Исследовательская работа «Геометрические фигуры вокруг нас»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

МАОУ «СОШ №1»

«Геометрические фигуры вокруг нас»

Выполнил: Беккер Данил

ученик 5 класса Г

   Руководитель: Михайлова Г. В.

2016

Оглавление:

Основная часть

1.Что такое геометрия..........

2.На какие виды подразделяется геометрия.......

3.Какие бывают геометрические фигуры.........

4. Какие предметы похожи на геометрические фигуры............

5.Геометрия в природе...........

Заключение

Введение.

Математику называют Царицей наук! Я с этим согласен. Мы с первого класса на уроках математики стали знакомиться с различными геометрическими фигурами. Это меня очень увлекло. Я стал видеть в каждом предмете фигуры. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не замечаем.

У меня зародился вопрос: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму.

Каждый замечал, как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Появилась наука геометрия, позволяющая изучать и измерять фигуры.

В данной работе я занялся исследованием геометрических фигур в быту, строительстве и в природе.

В исследовании я выдвинул гипотезу, что исследование геометрических фигур и тел позволят развивать не только математические и логические навыки, но оттачивает ассоциативное, пространственное и образное мышление.

Актуальность моего исследования заключается в том, что уже с рождения все мы видим вокруг геометрической фигуры. Каждая фигура имеет свое название и форму.

Цель работы: исследовать геометрические фигуры и тела, и уяснить их роль и место в повседневной жизни. Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи: изучить использование геометрических форм и линий в быту; изучить отдельные творения, имеющие геометрическую форму; изучить использование геометрических фигур людьми и природой.

Объект исследования: геометрические фигуры и тела, окружающие нас.

Перед собой я поставил следующие задачи:

1.Узнать, что такое геометрия.

2.Какие виды геометрии есть.

3.Геометрия в древности.

4.Фигуры вокруг нас.

Объект исследования: геометрические фигуры и тела, окружающие нас.

Гипотеза: исследование геометрических фигур и тел позволяет развивать не только математические и логические навыки, но оттачивает ассоциативное, пространственное и образное мышление.

Методы исследования: обзор литературы, повседневные наблюдения, самостоятельная исследовательская работа, формулирование выводов, оформление работы, сравнение, обобщение.

Новизна исследования заключается в наблюдении за проявлением ассоциативного и пространственного мышления школьников в процессе поиска геометрических фигур и тел вокруг себя, в том числе в быту.

Результаты проведённого исследования подтверждают, что следует уделять больше внимания изучению геометрических фигур и тел, так как наблюдения, проведённые в ходе исследования, показали заинтересованность и активность одноклассников.

В работе я использовал следующие методы исследования: обзор литературы, наблюдения.

1. Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника (рис 1). Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Кольцо, обруч (рис 2) напоминают своей формой окружность, а арена цирка (рис3), дно стакана или тарелка имеют форму круга. Апельсин, футбольный мяч (рис5), арбуз похожи на шар. Шестигранный карандаш, египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры.

 Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.(рис4)

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Принято считать, что геометрия зародилась в Древней Греции. Но греки переняли у египтян основы землемерия и превратили его в научную дисциплину путём установления общих закономерностей. Главным трудом по геометрии являются «Начала» древнегреческого учёного Евклида, составленные около 300 лет до н.э. Этот труд длительное время считался образцовым. Эвклидова геометрия изучает простейшие геометрические формы: точки, прямые, отрезки, многоугольники, шары, пирамиды и др. Именно этот раздел геометрии изучается в школе.

2. В 1877 году немецкий математик Феликс Клейн (рис5-2) в своей «Эрлангерской программе» предложил классификацию различных разделов геометрии, которая используется и в наши дни: евклидова геометрия, проективная, аффинная, начертательная, многомерная, неевклидова геометрии, геометрия многообразий, топология.

Евклидова геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Проективная геометрия изучает свойства фигур, которые сохраняются при их проецировании (замене на подобные фигуры другого размера).

Аффинная геометрия исследует постоянные свойства фигур при различных изменениях плоскости и пространства.

Инженерная дисциплина – начертательная геометрия использует для изображения предмета несколько проекций, что позволяет делать трёхмерное изображение объекта.

Многомерная геометрия исследует альтернативное существование четвертого измерения.

Отдельно выделяют инструментальные подразделы: аналитическую геометрию, которая для описания геометрических фигур использует алгебраические методы и дифференциальную геометрию, которая изучает графики различных функций.

