Исследовательская работа "Секреты таблицы умножения"

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП ВСЕРОССИЙСКОГО КОНКУРСА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ТВОРЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ ДОШКОЛЬНИКОВ И МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

«Я – ИССЛЕДОВАТЕЛЬ»

Секция: ТЕХНИКА И ФИЗИКА

Тема: СЕКРЕТЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ

Автор: КНЫШ  ЕЛИЗАВЕТА  ВИКТОРОВНА

Ученица  2 класса МОУ «Насоновская  СОШ» Валуйского района Белгородской области

Научный руководитель: БЕЗГОДКОВА СВЕТЛАНА НИКОЛАЕВНА

Учитель начальных классов МОУ «Насоновская СОШ» Валуйского района Белгородской области

Место выполнения: МОУ «НАСОНОВСКАЯ СОШ» ВАЛУЙСКОГО РАЙОНА БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

НАСОНОВО, 2017

Содержание

Введение.        3

1. Простая сложная таблица умножения        4

1.1 История появления таблицы умножения        4

1.2 Как выучить таблицу умножения        5

1.3 Секреты таблицы умножения        6

2. Мои исследования        11

2.1 Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования        11

    2.2 Экспериментальна работа        12

3. Заключение        14

4. Использованные ресурсы        14

5. Приложение.        15

Анкета для учащихся 3, 10 классов.        15

Брошюра «Секреты таблицы умножения»

 Введение

Таблица умножения

                                                         Достойна уважения.

                                                           Она всегда во всем права,

 Чтоб ни случилось в мире,

 А все же будет дважды два

 По-прежнему четыре.

           (С.Я. Маршак “Дважды два”)

 Один из важнейших разделов математики 2 класса – таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Актуальность:

Тему для исследования я выбрала не случайно. Она актуальна для всех второклассников. Я и мои одноклассники уже изучаем таблицу умножения, от прочного усвоения таблицы умножения зависит наше дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Цель работы:

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с научной литературой по теме “Таблица умножения”.
2. Провести анкетирование среди учащихся 3-4 классов, 10-11 классов, родителей по теме “Таблица умножения”.
3. Провести эксперимент в классе.
4. Составить брошюру по данной теме.

Гипотеза:

 Если знать «секреты» таблица умножения, можно ли научиться быстро и правильно умножать?

Практическое значение:

Брошюру  “Таблица умножения” могут использовать учителя начальных классов на уроках математики, учащиеся начальной школы, родители, помогающие своим детям в учебе.

Методы исследования:

•  изучение печатных материалов
•  опрос учащихся и родителей
•  анализ и сравнение полученных данных
•  мониторинг результатов
•  эксперимент.

1. Простая сложная таблица умножения

     1.1 История появления таблицы умножения

 Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. А при раскопках здания в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная — самая древняя.
В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается греческому математику Пифагору. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны.

1.2 Как выучить таблицу умножения?

Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Проще всего сначала выучить легкие столбики или как их еще называют элементарные.

Первый элементарный столбик – это умножение на 1. В классической таблице его нет, но, в той же таблице Пифагора единица указана. Если умножить любое число на 1, то получится это же число.

Второй простой столбик – это умножение на 10. На 10 умножается проще простого, достаточно, к каждой цифре, которая умножается на 10, добавить 0.

Третий элементарный столбик – умножение на 2. Это сложение двух чисел, которые указаны. К примеру, 5*2 – это все равно, что 5+5=10.

Еще один элементарный столбик – умножение на 5. Тут становится  понятно, что в конце либо 5, либо 0.

Можно использовать еще один актуальный метод – таблица умножения в стихах.        

6*8

Бегемоты булок просят,

Шесть на восемь – сорок восемь.

5*4

Сколько у мартышек пальцев?

Пять на четыре – равно двадцать.

7*3

Сколько стоит маргарин?

Семь на три – двадцать один.

