Э. История математики в древности. М., 1961)

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии измерений в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон. Занимались измерениями особые специалисты, их называли «натягивателями веревки» – гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела три части, другая четыре, а третья – пять. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. Но египетские строители не осознавали, что их метод нуждался в каком-либо обосновании.

Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники. Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша» что означало «площадь. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат.

У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

2. Практическая часть

Я начал работу с повторения материалов по темам: «Действия с десятичными дробями», «Периметр», «Площадь», «Объем».

Далее я выбрал проект двухэтажного деревянного дома, который хочу построить (рис. 1).

1) Расчет бруса

Для строительства деревянного дома чаще всего применяют брус (рис. 2). Задумывая постройку дома, одним из первых вопросов, которые волнуют, является вопрос: что такое брус? Тем, кому приглянулся деревянный дом, нужно знать, что брус представляет собой пиломатериал, получаемый опиливанием деревянных бревен с одной или нескольких сторон, что означает ряд положительных моментов во время процесса установки дома. Брус получает одинаковое сечение по всей длине бревна, что синхронизирует и делает проще сборку и отделку дома. Любой брус обязательно антисептируется и пропитывается специальными растворами для приобретения огнеупорности и стойкости к возникновению грибка или очагов гниения. После придания необходимой формы брус проходит камерную сушку либо остается естественной влажности. Брус камерной сушки выгодно отличается своими отличными эксплуатационными свойствами от аналога естественной влажности. Такому дому не нужно время для усадки, эксплуатационные неудобства сводятся к минимуму.

Я хочу построить дом, размеры которого м. Высота 1-го этажа – 3 м. Согласно плану 1-го этажа: 2 стены длиной 9 м и 3 стены длиной 8 м в сумме дают 42 м.

Берем брус, сечением которого является квадрат со стороной 20 см = 0,2 м. Таким образом, на 1-ый этаж понадобится бруса:

Терраса имеет форму квадрата со стороной 3 м. Понадобится 2 ряда бруса. Длина стен террасы составляет 9 м:

Необходимое количество бруса на террасу равно:

Рассмотрим второй этаж.

Он состоит из:

1) 8 полных рядов бруса, 2 стены длиной 9 м и 2 стены длиной 8 м;

2) двух равнобедренных треугольников (спереди и сзади) с основанием 9 м и высотой в 8 рядов бруса.

На 1-ую часть необходимо бруса:

На 2-ую часть необходимо бруса:

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника, которые при сложении вместе образуют прямоугольник со сторонами 4,5 м и 8 рядов бруса. Таких прямоугольников два (спереди и сзади).

Далее посчитаем, какое количество бруса потребуется на балки на пол и на потолок.

Балки будут расположены примерно через каждые 1,2 м на 1-ом и 2-ом этаже.  Таким образом, я посчитал, что необходимо 10 балок длиной 9 м.

бруса.

В итоге получается, что всего понадобится бруса:

По такому же принципу посчитаем оконные и дверные проемы.

На 1-ом этаже планируется 5 окон размером .

Также 3 окна размером .

Всего 3 двери размером .

На 2-ом этаже планируется 1 окно размером .

и также 2 окна необычной формы (рис. 5). Размеры окон: ширина – 1,2 м, максимальная длина – 1,6 м, меньшая – 0,8 м. При сложении данные окна образуют прямоугольник со сторонами 1,2 м и 2,4 м.

Умножаем длину на ширину прямоугольника и на толщину бруса.

Далее вычтем то количество бруса, которое пойдет на место окон и дверей:

Итак, на мой дом необходимо  бруса.

бруса стоит 5300 руб.

2) Расчет фундамента

Высота фундамента – 1 м; ширина – 0,5 м. Так как дом размером  м с одной перегородкой длиной 8 м, периметр фундамента составит:

Объём фундамента:

На  фундамента необходимо 300 кг цемента и  щебня.

То есть на фундамент понадобится цемента:

;

щебня:

 щебня стоит 480 руб; 50 кг цемента – 300 руб.

Итого на фундамент необходимо 44226 руб.

3) Расчет досок

На полы и потолок будем брать доски толщиной 5 см = 0,05 м.

Учитывая толщину бруса 0,2 м, размеры внутри дома составят м. На пол и потолок 1-го этажа необходимо досок:

На террасу и лестничную площадку берем  досок.

