В данной работе рассматривается история и интересные факты о числах.
Вложение | Размер |
---|---|
interesnye_chisla.ppt | 764.5 КБ |
Слайд 1
Выполнила: Вишнякова Анна Ученица 6 «в» класса Гимназии №1 Г. Ярославля Руководитель: Рожкова Н. В.Слайд 2
План 1. Введение 2. Число. Основные виды чисел -определение числа -история -виды чисел а) натуральные числа б) целые числа в) рациональные числа г) комплексные числа 3. Интересные числа 4. Приложение 5. Заключение
Слайд 3
Что такое число ? Число - это абстрактное понятие, используемое для количественной характеристики объектов. Число возникло в простейшем виде ещё в первобытном обществе. На протяжении веков сфера человеческой деятельности постоянно расширялась. Вместе с тем расширялся и круг вопросов, требовавших количественного описания и исследования.
Слайд 4
Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, примерно 100 веков до н. э. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: “один” и “два” Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии “много”.
Слайд 5
Постепенно добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: “три”, “четыре» и т.д. Долгое время пределом познания было число “семь”. О непонятном говорили, что эта книжка “за семью печатями”.
Слайд 6
С течением времени познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Большое количество определялись громадным по тем временам числом “сорок сороков”, равным 1600. Позднее, когда число “сорок” уже перестало быть граничным, оно стало играть большую роль в русской метрологии как основа системы мер: пуд имел 40 фунтов, бочка-сороковка – сорок ведер и т.д.
Слайд 7
Большой интерес вызывает история числа “шестьдесят”. В вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя. Позже с тем же самым значением возникли числа, кратные шестидесяти- триста, триста шестьдесят. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.
Слайд 8
Следующим пределом у славянского народа было число “тьма”, равное 10 000, а запределом – “тьма тьмущая”, равное 100 миллионам, после чего добавляли, что большего числа не существует.
Слайд 9
Таким образом, на первых ступенях развития понятие числа определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия числа определяется потребностями этой науки.
Слайд 10
Условно числа можно разделить на две большие группы: простые и составные. В целях данной работы будут рассмотрены различные виды простых чисел: натуральные, целые, рациональные, действительные (вещественные).
Слайд 11
Натуральные числа Самый простой вид чисел - натуральные . Это те, числа которые мы используем при счете: один, два, три, четыре и т.д. Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N . N ={1,2,3,… } . Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся натуральное число, большее его на единицу. Натуральные числа имеют две основные функции: характеристика количества предметов (один, два, три и т.д.) и характеристика порядка предметов (первый, второй, третий и т.д.)
Слайд 12
Возникает вопрос: входит ли в натуральные числа ноль? Можно задать ответный вопрос: А Вы используете ноль при счете? - Нет. Поэтому и ноль не является натуральным числом. Натуральные числа замкнуты относительно сложения, умножения (но не вычитания или деления). Это означает, что сумма и произведение натуральных чисел также будут являться натуральными числами, тогда как разность и частное не всегда.
Слайд 13
Целые числа Но у нас же есть еще и отрицательные числа, и этот самый ноль. Именно это и есть следующий вид чисел - целые . Целые числа получаемые объединением натуральных чисел с множеством отрицательных чисел и нулём, обозначаются латинской буквой Z . Z ={ …- 3,-2,-1, 0 , 1,2,3,… } . Целое число называется положительным, если оно больше нуля, отрицательным, если меньше нуля. Нуль не является положительным или отрицательным. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления).
