Город Подольск в задачах

МОУ СОШ №11 Г. о. Подольск

Город Подольск в числах и задачах

Автор:

Ершова Валерия  Игоревна,

6Б класс, МОУ СОШ № 11

Научный руководитель:

Палаткина Оксана Викторовна,

учитель математики,

МОУ СОШ № 11

г. Подольск

2016г.

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………..3

1. Математические задачи………………………………….……………………...5

2. Текстовые задачи…………………………………..…………………………….6

3. Составление авторских задач………………………………………….............8

4. Практическая часть. Банк задач о городе Подольске..………………………..9

Заключение………………………………………………………………………….20

Список использованных источников….…………………………………...........21

Приложения…………………………………………………………………………22

ВВЕДЕНИЕ

Основополагающим понятием всего проекта является понятие «задача». С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи, задачи определенных коллективов и групп, а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями.

Как показывает практика, решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. Как решать задачи, чтобы научиться этому? Конечно, чем больше решаешь задач,  тем  лучше  результат.  Но есть ли способ вызвать интерес к решению практических задач? В ходе решения, которых, учащиеся получат еще и дополнительные сведения о развитии города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения. Задач, содержащих краеведческий материал, который бы позволял познавать историю своего города средствами  математики, нет.

В связи с этим нами было решено попробовать составить текстовые и числовые задачи с использованием краеведческого материала для учащихся начальной школы и 5-х классов, а именно задачи про историю нашего любимого города, чтобы они были интересными, познавательными и доступными каждому ученику. Тем более, что в этом  году нашему городу исполнится 235 лет со дня  своего основания.  

Все сказанное определяет актуальность данной работы.

Объектом нашего исследования являются текстовые и числовые  задачи, способствующие изучению истории, культуры и других смежных дисциплин, а предметом – текстовые задачи.

Целью данной работы является создание сборника задач по математике с использованием краеведческого материала и демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности для учащихся начальной школы и учащихся 5 классов, с использованием исторических сведений о городе Подольске. Важно, что придумывая собственную задачу, мы глубже вникаем в ее математическую суть, анализируем и сравниваем известные типы задач и пополняем свой математический опыт.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие     задачи:

• собрать фактические  цифровые данные и сопроводить каждую задачу исторической справкой;
• выбрать из исторической справки математическое содержание  и определить тип задачи;
• рассмотреть виды текстовых задач и  правила их составления;
• изучить историю возникновения города Подольска, его внешний вид и географическое  положение;
• составить банк текстовых задач с использованием  исторических  и географических  сведений о городе Подольске.

При решении поставленных выше задач были использованы такие методы:

• теоретический анализ литературы и материалов сети Internet;
• анализ и синтез полученных данных;
• математические и статистические методы.

Гипотеза. Составление и решение авторских задач способствует формированию умения  решать текстовые задачи.  

Практическая значимость  работы состоит в возможности использования материала на уроках математики, так как проект содержит раздел исторических и краеведческих сведений о Подольске, на основе которых созданы задачи по математике.

 Работа состоит из введения; 4 глав, в которых рассмотрены виды  и классификаций математических задач; практической части, которая представляет собой банк задач с использованием исторических и краеведческих сведений о Подольске; заключения и приложения.

Исследование проведено на материале средств массовой информации,  научно – популярной литературы, интернет источников.

1. Математическая задача

Под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком. Задачи, все объекты которых математические, называют математическими задачами.

Существует несколько классификаций видов задач в математике.

1) Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи.

Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.

2) Виды задач классифицируют по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи.

Дидактические задачи опережающего характера могут быть и познавательными, и развивающими. Функции задач можно определить как глобально, так и локально. Вышеперечисленные функции являются глобальными. Локальные функции учитываются при подготовке к конкретному уроку. Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе то,  новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.

3) Виды задач классифицируют по обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера.

Любую дидактическую или обучающую задачу можно преобразовать, усилив развивающую функцию, этого можно достичь различными путями: частичным изменением условия задач, рассмотрение ее частных или предельных случаев, постановкой дополнительных вопросов, решение задачи более рациональным способом.

4) В зависимости от числа известных ученику компонентов выделяют следующие виды задач:

• тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника;
• нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие;
• задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения ученик должен определить самостоятельно.

2.  Текстовые задачи

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.

 Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные   характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить:

1. числовые значения величин, которые называются данными, или известными;
2. систему зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
3. требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами,  выполнить действия над данными задачи,   и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.  

В каждой текстовой задаче числовой материал должен соответствовать действительности, числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными.

Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных   образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации  ведущий вид деятельности, описанный в задаче, можно выделить такие группы задач:

1. задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;
2. задачи на  движение;
3. задачи на  работу;
4. задачи на проценты
5. задачи на части, смеси и сплавы и т.д.

3. Составление авторских задач

Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному городу, чувству гордости за него. В ходе решения таких задач    изучаются дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения.

План составления авторских задач  

1) Сбор фактических данных.

Каждую задачу необходимо сопроводить исторической справкой, содержащей цифровые данные (их можно искать в периодической печати,  исторических справочниках, Интернете и др. источниках).

2) Процесс составления задачи.

Из исторической справки надо выбрать математическое содержание и тип задачи. Задача должна решаться средствами арифметики или с помощью уравнения и относиться к одной из следующих  тем:

– Действия с натуральными числами.

– Единицы измерения длины, площади.

– Нахождение числа по его части.

3) Формулировка условия задачи.

Надо, чтобы задача была интересной, понятной и звучала корректно с точки зрения как  математики, так и краеведения. Как работать над формулировкой задачи:

а) выписать из исторической справки все числовые данные и установить зависимости между числами или выяснить, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого;

б) составить условие задачи в виде схемы, сформулировать условие и вопрос задачи;

в) решить задачу выбранным методом или составить кроссворд с терминами по данной теме или получить ответ, выполнив следующие действия…

4) Правильное оформление задачи.

4. Практическая часть

Банк  задач о городе Подольске

1. Церковь Знамения Пресвятой Богородицы в усадьбе Дубровицы Подольского района  является одним из самых неординарных памятников церковного зодчества рубежа XVII–XVIII вв. Церковь строилась из местного белого камня, повсюду встречающегося в Подольском крае. На открытии и освящении храма, присутствовал Пётр I. Решив уравнение, определите год открытия храма.

(х-1536)+66=234

Решение:

(х-1536)+66=234

х-1536=234-66

х-1536=168

х=1536+168

х=1704

Ответ: открытие и освящение храма произошло в 1704 году.

2. По указу императрицы Екатерины II 5 октября 1781 года село Подол было преобразовано в город, который стал центром Подольского уезда Московской губернии.  К этому времени Подол был застроен домами. Известно, что из них  мещанам принадлежало – 52, дворянам – 2, купцам на 4 дома меньше, чем мещанам, а священнослужителям в 2 раза больше чем дворянам. Сколько было домов к тому времени в городе?

Решение:

52-4=48(домов) - принадлежало купцам;

2*2=4 (дома) – принадлежало священнослужителям;

52+48+4+2=106 (д.)

Ответ: в 1781 году в городе было 106 домов.

3. 5 октября 1781 года село Подол обрело статус  города. В этом же году 20 декабря, городу был присвоен герб: «Два золотые, употребляемые каменотёсами инструмента, в голубом поле; в знак того, что жители сим промыслом набогащаются». Сколько лет прошло с основания города Подольска? В каком году наш город будет праздновать 250-летие?

Решение:

2016-1781=235(лет) со дня основания города Подольска,

1781+250=2031(г.)

Ответ: в 2031 году город Подольск будет праздновать 250-летие.

4. В 1796 году, по указу императора Павла I, Подольск стал заштатным городом, а почтовый стан был переведён в село Молоди (Чеховский район). Но в 1802 по указу Александра I, Подольск снова стал центром уезда. Спустя сколько лет произошло данное событие?

Решение:

1802-1796=6 (лет)

Ответ: спустя 6 лет.

5. В сентябре 1812 года город недолгое время был занят французскими войсками, которые нанесли ему ощутимый ущерб. В память об этих событиях в городе в 1819 году был возведён Троицкий собор. Сколько дней работает Троицкий собор?

2016-1819=197(лет)

197*365=71905(дней)

Ответ: Троицкий собор работает  71905 дней.

6. В 1864 году был построен деревянный мост через Пахру, однако он простоял год, после чего обрушился. Новый мост был отстроен военными инженерами уже по системе американского инженера Гау, благодаря чему просуществовал до 1925 года. Сколько лет прослужил новый мост, построенный военными инженерами?

Решение:

1864+1=1865(г)

1925-1865=60(лет)

Ответ: мост прослужил 60 лет.

7. В каком году в Подольск пришла Московско-Курская железная дорога, которая дала толчок развитию местной промышленности. Это вы узнаете, выполнив вычисления по цепочке:

  +127,55                   -777,95                    *10                  - 695=

Ответ: Московско-Курская железная дорога пришла в 1865 году.

8. В своё время подольский цемент использовался при строительстве трибун на Красной площади Москвы, здания Исторического музея и Московской городской думы. Решив задачу, узнаем, в каком году была выпущена первая продукция отстроенного цементного завода.

