Весёлая математика

Слайд 1

Слайд 2

Числа Фибоначчи — это ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. То есть (специально для «гуманитария», которому, может быть, тяжеловато догадаться) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 и т. д. Итальянский гуманист Леонардо Пизанский, вошедший в историю науки и мысли под псевдонимом Фибоначчи, просто хотел узнать, сколько у него будет кроликов через год, если изначально у него была новорожденная пара, а фертильные зверьки начинали спариваться уже со второго месяца после своего рождения и каждый месяц производить новую пару кроликов. Проблема в том, что кролики размножаются совсем не так, но теория безумного итальянского ассенизатора позволила иначе взглянуть на природу ряда чисел и кратности, в частности на феномен золотого сечения. Если отношение между n и n+1 членом равно отношению между n+1 и n+2, то равенство этих отношений и создает пресловутую гармонию, что не могло остаться незамеченным в массовой культуре. В попсовом «Коде да Винчи» числа Фибоначчи используются как подсказка к шифру от сейфа, а в фильме «Лавка чудес» главный герой Магориум ( Дастин Хоффман ) ищет бухгалтера в свой волшебный магазин, исходя именно из его познаний в числах Фибоначчи. Нимфоманка из одноименного артхаусного фильма Триера рассказывает, как ее трахали в соответствии с таким рядом чисел, а в аниме Death Note логический идиот Ниа выкладывает последовательность кубиками сахара.

Слайд 3

Она знакома всем еще со школы и часто видна на доске даже в порнографических фильмах совершенно ненаучного содержания. Хотя любой учебник по истории математики может вас удивить своей главой о Пифагоре — первом вегане и политическом заговорщике. Само собой, все фильмы и произведения о Пифагоре и его теореме не поддаются даже самому лапидарному обзору. Например, Страшила в классическом американском фильме 1939 года «Волшебник из страны Оз » впечатляюще путает теорему. После получения диплома магистра он сразу же выставляет свои «знания», рассказывая искаженный вариант теоремы: «Сумма квадратных корней из любых двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню из оставшейся стороны. О, радость! о, восторг! У меня есть мозг!» Однако наиболее ярко и оригинально теорема Пифагора предстала в диснеевском мультфильме «Дональд Дак в стране математики»: кажется, в первый и единственный раз теорема Пифагора была представлена в детском мультике с отсылкой к реальному мистицизму и политической роли пифагорейцев. Это вам не « Союзмультфильм ».

Слайд 4

Если теорема Пифагора привлекала внимание своей простотой, то с теоремой Ферма все обстоит сложнее. Часто оказываясь в центре скандалов и сенсаций, она все больше превращается в скептическую шутку для интеллектуалов в кино: в старом «Звездном пути» — классическом эрзаце гик-эпоса — теорема не доказана даже в XXIV веке. В «Докторе Кто» в эпизоде «Одиннадцатый час» главный герой передает доказательство теоремы Ферма, вводя его за несколько секунд на ноутбуке, с целью доказать свою гениальность на собрании мировых лидеров. Это означает, что Доктор знал доказательство, которое было довольно коротким и легким для не-математиков. Для любителей советских короткометражек — классическая лента «Математик и черт» Семена Райтбурта , где математик продает душу с оговоркой, что дьявол сможет найти доказательство теоремы Ферма.

Слайд 5

Великий английский математик Доджсон очень любил детей и шутки. Детей он любил настолько, что за ним навсегда закрепился шлейф педофила, а вот страсть к головоломкам и логическим задачам сделала его псевдоним более известным, чем настоящее имя: по книгам Льюиса Кэрролла вышло более 40 экранизаций. Образовательные программы западных университетов вполне серьезно предлагают обратиться к математическому прочтению «Алисы», а переводчики до сих пор ломают копья, решая вопрос, на кого рассчитана книга. В седьмой главе «Безумное чаепитие» Мартовский Заяц, Шляпник и Соня постоянно меняются местами вокруг стола и приводят несколько примеров, в которых семантическое значение вывода А не то же самое значение, обратное к А («“Я вижу то, что ем” и “Я ем то, что вижу” — одно и то же»). В логике и математике это называется обратной зависимостью, над которой так изящно посмеялся Кэрролл. В последнем фильме Тима Бертона такого уже не найти, а вот классические экранизации «Алисы» весьма выгодно обнажают математические пласты книги — скажем, экранизация 1985 года.

Слайд 6

Иногда даже самые примитивные фильмы демонстрируют неплохую экземплификацию научного знания: картина “Ламбада” 1990 года повествует о раздвоенной жизни учителя математики, который по вечерам танцует в клубах Беверли- Хиллз . Самая незабываемая сцена: главный герой демонстрирует полезность математики, нанеся практически невозможный удар с помощью «прямоугольной системы координат» и транспортира. Вряд ли Рене Декарт мог предвидеть такое использование своей системы, хотя случай катящихся шаров был самым классическим примером еще со времен Галилея. А прямоугольная система координат — это хорошо знакомый всем крест со взаимно перпендикулярными осями.

Слайд 7

Гомологическая алгебра даже среди математиков считается каким-то упоротым разделом, в котором над произвольным пространством вводится векторная структура, получается группа и ее свойства как-то характеризуют исходное пространство. Важная теорема из гомологической алгебры — т. н. лемма о змее — играет свою немаловажную роль в фильме «Теперь мой ход» 1980 года. Лемма характеризует отображение между полученными группами разных пространств, если есть такие отображения, при которых исходные пространства сами образуют точную последовательность. Возьмем кубик, будем его разрезать, например, на треугольники. А когда мы разрезали на определенные треугольники, будем эти треугольники считать и узнаем, что еще из них можно сложить, и это нам охарактеризует исходный кубик. В фильме профессор математики в Чикаго никак не может построить свои отношения с мужем, но ее демонстрация доказательства в начале фильма настолько безупречна, что стала просто гик-иконой. Впрочем, фильм стоит посмотреть хотя бы из-за одноименной песни Дайаны Росс.

Слайд 8

Теорема, смущающая умы студентов-социологов, — это попытка интерпретации теории вероятностей, основанная на так называемых условных вероятностях, т. е. вероятностях одного события при условии, что другое событие уже произошло. Томас Байес был теологом и логиком XVIII века и сыграл важную роль в зарождении статистических методов в науке, теологии и современных этических теориях. Основной смысл теоремы Байеса в том, что она переставляет причину и следствие: по известному факту события вычисляется вероятность того, что оно было вызвано априорной причиной. В фильме «Цель номер один» демонстрируется весь спектр оценок обыденным сознанием условных вероятностей, что породило и порождает многочисленные споры и дискуссии вокруг фильма в интернете. По сути, в какой-то момент повествования агент ЦРУ твердо убеждена в местонахождении террориста в определенной местности в Пакистане. Страх ложных выводов является фактором, который ставит под сомнение всю теорему Байеса. В конце концов, укрытие может принадлежать наркобарону или какому-либо другому террористу. Вот математика: в соответствии с фильмом, есть две возможности: 1) террорист находится в соединении (С) в городе или 2) в горах в районе проживания племен. Как-то так: P (OBL в C) = 0,5. Вывод делается на основе критериев X (например, высокие стены, за которые никто не входит или не выходит, кроме курьера, и т. д.). Посмотрите «Цель номер один», чтобы узнать о возможных контринтуитивных следствиях байесианства ; кроме того, фильм ставит гуманистический вопрос об уместности пыток.