исследовательская работа "Проценты"

Муниципальное общеобразовательное  учреждение

Кесовогорская средняя общеобразовательная школа

Исследовательская работа

                           на  тему:

«Проценты»

                                                                            Выполнила: Багаутдинова Румия

                                                                 ученица 7 класса

                                                            Руководитель: Смирнова О.В.

                                                                  учитель математики

                                             2013-2014 год

Содержание.

 Введение……………………………………………………………………………3-4

    Глава I

     История и теория процентов.

1.       Как возникли проценты..…..…………………………………………….4
2.      История возникновения процентов в Индии.……………..……….........5

1.3      История возникновения процентов в  Древнем Риме..………………....5

1.4      История возникновения процентов в Европе……………………….….4-5

5.       Задачи на проценты в школьной программе..…………………………..5

Глава II

Проценты в окружающем нас мире:

1.1      Проценты при расчете зарплаты …………………………......……...5-6

1.2      Проценты и прибыль …………………………………………………...6

1.3      Проценты в магазине.......................................………............................6-7

1.4      Распродажи...................................................................................................7

1.5      Тарифы.........................................................................................................7-8

1.6      Штрафы.........................................................................................................8

1.7      Банковские операции...................................................................................8

1.8      Голосование..................................................................................................9

Глава III 

   Мои исследования.  Процентные расчёты в классе.

1.     Процентное соотношение мальчиков и девочек………...........................9
2.     Оценки  за 2 триместр в процентах………………………………………10  
3.     Дни рождения по месяцам в процентах …………………………………11

 Заключение………………………………………………………………………..12

Список литературы………………………………………………………………..13

                                                          Введение.

                            Почему я выбрала тему «Проценты»?

     Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умения выполнять процентные расчёты,  необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.   

   Проанализировав программу средней школы по математике, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме уделяется  незначительная часть учебного времени. Поэтому я сделала подборку задач из ГИА – 9 классов и решила их , так как мне скоро сдавать экзамен по математике. Исследовав данную тему, я попыталась раскрыть полное содержание темы и  составить свой вариант решения подобных задач.

Актуальность темы: 

Важность темы « проценты» продиктована самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Цели проектной работы: 

• Расширить знания о выполнении процентных вычислений ;
• показать широту применения  процентных вычислений  в  разных  сферах жизни человека;
• исследовать процентное соотношение различных составляющих нашего класса.

Задачи проектной  работы:

• Познакомиться с историей возникновения процентов;
• проследить изучение темы «Проценты» в школьной программе;
• сделать подборку задач из ГИА (9 класс) по данной теме;
• изучить различные сферы деятельности, где применяются задачи на проценты;
• решать  задачи на проценты разными способами;
• просчитать соотношение мальчиков и девочек в 7 «А» классе, оценки за второй триместр и дни рождения по месяцам в процентах;
• наглядно представить полученную информацию в виде диаграмм и таблиц;
• расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни

Методы исследования:

            Анализ;

Обобщение;

Сравнение.

 Гипотеза:

Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку,  так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Предмет исследования:    проценты 

Объект исследования:      учащиеся 7 класса 

           Глава I        История и теория процентов  

1. Как возникли проценты

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодатель получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.

Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто".

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда, в скорописи буква t превратилась в наклонную черту, произошел современный символ для обозначения процентов  -  1%.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матьеде ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%».

Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

До нас дошли клинописные таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

       1.2.История возникновения процентов в Индии

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали:

1% составляет 830/100,  5% составляют

(830∙5)/100= 41,5

Они производили и более сложные вычисления.

       1.3.История возникновения процентов в Древнем Риме

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

      1.4.  История возникновения процентов в Европе

     В Европе в середине века расширилась торговля и,

следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

              1.5.  Задачи на проценты в школьной программе

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. В школьной программе эта тема изучается, в основном, в 5-6 классах.

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2. Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3. Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Само определение процента позволяет легко решить  простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.

От дохода в 350 тысяч рублей найти 12 процентов:

а)        1% составляет 350 000 : 100 = 3500 (р);

б)        12% составляют 3500∙12=42000 (р).
Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

1. Найти сначала один процент — он равен .
2. Полученный результат умножить на р, получится .  

Задачи на проценты очень легко решаются с помощью пропорции.

Мне больше нравится этот способ. Для этого составляем пропорцию:

 х    - A%,                              

D   -   100%

Глава II              Проценты в окружающем нас мире

   2.1. Проценты при расчете зарплаты

Тема «Проценты» широко применяется при расчёте и начислении зарплаты. В процентах выражается сумма подоходного и пенсионного налогов,  в процентах выражают сумму повышения зарплаты и сумму удержания из зарплаты.

