Научно-исследовательская работа "Красота и гармония математики в литературе"

XIII Грачёвская районная учебно-исследовательская конференция школьников

Секция: математика

Название работы  «Красота и гармония

                       математики в литературе»

Автор работы:  Прокопенко А

Место выполнения работы:    

 МКОУ «Средняя общеобразовательна

школа  №2» с. Бешпагир

 Грачёвского муниципального района

Ставропольского края

8 класс

Научный руководитель:

Москаленко Ирина Ивановна,

учитель математики,

высшая квалификационная категория

Бешпагир,  2016 год

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………….3

Пушкин – математический гений?……………………….………………………………….4

М.Ю.Лермонтов и математика………………………….…………………………………...4

Математические задачи в литературных произведениях……………………………….…7

Математизированные псевдонимы………………………………………………………….9

Литературно – математическая викторина……………………………………………….....9

Заключение……………………………………………………………………………….…..10

Литература……………………………………………………………………………………11

ВВЕДЕНИЕ

"Уж сколько раз твердили миру"... о межпредметных связях на уроках математики. Да, в школьном курсе математики явно прослеживается связь с химией (задачи на процентное содержание растворов и сплавов), физикой (применение производной в задачах на движение), немного - географией и другими предметами естественного цикла. А как быть с гуманитарными науками?
        Многим может показаться странным такое сочетание - математика и литература. Но ещё в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу одновременно заниматься литературой и математикой. Многие, которым не представляется случай более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой и бесплодной. В сущности, это наука, требующая фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять верность этого определения надо отказаться от старого предрассудка, что поэт должен что-то сочинять несуществующее, что фантазия и вымысел одно и тоже. Мне кажется, что поэт должен видеть, что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен математик". Эти слова подтверждение того, что многие поэты и писатели любили математику.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Задачи:

• установить связь между математикой и литературой;
•  раскрыть эстетический потенциал математики;
• опровергнуть стереотип о сухости математиков;
• найти материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
• использовать исторические сведения межпредметного характера;
• доказать присутствие математики в литературе.

Цели:

• Развивать познавательный интерес к изучению математики.
• Показать практическое приложение математики.

Задачи:

• установить связь между математикой и литературой;
•  раскрыть эстетический потенциал математики;
• опровергнуть стереотип о сухости математиков;
• найти материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
• использовать исторические сведения межпредметного характера;
• доказать присутствие математики в литературе.

Гипотеза:

Математика – царица всех наук, может ли литература обходиться без математики, и наоборот, если нет, то в чем это проявляется.

Методы исследования:

-анализ литературных произведений;

-анализ научно-популярной и занимательной литературы;

-анализ и решение задач, сравнение результатов с реальной действительностью.

анкетирование

Предмет исследования:

- объектом исследования данной работы являются фрагменты  литературных произведений,  которые можно просчитать, доказать или опровергнуть математическими методами.

Новизна:

-актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Результат работы:

данная работа показывает значимость науки математики для учащихся, несмотря к какому из направлений: естественно-математическому или гуманитарному он отдает предпочтение.

Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу — и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам  гармонию, симметрию, пропорцию. Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах. Как можно говорить о сухости математиков, если многие из них были поэтами, писателями? Как можно говорить о сухости математики, если многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами составляли математические задачи в стихах и не только? Данная работа посвящена двум самым известным, и, казалось бы, ничем не связанным между собой наукам: математике и литературе.

Позвольте представить вам великих математиков. Одним из крупнейших математиков, который был замечательным поэтом, является Омар Хайям.

Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц.

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.

Нам жизнь навязана; её водоворот
Ошеломляет нас, но миг один – и вот
Уже пора уйти, не зная цели жизни…
Приход бессмысленный, бессмысленный уход!

О тайнах сокровенных невеждам не кричи,
И бисер знаний ценных перед глупым не мечи,
Будь скуп в речах и прежде взгляни, с кем говоришь,
Лелей свои надежды, но прячь от них ключи.

Рене Декарт - французский философ, математик, физик и физиолог.

Вообще-то он и начал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а всё же его последней работой была пьеса в стихах.

Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Прямоугольная система координат называется – декартова система  координат. Он так проявил себя в литературном мастерстве, что занесён в ряд основателей французской прозы нового времени.

Николай Иванович Лобачевский: “У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.” - говорил Николай Иванович. Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский? Ректор Казанского университета, создатель новой геометрии- геометрии Лобачевского и вдруг в 1834 году “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:

Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.»

На вечерах Великопольского, давнишнего приятеля Пушкина, встретились два гения. Пушкин и Лобачевский.  Может быть, после встречи с Николаем Ивановичем Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.
А я в своём выступлении  хочу  рассказать о человеке, который непонятно, получил наибольшую известность как учёный или как поэт?
Имя Михаила Васильевича Ломоносова всем несомненно знакомо. Гениальный русский ученый является творцом идей новой науки во многих областях. Он величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт. Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки, за развитие производительных сил России. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский университет, он, лучше сказать, сам был нашим первым университетом”.

О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать

                     «Принцесса науки» 

Крупнейшим литератором и математиком была С. В. Ковалевская. Дядя ее, Петр Васильевич Коровин-Круковский, был умным, начитанным собеседником. Он рассказывал Соне сказки, учил играть в шахматы и между делом незаметно сумел привить ей уважение к математике “… как к науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый, чудесный мир”, как писала потом сама С. В. Ковалевская.

В 1874 г. Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику

Женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская говорит о математике так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе”. Вся ее прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперед, непрерывный многолетний труд – все до конца было отдано науке. История знает мало имен женщин, которые бы могли сравняться с русской ученой Софьей Васильевной Ковалевской. Она – великий математик, она – признанный писатель и поэт.

 Вот одно из ее стихотворений.

“Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.”

Математика и литература не  так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных  явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик.

   Итак,  То, что математики являются не только тонкими ценителями изящной словесности, но и сами зачастую выступают маститыми литераторами, общеизвестно.

      Но то, что строгие математические законы часто определяют структуру всего литературного произведения, подчас вызывает удивление даже у профессиональных филологов. Что понимает литература  под каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но форма - это порядок, а порядок - это математика. Значит, чем строже литература следует законам формы, тем ярче в ней  должны проявляться и законы математики.

Пушкин - математический гений ?

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, сын ошибок трудных,
И Гений, парадоксов друг,
И Случай, бог изобретатель

Эти известные строки являются эпилогом к передаче «Очевидное и невероятное» созданной в до компьютерную эпоху известным учёным Сергеем Петровичем Капицей. И вроде непонятно, причём тут наука и Великий русский поэт?
Ведь Пушкину математика давалась с большим трудом, хотя и жил он в период великих изобретений и открытий. Прорывы в области науки и техники поражали воображение передовых мыслителей того времени — гуманитариев, политиков или естествоиспытателей. Это в полной мере относится и к великому русскому поэту, который, улавливая сходство всех направлений творческой деятельности человека, писал, что

…вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

В тоже время лицейский друг Пушкина И.И. Пущин вспоминал впоследствии, что:

…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи.

Возможно, дополнительной причиной повышенного интереса к теории вероятностей являлась страсть Пушкина к картам, которые являлись одной из причин зарождения и развития этой теории. Одним из создателей основ теории вероятностей является великий французский математик и философ Блез Паскаль (1601–1665). До нас дошло следующее изречение Пушкина: «Всё, что превышает геометрию, превышает нас, — сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли!». 
      Некоторые герои произведений Пушкина решают проблемы точных наук того времени. В романе «Евгений Онегин» (1823 — 1831) главный герой увлекается чтением популярных работ Б.Фонтеля, в которых пропагандируются идеи Н.Коперника о гелиоцентрической системе мира. В «Пиковой даме» (1833) автор, анализируя внутренний мир молодого инженера Германа, высказывает мысли, близкие и понятные любому представителю физической науки: «Две неподвижные идеи не могут вместе существовать в нравственной природе так же, как два тела не могут в физическом мире занимать одно и то же место»! В «Сценах из рыцарских времён» (1835) Бертольд питает надежды изобретения вечного двигателя и мечтает об успехах в области алхимии — модных направлений того времени, но антинаучных и потому обречённых на неудачу. 
    Важно, что неподдельный интерес великого поэта к «наукам естественным» оказывал благотворное влияние на братьев по перу. Так, известный поэт Б.Брюсов писал: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, теорию вероятностей, Гизо, историю средних веков, — мне не обидно, что я потратил годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался». Нет сомнения в том, что, наряду с пригодившимися в практической жизни знаниями, знания, явно не востребованные, сыграли значительную роль в расширении общей образованности, эрудиции, кругозора и в формировании мировоззрения самого Александра Сергеевича. Не случайно, после одной из бесед с поэтом Николай I отметил: «Я говорил сейчас с умнейшим человеком России».

