Проект по математике "Использование градусной меры углов при постройке кровли"

МОУ «Визимьярская средняя общеобразовательная школа»

Килемарского района, Республики Марий Эл

Проект

«Использование градусной меры углов при строительстве кровли»

Выполнил:

Киселев Сергей

Руководитель проекта:

учитель математики

и информатики

Новоселова М.В.

п. Визимьяры, 2017

Пояснительная записка

На сегодняшний день на рынке труда востребованы рабочие специальности. Мы живем в сельской местности, и в реальной жизни часто приходится заниматься строительством. В этом году наша семья решила построить баню. И для сооружения крыши возникла необходимость рассмотреть вопрос о применении градусной меры углов для строительства кровли, с учетом покрытия профнастилом. Так была определена тема проекта: «Использование градусной меры углов при строительстве кровли»

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения градусной меры углов для строительства кровли.

Выдвинули гипотезу: Самый распространенный вариант вида кровли в поселке Визимьяры – это двускатная крыша. Для двускатной крыши стропильная система должна быть выставлена под углом 450 С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи: выяснить какой вид крыши самый распространенный в п. Визимьяры; выяснить: какие бывают виды углов; выяснить какие бывают виды крыш; какие градусные меры используются в строительстве в зависимости от вида крыши.

Для выполнения задач мы использовали различные источники информации: учебники, знания и опыт родителей, ресурсы сети Интернет. Исследования показали, что угол наклона стропильной части кровли зависит от климатических условий и используемого кровельного материала. Нам можно использовать угол в 450 и меньше. Но расчет размеров стропильной части для меньшего угла мы пока сделать не можем, так как многие темы нами ещё не изучены. Поэтому при строительстве кровли бани, для расчета будем использовать угол в  450 , при этом рекомендуем утеплять чердачное помещение. Угол в 450 получим через равнобедренный треугольник, используя размеры стропильной части 1метр 50 см. (высота стропил и половина ширины). Таким образом, гипотеза подтвердилась частично. Поскольку мы не можем сказать, что оптимальным углом наклона всегда является угол в 450

Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории мы, разместили проект, в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М.В. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте. Также все желающие могут оставить свои комментарии на интернет странице.

1. Описание проекта

Предмет: Математика

Проект «Использование градусной меры углов при постройке кровли»

Класс: 5

Характер проекта: монопроект

Тип проекта:  практико-ориентированный, индивидуальный

Оборудование: ПК, принтер, проектор, чертежные инструменты.

Руководитель: Новоселова М.В.

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения градусной меры углов для строительства кровли.

Виды УУД:

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации;  построение речевых высказываний; анализ объектов; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотезы и её доказательство.

Личностные: смыслообразование – установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные: определение целей, планирование, контроль, коррекция.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации.

2. Задачи проекта

1. Определить источники получения информации.
2. Собрать доступную информацию о градусной мере углов, используемой для строительства кровли.
3. Проанализировать собранную информацию,  сопоставить и сделать выводы.
4. Выбрать и реализовать способ представления собранной информации и результатов её обработки.
5. Распространить созданный продукт.

3. Этапы деятельности

3.1. Определение проблемы и предмета информационного поиска

На сегодняшний день на рынке труда востребованы рабочие специальности. Мы живем в сельской местности, и в реальной жизни часто приходится заниматься строительством: дровяников, бань и других хозяйственных помещений. В этом году наша семья решила построить баню. Крыша - самая важная составляющая любого архитектурного творения. Она защищает от атмосферных осадков, ветра, низкой и высокой температуры и придает строению красивый вид. Какая бы она ни была, любому хозяину важно знать оптимальный и минимальный угол ее наклона. Иногда от этого зависит целостность здания, ведь при неправильной планировке она может просто напросто разрушиться. И для сооружения крыши возникла необходимость рассмотреть вопрос о применении градусной меры углов для строительства кровли, с учетом покрытия профнастилом.