 Но это тоже заучивание, только рифмованное, и не понятен сам принцип таблицы умножения, поэтому можно и запутаться и забыть.

1.3  Секреты таблицы умножения

  Пытаясь учить таблицу умножения с помощью «зубрежки», я поняла, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения.  

Я поинтересовалась  у учителя, есть ли простой способ заучивания таблицы, на что она мне ответила, что есть секреты у таблицы умножения. Светлана Николаевна дала мне сборник “Уроки математики во 2-3 классах” автора Пансковой Г.В., в котором я обнаружила секреты, помогающие быстро найти результаты умножения числа 9. Мои открытия пополнились, когда я изучила работу Сорокина Т.И. “Занимательные задачи по математике”.

Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришла  к выводу, что они могут быть приятными и полезными  даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

1.Секреты таблицы умножения числа 9.

9 * 2 = 18           9 * 4 = 36              9 * 6 = 54                  9 * 8 = 72

        9 * 3 = 27          9 * 5 = 45           9 * 7 = 63                  9 * 9 = 81

1 способ. На пальцах: Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук.

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.

9 * 5 = 45 Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63    От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

      2 способ:1) В разряде десятков стоит цифра на единицу меньше второго множителя.

                          2) В разряде единиц стоит цифра, дополняющая цифру в разряде десятков до 9.

                      -1

 9 * 7 =   6   3                 7 – 1 = 6 - десятки.      9 – 6 = 3 – единицы

3 способ. Округление числа 9:

               9*2 = 10*2 – 2 = 18

          9*3 = 10*3 – 3 = 27

              9*9 = 10*9 – 9 = 81        

2.Секреты таблицы умножения числа 2.

        2 * 2 = 4        2 * 4 = 8        2 * 6 = 12        2 * 8 = 16

        2 * 3 = 6        2 * 5 = 10        2 * 7 = 14        2 * 9 = 18

      Мои наблюдения:

1. Ответы таблицы умножения числа 2-четные.

2. Ответы заканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0.

3. У произведений, оканчивающихся одинаковой цифрой, второй множитель отличается на 5 единиц.

2 * 1 = 2                   1+5=6                2 * 2 = 4                   2+5=7

        +5                                        +5        

2 * 6 = 12                                2 * 7 =14        

2 * 3 = 6                   3+5=8              2 * 4 = 8                   4+5=9

           +5                                                       +5

2 * 8 = 16                                 2 * 9 = 18

2 * 5 = 10                   5+5=10

          +5

2 * 10 = 20

4. Чтобы получить произведения числа 2 на (1,2,3,4 и т.д.) надо второй множитель увеличить на столько же.

Например,

2 * 4 = 8                        4 + 4 = 8

2 * 7 = 14                             7 + 7 = 14

3.Секреты таблицы умножения числа 5.

5 * 2   = 10                        5 * 6   =  30

5 * 3   = 15                                   5 * 7   =  35

5 * 4   = 20                        5 * 8   =  40

5 * 5   = 25                                   5 * 9   =  45

Мои наблюдения:

1. Произведения заканчиваются цифрами 5 или 0.

2. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0.

3. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.

4. А цифра в разряде десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берем в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

5*4=20                        4 = 2 +2                5*7=35                          7 = 3+3+1

5*8=40                          8 = 4+4                5*9=45                      9 = 4+4+1

Запомни!!!

3=1+1+1                4=2+2                        7=3+3+1                8=4+4

5=2+2+1                6=3+3                        9=4+4+1

4. Секреты таблицы умножения числа 6.

6 * 2 = 12                                6 * 6 = 36

6 * 3 = 18                                6 * 7 = 42

6 * 4 = 24                                6 * 8 = 48

6 * 5 = 30                                6 * 9 = 54

Отдельно рассмотрим произведения, где четный и нечетный множитель.