На 1-м этаже имеются перегородки общей длиной 13,5 м (рис. 3).

На перегородки 1-го этажа высотой 3 м необходимо досок:

На 2-м этаже: перегородки общей длиной 21 м.

На перегородки 2-го этажа берем  досок.

На потолок 2-го этажа будем брать доски толщиной 25 мм = 0,025 м.

Применив теорему Пифагора, найдем ширину потолка:

На потолок 2-го этажа потребуется досок:

Длина стропилы составляет 5 м (по теореме Пифагора). На стропилы берем доски длиной 5 м, шириной 15 см, толщиной 8 см. Стропилы располагают через каждые 60 см = 0,6 м. Поэтому понадобится 32 стропилы.

 досок.

Под профнастил необходима кровельная доска толщиной 25 мм = 0,025 м, на площадь размером  м. Учитывая террасу, необходимо досок:

На козырек берем доски толщиной 25 см = 0,025 м. Ширина козырька 40 см = 0,4 м. Так как длина стропилы 5 м, таких длин 4, . .

 досок.

Итак, всего понадобится досок:

 досок стоит 5300 руб. Стоимость досок составит:

4) Расчет утеплителя

Чтобы найти количество необходимого утеплителя длину стропилы 5 м умножаем на 8,6 м (т. к. ширина дома 8 м, добавляем с двух сторон по 30 см = 0,3 м).

утеплителя стоит 90 руб.

На утеплитель необходимо:

5) Расчет профнастила

Для перекрытия крыши нужен будет профнастил.

Профнастил в последнее время очень популярный стройматериал. Он универсален, поэтому застройщики отдают предпочтение профнастилу при сооружении заборов, зданий, перекрытии крыши. Профнастилы доступны в цене, не привередливы в монтаже, имеют весьма презентабельный вид. Кровля из профлиста широко применяется как в частном, так и в промышленном строительстве. Однако, чтобы перекрыть им крышу, нужно правильно произвести расчет профнастила на крышу.

Одна сторона крыши имеет прямоугольную форму.

 – длина крыши;

5 м (длина стропилы) – ширина.  

Профнастила на одну сторону потребуется:

.

Другая сторона крыши представляет собой многоугольник, который можно разбить на 3 прямоугольника и 2 прямоугольных треугольника (рис. 7).

Эти треугольники можно достроить до прямоугольника. Чтобы найти площади этих треугольников, вычисляю площадь прямоугольника и делю на 2.

Всего профнастила:

 профнастила стоит 230 руб. На профнастил необходимо:

6) Смета расходов

Составим смету расходов (табл. 1).

Таблица 1 – Смета расходов

Выполняя расчет материалов для строительства дома, следовал рекомендациям опытных специалистов.

Заключение

На уроке математики мы решали много задач на нахождение площади, объёма, задачи с величинами цена, количество, стоимость. Но для меня они не имели определённого смысла до данной работы. Теперь я знаю, что без них невозможно решить житейские проблемы. В результате работы гипотеза подтвердилась. Знания по математике помогли сделать расчёт необходимого материала, вычислить стоимость.

Математические знания, полученные в школе, применимы в жизни.

Теоретическая значимость нашей работы заключается в том, что познакомившись с нашим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно.

Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научить применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально.

Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Литература

1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. - 352 с.

2. «Математика в школе» № 8, 2003г. «Расчётно-экспериментальные работы при изучении математики».

3. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1989. – 240с.

4. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Пер. И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. – М.: КомКнига, 2007.

5. Сколько кубов бруса надо на дом 6х6: арифметика строительства [Электронный ресурс]. URL: http://1brus.ru/operacii/raschety/124-skolko-kubov-brusa-nado-na-dom-6h6 (дата обращения: 10.10.2016).

6. Расчет профнастила (профлиста) и саморезов на крышу [Электронный ресурс]. URL: http://svoydomtoday.ru/building-onlayn-calculators/129-raschet-proflista-na-krishu.html (дата обращения: 05.11.2016).

7. Дома из круглого бревна: проекты [Электронный ресурс]. URL: http://marisrub.ru/proekts/doma-ot-100-do-200-kv-m/92-lesnaya-skazka2 (дата обращения: 03.09.2016).