И всматриваясь в математически строгие и точные композиции крупнейших пушкинских произведений («Борис Годунов», «Евгений Онегин» и др.), опять вспоминаешь всю не случайность пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и геометрии».

Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях А.С.Пушкина: 

 Чем меньше женщину мы любим,

 Тем легче нравимся мы ей

 И тем ее вернее губим

 Средь обольстительных сетей. «Евгений Онегин» (1823—1831)  (гл. 4, строфа 7)

Золотое и серебряное сечения свойственны совершенной стихотворной форме так же, как оно свойственно рекуррентному числовому ряду . Для обнаружения золотого сечения в стихах следует поделить число слогов или число стихов на число Ф= 1,618. Серебряное сечения - сечение, равное диаметру текста. Вот пример: стихотворение А.С. Пушкина «Надпись на стене больницы».

Вот здесь лежит больной студент;

Его судьба неумолима.

Несите прочь медикамент:

Болезнь любви неизлечима. (1817)  

Диаметр – «судьба», Золотое сечение – «прочь», Серебряное сечение – «медикамент».

Знал ли Пушкин числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

в которой каждое последующее число = сумме 2-х предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи).

 Шедевры его творчества явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…», и, наконец,, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит…»

Зарецкий тридцать два шага

    Отмерил с точностью отменной,

    Друзей развел по крайний след,

    И каждый взял свой пистолет,

                  ХХХ

    «Теперь сходитесь».

                           Хладнокровно,

      Еще не целя во врага

      Походкой твердой, тихо, ровно

      Четыре перешли шага,

      Четыре смертные ступени.

      Свой пистолет тогда Евгений,

      Не преставая наступать,

      Стал первым тихо подымать.

      Вот пять шагов еще ступили,

      И Ленский, жмуря левый глаз,

      Стал также целить – но как раз

      Онегин выстрелил... Пробили                                                                                            

      Часы урочные: поэт

      Роняет молча пистолет...

      А.С. Пушкин «Евгений Онегин»

Поставим вопрос: со скольки шагов стрелялись Онегин и Ленский?

     Решение. 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14. Таким образом делаем вывод: Онегин и Ленский стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь,  расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно.

М.Ю. Лермонтов и математика

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию". 

Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.

Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Так, Д.И. Менделеев увидел свою знаменитую периодическую таблицу в объятиях Морфея. Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности. В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы, находясь московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее тем, что принято называть "математической смекалкой".

Вот что рассказывает один из современников поэта, хотя воспоминания эти относятся далеко не к высшему московскому обществу.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человек, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.

 - Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгием (Георгиевским крестом). - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение. - Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично. Но на первый раз, для скорости вычисления, ограничьтесь числом из двух цифр. - Хорошо, я задумал, - сказал офицер, подмигнув стоявшим вокруг него, и сообщил задуманное им число сидевшей рядом даме. - Благоволите прибавить к нему, - начал Лермонтов, - еще 25 и считайте мысленно или посредством записи. Старик попросил карандаш и стал записывать на бумажке. - Теперь не угодно ли прибавить еще 125. Старик прибавил. - Засим вычтите 37. Старик вычел. - Еще вычтите то число, которое вы задумали сначала. Старик вычел. – Теперь остаток умножите на пять. Старик умножил. – Засим полученное число разделите на 2. Старик разделил. – Теперь посмотрим, что у вас должно получиться... Кажется, если не ошибаюсь, число 282,5? Офицер даже привскочил – так поразил его ответ. – Да совершенно верно: 282,5. Я задумал число 50. - И он снова проверил вычисление. - Действительно, получается 282,5. – Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов. – Но позвольте... - старик, видимо, сомневался; не подсмотрел ли Лермонтов его цифры, когда он проводил вычисления. - Нельзя ли повторить?

