Факториал

Слайд 1

Слайд 2

Немного истории… Абрахам де Муавр Джеймс Стирлинг

Слайд 3

Определение:

Слайд 4

Комбинаторная интерпритация В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества { A , B , C , D } из 4-х элементов существует 4! = 24 перестановки: ABCD BACD CABD DABC ABDC BADC CADB DACB ACBD BCAD CBAD DBAC ACDB BCDA CBDA DBCA ADBC BDAC CDAB DCAB ADCB BDCA CDBA DCBA Комбинаторная интерпретация факториала служит обоснованием тождества 0! = 1, так как пустое множество упорядочено единственным способом.

Слайд 5

Обобщения факториала Двойной факториал Суперфакториал Гиперфакториал Праймориал или примориал n ! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...( n – 2) ∙ ( n - 1) ∙ n

Слайд 6

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу: 6!=6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1=720 (дней).

Слайд 7

В 6 классе в среду семь уроков: математика, музыка, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду? Для математики– 7 вариантов расположения в расписании Для музыки– 6 вариантов Для литературы – 5 вариантов и т.д. По правилу умножения получаем 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040

Слайд 8

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!