3.2.Выдвижение гипотезы

Используя эвристический метод оценки, основанный на интуиции, мы выдвинули гипотезу:

Самый распространенный вариант вида кровли в поселке Визимьяры – это двускатная крыша. Для двускатной крыши стропильная система должна быть выставлена под углом 450

С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

• выяснить какой вид крыши самый распространенный в п. Визимьяры;
• выяснить: какие бывают виды углов;
• выяснить какие бывают виды крыш;
• какие градусные меры используются в строительстве в зависимости от вида крыши.

4. Поиск и отбор информации

Как можно определить какой вид кровли самый распространенный в нашем поселке?

 Путем наблюдения.

Где можно найти информацию о видах углов?

1. В учебнике математики за 5 класс, тема: «Определение угла. Развернутый угол»;
2. В учебнике геометрии за 7 класс, тема «Градусная мера угла»
3. Спросить у родителей, которые занимались строительством;
4. Обратиться к сети  Интернет, а также задействовать знания, полученные на уроках математики.

5. Аналитическая работа над собранными фактами

Имея на руках всю информацию, мы её проанализировали.

В результате наблюдения, выяснилось, что самый распространенный вид кровли – это двускатная крыша. Чаще всего её используют для строительства домов, бань, сараев. Для хранения дров используют односкатные крыши.

Изучив данные учебников, выяснилось, что углы бывают: острые, тупые, прямые и развернутые. Углы измеряются в градусах. Для измерения углов используют транспортир. В строительстве для измерения углов используются различные угольники, которые могут измерять углы в 90, 45, 135 градусов. Так называемый угольник служит для измерения прямых углов. Для измерения углов в 45 и 135 градусов используют ерунок. Он состоит из основания и прикрепленной к нему под углом в 45 градусов линейки-ерунки. И последняя разновидность угольника для измерения углов называется малка. Там линейка к основанию прикреплена шарнирным способом, благодаря чему этот инструмент может размечать любые углы. С помощью малки углы можно размечать на образцах и затем переносить их на строительные заготовки. Все эти угольники могут быть сделаны из металла или дерева.

Это угольник-уровень:

Это комбинированный угольник:

А это малка:

И, наконец, электронный угломер - измерительный прибор нового поколения:

Данные найденные в сети Интернет показали, что существует множество различных вариантов кровли. В частности по геометрической форме крыши бывают: односкатные, плоские, вальмовые, двускатные, мансардные, шатровые, полувальмовые, многоскатные. Рис.1

Рис.1 Типы крыш

        Поскольку нас интересует двускатная крыша, возникла необходимость узнать о ней подробно.

Конструкция состоит из двух скатов, опирающихся на несущие стены одинаковые по высоте. Такой вид крыши также называют щипцовым.  Промежуток между двумя скатами (щипцами, фронтонами) имеет форму треугольника. Что касается самого строительства, то оно сложнее, чем создание односкатного варианта, но проще, чем остальные виды крыш.

Двускатная кровля надежна, хорошо отводит дождевую и талую воду, снег, может противостоять сильным ветровым нагрузкам. Для двухскатных конструкций можно использовать разные кровельные материалы.

Для устройства кровли уклон – один из самых важных параметров, закладываемый в расчеты. 

Рассмотрим более подробно, каким должен быть оптимальный угол наклона двухскатной крыши, как влияет на него ветер, осадки, как должна подбираться система крыши, наклон.

На показатель наклона кровли влияет множество факторов. Основными являются климатические условия и свойства кровельного материала. Итак, остановимся на самом важном из них. Наиболее простой из показателей - это ветер. Если уклон кровли слишком маленький, например 5-10 градусов, то ветер способен проникать под кровельный материал, так как в этом случае он располагается практически параллельно поверхности, что может нанести урон покрытию или совсем его сорвать. Со слишком большим углом то же, что и в предыдущем случае. Здесь ветер способен просто напросто свалить настил.

