логарифмы

Слайд 1

Слайд 2

Определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию а > 0 и а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .

Слайд 3

Основное логарифмическое тождество: Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием

Слайд 4

Натуральный логарифм: Натуральный логарифм – это функция y ( x ) = ln x , обратная к экспоненте , x ( y ) = e y , и являющаяся логарифмом по основанию числа е.

Слайд 5

Натуральный логарифм:

Слайд 6

Логарифмическая функция: Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию . Она определена при . Область значений: . Эта кривая часто называется логарифмикой Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию . Она определена при . Область значений: . Эта кривая часто называется логарифмикой Логарифмическая функция — это функция вида где a >0, a≠1.

Слайд 7

Логарифмическая функция:

Слайд 8

Вычислите: loq 3 27= loq 5 125= loq 2 2= loq 8 1= loq 2 16= loq 3 9= 3 loq 3 18 = loq 0,5 0 ,25 = loq 2 х = 3 7 loq 7 3 =

Слайд 9

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом. Логари́фм - от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число», «показатель» Немного истории:

Слайд 10

Параллельно с Непером над составлением таблицы логарифмов работал другой любитель математики - Йост Бюрги . Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов. Бюрги составил таблицы логарифмов раньше, но только в 1620 году издал свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях". Йост Бюрги (1552 - 1632)

Слайд 11

В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.

Слайд 12

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль

Слайд 13

Архимедова спираль Гиперболическая спираль

Слайд 14

Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию . Т.о. в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Слайд 15

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.)

Слайд 16

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника Самое интересное состоит в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в самых обычных вещах.

Слайд 17

По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

Слайд 18

По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

Слайд 19

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Слайд 20

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Слайд 21

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале. Звезды, шум и логарифмы

Слайд 22

Спасибо за внимание!