«Математика и поэзия»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Алексеевка

Базарно-Карабулакского района Саратовской области»

Работа на тему:

«Математика и поэзия»

                       Выполнил: ученик 7 класса Богачкин Сергей

Руководитель: учитель математики Жидкова Г.В.

2013 – 2014 учебный год

 Математик,  который не является

 отчасти поэтом, никогда не достигнет

совершенства в математике.

К. Вейерштрасс

Введение

Математика  и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные… Но женщина-математик  Софья Васильевна Ковалевская говорит  о математике так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе”.

Многие ученые, помимо своей научной деятельности, занимались чем-то еще. Кто-то увлекался рыбалкой, кто-то спортом, а некоторые ученые писали рассказы, оды, стихи.

Мне стало интересно, а писали ли стихи ученые- математики?

Я выбрал эту тему потому, что мне стало интересно проследить связь между математикой и поэзией. Узнать больше об ученых, их научных достижениях, о том, как они жили, творили, писали; а также о писателях, которые кроме поэзии интересовались математикой.

Поэтому цель моей работы:

Расширить знания об ученых- математиках и поэтах, увлекавшихся математикой.

Задачи:

Показать связь между литературой и математикой.

Изучить биографию и писательские труды  математиков и писателей.

Основная часть

Так, что же роднит математику и поэзию? 

Казалось бы, у них далекие интересы. Математика, очевидно, ревностнее остальных наук соблюдает пристрастие к точности, к строгому дисциплинарному мышлению. Это и делает ее для постороннего глаза областью сугубо рациональной, даже сухой, стало быть, лишенной образности, эмоций, то есть всего, чем дышит искусство. Наоборот, поэзия - это разгул мечты, всплеск воображения и нестесненных фантазий. В лучших своих результатах она, можно сказать, соткана из образов, наэлектризована эмоциями, отличается отсутствием дисциплины и не строгостью мысли.

И тем не менее оказывается, что математика и поэзия во многом похожи, тесно связаны и даже порой трудятся по сходным алгоритмам.

Прежде всего отметим, что в математическом творчестве сильно проявляется, особенно на поворотах ее развития, мятежная и даже, если можно так сказать, поэтически-мятежная струя. Тогда разыгрываются полумистические догадки. Тогда вводятся вымышленные сущности, утверждаются ирреальные объекты. Поэтому В. И. Ленин писал, что фантазия столь же нужна и самой строгой науке, какой является математика, именно это выводит ее на новые рубежи.

В раскованности математической мысли, в стремлении создавать фантастические миры явно видна ее близость к поэзии. Недаром известный немецкий математик XIX века Г. Вейль произнес слова: "Занятия математикой сродни мифотворчеству, литературе или музыке. Это одна из наиболее присущих человеку областей его деятельности, в которой выражается его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, выступающей одним из проявлений мировой гармонии".

Характерно, что математику еще в начале XIX века считали самой гуманитарной наукой, нередко ее называют искусством.

Подобные убеждения имеют достаточно сильных сторонников. Например, в лице самой молодой ветви мощного математического древа - конструктивизма. Характерно, что если представители классической математики сближают математику с естествознанием, то лидеры конструктивного течения, в частности немецкий исследователь А. Гейтинг и советский ученый А. Марков, видят в ней гуманитарные начала. Подчеркивается, в частности, что конструктивная математика не сводится к логике и вообще творчество математика протекает на более широкой основе, чем способность рассуждать, то есть выводить одни утверждения из других по строго очерченным правилам.

...А из искусств математику чаще всего и сближают с поэзией. Поэтому многие математики хорошо отдают отчет в том, что их мастерство проистекает из того же начала, что и мастерство поэтов. Как у тех, так и у других, говорит, например, член-корреспондент АН Украины математик Г. Суворов, "вихри образов" и "эмоциональные взрывы" сменяются, точнее, дисциплинируются логикой.

Итак, отмечается общность математического и художественного, в частности поэтического творчества. И одна из причин, как видно, в том, что, подобно поэту, математик мыслит раскованно, он свободен в своих построениях, несмотря на все строгости его науки. Нам не понять подоплеку этой раскованности, если не обратиться к особенностям математического знания, к его специфическим понятиям и объектам.