Примерно 4 тысячи лет назад в долине реки Нил существовало государство Египет (рис6). В жарком, засушливом Египте выращивать зерно можно было только в долине реки. Весной, после дождей Нил широко разливался и покрывал поля своим плодородным илом. Эта земля давала богатые урожаи и очень высоко ценилась, она была распределена между крестьянами. Но вот в чём была незадача: поля друг от друга отделялись межами, а разившийся Нил их смывал и часто менял русло. Приходилось после схода воды границы участков восстанавливать. А участки были и прямоугольные, и треугольные, и квадратные, и другой сложной формы. Восстанавливали границы участков особые чиновники – гарпедонапты - натягиватели верёвок.

Так и возникла наука о землемерии - геометрия. По-гречески земля называлась «геос», измеряю – «метрио», поэтому наука получила название «геометрия». В дальнейшем наука геометрия шагнула далеко за пределы землемерия и стала важным и большим разделом математики. В геометрии рассматриваются формы тел, свойства и преобразования фигур.

3. Геометрических фигур очень много. В древности у фигур никаких имён не было. Люди нашли гениальный выход: они стали называть фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы.

К примеру, название конуса произошло от греческого «conos», что значит сосновая шишка. Действительно, конус похож на шишку.

Однако стоит внимательно осмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные гео­метрические фигуры. Оказывается, их очень иного. Просто мы их раньше не замечали.

4. Вот комната (рис7). Все ее стены, пол и потолок являются плоскостями (не будем обращать внимания на проемы окон и дверей), а сама комната имеет форму параллелепипеда.

Посмотрим на паркетный пол (рис8). Планки паркета — прямоугольники или квад­раты. Пройдем в ванную комнату (рис9). Плитки пола там часто бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. Но вернемся в комнату и посмотрим на мебель. Шкаф (рис10) в своей основе — параллелепипед. Письменный стол (рис11) не что иное, как очень плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах — тумбочках (рис12), в которых размещаются ящики. На столике — лампа (рис13) с абажуром. Этот абажур — конус. Ведро (рис 14) представляет собой усеченный конус, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще цилиндров и конусов в доме очень много. Все прямые трубы (водопровод, паровое отопление, газопровод) — цилиндры. А там, где трубы изогнуты, образуются так называемые каналовые или трубчатые поверхности.

В буфете(рис15) стоит посуда. Вот граненый стакан с боковой поверхностью правильной многогран­ной усеченной пирамиды. Чайное блюдечко — тоже усеченный конус. Воронка состоит из двух усеченных конусов, которые переходят один в другой.

 Нальем в стакан воду. Края ее поверхности имеют форму круга. Наклоним стакан так, чтобы вода не выливалась; тогда край водной поверхности станет эллипсом.

Выйдем на улицу. Перед нами — дома (рис16). Если не обращать внимания на различные особенности их архитектурной отделки, можно сказать, что стены домов являются плоскостями. Две стены, встречаясь под углом, пересекаются по прямой линии. Дом в целом, с этой точки зрения, есть тело, ограниченное пересекающимися друг с другом плоскостями, т. е. многогранник. На вклейке изображен такой дом-многогранник. Он состоит из нескольких параллелепипедов и призм, переходящих друг в друга.

Многие жилые дома, дворцы, общественные здания украшены колоннами. Колонны в большинстве случаев — цилиндры, но могут иметь и более сложную форму.

Кто был в Москве, знает, как красив Московский Кремль (рис17). Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Вот, например, Набатная башня (см. рис.). На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а еще выше воздвигнута четырехугольная усеченная пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой.

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы (рис18). Их колеса с геометрической точки зрения — круги. Мы настолько привыкли к этому, что даже не думаем об окружности как о кривой, которая помогла людям во много раз облегчить труд. А ведь было время, ког­да люди еще не знали колеса.

Посмотрим на автомобильные фары (рис19). Их внутренняя поверхность зеркальная. Конструкторы автомобилей знают, что свет должен выходить из фар пучком параллельных лучей: тогда сила света будет слабее всего уменьшаться с увеличением расстояния. А чтобы зеркало фар отражало лучи параллельным пучком, зеркалу нужно придать форму параболоида вращения, внутри которого в определенной точке (в фокусе) находится лампочка. Параболоид вращения — это поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг ее оси.

У некоторых марки автомобилей фары находятся внутри капота и снаружи виднеется только стекло. У других же весь корпус фары выступает наружу и ясно видно, что она параболической формы.

Перед нами мост (рис20). Арки мостов бывают разной формы: одни из них эллиптические, другие— параболические. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору. Тор — это поверхность, образующаяся при вращении окружности вокруг оси, когда ось не пересекается с окружностью, но лежит с ней в одной плоскости.