Старик записал задуманное число, никому не показав, положил под подсвечник и стал вычислять в уме даваемые поэтом числа. И на этот раз остаток был угадан.

Все заинтересовались. Старик только развел руками. Хозяйка дома попросила повторить еще раз опыт, и еще раз опыт удался.

По крепости пошел разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но, наконец, ему надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.

((y + 100 + 206 + 310 - 500 - y): 2) х 3 = 174".

Воспоминания цитируются по статье И.Депмана "Математические увлечения поэта".

К сожалению, иные математические труды поэта, в частности, касающиеся повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы и России. Что же касается мистики цифр и судеб России, то она привязка к Лермонтову есть: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась Первая мировая война; к 90-летию – русско-японская, а в год столетия смерти – 1941-й – Великая Отечественная.

Л.Н. Толстой и математика

«Война и мир» Льва Толстого -  грандиозный памятник русской и мировой литературы. В произведение изображены широчайшие эпические картины войны русских и французов 1812 года и тончайшие нити переживаний, связующие внутренний мир героев романа. Статьи монографии о «Войне и мире» в сотни раз переросли по объему четыре тома самого произведения. И тем не менее…

          Никто не замечал, что в самом  заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построена на  первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5. Один союз, два  существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения.  

           Золотые пропорции «Войны и мира» родились на подсознательном уровне, значит, Толстой был в состояние охватить внутренним взором весь роман целиком, держать в голове одномоментно всю колоссальную художественную форму!

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал

“Человек - есть дробь.

Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».

Математические задачи в литературных произведениях

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам  .

Задача Л. Н. Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.

Условие первой задачи:

Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель, смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку- помощника к тете Клаве разменять деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве свои кровные 25 рублей. Вопрос: На сколько денег «попал» продавец?

Решение.

Итак, мужик получил деньги только от тети Клавы, которая в результате размена вручила ему через мальчика 25 рублей. А выплачивал он деньги дважды — это сдача покупателю шапки(15 рублей) и возврат тете Клаве 25 рублей вместо фальшивых. В сумме — 40. Разница 40 – 25 = 15. Ответ: 15 рублей.

Задача 2

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.  Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.         3x/(x+4) = 2      3x = 2x+8       x = 8                           Ответ: было 8 косцов      

Согласно социалогическому опросу в Москве: сейчас эти задачи правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков». Нас заинтересовала эта информация, и мы решили провести свои исследования. Задачи, составленные Л.Н. Толстым, были предложены учащимся 5,9,  и 11 классов . Были получены следующие результаты:

                                           В романе Жюль Верна «Таинственный остров»

Герои измеряли высоту скалы.

Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись:  

 15:500 = 10:х,   500×10 = 5000,  

 5000:15 = 333,3.

Ответ: высота  гранитной стены равнялась  

 333 футам».  

И.С. Тургенев «Муму»

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».

Решение: Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда  богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см -  высокий человек.

Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади? S= а*в, а = 1аршин=72см,  в=1 сажень =216см.   S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.  Ответ: островок небольшой.

Задача от Григория Остера « 38 попугаев»

История о том, как главные герои измеряли рост удава. Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка. А так ли это на самом деле? На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77= 13) = 3 слонам (1000: 335 = 3) .

       Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

И.А.Крылов «Лебедь, рак и щука»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор  движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Экспериментальная часть

Диаграмма опроса учащихся (Как вы относитесь к математике?

Вопрос: «Что вам легче дается математика или литература?»

Математика- 14 учеников (26,9%)

Литература-28 учеников (53,8%)  

 Проявили затруднение при выборе предмета- 10 учеников (19,3%)

Вопрос : Согласны ли вы чтобы теоремы и правила предлагались в стихотворной форме ?  