                               Четный множитель:

1. Если проговаривать произведения, начиная снизу:

Шестью восемь - сорок восемь,

Шестью шесть - тридцать шесть,

Шестью четыре - двадцать четыре,

то слышна рифма, только шестью два - двенадцать портит рифму. Можно придумать так, чтобы сохранить рифму: Шестью два – десять два.

2.   6  *  2  =  12                                         6  *  6  =  36

                  2  =  1+1                                                6  =  3+3        

      6  *  4  =  24                                         6  *  8  =  48

              4  =  2+2                                          8  =  4+4        

Цифра в разряде единиц – это второй множитель, а цифру в разряде десятков легко получить представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых

записать в десятки.

Нечетный множитель:

1. Множитель представим в виде суммы одинаковых чисел, возьмем одно число и прибавим остаток, то получим цифру в разряде десятков. Исключение число 3.

6*9=5 .            9=4+4+1         4+1=5

6*7=4 .            7=3+3+1         3+1=4

6*5=3 .            5=2+2+1         2+1=3

2. Цифра в разряде единиц – это последняя цифра в сумме или разность нечетного множителя и числа 5.

                     +5        

     6   *   3   = .  8

                             +5                                             -5        

     6 *    5   = .  0                                6  *  5  =  .   0

                     +5                                                -5

     6   *   7  =  .  2                                6  *  7  =  .   2

                    +5                                                -5        

     6   *   9  = .  4                                 6  *  9  =  .   4                                                                                          

5.Секреты таблицы умножения чисел 4 и 8.

2*2=4                                        4*2=8                                        8*2=16

2*3=6                                        4*3=12                                8*3=24

2*4=8                                        4*4=16                                8*4=32

2*5=10                                4*5=20                                8*5=40

2*6=12                                4*6=24                                8*6=48

2*7=14                                4*7=28                                8*7=56

2*8=16                                4*8=32                                8*8=64

2*9=18                                4*9=36                                8*9=72

2*10=20                                4*10=40                                8*10=80

                В 2 раза >                                В 2 раза >

1) Значение произведений чисел на 4 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 2.

2) Значение произведений чисел на 8 в 2 раза больше произведений тех же чисел на число 4.

6. Секреты таблицы умножения числа 3.

3 * 1 = 3                        3 * 4 = 12                    3 * 7 = 21

3 * 2 = 6              “0”        3 * 5 = 15          “1”       3 *  8 = 24         “2”

3 * 3 = 9                        3 * 6 = 18                       3 *  9 = 27

1.) В первых трех произведениях в разряде десятков - “0”.

     В следующих трех произведениях в разряде десятков - “1”.

     В следующей “тройке” в разряде десятков - “2”.

2.) В разряде единиц чередуются четные и нечетные числа.

3.) Если сложить цифры, стоящие в разряде десятков и единиц, то все время получается 3, 6, 9.

3 * 4 = 12                 1 + 2 = 3

3 * 5 = 15                1 + 5 = 6
3 * 6 = 18                1 + 8 = 9
3 * 7 = 21                2 + 1 = 3
3 * 8 = 24                2 + 4 = 6
3 * 9 = 27                2 + 7 = 9

7. Секреты таблицы умножения числа 7.

7 * 2 = 14

7 * 3 = 21

7 * 4 = 28

7 * 5 = 35                               Я знаю из предыдущих таблиц.

7 * 6 = 42

7 * 7 = ?

7 * 8 = 56

7 * 9 = 63

                  42

7 * 7 = 7 * 6 + 7 = 49

               56

7 * 7 = 7 * 8 - 7 = 49

                                Применяем для всех таблиц:

 1.)Напишите ряд чисел от 1 до 10.

1     2      3      4       5      6      7      8      9     10

2     4      6      8     10    12    14    16    18     20

А под ним другой ряд - прибавление по 2, начиная с числа 2.

В этих двух рядах полностью записана вся таблица умножения числа 2.

По этим двум рядам чисел можно умножать число 2 на любое число от 1 до 10.