Поэтому для районов с частыми сильными ветрами для двухскатной и четырехскатной крыши наиболее оптимальный угол ската составляет 15-20 градусов. Для более спокойных в этом плане регионов - 35-40 градусов. Уклон влияет и на герметичность помещения. Если угол большой, то вода будет сбегать с нее, не скапливаясь на поверхности. То же самое касается и снега, грязи. Поэтому для дождливых районов оптимальнее всего уклон в 45 градусов, а для засушливых - 30.

Угол ската двухскатной крыши определяется и видом кровли.

В ходе изучения темы выяснилось, что существуют формулы для определения угла наклона стропильной системы.  Для расчетов необходимо знать свойства прямоугольного треугольника, соотношение сторон через тангенс угла.  Произвести полный расчет на данный момент по заданным параметрам мы не можем, так как эти темы мы еще не изучали. Поэтому для выбора градусной меры угла можно воспользоваться таблицей. Рис.2

Рис. 2 Уклон крыши и кровельный материал.

Оптимальным углом наклона для нашей местности является угол 450 и меньше. Поскольку расчет размеров стропильной части необходимо производить по определению тангенса угла. В этом случае для расчета АС и ВА необходимо изучить темы: Теорема Пифагора и рассмотреть определение тангенс угла.         Мы рассмотрим более простой вариант и возьмем угол наклона   450, перейдя к определению равнобедренного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

                        А

                450

     В                              С

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900  Значит если один угол 450 , то и другой острый угол равен 450.. Следовательно, углы при основании равны, значит  треугольник АВС равнобедренный. Таким образом ВС = АС по нашему проекту ширина помещения 3 метра, получаем: ВС= 3 метра : 2 = 1 метр 50 см.

                        А          

                                   ВС=АС = 1 метр 50 см.

    В                              С

        Таким образом, взяв ВС=АС мы получим угол АВС= 450 Для чердака бани этот угол возможно будет большим, так как более меньший угол позволит лучше сохранить тепло. Для решения этого вопроса мы предлагаем утеплить чердак и использовать его для хозяйственных целей, например, для сушки веников.

6. Формирование выводов

Исследования показали, что угол наклона стропильной части кровли зависит от климатических условий и используемого кровельного материала. Для нашей местности можно использовать угол в 450 и меньше. Но расчет размеров стропильной части для меньшего угла мы пока сделать не можем, так как многие темы нами ещё не изучены. Поэтому при строительстве кровли бани, для расчета будем использовать угол в  450 , при этом рекомендуем утеплять чердачное помещение. Угол в 450 получим через равнобедренный треугольник, используя размеры стропильной части 1метр 50 см. (высота стропил и половина ширины). Таким образом, гипотеза подтвердилась частично. Поскольку мы не можем сказать, что оптимальным углом наклона всегда является угол в 450

7. Оформление результатов

Хотелось бы, чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории. Поэтому мы организовали выступление по проекту на уроке и решили оформить проект в электронной форме, ввиде текстового документа, который разместили в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М.В.

8.  Получение обратной связи

В ходе выступления в рамках школы, предметная комиссия даст  отзывы о нашем проекте. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте. Также все желающие могут оставить свои комментарии на интернет странице.

Используемые источники:

1. Учебник Математика. 5 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2013.
3. Ресурсы сети Интернет.

Выступление

На сегодняшний день на рынке труда востребованы рабочие специальности. Мы живем в сельской местности, и в реальной жизни часто приходится заниматься строительством: дровяников, бань и других хозяйственных помещений. В этом году наша семья решила построить баню. Крыша - самая важная составляющая любого архитектурного творения. Она защищает от атмосферных осадков, ветра, низкой и высокой температуры и придает строению красивый вид. При строительстве важно знать оптимальный угол ее наклона. Иногда от этого зависит целостность здания, ведь при неправильной планировке она может просто напросто разрушиться. И для сооружения крыши возникла необходимость рассмотреть вопрос о применении градусной меры углов для строительства кровли, с учетом покрытия профнастилом. Так была определена тема проекта: «Использование градусной меры углов при строительстве кровли»

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения градусной меры углов для строительства кровли.