Мы подходим к радиостанции. Здесь возвышаются радиомачты с излучателями электромагнитных колебаний на верхушках. Но какой странной формы эти мачты! Они состоят из отдельных частей (секций), поставленных друг на друга. А каждая секция похожа на круглую сетку, образованную прямолинейными стержнями.

Рассмотрим любую из секций (они отличаются только размерами). Представим себе, что стержни расположены вплотную друг к другу. В таком случае они будут образовывать замечательную кривую поверхность, которая назы­вается одно полостным гиперболоидом. Те прямолинейные стержни, кото­рые мы видим, не что иное, как прямолинейные образующие этой поверх­ности. Посмотрите на однополостный гиперболоид (см. рис.). Трудно поверить, что он состоит из прямых линий. Однако это именно так. Эта конструкция очень легка и отличается исключительной прочностью.

Иногда строят односекционные вышки из прямолинейных металлических стержней высо­той в многоэтажный дом. Так построена водонапорная башня около Сельскохозяйственной академии им. К. А. Тимирязева в Москве. Та­кие башни были впервые сконструированы советским инженером В. Г. Шуховым и называются шуховскими.

А теперь сядем в поезд (рис21). Город остался далеко позади. Бегут телеграфные столбы (рис22). Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода. Вот проходит линия высоковольтной передачи. Провода от собственной тяжести слегка провисают. Какая же линия образуется при этом? Такой вопрос имеет большое практическое значение. Когда требуется определить длину провода, необходимого для передачи электроэнергии на большие расстояния, приходится учитывать, что его длина (благодаря провисанию) будет большей, чем расстояние между конечными пунктами линии электропередачи. И чтобы точно подсчитать длину проводов, необходимо определить, какая именно линия образуется при провисании провода между двумя столбами. Оказывается, что меж­ду каждыми двумя столбами провод провисает по так называемой цепной линии. Точно так же провисает и шнур, укрепленный на двух гвоздиках, вбитых в стену. Цепная линия очень похожа на параболу, но это не парабола; свойства цепной линии и параболы различны.

Наш поезд идет по прямолинейному железно­дорожному пути и время от времени плавно проходит закругления рельсов. Плавное движение поезда на изгибах железнодорожного полотна обусловлено тем, что железнодорожный путь на закруглениях искривлен не просто по окружности, а также по некоторым довольно замысловатым кривым. Лишь иногда, на очень крутых поворотах, мы ощущаем, что нас слегка оттал­кивает к одной из стенок вагона. Мы знаем, что на закруглениях на вагоны действует сила, которую называют центробежной. Она стремится опрокинуть вагоны и отклоняет все тела, находящиеся в поезде, к внешней стороне закругления.

Чтобы вагоны не опрокинулись, внешний рельс железнодорожного полотна на повороте слегка поднимают по сравнению с внутренним, и этот подъем тем больше, чем круче поворот. Но если заставить поезд сразу переходить с прямолинейного участка пути на круговой, то надо сразу и круто приподнять один из рельсов и вагоны будут испытывать при переходе резкие и сильные толчки. Чтобы этого избежать, переход на закругление делают постепенным. После прямолинейного участка пути рельсы сначала укладывают по так называемой переходной кривой (вдоль которой искрив­ленность возрастает постепенно) и лишь потом эту кривую переводят в дугу окружности. Так поступают и в конце поворота. В качестве переходных используются разные линии (в зависимости от кривизны поворота, скорости поезда на повороте и т. д.). Обычно применяют либо дугу кубической параболы, либо дугу лемнискаты, либо дугу спирали Корню (см. рис.).

До сих пор мы говорили только о тех простейших линиях и поверхностях, которые видны с первого взгляда. А если присмотреться внимательнее, то обнаружим все новые и новые линии и поверхности.

Заглянем на завод (рис23). Заводские трубы — пример усеченного конуса: широкие снизу, они постепенно суживаются кверху. На заводе работают станки. Какое множество самых разнообразных линий описывают различные движущиеся части станков! На любом винте имеются винтовые нарезки. Мы увидим станки с эллиптическими колесами, зубчатые колеса с самыми раз­нообразными формами зубцов, выточенных по дуге циклоиды, эллипса, эволь­венты круга. Свойства этих кривых, имеющих важное применение в технике, изучаются средствами высшей математики.

Кажется, мы не упомянули еще о шаровой поверхности. А ведь она встречается часто. Вспомним хотя бы шариковые подшипники. Более того, форму шара придают иног­да и газгольдерам, т. е. резервуарам для хранения газа (см. рис.). Это объяс­няется одним замечательным свойством шаровой поверхности: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того же объема.

А сколько еще встречается различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий!