Задача:

Первый цех изготовил за час работы 675 т строительных смесей, третий цех за это же время на 175 т меньше, чем первый, и на 200 т меньше чем второй. Сколько всего смесей изготовили 3 цеха?

Решение:

675-175=500(т) изготовил за час 3 цех,

500+200=700(т) изготовил за час 2 цех,

675+500+700=1875(т) изготовили три цеха.

Ответ: 3 цеха изготовили 1875 т смесей, следовательно, первая продукция отстроенного цементного завода в Подольске выпущена в 1875 году.

9.  В 1900 году американская компания «Зингер», занимавшаяся сборкой швейных машин, приобрела участок земли в Подольске, приступив к строительству своего первого в России завода. Выпуск первой продукции (бытовых швейных машин) был налажен в Подольске уже в 1902 году. Сколько лет прошло с начала выпуска продукции «Зингер» до наших дней?

2016-1902=114 (лет)

Ответ:114 лет.

10. За годы Гражданской войны произошло сокращение численности населения города. В 1920 году в нем проживало всего 12 тыс. человек. Но после окончания войны и начала промышленного роста Подольск начал бурно расти. Так в 1926 году численность населения увеличилась на 7,8 тыс. человек, а  в 1939 году увеличилась на 60 тыс. человек. Какова была численность населения в 1926 году, в 1939 году?

Решение:

12000+7800=198 00(чел.)

12000+60000=72000(чел.)

Ответ: в 1926 году численность населения составляла 19800 чел., в 1939 году 72000 чел.

11. В годы Великой Отечественной войны Подольск был прифронтовым городом, в городе были созданы артиллерийское и пехотное училища, в которых обучались более 3 тысяч курсантов. В1941 году подольские курсанты были подняты по тревоге и в течение нескольких дней в ходе ожесточённых боёв обороняли Малоярославец; большинство курсантов погибли. Сколько лет прошло со дня гибели Подольских курсантов? Вычисли и найди ответ:

Решение:

(1197-22*7)+560*3-2648=75(лет)

Ответ: прошло  75 лет.

12. Памятник Подольским курсантам, находящийся на пересечении улицы Кирова и Парковой улицы выполнен скульпторами Ю. Раковым и А. Мямлиным. Он символизирует мужество, стойкость, бессмертный подвиг Подольских курсантов. Памятник представляет фигуры курсантов, объединены огромным развевающимся знаменем со звездой вверху. В каком году был открыт памятник, вы узнаете, выполнив задание:

Упростите выражение: 9,9х+2,65+9,8х +2,35 и найдите его значение при х=100.

Решение:

19,7х+5=19,7*100+5=1970+5=1975

Ответ: памятник Подольским курсантам был открыт в 1975 году.

13. В Подольске  4 городские больницы, 5 поликлиник, а также 2 поликлинических отделения городских больниц,  1 родильный дом, станция скорой медицинской помощи, врачебно-физкультурный диспансер. Сколько всего  муниципальных учреждений лечебно-профилактического профиля в городе?

 Ответ: в городе расположено 14 муниципальных учреждений лечебно-профилактического профиля.

14. Площадь собственно города Подольска (до объединения с Климовском)  составляла 40,39 км², а площадь территории Климовска составляла 16,25 км². Какова площадь городского округа, после объединения с Климовском, результат перевести в м².

Решение:

40,39+16,25=56,64(км²)

56,64км² = 56640000 м²

Ответ: площадь городского округа составляет 56,64км² (56640000 м²).

15. В нашем городе несколько районов. Решив пример, узнаешь, сколько всего районов насчитывается в нашем городе?

Решение:

Ответ: 16 районов.

16. Численность населения города Подольск 15 лет назад составляла 193тыс. человек, а в 2015 году 223896 человек. Насколько человек выросло население города?

Решение:

223896-193000=30896 (человек)

Ответ: население города выросло на 30896 человек.

17.  Главная река Подольского района  - Пахра, большая часть города расположена на правом берегу Пахры и к западу от железнодорожной магистрали. Длина реки 135 км, площадь бассейна 2580 км², а площадь реки Десна— 717 км², а длина составляет 88 км. Во сколько раз площадь реки Десна меньше площади реки Пахра? Во сколько раз  Пахра длиннее реки Десна? Ответ округлите до десятых.

Решение:

2580:717≈3,6 (раза) площадь реки Десна меньше площади реки Пахра

135:88≈1,5(раза) Пахра длиннее реки Десна

Ответ:в 3,6 раза и в 1,5 раза.

