Нестандартное решение задач. (исследовательская работа)
Решение олимпиадных задач заостряет интеллект.
Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач. Имеется ли единый подход к решению нестандартных задач или он отсутствует
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 исследовательская работа | 1.64 МБ |
| исследовательская работа | 1.64 МБ |
| nestandartnoe_reshenie_zadach.pptx | 1.64 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение Решение олимпиадных задач заостряет интеллект. Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.
Актуальность Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики; развивают мышление и творческую активность; формируют умения и навыки для решения практических задач.
Цель: изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических нестандартных задач Задачи: Изучить различные методы решения нестандартных задач; п рименить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач; развивать интерес к математике.
Гипотеза: Имеется ли единый подход к решению нестандартных задач или он отсутствует.
Объект исследования : некоторые виды нестандартных задач по математике. Предмет исследования: решение задачи - как объект конструирования и изобретения.
Виды нестандартных задач: Алгоритм Евклида; инварианты; задачи на раскраску; логические задачи; арифметические задачи; задачи на разрезание; задачи на переливания; задачи на движение; задачи на взвешивания; задачи на выигрышные ситуации; геометрические задачи.
Инварианты Задача 2. В каждой клетке доски 7х7 сидит гусеница. В некоторый момент все гусеницы переползают на соседние (по стороне) клетки. Обязательно ли после этого останутся пустые клетки? Решение: Так как общее число клеток шахматной доски 7×7 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток больше. Тогда гусениц, сидящих на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток останется пустой, так как на черные клетки переползают только жуки. сидящие на белых клетках.
Задача на разрезание Задача 1. При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон. Решение:
Задачи на переливания Задача 3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды? Решение: Заполняем водой из реки 9-ти литровое и переливаем из него воду в 5-ти литровое (в 9-ти литровом остается 4 литра). Освобождаем 5-ти литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-ти литрового. Еще раз заполняем водой из реки 9-ти литровое и из него доливаем в 5-ти литровое 1 литр воды (в 9-ти литровом остается 8 литров). Освобождаем 5-ти литровое и переливаем в него из 9-ти литрового 5 литра воды. В 9-ти литровом ведре останется 3 литра воды.
Задачи на движения Задача 4. Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении. Скорость одного теплохода 20 км/час, другого – 30 км/час. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи? Решение: 1) 20+30=50 (км.) – расстояние друг от друга за 1 час до их встречи. Ответ: 50 километров.
Логические задачи Задача 5. Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней? Решение: 1 курица – 1 яйцо за 3 дня. 1 курица – 4 яйца за 12 дней, значит, 12 курей за 12 дней – 12х4 = 48 яиц. Ответ: 4 8 яиц.
Вывод Каждая задача уникальна, общих правил для решения нестандартных задач нет . Процесс решения нестандартной задачи: 1) Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче; 2) Разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач. Гипотеза подтвердилась: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволило сделать вывод об отсутствии единого подхода к решению нестандартных математических задач, несмотря на наличие общих рекомендаций для решения того или иного вида школьных текстовых задач.
Заключение Применение нестандартных методов решения задач по математике, довольно часто помогает быстрее и легче решить сложные задания, но что бы решать таким образом требуется нетрадиционное мышление, умение мыслить не по шаблону.
Использованная литература: А. Я. Канель-Белов , А. К. Ковальджи «Как решаются нестандартные задачи» - Под ред. В. О. Бугаенко . 4-е изд., МЦНМО, 2008. Интернет-ссылки: http://900igr.net/prezentacija/algebra/issledovatelskij-proekt-reshenie-nekotorykh-nestandartnykh-zadach-po-algebre-260629/tsel-raboty-izuchit-metody-reshenija-nekotorykh-naibolee-chasto-3.html http://festival.1september.ru/articles/623951/ http://pptcloud.ru/pedagogika/kak-reshit-nestandartnuyu-zadachu http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429.html http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429/vstuplenie-2.html https://prezentacii.org/prezentacii/prezentacii-po-matematike/6412-reshenie-nestandartnyh-zadach.html http://www.myshared.ru/slide/803596/
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение Решение олимпиадных задач заостряет интеллект. Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.