При изучении таблиц умножения других чисел составьте такие же таблицы в два ряда. Они вам очень хорошо помогут в усвоении таблицы умножения.

 2.)Нахождение произведения с помощью предыдущего или последующего значения.

                         36

9 * 5 = 9 * 4 + 9 = 45                  3 * 2 = 6    

                                              3 * 3 = 9      

                      45                                                                 +3

9 * 4 = 9 * 5 – 9 = 36                   3 * 4 = 12

       3 * 5 = 15             -3                        

3.) Замена произведения суммой, если один из множителей 2, 3, 4.

9 * 2 = 9 + 9

8 * 3 = 8 + 8 + 8        

2. Мои исследования
2.1 Анкетирование. Мониторинг результатов анкетирования

Изучив все эти способы, мне захотелось узнать, как  запоминали  таблицу умножения ребята, которые все это уже проходили. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

В анкетировании приняли участие 11 человек: 7 учащихся 3 класса,  4 учащихся 10  класса. В анкетах были следующие вопросы:

1.Знаете ли Вы таблицу умножения? 

7 человек ответили, что таблицу знают, 1 человек, что пока не знает и 3 человека  знают не полностью.

 2. Как долго Вы учили таблицу умножения?

9 человек выучили её за лето, 2 за полгода, 1 человек за год.

 3.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы  умножения?

7 ответили, что трудности были, и только 4 их не испытывали.

4.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась легче всего?

Проще всего ребятам далась таблицы на 2 и 5.

5.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

6.Какие из предложенных способов эффективного заучивания таблицы умножения Вам знакомы?

10  учащимся знаком способ заучивания таблицы умножения, но 1 из опрошенных знаком со способом замены сложением.

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

Выводы анкетирования:

1.Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

2.Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не эффективны, так как учащиеся ошибаются в результатах табличного умножения.

3.Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.

4. Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно. 

   2.2 Экспериментальная работа

В эксперименте приняли участие 14 учащихся 2  класса. Ребят разделили на 2 группы по 7 человек. Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другая группа  заучивала таблицу “дедовским” методом – “зубрежкой”. I группе объясняли секреты таблицы  на одно число в течение 30 минут, II группа – получала задание выучить таблицу умножения на 1 число за 1 вечер. На следующий день ребята обеих групп в течение 4 минут решали вразброс 8 примеров из таблиц умножения.

Мониторинг результатов эксперимента:

1) Таблица умножения числа 9.

I группа – все 7 человек решили

                  примеры без ошибок.

II группа:  без ошибок – 3 человек.

                   с 1 ошибкой – 2 человека.

                с 2 ошибками – 2 человека.        

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь трем ребятам из второй группы.

2)Таблица умножения числа 5.

I группа:   без ошибок – 7 человек.

II группа:  без ошибок – 4 человека.

                  с 1 ошибкой – 2 человека.

               с 2 ошибками – 1 человек.        

Эксперимент показал, что и таблицу умножения числа 5 легче выучить, зная ее секреты.

Результат еще раз говорит о том, что дети легко усвоили секреты таблиц умножения и умеют применять их на практике.

3. Заключение

• Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.
• В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения. Поэтому считаю, что моя гипотеза полностью подтвердилась.
• В целях распространения положительного опыта мною была создана брошюра “Секреты таблицы умножения”, помогающая детям своевременно (во 2 классе) прочно запомнить таблицу умножения.

Много чудес на планете

ТАМ существует

и ЗДЕСЬ...

Но умножение, поверьте, -

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодилась и мне.

4. Использованные ресурсы

1. Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.
2. Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.
3. Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.
4. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.
5. Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.
6. Intel. Обучение для будущего. Москва 2007г.
7. http://www.psilib.ru
8. http://aimatrix.nm.ru

 5. Приложение

        Анкета для учащихся 3 и 10 классов

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                          б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.  

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                           б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________