выдвинули гипотезу:

Самый распространенный вариант вида кровли в поселке Визимьяры – это двускатная крыша. Для двускатной крыши стропильная система должна быть выставлена под углом 450

С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

• выяснить какой вид крыши самый распространенный в п. Визимьяры;
• выяснить: какие бывают виды углов;
• выяснить какие бывают виды крыш;
• какие градусные меры используются в строительстве в зависимости от вида крыши.

Для выполнения задач мы использовали различные источники информации: учебники, Знания и опыт родителей, ресурсы сети Интернет.

Имея на руках всю информацию, мы её проанализировали.

В результате наблюдения, выяснилось, что самый распространенный вид кровли в поселке  – это двускатная крыша.

Данные найденные в сети Интернет показали, что существует множество различных вариантов кровли. В частности по геометрической форме крыши бывают: односкатные, плоские, вальмовые, двускатные, мансардные, шатровые, полувальмовые, многоскатные. Рис.1

Поскольку нас интересует двускатная крыша, возникла необходимость узнать о ней подробно.

Конструкция состоит из двух скатов, опирающихся на несущие стены одинаковые по высоте. Двускатная кровля надежна, хорошо отводит дождевую и талую воду, снег, может противостоять сильным ветровым нагрузкам. Для двухскатных конструкций можно использовать разные кровельные материалы.

На показатель наклона кровли влияет множество факторов. Наиболее простой из показателей - это ветер. Если уклон кровли слишком маленький, например 5-10 градусов, то ветер способен проникать под кровельный материал, это может нанести урон покрытию или совсем его сорвать. Со слишком большим углом, ветер способен просто напросто свалить настил.

Поэтому для районов с частыми сильными ветрами наиболее оптимальный угол ската составляет 15-20 градусов. Для более спокойных в этом плане регионов - 35-40 градусов. Уклон влияет и на герметичность помещения. Если угол большой, то вода будет сбегать с нее, не скапливаясь на поверхности. То же самое касается и снега, грязи. Поэтому для дождливых районов оптимальнее всего уклон в 45 градусов, а для засушливых - 30. Угол ската двухскатной крыши определяется и видом кровли.

В ходе изучения темы выяснилось, что существуют формулы для определения угла наклона стропильной системы.  Для выбора градусной меры угла можно воспользоваться таблицей. Рис.2

Рис. 2 Уклон крыши и кровельный материал.

Для наклона крыши в нашей местности, с применением профнастила можно использовать угол 450 и меньше. Поскольку расчет размеров стропильной части необходимо производить по определению тангенса угла. В этом случае для расчета АС и ВА необходимо изучить темы: Теорема Пифагора и рассмотреть определение тангенс угла.         Мы рассмотрим более простой вариант и возьмем угол наклона   450, перейдя к определению равнобедренного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

                        А

                450

     В                              С

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900  Значит если один угол 450 , то и другой острый угол равен 450.. Следовательно, углы при основании равны, значит  треугольник АВС равнобедренный. Таким образом ВС = АС

по нашему проекту ширина помещения 3 метра, получаем: ВС= 3 метра : 2 = 1 метр 50 см.                        А          

                                   ВС=АС = 1 метр 50 см.

    В                              С

        Таким образом, взяв ВС=АС мы получим угол АВС= 450 Для чердака бани этот угол возможно будет большим, так как более меньший угол позволит лучше сохранить тепло. Для решения этого вопроса мы предлагаем утеплить чердак и использовать его для хозяйственных целей, например, для сушки веников.

        Таким образом, гипотеза подтвердилась частично. Поскольку мы не можем сказать, что оптимальным углом наклона всегда является угол в 450

Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории мы, разместили проект, в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М.В.

С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте. Также все желающие могут оставить свои комментарии на интернет странице.