В отличие от других наук истина здесь не проверяется прямым сопоставлением с данными эксперимента или заявками производства. Как доверенные истины, показатели практики выступают в отдаленном результате, то есть весьма опосредованно, через ряд звеньев и переходов, пока доберутся от "чистой" теории к ее прикладным применениям. В своей же постоянной работе математик опирается не на опытные, как естествоиспытатель, а на логические подтверждения. К примеру, можно сотни раз измерить углы равностороннего треугольника, убедиться, что они равны, но это не даст нам математического доказательства истины. Мы получим его, когда выведем наше утверждение из аксиом. Так и ученик, определяя, скажем, величину угла в геометрической фигуре, не измеряет его транспортиром, а проводит по правилам логического следования известные математические преобразования, опираясь на условие задачи и привлекая нужные теоремы, леммы, следствия.

Относительная (во всяком случае, более относительная, чем в любой другой науке) независимость математической мысли от эмпирея, опыта и от самой действительности проявляется и в том, что математик может создавать миры, физически противоречивые, лишь бы они не были противоречивы логически. Таким, к примеру, предстал поначалу мир, построенный Н. Лобачевским. Он противоречил физическим представлениям, укоренившимся на основе геометрии Эвклида. У Н. Лобачевского параллельные пересекались, сумма углов треугольника не была равна 180°, прямые вовсе и не прямые, а дуги на особой поверхности и т. д. Потрясенные современники никак не хотели принимать эту странную геометрию. И лишь много позднее она утвердилась как равноправная теория пространства.

Таким образом, если физика, как и другие естественные науки, решает вопрос, каков окружающий мир, то математика задается целью знать, каким он может быть во всей бесконечности вариантов. С этой позиции построение Н. Лобачевского не результат исследования практической задачи, а плод усилий выявить логически возможные геометрические системы. Оттого математику и называют наукой, брошенной человечеством на изучение мира в его возможных вариантах. Остальным ученым такие вольности заказаны.

Все это и предопределяет особенность математических понятий и объектов. Рассмотрим их подробнее.

В основе любого понятия лежит абстракция, то есть отвлечение конкретных, интересующих исследователя признаков, когда все остальные признаки опускаются. Так, физик выделяет физические свойства тел (массу, или инерцию, или твердость и т. д.), игнорируя все другое, а, скажем, биолога интересуют лишь биологические признаки, все прочие будут ему только мешать, и он от них мысленно избавляется.

Но какие природные свойства вещей выявляет математика? Ведь она отвлекается от любых вещественных характеристик предметов: физических, химических, социальных, останавливая свой взгляд на пространственных формах и количественных отношениях.

Покажем это на примере такого математического понятия, как число. Возьмем даже не число вообще, а определенное число, скажем, 5. Мы обнаруживаем, что оно не является характеристикой какого-либо конкретного объекта. В частности, если перед нами группа из пяти человек, то это ведь не значит, что каждый из них обладает свойством "быть пятью".

Но к чему же тогда, к каким объектам приложимо выражение "быть пятью"? Оно приложимо к любой совокупности предметов, если эта совокупность состоит ровно из пяти элементов, то есть принадлежит, так сказать, к семейству пятерок, каковы бы они ни были по своему составу. Пять пальцев, пять олимпийских колец, пять стран света, более того, четыре студента и один декан, взятые вместе, и т. д. - все это пятерки, составляющие вышеназванное семейство, и каждая из них может быть характеризована свойством "быть пятью".

Таким образом, числовыми значениями наделяются не предметы сами по себе, а те совокупности, в которые они вступают. Поэтому здесь уже не суть важно, какими физическими, вещественными свойствами обладают сосчитываемые предметы, важно, что они входят в некое множество. Математика объединяет предметы в классы, совершенно не считаясь с их природными признаками. Она, как говорил в шутку В. Маяковский, может складывать вместе окурки и паровозы, тем самым как бы нивелируя вещи.

Отнимая у объектов все физические свойства, математика оставляет им единственную обязанность подчиняться отношениям, количественным и пространственным. Тут открывается поле математическому творчеству, фантазии, игре воображения. Дело в том, что отношения здесь тоже особые. Они хотя и подсказаны внешней реальностью, но эта связь весьма опосредована. Лишь первые исходные отношения взяты прямо из действительности, а над ними надстраиваются другие, которые могут в настоящее время и не встречаться в природе, но которые, возможно, будут открыты в будущем.