Согласны- 17 учеников (32%)

Несогласны-26 учеников  (51%)

Затруднялись-9 учеников (17%)

Вопрос: Существует ли связь между математикой и литературой ?

Существует-30 учеников (57,7)

Не существует-15 учеников  (29,3%)

Затруднялись  7 учеников (13%)

Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи

Можно сделать вывод, что большинство респондентов (25 человек)      встречали в литературных произведениях математические задачи.

2.Если в литературных произведениях  Вы встречаете  задачи, пытаетесь  ли  Вы её решать?

Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.

3.Когда читаете произведение мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?

Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное

Математизированные псевдонимы

            В истории журналистики известны случаи, когда полная подпись под статьёй заменялась лишь инициалами, а порой лишь цифрами, обозначающими порядковое место в алфавите первых букв имени и фамилии автора. М. Бестужев-Рюмин подписывался "2-17", а Аполлон Григорьев - "1-4", что означало соответственно "Б.Р." и "А.Г.". А декабрист Г. Батеньков иногда подписывался. В этом шифре нетрудно усмотреть отождествление "мнимой единицы" с действительном положением в царской России человека, лишенного прав и отсидевшего 20 лет в Алексеевском равелине Петропавловской крепости, а затем сосланного в Сибирь на поселение. 

Математика в названии литературных произведений

"Три сестры" А.П. Чехова. «Вокруг света за 80 дней»Ж. Верна

"Хождение за три моря" А. Никитин

"Четыре танкиста и собака" Я. Пшимановский

"Как один мужик трёх генералов прокормил"М. Салтыков-Щедрин

«Два капитана" А.Каверина

«В круге первом"А. Солженицын

"Бронепоезд номер 14-69" В. Иванова

 "Сердца трех" Д.Лондона

"Тайна двух океанов"Г. Адамова.

"Трое в лодке, не считая собаки" Джером К. Джером

"Десять дней, которые потрясли мир" Д. Рид

"И один в поле воин" Ю.Германа.

"18 год" А.Толстой

""Роман в девяти письмах" Ф.Достоевский

«Двадцать тысяч лье под водой"Ж.Верн

"12 стульев" Ильфа и Петрова.

"Сорок первый"  Б. Лавренёв

«Двенадцать» А.Блок

"Пять рек жизни" В. Ерофеев

"Девяносто третий год"  В.Гюго

"1984"  Д.Оруэлл

Математика в загадках

• Кирпич весит килограмм и полкирпича. Сколько весит кирпич?
• - Который теперь час? - спросил Миша у отца.
• - А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который час был тогда?
• Дед, баба, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули репку и, наконец, вытянули. Сколько глаз смотрело на репку?
• Рыцарю надо быть в замке у принцессы ровно в 17:00. Будучи хорошим математиком, он подсчитал: если ехать со скоростью 15 км в час, то в замок он приедет на час раньше; если же со скоростью 10 км в час, то он на час опоздает. В котором часу он выехал, какое расстояние ему надо преодолеть и с какой скоростью он ехал?
• Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1ч 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?

МАТЕМАТИКА В ПОСЛОВИЦАХ И ПОГОВОРКАХ

• Одна пчела немного меду натаскает.
•  Один в поле не воин.
•  Один пашет, а семеро руками машут.
•  Одна нога тут, другая - там.
•  Два сапога - пара.
•  Как две капли воды.
• Старый друг лучше новых двух. Говорится, когда хотят подчеркнуть верность, преданность и незаменимость старого друга.
•  Обещанного три года ждут. Говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение кем-либо данных обещаний или когда исполнение того, что обещано, затягивается на неопределенное время.
• На все четыре стороны. Куда угодно, куда только захочется (идти, убираться, прогонять, отпускать).
• На седьмом небе. Выражение, пришедшее к нам от греческого философа
• Как свои пять пальцев. Знать очень хорошо, досконально, основательно.

Литературно – математическая викторина

• Какому русскому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»?              (А.С. Пушкину.)
• Какой пушкинский герой говорил:

• «... Поверил
• Я алгеброй гармонию...»         (Сальери в произведении «Моцарт и Сальери».)

