Практическая работа "Математика в оригами"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ

ГОРОДСКОГО ОКРУГА ПРОХЛАДНЫЙ, КБР»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ №3»

Городская научная конференция «Природа. Человек. Техника.»

Секция: «Математика»

«Математика в оригами»

Практическая работа

Лопатина Виктория, 6 «Г» класс,

МБОУ «Лицей №3» г. Прохладный

Научный руководитель:

Чернышова Юлия Ендреевна

Г.  Прохладный

В математике есть своя красота,

как в живописи и поэзии.

                               Н.Е. Жуковский

Введение

Оригами – удивительное, загадочное слово. Практически каждый человек знаком с оригами, хотя не каждый из нас слышал это иностранное слово. Оригами буквально означает «бумажные поделки». Еще наши бабушки и дедушки делали из бумаги и картона самые различные вещицы, хотя само понятие им знакомо не было. Это были и бумажные игрушки: кораблики, самолетики, бумажные шляпы и кепки, защищающие голову от солнечных лучей, и оригинальные сувениры из бумаги.

Мне тоже нравится делать различные поделки в технике оригами. Я занимаюсь этим 5 лет. В ходе складывания модулей я заметила, что часто сталкиваюсь с математическими терминами. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок и математика. Отсюда объектом исследования в данной работе служит искусство оригами.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что математическое образование является основным для людей многих профессий, поэтому большое внимание уделяется изучения основ арифметики, геометрии и алгебры. Особую актуальность приобретает проблема обучения элементам геометрии и повышение уровня  математических знаний в целом.

Главная цель работы: узнать, возможно, ли применение возможностей оригами для использования  в математике и  повседневной жизни.

Задачи:

• изучить историю оригами;
• выявить связь оригами и геометрии;
• познакомиться с одним из разделов математики –оригаметрия;
• расширить сферу применения математических знаний;
• найти способы применения оригами в повседневной жизни;
• убедиться в необходимости владения конкретными математическими знаниями для применения в практической деятельности.

Гипотеза исследования: считаю, что занятие оригами развивает творчество, интеллект, учит труду.

Практическая значимость. Искусство оригами помогает создавать разные изделия и применять эти знания в учебе.

Для проверки выдвинутой гипотезы, решения поставленных задач была разработана программа исследования, которая включала следующие методы: изучение литературных источников, поисковый, исследовательский, практический, анализ и обработка полученной информации.

1. Из истории

1. Оригами – искусство складывания бумаги.

Понятие «оригами» пришло из японского языка. Сами японцы и были основателями этого вида искусства. В буквальном переводе оно означает «сложенная бумага», так как «ори» переводится как «сложенный», а кама – «бумага». Японцы оригами понимают как «искусство целого листа», т. е. изначальное его условие – неразрывность листа бумаги, его целостность без всякого рода вмешательств, прибавлений и других действий по отношению к нему. Только сгибание или складывание листа.

Позднее китайцы переняли опыт оригами от своих соседей-японцев. Они тоже стали складывать из листов бумаги фигурки и поделки для храмовых обрядов и ритуалов. Это скорее всего объясняется общими традициями буддизма, который был распространен и в Древнем Китае, и в Древней Японии.

Истинно народным искусством оригами стало лишь в начале XII в. этот исторический период характеризуется тем, что бумага «вышла» за пределы стран-основательниц и стала известна большому кругу населения стран Азии и всего мира. Листы бумаги постепенно стали обесцениваться и становиться доступными широкому кругу людей. А вместе с этим в народ пошло и искусство оригами. Но первоначально бумажные фигурки и поделки оставались лишь предметами ритуалов и обрядов народов азиатских стран. Их изготавливали к свадебным торжествам, ими украшали дом во время пиршеств или иных праздничных мероприятиях и традиционных обрядах. Позднее искусством оригами стали пользоваться самураи. Они изобрели способ сворачивания листа бумаги таким образом, что лишь только посвященный в тайны оригами человек мог развернуть его, не испортив.