18. В 1975 году открыл свои двери для Подольчан,  Дворец культуры, получивший название «Октябрь». По тем временам это был лучший Дворец культуры в Московской области. Марку одного из лучших Дворцов культуры — «Октябрь» поддерживает и по сей день. Сегодня – это самый современный, технически оснащенный Дворец культуры в городе, в котором работают высококвалифицированные специалисты. Во Дворце культуры,  котором проходят не только городские, но и областные, всероссийские, международные мероприятия.

Задача

        По плану зрительного зала «Октябрь» определите количество посадочных мест на балконе, если общее количество мест составляет 850. В нижнем секторе:4 ряда по 18 мест, 2 ряда по 20 мест, 3 ряда по 22 места, 5 рядов по 24 места, а  в верхнем секторе: 304 места.

Решение:

4*18+2*20+3*22+5*24=298 (мест) в нижнем секторе,

304+298=602 (места)

850-602=248 (места) на балконе.

Ответ: посадочных мест на балконе 248.

19. Администрация закупила для благоустройства города 200 саженцев берез, стоимость которых составляет 30 тыс.  рублей, и в два раза больше саженцев ели, по той же цене. Сколько средств потрачено на покупку саженцев ели и берез?

Решение:

30000:200=150 (рублей) стоимость одного саженца березы

200*2=400 (штук) саженцев ели

400*150=60000 (рублей)

30000+60000=90000 (рублей)

Ответ: потрачено 90000 рублей

20. Город Подольск, бывший до 1781 года селом Подол, обязан императрице Екатерине II, и как раз эту коронованную особу изображает монумент, стоящий в сквере недалеко от подольского железнодорожного вокзала. В каком году состоялось открытие памятника Екатерине 2, узнаете, решив задачу.

Задача:

В первый день участия в  конкурсе «Эскиз  памятника,  посвященный Екатерине 2» , было представлено 1506 работ. Это составило  общего количества. Сколько всего работ было представлено?

Решение:

1506*4:3=2008 (работ)

Ответ: 2008 работ; в 2008 году состоялось открытие памятника Екатерине 2.

21. Подольский краеведческий музей был открыт 11 июня 1971 года и в настоящее время располагается в западном флигеле усадьбы «Ивановское». Экспозиция музея посвящена истории города Подольска и его окрестностей.В структуре музея имеетсяархив, научная библиотека и экспертная группа. Среднее количество посетителей в год — 35040 человек. Сколько в среднем человек в день приходит в музей?

Решение:

35040:365=96 (чел.)

Ответ: в среднем 96 человека.

Заключение

        В процессе изучения  литературы  по данному вопросу, было рассмотрено понятие «Задача», рассмотрены виды задач по различным признакам, выявлено определение текстовой задачи.  Проведена классификация текстовых задач, и определены их виды. Рассмотрен вид задач, создаваемых учащимися, так называемые «Авторские задач». Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному городу, чувству гордости за него. В ходе решения таких задач  можно получить  дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения.

 Это позволяет  быть не только в роли ученика, но и в роли автора пусть даже одной единственной задачи, для которой  необходимо найти  сюжет и содержание, интересные прежде всего ему самому.  Придумывая собственную задачу,  удается  глубже вникнуть  в ее математическую суть, проанализировать  и сравнить  известные типы задач и пополняет свой математический опыт. Особый интерес   вызвало  составление задач на материале краеведения.  После изучения истории родного края и  его географического положения были  составлены  математические задачи, решая которые,  можно не только сформировать навык решения текстовых задач, но так же и познакомиться с историей города Подольска, его особенностями и географическим положением.

Цели и задачи работы достигнуты полностью. В перспективе планируется заинтересовать составлением исторических задач всех учащихся класса и совместно разработать сборник задач «Город Подольск в числах и задачах»

Список использованных источников

1. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. – 1988.– № 5, с
2. Пойа Д. Как решать задачу. – Львов, 1991.
3. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: – М.:
   Просвещение, 1989.
4. https://ru.wikipedia.org
5. http://www.admpodolsk.ru
6. http://www.podolsk.ru/about/n5129.html
7. http://www.vidania.ru/city_podolsk.html

Приложение №1

Памятка составления текстовых задач с использованием исторического материала

1) Сбор фактических данных.

 2) Процесс составления задачи.

    Из исторической справки надо выбрать математическое содержание и тип   задачи.  

 3) Формулировка условия задачи.

 Как работать над формулировкой задачи:

а) выписать из исторической справки все числовые данные и установить зависимости между числами или выяснить, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого;

б) составить условие задачи в виде схемы, сформулировать условие и вопрос задачи;

в) решить задачу выбранным методом или составить кроссворд с терминами по данной теме или получить ответ, выполнив следующие действия…

4) Правильное оформление задачи.