• Чьи это строки?

«Мы любим всё - и жар холодных чисел,

И дар божественных видений,

Нам внятно всё - и острый галльский смысл,

И сумрачный германский гений...»            (А. Блок «Скифы».)

• Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них - буква и нота. А каков третий ключ?              (Цифра.)
• Кого Джордж Гордон Байрон окрестил «принцессой параллелограммов»?   (Свою жену, родившую ему дочь Августу-Аду Лавлейс, унаследовавшую от матери  свои математические способности и ставшую первым в мире программистом. Правда, родители разошлись, когда дочери не было  и года, так что со своим знаменитым отцом Ада и не была знакома.)
•  Какие книги написал профессор математики, логик Чарльз Лютвидж Доджсон, он же Льюис Кэррол?   («Алиса в стране Чудес», «В Зазеркалье».)
• Что изобрёл Льюис Кэрролл как математик?    (Способы проверки делимости чисел на 17 и 19. Приём запоминания ряда цифр бесконечной дроби 3,14..., благодаря которому он мог записать число p до 71 знака после запятой. Предвосхитил некоторые идеи математической логики.)
•  Какая русская мера длины дала название двум сборникам стихов Марины Цветаевой?   (Верста. Сборники «Вёрсты I», «Вёрсты II», 1921-1922 гг.)
•  Какое число получило имя Шахерезады (Шехерезады) и каковы его замечательные свойства?    (1001 - число Шахерезады, оно виднеется в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:а) Это самое малое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001 = 103+13; б) Число 1001 состоит из 77 злополучных чёртовых дюжин (1001 = 77х13), из 91 одиннадцаток или из 143 семёрок (вспомним, что число 7 считалось магическим числом); в) На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости числа на 7, на 11 и на 13.)
•  Как, запомнив год рождения Л.Н. Толстого (1828), легко запомнить день и месяц его рождения?   (Число года в столетии - 28 - совпадает с днём рождения, а число столетия - 8 - совпадает с номером месяца рождения. Отсюда полная дата рождения писателя - 28 августа 1828 года. Вот как вам может помочь математическая наблюдательность.)
•  Рекордсменом среди писателей с результатом 27000 является Л.Н. Толстой, а на втором месте - А.С. Пушкин с 24000. По какой номинации?      (По запасу используемых слов.)
•  Какая «литературная величина» произведения бывает и положительной, и отрицательной?    (Герой, персонаж литературного произведения.)
•  Кто выше: сказочный россиянин-коротышка Мужичок-с-ноготок или Дюймовочка?   (Дюймовочка, ведь рост Дюймовочки 2,54 см, что больше размера ноготка.)

Заключение

«Математика … выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного»                        (Аристотель)

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

         Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

         В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

 Авторы, используя в своих произведениях  математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?       Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на  интересующие его вопросы. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик Рассмотрев «математическое начало» формообразования в прозе и поэзии, мы пришли к выводу, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие литературе, находят адекватные выражения на языке математики. Мы установили, что между математикой и литературой существуют весьма тесные и многообразные связи. Казавшийся еще совсем недавно необъяснимым удивительным феномен искусства в принципе вовсе не необъясним: в основе его лежат какие–то общие закономерности психологического порядка и математического происхождения.

Таким образом, исследуя в своей работе роль математики в литературе (как поэзии, так и прозе) мы пришли к выводу, что математика и литература – это два крыла одной культуры. 

А закончить свою работу мне  бы хотелось словами выдающегося филолога и философа Ю. Лотмана. «Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть и поэзия, и наоборот. Гипотетическое уничтожение одного из этих механизмов, вероятно, сделало бы невозможным существование другого».

Математика и литература –

Две ветви человеческой культуры,

Две книги из одной библиотеки,

 Две песни из единой фонотеки.

 Такие  разные, как буква и число,

 Неразделимые, как лодка и весло.

 Что их роднит, объединяет в вечность?

 Великой мысли дух и бесконечность!

Литература:

1. БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».

2. Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

4.Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.  

5. Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».

6. Некрасов Н.А.  Дедушка Мазай и зайцы.

7. Остер Г. Задачник.