Актуальность Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики; развивают мышление и творческую активность; формируют умения и навыки для решения практических задач.
Цель: изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических нестандартных задач Задачи: Изучить различные методы решения нестандартных задач; п рименить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач; развивать интерес к математике.
Гипотеза: Имеется ли единый подход к решению нестандартных задач или он отсутствует.
Объект исследования : некоторые виды нестандартных задач по математике. Предмет исследования: решение задачи - как объект конструирования и изобретения.
Виды нестандартных задач: Алгоритм Евклида; инварианты; задачи на раскраску; логические задачи; арифметические задачи; задачи на разрезание; задачи на переливания; задачи на движение; задачи на взвешивания; задачи на выигрышные ситуации; геометрические задачи.
Инварианты Задача 2. В каждой клетке доски 7х7 сидит гусеница. В некоторый момент все гусеницы переползают на соседние (по стороне) клетки. Обязательно ли после этого останутся пустые клетки? Решение: Так как общее число клеток шахматной доски 7×7 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток больше. Тогда гусениц, сидящих на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток останется пустой, так как на черные клетки переползают только жуки. сидящие на белых клетках.
Задача на разрезание Задача 1. При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон. Решение:
Задачи на переливания Задача 3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды? Решение: Заполняем водой из реки 9-ти литровое и переливаем из него воду в 5-ти литровое (в 9-ти литровом остается 4 литра). Освобождаем 5-ти литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-ти литрового. Еще раз заполняем водой из реки 9-ти литровое и из него доливаем в 5-ти литровое 1 литр воды (в 9-ти литровом остается 8 литров). Освобождаем 5-ти литровое и переливаем в него из 9-ти литрового 5 литра воды. В 9-ти литровом ведре останется 3 литра воды.
Задачи на движения Задача 4. Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении. Скорость одного теплохода 20 км/час, другого – 30 км/час. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи? Решение: 1) 20+30=50 (км.) – расстояние друг от друга за 1 час до их встречи. Ответ: 50 километров.
Логические задачи Задача 5. Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней? Решение: 1 курица – 1 яйцо за 3 дня. 1 курица – 4 яйца за 12 дней, значит, 12 курей за 12 дней – 12х4 = 48 яиц. Ответ: 4 8 яиц.
Вывод Каждая задача уникальна, общих правил для решения нестандартных задач нет . Процесс решения нестандартной задачи: 1) Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче; 2) Разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач. Гипотеза подтвердилась: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволило сделать вывод об отсутствии единого подхода к решению нестандартных математических задач, несмотря на наличие общих рекомендаций для решения того или иного вида школьных текстовых задач.
Заключение Применение нестандартных методов решения задач по математике, довольно часто помогает быстрее и легче решить сложные задания, но что бы решать таким образом требуется нетрадиционное мышление, умение мыслить не по шаблону.
Использованная литература: А. Я. Канель-Белов , А. К. Ковальджи «Как решаются нестандартные задачи» - Под ред. В. О. Бугаенко . 4-е изд., МЦНМО, 2008. Интернет-ссылки: http://900igr.net/prezentacija/algebra/issledovatelskij-proekt-reshenie-nekotorykh-nestandartnykh-zadach-po-algebre-260629/tsel-raboty-izuchit-metody-reshenija-nekotorykh-naibolee-chasto-3.html http://festival.1september.ru/articles/623951/ http://pptcloud.ru/pedagogika/kak-reshit-nestandartnuyu-zadachu http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429.html http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429/vstuplenie-2.html https://prezentacii.org/prezentacii/prezentacii-po-matematike/6412-reshenie-nestandartnyh-zadach.html http://www.myshared.ru/slide/803596/
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение Решение олимпиадных задач заостряет интеллект. Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач.