Задача:

 Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.

1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 49 500 руб.

49500/100=495 (руб.) – составляет 1%

4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог

5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов

Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 р.?

Решение:

1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%

2) 100*65=6500(р)- повышение

3) 10000+6500=16500(р)-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 рублей.

Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

1. 100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога
2. 10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%
3. 125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

                                    2.2.  Проценты и прибыль

Производство выступает как процесс создания определенных продуктов, но оно является также и производительным  потреблением рабочей силы и средств производства. Вся совокупность расходов  на производство того или иного товара образует  расходы его производства. Разница между затраченной суммой средств и вырученной от производства называется прибылью. Прибыль возникает из выручки от реализации произведенной  продукции. Прибыль, чаще всего выражается в процентах.

Задача:

Три   человека  организовали   собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 20%, а остальные деньги они будут вкладывать в развитие своего предприятия. Сколько процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия?

Решение:

Вся прибыль – 100%

1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.

2) 20+20+33=73 (%) - от прибыли получают все предприниматели

3) 100-73=27% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

Ответ: 27%  от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия

2.3.Проценты в магазине

Данная тема нашла широкое применение в деятельности магазинов.

 С помощью процентов находят прибыль, которую получил магазин. В процентах высчитываются убытки, если товар испорчен и не был реализован. В процентах выражается повышение цен на различные виды товаров и скидки на товары во время распродаж.

 Задача:

В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?

                             2.4. Распродажи

    В магазинах, в силу различных обстоятельств, очень часто проводятся различные акции. Чтобы привлечь внимание покупателей устраиваются распродажи различных видов товаров. Во время распродаж цены значительно снижаются.  Понижение цен на различные виды товаров выражается тоже в процентах.

 Например:   Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре - еще на  10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение.

Стоимость  зонта в ноябре  составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 = 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306*0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

                                 2.5.  Тарифы

 В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления  почтовой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение.    1)   3,15-2,75=0,4(р) разность тарифов .

                    2)     0,4:2,75=0,14545 (отношение к старому тарифу)

 Выразим это отношение в процентах

                          3)0,14545∙100%=14,45%≈14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос.

Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.?

100%+14,5% =114,5%

114,5%-1,145

5,5∙1,145= 6,2975≈6,3(р)

Ответ: 6 р. 30 к.

                              2.6. Штрафы

  Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после  чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат  оплату на неделю?

              Решение. 

Так как 4% от 250р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

                        2.7.  Банковские операции

Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи .

например:

  За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на  счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать  процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год?  через два года? через пять лет?

Решение.

                Способ I.   Так как 8% от 5000 р. составляют 400р., то через один год на счете окажется 5000 + 400 = 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последовательно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к.

Способ II. Через год начальная сумма вклада увеличивается на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год увеличится в1,08    раза   и   составит 5000 • 1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на счете сумма снова увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет (5000 • 1,08) • 1,08 = 5000 -1,082 (р.).

Аналогично, через три года 5000 • 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000 • 1,085 = 7346,64 р.

                         2.8. Голосование

    Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета   участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в   голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили   те, кто ответил положительно?

Решение. 

 Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550 • 0,88 • 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363:555   =0,66 —  66% .

       Ответ: 66%

Глава III    Мои исследования.  Процентные расчёты в классе.

В этом разделе я представляю наш 7 «А»  класс в процентах.

В 7 «А»  классе 23 человека - примем за 100%. Из них 11 мальчиков и  12 девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.

3.1. Процентное соотношение девочек и мальчиков.

1) 12/23*100 = 52,2(%)- девочек                                                                                                                                                       2) 100%-52,2% =47,8%- мальчиков

Вывод: В нашем классе девочек больше, чем мальчиков.

                      3.2.   Оценки за 2 триместр в процентах

Вывод: За 2 триместр больше пятерок по и по ,троек больше по,   и по.

1.4 Дни рождения по месяцам в процентах

В нашем классе свой день рождения отмечают в январе – 0 человек, феврале – 0, марте – 0, апреле – 0, мае – 0, июне – 0, июле – 0, августе – 0, сентябре – 0, октябре – 0, ноябре – 0, декабре – 0. Следующая  таблица и диаграмма наглядно представляют месяцы рождения учеников 7 класса.

Вывод:

 В январе родившихся учеников больше, чем в остальных месяцах.

                                            Заключение

В данной работе я рассмотрела простейшие задачи на проценты и «обратные задачи» на проценты, условия которых затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и другие сферы.  Исследовала процентное соотношение девочек и мальчиков в классе, оценки за  2 триместр , дни рождения по месяцам своего класса.

    Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Моя гипотеза подтверждена.

                                 Список литературы