К началу XIV в. мода на оригами настолько захватила жителей стран Востока, что практически каждая зажиточная семья имела своего учителя-оригамиста, который обучал детей этому мастерству. Неумение выполнять поделки из бумаги считалось верхом невоспитанности. Любое образование теперь было немыслимым без знаний и владения техникой оригами.

Япония же, создавшая целую оригамную азбуку, основу бумажного мастерства, официально осталась родиной этого искусства. Именно здесь и были изобретены все классические модели бумажных фигурок, поделок, которые используются по всему миру и по сей день.

На Русь оригами пришло гораздо позже. В XIX в. одними из первых, кто научился

сгибать из листа бумаги различные фигурки, стали дети царя Николая II. Обучил их этому мастерству филолог из Кембриджа, которого пригласили для обучения наследника престола. Детям это занятие сразу же пришлось по душе. Еще долгое время оригами в России оставалось «детским искусством».

Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В черновике к статье "Что такое искусство" он пишет: "Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство".

2. Азбука оригами

Простейшее способы конструирования поделок основаны на умении складывать квадрат пополам, по вертикали или горизонтали и последовательном сгибании бумаги сначала вдоль, а потом поперек, подравнивая стороны к противоположным углам. Все эти действия отмечены условными значками, стрелками, разработанными и утвержденными Японской ассоциацией оригами.         

       В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Помимо знаков существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную «азбуку» оригами.

Большая часть условных

       знаков была введена в

практику еще в середине

ХХ века известным

японским мастером

Акирой Йошизавой.

Все обозначения в оригами можно разделить на стрелки, линии и знаки.

Существует довольно много различных техник оригами. Мы же рассмотрим основные  из них.

        Простое оригами - это стиль оригами где в качестве основы используется квадрат.

        Мокрое складывание и складывание по развёртке – это стили оригами, где модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы.

        Модульное оригами – это стиль оригами, где модули изготавливаются из некоторого, иногда очень большого количества одинаковых модулей.

Рассмотрим схемы двух техник оригами: модульного и простого.

Схемы простое оригами.

Схемы модульного оригами.

Рассмотрев эти схемы видно, что для изготовления моделей оригами применяются геометрические фигуры и понятия: квадрат, ромб, треугольник, равнобедренный треугольник, высота, параллельные прямые, сгибание под углом 45 градусов, диагональ из чего можно сделать вывод, что это одна из точек соприкосновения оригами с математикой.

2. Оригами  в математике

   Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры,  но  очень многое в оригами связано с математикой. Оригами  связано с  геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

   В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

   Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля  (1792-1852).Именно он в начале  XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому  не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой. Фребель считал, что жизнь, движение и знание – есть три главные составляющие развития Человека. Его  теория взглядов на образование  и развитие личности включает в себя  4 главных компонента:

         1. Свободная активность.                    

         2. Творчество.

         3. Участие в жизни общества.

         4. Мышечная активность.

   Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур. Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребелевский колледж, были они и в Америке,    Японии, во многих странах Азии.

   Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

   Педагогами многих стран давно замечено, что оригами:
- учит слушать устные инструкции учителя;
- учит совершать последовательные действия;
- развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения      рук и пальцев;
- улучшает пространственное воображение и умение мысленно оперировать с объемными предметами;
- учит читать чертежи, по которым складываются фигурки;
- знакомит на практике с основными геометрическими понятиями;
- развивает уверенность в своих силах и способностях;
- помогает развитию первых чертежных навыков;
- стимулирует развитие памяти;
- учит концентрировать внимание;
- развивает творческие способности и исследовательские навыки;
- улучшает глазомер;
- снижает тревожность.

   В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов. Любая оригамская задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

     С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.

    Попробуем решить несколько задач с помощью техники оригами.

1. Методом оригами разделим один из углов квадрата на три равные части.

1.Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2.Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба.