Оттого многие видят суть математики именно в свободе, во всяком случае, в большей свободе, чем она завоевана естествоиспытателем: физиком, химиком, биологом.

Известный венгерский ученый А. Реньи проводит такую грань между математиками и другими исследователями. Он ставит вопросы (и отвечает). Существовали ли бы звезды, не будь астрономов? Безусловно. А болезни, если бы не было врачей? Конечно. Но существовали ли бы числа, не будь математиков? Вот здесь, говорит А. Реньи, мы затрудняемся с ответом. Скорее надо признать, что числа лишь подсказаны природой, но они не обитают в ней подобно тому, как там обитают прообразы естественнонаучных понятий: звезды, болезни, биологические виды.

Поэтому если все ученые, изучающие природу, действуют с веществом, со зримой, осязаемой материей, то математик не просто действует, а священнодействует с им же самим созданными объектами. У всех исследователей есть рабочие места, свои лаборатории, установки; единственная лаборатория математика - его интеллект. Ему не нужны ни ускорители, ни реактивы, ни подопытные кролики.

Свобода от внешних обязательств, раскованность и риск в постановке проблем сближают математика с поэтом. Как и поэт, он черпает идеи из самого себя, а внешняя жизнь только подсказывает ему темы. Конечно, и здесь нет безоглядной, ничем не очерченной свободы. Творчество математика детерминировано логикой развития его науки, ее предшествущими завоеваниями, общекультурным состоянием эпохи. Наконец (но не в последнюю очередь), оно детерминировано формами и отношениями действительного мира, а также практическими приложениями. И все же в сопоставлении с остальной наукой математика обладает большей независимостью от внешней реальности, хотя в конечном итоге также служит ей, помогая преобразованию мира, только служит по-своему, не так, как другие дисциплины.

В представлении многих, учёные – полуабстрактные существа, “сухари”, погружённые в свою науку и ничем другим не интересующиеся. Однако большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии. История “великих жизней” даёт тому немало подтверждений. Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что знаменитые математики писали стихи, а великим поэтам была не чужда математика.

 Великий астроном и математик, незаурядная личность Омар Хайям, живший в XI—XII вв. в Персии, был одновременно и скандальным поэтом. Хотя можно сказать наоборот: известный Омар Хайям, был ещё и математиком, астрономом. Он завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц. Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии.

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.

Леонтий Филиппович Магницкий  (19 июня 1669 – 30 октября 1739гг.) был одним из самых образованных людей в России для своего времени. Он хорошо знал математику, инженерное дело, читал в подлинниках математические сочинения на греческом, немецком, голландском и итальянском языках. И математику, и иностранные языки он изучил самостоятельно.

В то время в России грамотных людей было мало, а потребность в них была большая. В 1701 г. Петр I приказал открыть в Москве школу математических и навигацких наук. Преподавателей пригласили из-за границы. Среди учителей школы был русский – Л.Ф.Магницкий. Ему же было приказано составить учебник арифметики. Этот учебник был издан в 1703 г. Книга Магницкого сыграла очень большую роль в развитии математических наук в России. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов писал, что “охоту к учению получил у Магницкого”. В течение 50 лет “Арифметика” Магницкого была основным учебником в России по математике.

Магницкий знал языки латинский, греческий, немецкий и итальянский и указывал, что он материал для своей книги

“Из многих разных книг собравше –

Из грецких, ибо и латинских,

Немецких же и итальянских”.

Гениальный русский ученый Михаил Ваϲᴎльевич Ломоносов (1711–1765) является творцом идей новой науки во многих областях. Важно заметить, что он величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт. 

Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки, за развитие производительных ϲᴎл России. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский универϲᴎтет, ᴏʜ, лучше сказать, сам был нашим первым универϲᴎтетом”.

Ломоносов глубоко понимал зʜачᴇʜᴎе математики для изучения других наук и для развития ума. Важно заметить, что он неоднократно говорил о своих занятиях математикой. Получив поручение написать для обновляемого корпуса учебные программы по физике, химии и математике и обᴏϲʜовать нужность их изучения, Ломоносов после подробного разговора о зʜачᴇʜᴎи преподавания кадетам физики и химии, о математике ᴨᴎшет исключительно одну фразу: “А математику уже затем учить ᴄᴫᴇдует, что ᴏʜа ум в порядок приводит». 