Слайд 14
Рациональные числа Следующий вид чисел - рациональные. Это числа, представленные в виде m/n (n≠0), где m — целое число, а n — натуральное число. Но можно сказать проще: рациональные числа - это обыкновенные несократимые дроби. Дроби называются рациональными числами, так как они представимы в виде отношений (от лат. ratio – отношение) двух чисел. В число рациональных чисел входят и натуральные, и целые, т.к. любое число можно представить в виде дроби. Рациональные числа возникли из необходимости оперировать частями целого. Для рациональных чисел определены все четыре «классические» арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление (кроме деления на ноль). Для обозначения рациональных чисел используется знак Q . Q ={ m / n | m ϵ Z , n ϵ N }
Слайд 15
Действительные(вещественные) числа Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой R . Кроме рациональных чисел, оно включает множество иррациональный чисел, не представимых в виде отношения целых и натуральных чисел иррациональные числа можно представить бесконечными непериодическими десятичными дробями (например, π = 3,141592…). Если нам, например, потребуется число, квадрат которого равен 2, то мы не сможем обойтись рациональными числами, т.к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. То же самое выяснится, если поинтересоваться числом, выражающим отношение длины окружности к ее диаметру (число π). Следовательно, если мы хотим получить квадратные корни из всех положительных чисел, то нам необходимо расширить класс рациональных чисел. Геометрически действительные числа можно представить точками на прямой, при этом дроби оказываются в промежутках между целыми числами, а иррациональные числа – в промежутках между дробями, как показано на рисунке
Слайд 16
Комплексные числа Следующий вид чисел - комплексные . При рассмотрении действительных чисел нельзя найти число, квадрат которого равен (-1). Чтобы подобные задачи были разрешимы, вводят новые числа – комплексные. алгебраическая форма комплексного число, где a , b – действительные числа, i – мнимая единица, т.е. i 2 =-1
Слайд 17
Система действительных чисел обладает свойством, известным как «полнота» и означающим, что каждой точке на прямой соответствует некоторое действительное число. Таким образом , если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин.
Слайд 18
Интересные числа Про каждое число можно рассказать что-то интересное. Каждое число чем-то отличается от других, а чем-то и похоже . Рассмотрим различные «группы» чисел.
Слайд 19
Простые числа Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. Последовательность простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7,…37, 41, 43,…137, 139, 149,…
Слайд 20
Простые числа-близнецы Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2. Пары п росты х чис ел -близнец ов : (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
Слайд 21
Простые числа - триплеты Простые числа – трипле т ы - это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются - (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести Первые простые числа-триплеты: (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229),(227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)
Слайд 22
Дружественные числа Дружественные числа — два различных натуральных числа для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа́ равна первому числу. Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 130 000. 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини,1860) 2620 и 2924 (Эйлер,1747) 5020 и 5564 (Эйлер,1747) 6232 и 6368 (Эйлер,1750) 10744 и 10856 (Эйлер,1747) 12285 и 14595 (Браун,1939) 17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около1300, Фариси, около1300, Ферма, Пьер,1636) 63020 и 76084 (Эйлер,1747) 66928 и 66992 (Эйлер,1750) 67095 и 71145 (Эйлер,1747) 69615 и 87633 (Эйлер,1747) 79750 и 88730 (Рольф (Rolf),1964) 100485 и 124155 (...) 122265 и 139815 (...) 122368 и 123152 (...)
Слайд 23
Совершенные числа Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей . Первое совершенное число — 6 (1+2+3 = 6), следующее —28 (1+2+4+7+14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое —33550336, шестое — 8589869056.
Слайд 24
Фигурные числа Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Различают следующие виды фигурных чисел: Линейные числа — их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, т.е. квадраты натуральных чисел : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей , т.е. кубы натуральных чисел : 8, 27, 64, 125 …
Слайд 25
Треугольные числа Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,… Треугольные числа – это числа представленные следующим образом 1 3 10 5 15 21
Слайд 26
Квадратные числа Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … 1 4 9 Квадратные числа – это числа представленные следующим образом
Слайд 27
Пятиугольные числа Последовательность пятиугольных чисел: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, … Пятиугольные числа – это числа представленные следующим образом
Слайд 28
Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи — в которых каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи) . 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040 ,…
Слайд 29
Приложение Сейчас мы рассмотрим не группы чисел, а сами числа, которые чем-нибудь отличаются от других
Слайд 30
0,1,2 0 Считается, что каждое число чем - нибудь примечательно. Величайшее открытие в математике. Прибавление и вычитание нуля не изменяет исходного числа. Точка отсчёта на шкале. 1 Первое и наименьшее натуральное число. Умножение и деление на единицу даёт то же самое число. Единственное натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным. 2 Наименьшее и единственное чётное простое число. Единственное число, в результате сложения, умножения и возведения в степень самого себя получается одно и то же.
