Проект "Все есть число"
Проект подготовлен на конкурс "Планета МИД"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 istina_vsegda_prosta_.ppsx | 1.33 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
РУБРИКИ От редактора История возникновения арабских чисел История нуля Теория музыки в числах Секреты простого счета На досуге ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ВЫХОД
ОТ РЕДАКТОРА Мир вокруг нас полон математических объектов – чисел, функций, геометрических фигур. Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов. Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира. Это удивительное обстоятельство было отмечено Пифагором, одним из наиболее влиятельных мыслителей в истории человечества. Своим девизом «Все есть число» он на тысячи лет предвосхитил как будущую роль математики, так и представление о природе ее объектов. В нашей газете мы попытались ответить на вопрос: «А что есть число?» ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АРАБСКИХ ЧИСЕЛ Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по всей вероятности, их родина - южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов, относящихся к VI-IX вв. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас). Так что арабские цифры, «этот единственный универсальный язык нашего времени», ведут свое происхождение из Индии, хотя не исключено, что сама система счисления заимствовала кое-что из древнего Вавилона. Последнее остается неясным: возможно, что вся система - целиком индийское изобретение, а предшественником ее были обычные счеты.
Существует одна из гипотез, что некий арабский математик древности предложил связать количество углов написанной цифры с её числовым значением. Очертания всех арабских цифр состояли из отрезков, при соединении дававших определённое количество углов. Не имеет углов только цифра «ноль» (придуманная гораздо позже остальных цифр), поэтому она единственная изображается в виде овала. Итак, арабские цифры выглядят следующим образом (напоминают написание индекса на конвертах): Как хорошо видно из рисунка, каждая цифра составлена из такого количества углов, какое количество оно обозначает. Привычные нам формы образовались в результате скругления углов для удобства их написания в скорописи.
Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате. Материал подготовил Мишей Максим ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
ИСТОРИЯ НУЛЯ Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5? Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне. На стенной надписи в Индии в IX веке н. э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах.
Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н. э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".
Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все! Материал подготовила Фомина Евангелина Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении " Liber abaci " (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum . От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero . С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово nullus («никакой») вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке. ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
ТЕОРИЯ МУЗЫКИ В ЧИСЛАХ При знакомстве с музыкальной эстетикой средневековья необходимо постоянно иметь в виду тот исключительно важный и в известной степени определяющий факт, что средневековыми теоретиками музыка понималась не как искусство , a пpежде всего как наука . Именно это обуславливает специфические особенности музыкальной эстетики средневековья в отличие от современной. Известно, что музыка входила в состав семи "свободных искусств", делившихся на " trivium " (грамматика, риторика, логика) и " quadrivium " (арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Характерно, что музыка относилась именно к сфере математических знаний . Тем самым она признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей математики. И как таковая она понималась прежде всего как наука о числах .
Одним из первых числовую природу музыки обосновывал Августин, в трактате "О музыке». Согласно Августину, число есть основа красоты , которую мы воспринимаем посредством слуха и зрения.
Пифагорейский музыкальный строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание логарифмической равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы – итог совместной деятельности музыкантов и математиков.
После создания точной математической теории струны, после того, как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент – комбинация вибраторов и резонатора, после этого судьба музыки уже неотделима от математики. Математическому анализу подлежит и звук, и тембр, и лад, и гармония.
Пифагор занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами.
С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте , или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию диапенте .
Пифагорова теория музыки достигла даже небес. Пифагор разделял представление о сферичности мироздания и при этом первым назвал Вселенную «космосом». В те времена помимо Земли, Луны и Солнца были известны только Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Но еще Пифагор предположил существование « анти-Земли » и при этом выделял 10 небесных тел. Разумеется, это утверждение было тогда чисто теоретическим: число «10» для него символизировало гармонию Вселенной. Позже он увлекся идеей «музыки сфер», стремясь связать гармонические звуки с планетарными сферами.