И вот отрывок из его стихотворения:

О вы, которых ожидает

Отечество от недр своих

И видеть таковых желает,

Каких зовет от стран чужих,

О, ваши дни благословенны!

Дерзайте ныне ободрены

Раченьем вашим показать,

Что может собственных Платонов

И быстрых разумом Невтонов

Российская земля рожать.

Крупнейшим литератором и математиком была Софья Васильевна Ковалевская. (1850 – 1891гг.) 

Первоначальное образование маленькая Соня получила дома. Для нее, как тогда было принято в богатых семьях, пригласили учителя, который в течение нескольких лет обучал ее письму, математике и основам других наук. Дядя ее, Петр Васильевич Корвин-Круковский, был умным, начитанным собеседником. Он рассказывал Соне сказки, учил играть в шахматы и между делом незаметно сумел привить ей уважение к математике “… как к науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый, чудесный мир”, как писала потом сама С. В. Ковалевская. Она очень много размышляла над различными математическими формулами и законами, глубоко обдумывала каждый факт, каждое правило, каждое действие.

Софья Васильевна работала очень много и старательно. “Работает, как муравей, с утра до ночи”, – сказал о ней однажды ее муж. И действительно, она умела работать подолгу, вдумчиво, терпеливо. “Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию и способностям”, – писал впоследствии Вейерштрасс.

В 1874 г. Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику в высшем учебном заведении. Однако в течение нескольких лет Ковалевская не могла найти применения своим знаниям. Средств к существованию стало мало. Чтобы обеспечить себя, она писала стихи, повести, романы, критические статьи для журналов и газет, но мысли о возвращении к научным знаниям она не оставляла. “Я чувствую, что предназначена служить истине – науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости”, – писала она в то время.

За выдающиеся заслуги Русская Академия наук избрала С. В. Ковалевскую своим членом – корреспондентом. Министр просвещения Франции присвоил ей почетное звание “Офицера просвещения”. Этого звания удостаивались лишь некоторые. Вся ее прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперед, непрерывный многолетний труд – все до конца было отдано науке. История знает мало имен женщин, которые бы могли сравняться с русской ученой Софьей Васильевной Ковалевской.

Николай Иванович Лобачевский(1792 – 1856гг.) : “У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.” - говорил Николай Иванович. Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский? Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:

“Ты поражаешь ли поля опустошеньем?

Ты похищаешь ли надежды поселян?

Нет! На водах твоих всегда благословенье

Почиет благодарных стран,

Тобой, питаемых, тобой обогащенных!

Ты и земли безвредная краса,

И светлые в струях твоих невозмущенных,

Как в чистой совести, сияют небеса.

Вот образ мирного могущества России!

Ее разлив не страшен никому.

Великодушие обуздывает силы,

Всегда, везде покорные ему.

Эта публикация, по-видимому, связана с приездом Пушкина в Казань в сентябре 1833 года, где он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена Лобачевского – сестра Великопольского, давнишнего приятеля Пушкина, на вечерах которого бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два гения. Может быть, после встречи с Лобачевским Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.

Михаил Юрьевич Лермонтов, будучи большим любителем математических задач и головоломок, всегда возил с собой учебник математики, из которого, очевидно, черпал вдохновения для своих стихов. По крайней мере, сия наука позволяла великому поэту глубже понимать жизнь.

Как видите, ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать.

Известно, что Михаил Юрьевич Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собой учебник математики. Лопухин, товарищ Лермонтова по кавалерийскому училищу, близко знавший поэта, сообщает о нем следующее: “Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время исключительно занимался математикой. Однажды, приехав в Москву к Лопухину, Лермонтов заперся в кабинете и до поздней ночи сидел над решением какой-то математической задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул. Задачу эту он решил во сне. Ему приснилось, что пришел какой-то математик и подсказал ему решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика. Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов – шотландского математика Джона Непера (1550–1617).” Портрет фантастического математика, написанный кистью Лермонтова, после Великой Октябрьской революции поступил Пушкинский Дом Академии наук, где и хранится в настоящее время.

Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности. В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы, находясь московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее тем, что принято называть "математической смекалкой". Он часто показывал “фокус” - просил собеседника задумать любое число, затем выполнить ряд вычислительных операций и в результате говорил число, которое задумал собеседник. Секрет, заключается в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат.

К сожалению, иные математические труды поэта, в частности, касающиеся повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы и России. Что же касается мистики цифр и судеб России, то такая привязка к Лермонтову есть: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась Первая мировая война; к 90-летию – русско-японская, а в год столетия смерти – 1941-й – Великая Отечественная.

Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства. Однако нельзя сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. На самом деле это неверно. В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал её. В библиотеке А.С.Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”, вышедшей в Париже в 1825 г. Такое внимание к теории вероятностей связано по-видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности в историческом процессе. Так, в рецензии на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого он писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.”Читатели “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:

Когда благому просвещенью

Отдвинем более границ,

Со временем (по расчисленью

Философических таблиц,

Лет чрез пятьсот) дороги,верно,

У нас изменятся безмерно:

Шоссе Россию здесь и тут,

Соединив, пересекут.

Мосты чугунные чрез воды

Шагнут широкою дугой, 

Раздвинем горы, под водой

Пророем дерзостные своды,

И заведёт крещёный мир 

На каждой станции трактир.

Рене Декарт - французский философ, математик, физик и физиолог.

Вообще-то он и начал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а всё же его последней работой была пьеса в стихах.

Известно также, что Лев Николаевич Толстой не так далёк был от этой науки, он даже составлял задачи по арифметике. Известный драматург и писатель Александр Васильевич Сухово-Кобылин был к тому же ещё и математиком. Великий русский писатель Александр Сергеевич Грибоедов окончил физико-математический факультет.

      Александр Исаевич Солженицын изучал математику и физику в Ростовском университете, и некоторое время преподавал в рязанской школе эти два предмета. Известный поэт-пародист нашей современности Александр Иванов был учителем математики. И поэт Валерий Брюсов в своем стихотворении «Мир измерений» соединяет литературу и математику.

Заключение

В начале работы я поставил цель, показать связь между математикой и поэзией. Изучая определённые темы и понятия, постарался доказать, что действительно связь эта существует. Подведя итог всему вышесказанному, следует заметить, что могущество и красота математической мысли – в предельной чёткости её логики, изяществе её конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставлены с поэзией по силе воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения приобретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония и даже стиль произведения подвластны математике. Именно математика показывает и доказывает неопровержимыми числами,  что настоящая поэзия неисчерпаема и неповторима.

       Имея в виду, что истинный поэт должен обладать такими «математическими» качествами, как точность и леность восприятия и выражения мыслей, известный американский писатель Эдгар По сказал: «Поэт тем талантливее, чем более математичен его дар».

1.  Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Н.Колмогорова – М,: Просвещение, 2002
2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. CD-ROM.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, М, “Просвещение”, 1989
4. Депман И. Я. Рассказы о математике, Ленинград, 1954
5. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики, Львов, журнал “Квантор”, 1991
6. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой, М, “Просвещение”, 1981
7. Русские поэты XVIII–XIX веков. Антология, М, “Детская литература”, 1985

  При работе был использован ряд источников дополнительной литературы. Среди них: Белл Э. Т. Творцы математики.  Васильев А. В. Николай Иванович Лобачевский.  Глейзер Г. И. История математики в школе. «Математики, механики» — биографический справочник. Малинин В.В. Софья Ковалевская — женщина-математик. Её жизнь и учёная деятельность. Николай Иванович Лобачевский. Биография. А также я использовал интернет  сайт www. Википедия. Ru. 

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, М, “Просвещение”, 1989 
2. 
   Депман И. Я. Стоит сказать, что рассказы о математике, Ленинград, 1954 
3. 
   Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики, Львов, журнал “Квантор”, 1991 
4. 
   Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой, М, “Просвещение”, 1981 
5. 
   Русские поэты XVIII–XIX веков. Антология, М, “Детская литература”, 1985 
6. 
   Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М, “Просвещение”, 1990 
7. 
   Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, М, “Просвещение”, 1987 
8. 
   Энциклопедический словарь юного математика, М, “Педагогика”, 1985.