Вот паровой котел (рис24), напоминающий цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (пусть незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, ко­торую, однако, инженеры обязаны хорошо знать, чтобы суметь рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, него устойчивость, и скорость.

Мотор автомобиля(рис25) заключен в обтекаемый капот, ветровое стекло отклонено назад, крыша кузова плавно переходит в наклонную заднюю стенку, И капот, и крыша, и задняя стенка не плоские. Они представляют собой сложные поверхности, с которыми школьная математика не имеет дела. Но ими очень интересуются инженеры, которые тщательно их рассчитывают в своих конструкторских бюро.

Мы живем в эпоху завоевания космоса. Наши ракеты (рис26) запускают космические корабли, спутники Земли. Космическая лаборатория сфотографировала обратную сторону Луны.

Какие геометрические формы мы здесь ис­пользуем? В основе корпус ракеты состоит из цилиндра, заключающего внутри себя двигатели и горючее. В конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом. Итак, мы познакомились со множеством различных линий, поверхностей и тел, которые нас окружают. Теперь вы и сами, несомненно, заметите множество геометрических форм, о которых мы здесь не упоминали.

Впрочем, об одной из них, о линии, которую никто не видит, но которая всегда находится около нас, мы расскажем, ибо заметить ее самому, ничего не зная о ней заранее, невозможно.

Мы видим, сколько самых разнообразных геометрических линии и поверхностей использует человек в своей деятельности — при строительстве жилищ, фабрик, заводов, мостов, машин, в транспорте. Пользуется же он ими не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометри­ческих линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.

Но чтобы применять эти свойства в технике, надо их знать. Следовательно, надо изучать все эти линии и поверхности. И не только их, но и многие другие, так как техника развивает­ся и с каждым годом использует для своих нужд все новые и новые геометрические формы. Изучая свойства разных линий и поверхностей, мы ставим себе целью выразить эти свойства в виде формул, чтобы уметь по ним производить расчеты машин, зданий и других сооружений.

До сих пор мы в основном упоминали о геометрических формах, созданных руками человека. Однако и в самой природе очень много замечательных геометрических форм.

5.Листья на деревьях ограничены самыми причудливыми линиями (рис27).

Ничего не может быть проще и однообразнее для глаза, чем безграничная плоская поверхность моря в безветренную погоду. Но сколько хлопот причиняет людям морская поверхность, едва подует ветер! Вначале образуются небольшие волны, потом они принимают самую причудливую геометрическую форму, сталкиваясь между собой, обгоняя друг друга, попадая в узкие проливы или на отмели, ударяясь о стенки молов и причалов. Формы поверхности этих волн приходится изучать в физике и механике, так как на основе этого изучения проектируются корпуса кораблей, наименее подверженные качке, а также наиболее прочные стенки волнорезов и набережных, успешно сопротивляющиеся ударам волн.

Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач. Достаточно сказать, что на заре развития авиации наш знаменитый ученый Н. Е. Жуковский, которого В. И. Ленин назвал «отцом русской авиации», и С. А. Чаплыгин исследовали полет птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолета и условий его полета.

Из всего сказанного видно, какую важную роль в нашей жизни играет геометрия.

Наша школьная, элементарная геометрия изучает лишь простейшие из геометрических фигур. Но существуют и другие геометрические науки, изучающие более сложные линии и поверхности.

Заключение

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить восклицание архитектора Корбюзье с ещё большим изумлением.  В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужно ли нам Геометрия?»  

Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука началась с геометрии. Ребёнок, ещё не научившийся говорить, познаёт геометрические свойства окружающего мира.  Во-вторых, геометрия является одной из составляющей общечеловеческой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Итак, геометрия – один из важнейших предметов в школе. Я отметил, что в нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки, с которой едим, и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира. В квартирах, домах нас окружают геометрические фигуры: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги, окружности, кубы и прямоугольные параллелепипеды. А также предметы, состоящие из сочетания этих геометрических фигур. Необходимо уметь строить все эти геометрические фигуры на листе бумаги, для изготовления чертежа или схемы. Но для начала надо иметь пространственное представление о геометрических фигурах, а это нужно развивать.

Разнообразие формы и цвета нам подарила родная планета! А геометрия - это наука о форме предмета…  

Значимость моей работы заключается в том, что многие ученики, познакомившись с данным исследованием, на вопрос о необходимости изучать геометрию - ответят положительно! И, конечно же, будут с интересом изучать сложную, но увлекательную науку – геометрию!  

Список литературы

Математический энциклопедический словарь. Гл.ред. Ю.В. Прохоров;Сов. Энциклопедия,1988

Энциклопедический словарь юного натуралиста/Сост. А.Г. рогожкин-1981

Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.:Ювента,2009