Слайд 31
6174 Выберем любое четырехзначное число, в котором не все цифры одинаковые. Расположить цифры сначала в порядке убывания, затем, переставив их в обратном порядке, образовать новое число. Вычесть новое число из старого. Повторяя этот процесс с получающимися разностями (не более чем за семь шагов) получим число 6174 , которое будет затем воспроизводить самого себя. Производя вычитания нули следует сохранять. Примеры: 4321 - 1234 = 3087 ; 8730 - 0378 = 8352 ; 8532 - 2358 = 6174. 1100 - 11 = 1089 ; 9810 - 189 = 9621 ; 9621 - 1269 = 8352 ; 8532 - 2358 = 6174.
Слайд 32
А вот просто красивый пример на умножение: Впрочем, подобных примеров довольно много и они не менее красивы: 12345679 x 9 = 111111111 12345679 x 8 = 98765432
Слайд 33
В этой фразе двадцать восемь букв. Это предложение содержит двенадцать слов, двадцать шесть слогов и семьдесят три буквы. Число, первая цифра которого показывает, сколько в этом числе единиц, вторая - сколько в нем двоек, третья - сколько троек, ..., десятая - сколько нулей: 2100010006 Число, первая цифра которого показывает, сколько в этом числе нулей, вторая - сколько в нем единиц, третья - сколько двоек и т.д.: 6210001000
Слайд 34
Куда ни читай, а всё квадрат получается 113 2 =12769 112 2 =12544 122 2 =14884 1212 2 =1468944 1112 2 =1236544 96721=311 2 44521=211 2 48841=221 2 4498641=2121 2 4456321=2111 2
Слайд 35
Числа и даты В феврале 2000 года случилась з н аменательная дата - 02.02.2000. В записи даты - только четные цифры. Последний раз такое событие произ о шло 28.08.888. Последний прожитый нами нечетный день был 19.11.1999. Следующий будет 01.01.3111. Цифр вообще можно набрать прелюбопытных вволю.
Слайд 36
Число 13452 Число 13452 образовано из пяти последовательных цифр (расположенных не по порядку) так, что число образованное первыми двумя цифрами, умноженное на среднюю цифру, дает число, образованное последними двумя цифрами. 13 х 4 = 52 Число 947658 Число 947658 образовано из шести последовательных цифр (расположенных не по порядку) так, что число образованное первыми двумя цифрами, умноженное на среднюю цифру, дает число, образованное последними тремя цифрами. 94 х 7 = 658
Слайд 37
Цифровые совпадения Произведение и сумма некоторых чисел дает в результате числа, состоящие из одинаковых цифр: 9 х 9 = 81 18 = 9 + 9; 2 х 47 = 94 49 = 2 + 47; 3 х 24 = 72 27 = 3 + 24; 2 х 497 = 994 499 = 2 + 497; 2 х 263 = 526 265 = 2 + 263.
Слайд 38
Вывод Мы познакомились с интересными числами, которые состоят в группе или интересны сами по себе. Эта тема помогла мне разобраться в образовании рядов чисел, их составе и расширить свои знания в области математики.
Слайд 39
Спасибо за внимание!
Рисуем осень: поле после сбора урожая
Воздух - музыкант
Три орешка для Золушки
Марши для детей в классической музыке
Владимир Высоцкий. "Песня о друге" из кинофильма "Вертикаль"