3.Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

4.Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Итак, данным методом мы разделили угол квадрата на три равные части. Продолжением данной задачи является задача построения равностороннего треугольника в квадрате.

2. Деление квадрата на 3 и 5 равных частей.

Деление листа бумаги на 2,4 или 6 равных частей не представляет сложности, поскольку достигается путем простого складывания листа базовой формой книжка. Разделить же квадрат на 3 или 5 частей с помощью складывания представляет собой гораздо более сложную задачу. Их решение изображено на схемах.

 Применение оригами в науке и жизни

  Для меня стало открытием, что оригами находит применение и в других науках, а также широко используется в современных технологиях. Например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миура на основе техники жесткого оригами была разработана схема складывания «миура-ори». В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонено по отношению друг к другу. 

  В результате, такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу .

  Эта система складывания используется сейчас для развёртывания установок солнечных батарей космических установок. 

А сколько идей из оригами нас окружает в жизни!

Оригами дом

Оригами мебель

Заключение

В заключение выделим наиболее существенные моменты. Оригами  как основа различных направлений искусства  является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, знакомятся  с новыми геометрическими понятиями, основными определениями  и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Правильно гласит великая китайская мудрость: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике.

«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель. Сухомлинский считал, что чувство удивления – могучий источник желания знать: от удивления к знаниям – один шаг. А математика – замечательный предмет для удивления.

Именно это я попыталась показать в своей работе, исследуя связь оригами и геометрии и  применение возможностей оригами для решения задач. Решением следующей задачи явился вывод о том, что оригаметрия-

1.развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев;

2.улучшает пространственное воображение и умение мысленно оперировать с объемными предметами;

3.учит читать чертежи, по которым складываются фигуры;

4.знакомит на практике с основными геометрическими понятиями;

5.развивает творческие способности.

Темп современной жизни очень велик: одни дела в течение дня стремительно сменяются другими. И в повседневной суете очень важно находить время для любимых занятий. Изготовление изделий из бумаги – это творчество, возможность выразить себя в великолепных работах, обрести душевную гармонию и равновесие, внести разнообразие в интерьер своего жилища и радовать близких людей незабываемыми подарками.

На мой взгляд, применение на практике геометрических построений в оригами очень удобно, и это обязательно нужно применять на практике и учить школьников.  

В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся  с новыми геометрическими понятиями, основными определениями,  и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами , действительно, помогает изучать математику.

Литература

1. Афонькин, С. Ю., Капитонова, И. В. Оригами и геометрия – Чебоксары: ЧГУ, 1993. – 28 с.

2. Афонькин, С. Ю., Афонькина, Е. Ю. Все об оригами. – СПб: ООО «СЗКЭО «Кристалл»», 2004. – 272 с., ил.

3. Афонькин, С. Ю., Афонькина, Е. Ю. Оригами в вашем доме. – М.: Легкая промышленность, 1995. – 32 с.

4. . Афонькин,  С. Ю.,  Афонькина, Е. Ю. Кусудамы – волшебные шары. – М.: Аким, 1997. – 64 с.

5. Белим, С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами). – М.: Аким, 1997. – 64 с.Уроки оригами в школе и дома: учебное пособие.

6. Выгонов, В. В. Мир оригами 1–2. – М.: Новая школа, 1996. – 56 с

7. Кочетков, Е., Шумакова, Ю. Мир бумаги. Цветы. – Ростов-на-Дону: Издательско-полиграфическое объединение «Южный регион», 1996.

8. Кошелев, В. М., Афонькин, С. Ю. Вырезаем и складываем. – СПб.: Кристалл, 1999. – 160 с.

9. .Оригами помогает геометрии. под ред. Н. И. Чиканцевой. – М.: МГПУ, 1995. – 30 с.

10. Журнал «Оригами. Искусство складывания из бумаги.

Ресурсы интернета

http://origamis.ru

http://www.vlasta-idea.ru

http://bebi.lv