Актуальность Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики; развивают мышление и творческую активность; формируют умения и навыки для решения практических задач.
Цель: изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических нестандартных задач Задачи: Изучить различные методы решения нестандартных задач; п рименить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач; развивать интерес к математике.
Гипотеза: Имеется ли единый подход к решению нестандартных задач или он отсутствует.
Объект исследования : некоторые виды нестандартных задач по математике. Предмет исследования: решение задачи - как объект конструирования и изобретения.
Виды нестандартных задач: Алгоритм Евклида; инварианты; задачи на раскраску; логические задачи; арифметические задачи; задачи на разрезание; задачи на переливания; задачи на движение; задачи на взвешивания; задачи на выигрышные ситуации; геометрические задачи.
Инварианты Задача 2. В каждой клетке доски 7х7 сидит гусеница. В некоторый момент все гусеницы переползают на соседние (по стороне) клетки. Обязательно ли после этого останутся пустые клетки? Решение: Так как общее число клеток шахматной доски 7×7 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток больше. Тогда гусениц, сидящих на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток останется пустой, так как на черные клетки переползают только жуки. сидящие на белых клетках.
Задача на разрезание Задача 1. При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон. Решение:
Задачи на переливания Задача 3. Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды? Решение: Заполняем водой из реки 9-ти литровое и переливаем из него воду в 5-ти литровое (в 9-ти литровом остается 4 литра). Освобождаем 5-ти литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-ти литрового. Еще раз заполняем водой из реки 9-ти литровое и из него доливаем в 5-ти литровое 1 литр воды (в 9-ти литровом остается 8 литров). Освобождаем 5-ти литровое и переливаем в него из 9-ти литрового 5 литра воды. В 9-ти литровом ведре останется 3 литра воды.
Задачи на движения Задача 4. Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении. Скорость одного теплохода 20 км/час, другого – 30 км/час. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи? Решение: 1) 20+30=50 (км.) – расстояние друг от друга за 1 час до их встречи. Ответ: 50 километров.
Логические задачи Задача 5. Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней? Решение: 1 курица – 1 яйцо за 3 дня. 1 курица – 4 яйца за 12 дней, значит, 12 курей за 12 дней – 12х4 = 48 яиц. Ответ: 4 8 яиц.
Вывод Каждая задача уникальна, общих правил для решения нестандартных задач нет . Процесс решения нестандартной задачи: 1) Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче; 2) Разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач. Гипотеза подтвердилась: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволило сделать вывод об отсутствии единого подхода к решению нестандартных математических задач, несмотря на наличие общих рекомендаций для решения того или иного вида школьных текстовых задач.
Заключение Применение нестандартных методов решения задач по математике, довольно часто помогает быстрее и легче решить сложные задания, но что бы решать таким образом требуется нетрадиционное мышление, умение мыслить не по шаблону.
Использованная литература: А. Я. Канель-Белов , А. К. Ковальджи «Как решаются нестандартные задачи» - Под ред. В. О. Бугаенко . 4-е изд., МЦНМО, 2008. Интернет-ссылки: http://900igr.net/prezentacija/algebra/issledovatelskij-proekt-reshenie-nekotorykh-nestandartnykh-zadach-po-algebre-260629/tsel-raboty-izuchit-metody-reshenija-nekotorykh-naibolee-chasto-3.html http://festival.1september.ru/articles/623951/ http://pptcloud.ru/pedagogika/kak-reshit-nestandartnuyu-zadachu http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429.html http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/nestandartnye-metody-reshenija-zadach-236429/vstuplenie-2.html https://prezentacii.org/prezentacii/prezentacii-po-matematike/6412-reshenie-nestandartnyh-zadach.html http://www.myshared.ru/slide/803596/
Спасибо за внимание!
Сказка об осеннем ветре
Невидимое письмо
Девчата
Несчастный Андрей
Яблоко