Он исходил из того, что интервал в пространстве между планетами — тот же, что и шкала высоты музыкального звука. Каждая планета, двигаясь с постоянной скоростью, проходит определенное расстояние, создавая звук. По мере того как расстояние планет от центра увеличивается, а вращение планет ускоряется, звук становится выше. Именно так Пифагор представлял себе музыку, которая звучит по всей Вселенной. О влиянии музыки на человека с древности было хорошо известно многим ученым, однако на связь музыки и чисел первым указал именно Пифагор. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора. Я продемонстрирую вам красоту числа посредствам звука, для этого перейдите по ссылке. Смотреть видео Материал подготовила Кривцова Виктория ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
СЕКРЕТЫ ПРОСТОГО СЧЕТА Математика — наука, которая постоянно присутствует в нашей жизни. С самого детства мы знакомимся с таблицей умножения и не расстаемся с ней уже до старости. К сожалению, не все обладают способностями, которые необходимы для изучения точных наук. Умножение для многих людей — настоящее наказание, когда под рукой нет калькулятора, они бессильны. Счет и вычисления - основа порядка в голове Песталоцци
Умножать двухзначные и трехзначные числа можно с легкостью, не используя при этом калькулятор! Способ, который мы предлагаем посмотреть на видео, придумали японцы. Этот метод поможет даже тем, кто совсем не знает таблицу умножения. Подумать только — достаточно просто нарисовать соответствующее число прямых линий, и всё готово. Посмотрите анимацию, а затем видео…
Допустим нам нужно умножить 5 4 Х 3 1 1. Рисуем прямые, соответствующие количеству десятков в 1 числе 2. Рисуем прямые, соответствующие количеству единиц в 1 числе 3. Рисуем прямые, соответствующие количеству десятков во 2 числе 4. Рисуем прямые, соответствующие количеству единиц во 2 числе Подсчитываем количество пересечений 15 1 50+ 4 5 12 5+ 12= 67 Получили число 1674. Не верите? Проверьте столбиком! Правда здорово?! А теперь предлагаем перейти по ссылке на видео
Умножение на 11 Допустим, нам нужно умножить 73 на 11. Возьмите это двузначное число и оставьте между его двумя цифрами свободное место : 7 _3 Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и полученный ответ поместите в это пустующее место: 7 _(7+3 )_3 И наш результат умножения готов: 73*11=7103
Умножение больших чисел на 5 Чтобы умножить большое число на 5, в ам нужно взять это число и разделить на 2 . Если результат – целая часть, то добавьте к ней 0 в конец, а если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 : Пример: 1248*5 =( 1248:2) + ( 0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (т.к. результат деления на 2 целое число) 2) 4469*5 =(4469/2 ) + ( 0 или 5 )= ( 2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)
Умножение больших чисел на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден не для всех. Хитрость в том, что нужно просто умножить число на 2, а затем повторить тоже самое: 56 x 4 = ( 56 x 2) + ( 56 x 2) = (112) + (112) =224 Материал подготовила Панина Александра
БЫСТРОЕ ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ Первым делом умножаем число на количество его десятков. То есть, если взято число “58”, то мы умножаем его на 5: 58*5=250+40=290 Далее нужно прибавить к полученному результату произведение цифр числа. 5*8=40, 290+40=330. Теперь нужно возвести в квадрат количество единиц числа. В числе “58” 8 единиц, следовательно 8*8=64. Берем у этого числа десятки (Если у полученного числа нет десятков, то ничего не прибавляем!) и прибавляем их к ранее полученному результату: 330+6=336 Осталось дописать к числу 336 единицы числа 64 – “3364” это и есть наш результат.
Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27. Материал подготовила Шульгина Екатерина
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ С тех пор, как человечество изобрело обыкновенные и десятичные дроби, мы можем применять операцию деления к любым величинам. Однако, понятие делимость чисел обычно рассматривают на множестве натуральных чисел. Когда мы говорим "число делится", то подразумеваем, что деление происходит без остатка и результатом деления также является натуральное число. Я расскажу вам одну притчу:
Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно, братья обратились к мудрецу. - О мудрец!- сказал старший брат. - Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты , о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца? - Нет ничего проще, - ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой. Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10, средний – 5, а младший – 4 верблюда. При этом один верблюд остался (10+5+4=19).Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались : - О мудрец , опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний. - Это не лишний, - сказал мудрец,- это мой верблюд. Верните его и идите домой.
НА «2» Если число оканчивается на четную цифру, то оно делится на 2 без остатка. НА «3» Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. НА «4» Число делится на 4 тогда, когда его две последние цифры делятся на 4.
НА «5» Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка. НА «6» Число делится на 6, если оно четное и сумма цифр числа делится на 3. НА «7» На 7 делится число, в котором результат вычитания удвоенной последней цифры этого числа без последней цифры делится на 7. Число 364 мы сможем разделить на 7 без остатка, т.к. удвоенная последняя цифра – это 4 ∙ 2, т.е. 8; результат вычитания равен 36 – 8 = 28, где 28 : 7 = 4.
НА «8» Если три последних цифры числа делятся на 8 или 000, то число делится на 8. НА «9» Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. НА «10» Число делится на 10 тогда, когда оканчивается на 0
НА «11» Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11 Например, 14641 делится на 11, так как 1+6+1=4+4. НА «13» Число делится на 13 тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 Например, 104 делится на 13, так как 10+(4·4)=10+16=26 делится на 13; 832 делится на 13, так как 83+(4·2)=83+8=91 делится на 13 .
ВЫВОД: Признак делимости – это своеобразный алгоритм, который позволяет быстро определить, делится ли заданное число на другое заданное число. Знание признаков делимости значительно сокращает время при счете, а также позволяет развивать память и логическое мышление при выполнении вычислений в уме. Материал подготовила Бабаян Инес ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
НА ДОСУГЕ Если вы внимательно прочитали нашу газету, то предлагаем ответить на вопросы интерактивного кроссворда, который для вас составили и оформили Ляпунов Леонардо и Голованов Александр КРОССВОРД ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ
Надеемся наша газета не оставила вас равнодушными и вы смогли открыть для себя что то новое и интересное. Спасибо за внимание от всего нашего творческого коллектива, а мы будем думать, чтобы нам еще такого интересного и занимательного собрать в следующем выпуске.
Мальчик и колокольчики ландышей
Зимний дуб
Свинья под дубом
Весенняя сказка
Рисуем лошадь акварелью