Исследовательская работа «Математика в искусстве»

 Управление образования Тонкинского муниципального района

Научно-практическая конференция исследовательских работ учащихся

«Первые шаги в науку»

математика

«Математика в искусстве»

Автор: Худюкова Алина Алексеевна

Класс: 5

ОО: Муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

Научный руководитель:

Михайлова Галина Владимировна,

                          учитель математики

ТОПКИ 2017

Оглавление:

Введение………………………………………………………...........3

1.Основная часть:……………………………………………………4

    Искусство, наука, красота………………………………………..4

1. Живопись……………………………………………………...4
2. Симметрия в живописи……………………………………….5
3. Симметрия в архитектуре……………………………………6
4. Симметрия в живой природе………………………………...7

2. Заключение………………………………………………………..7

3. Список литературы………………………………………………8

4. Приложение……………………………………………………….9

Введение

Математика владеет не только истиной,

 но и высшей красотой - красотой отточенной

и строгой, возвышенно чистой и

стремящейся к подлинному совершенству,

которое свойственно лишь

 величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к занятиям в детской художественной школе. Какую бы науку мы не изучали, в какой бы области не работали родители, везде необходимо знание математики.

       Гипотеза:

               Математические знания, полученные в школе, применимы в искусстве. 

         Цель проекта:

      Показать взаимосвязь математики и искусства.

Задачи:

 1.Проанализировать произведения искусства (репродукции картин, произведения архитектуры, скульптуры с точки зрения соответствия законам математики)

2.Изучить направления взаимосвязи науки и искусства (на примере симметрии)

3.Рассмотреть применение математики в работах, выполненных учениками детской художественной школы города Топки, ученицей которой я являюсь.

1. Основная часть

ИСКУССТВО, НАУКА, КРАСОТА…

  Искусство и наука - эти две великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы, нельзя не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством! Все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

1.1 ЖИВОПИСЬ

«Искусство в живописи

есть не что иное, как

искусство выражать

невидимое через видимое»

Фромантес

  Закономерности цветового строя в изобразительном искусстве есть не что иное, как переработанные творческим сознанием художника некоторые закономерности действительности. Цветовая гармония, колорит, контрасты представляют собой модель цветовых сочетаний, которые существуют в действительности и которые художник воспринимает, обобщает и интерпретирует по-своему. Художник творит и по правилам, и по законам, только он их не всегда осознает, подобно мольеровскому герою, который говорил прозой, сам не ведая того. Дидро очень хорошо сказал о вкусе как о «приобретенной повторным опытом способности схватывать истину».  Многочисленные высказывания художников о тоне, колорите, цвете и т.д., рассыпанные в отдельных статьях, письмах и мемуарах, содержат очень тонкие и интересные, но субъективные и часто противоречивые наблюдения, и это вполне естественно, потому что они отражают индивидуальный творческий опыт. 

«Симметрия» на греческом означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость расположения частей». Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе,-это отражение в зеркале воды.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. Деревья красиво отражаются на поверхности пруда, придавая снимку законченность. Поверхность пруда играет роль зеркала и воспроизводит отражение в геометрической точности.

   Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами. Например, симметрично устроены: фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое

1.2 СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ

«Симметрия является той идеей посредством

                                    которой человек на протяжении веков

                                    пытался постичь и создать порядок

красоту и совершенство».

                                                          Герман Вейль

В древнерусской живописи сложилась образная система, иллюстрирующая религиозные сюжеты. Традиционная композиция иконы чаще всего симметрична, а главные персонажи выделены своим центральным местоположением.                     Зримый образ Всевышнего обычно располагался строго в центре пространства иконы как символ и смысл первоосновы мира. Симметричные, гармоничные пропорции, создающие впечатление покоя и величественности, подчеркивали несовершенство и хаотичность земного бытия.

Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

 Картина В. М. Васнецова также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура мощного всадника. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены еще два всадника. Всадники расположены спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости защитников земли русской

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

1.3 СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

Легко отыскать примеры прекрасного,

но как трудно объяснить, почему они прекрасны.
Платон

     Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки. 

 Тесная связь архитектуры и математики известна давно.  В истории архитектуры и искусства можно найти много примеров того, как архитекторы, ландшафтные дизайнеры и художники рассматривали симметрию в качестве божественного начала. В архитектуре симметрия используется в отдельных элементах здания, например, в оформлении пола, окон, дверей, опорных конструкциях. Наиболее распространенный вид симметрии в архитектуре - зеркальный, когда правая половина строения повторяет левую. Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Нам далеко не безразлично, а, напротив, интересно и познавательно узнать больше об архитектуре нашего города и архитектуре городов мира. Я пришла к выводу, что даже на первый взгляд, почти все в архитектуре подчинено гармонии, соразмерности и четкости.

В России идеальным примером является здание Большого театра в Москве или здание Адмиралтейства в Санкт-Петербурге, построенное по карандашным наброскам самого Петра Великого. Именно таким крупным и величественным зданиям симметрия помогает создать целостный образ. Чем меньше строение, тем больше симметрия будет его сковывать, создавать дискомфорт.

                1.4 СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ  

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Симметрия не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, но и позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий. Математик, так же, как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

2.Заключение

С проявлениями математических законов (на примере симметрии) мы встречаемся в технике, искусстве, науке. Математические наблюдения проходят через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы пропорции, симметрии играют важную роль в искусстве: архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, в свою очередь, также подчиняются законам математики. И этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Примеры взаимопроникновения математики в различные сферы искусства и наоборот можно приводить бесконечно…И чем дальше этим занимаешься, тем увлекательнее становится такая работа. Но даже приведенных примеров, я думаю, достаточно для того, чтобы согласиться со словами Бертрана Рассела:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития культуры

3.Список литературы

1. Алексеев С., Алексин А. и др. Что такое. Кто такой. – М.: «Педагогика-Пресс», 1996. – Т. 2, – с. 416.
2. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. Малевич // Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 1. – С. 1-3.
3. Самойлик Г. Леонардо да Винчи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2003. – № 4. – С. 7-10
4. . А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998
5. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,1992
6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница 
7. https://ru.wikipedia.org/wiki/Живопись 
8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Математ
9. http://gallerix.ru/album/200-Russian                                                                                                                                                                                               
10. http://www.kulturologia.ru/blogs/220715/25398/ 
11. https://ru.wikipedia.org/wiki/Топки 
12. https://multiurok.ru/sbrishs/blog/ieshchie-niemnogho-o-simmietrii-v-prirodie.html 
13. http://ru.123rf.com/Фото-со-стока/математика.html 

12. .http://www.letopis.info/themes/mathematics/izvestniye_ucheniye-matematiki.html