Проектная работа "История чисел"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 2000"

(г. Москва, Кантемировская улица, дом 22, корпус 6)

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«История чисел»

Выполнил:

Андреев Никита Максимович, 3 класс

г.Москова ,

ул.Кантемировская, д.18 корп.5 кв.1019

Руководитель:

Базылева Татьяна Николаевна,

учитель начальных классов.

Москва

2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.Титульный лист…………………………………1 стр.

2. Оглавление……………………………………...2 стр.

3. Цель и задачи…………………………………...3 стр.

4. Введение…………………………………………3 стр.

5. Основная часть…………………………………4-15стр.

6. Заключение……………………………………..16 стр.

7. Вывод……………………………………………16 стр.

8. Библиографический список………...………..17 стр.

ЦЕЛЬ:

-Изучить историю чисел разных народов.

(слайд 2)

ЗАДАЧИ:

1. Познакомиться с числами разных народов.
2. Понять, какими числами пользовались наши предки.
3. Узнать, как видоизменялись числа на протяжении веков.

(слайд 2)

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому я решил изучить историю возникновения чисел и представить полученный материал другим обучающимся, который можно так же использовать на уроках математики.

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Ученые доказали, что история чисел и систем счисления началась пять тысяч лет назад.  Люди могли уже тогда записывать числа и производить с ними арифметические действия.

Известно, что первые попытки письменной фиксации были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство.

О происхождении цифр мы узнаем и по языку разных народов. Так мы узнали, что понятие "два" в Китае обозначают словом "уши", а в Тибете – словом "крылья". В Квинслэнде, в Австралии, туземцы вместо "четыре" говорили "бурла-бурла", что означает "два-два". Вместо слова "считать" мы иногда употребляем иностранное слово "калькулировать". Происходит это слово от римского слова "калькуль", что означает камешек. Таким образом само слово подтверждает, что древние римляне вели счёт камушками. 

Древние системы счисления отличаются большим разнообразием, поскольку привычный нам способ записи чисел с помощью десяти знаков появился далеко не сразу. Прежде всего надо отметить, что существовали две основные системы счисления - пятеричная и привычная нам десятеричная. Кроме них, существовала так же 12-ричная, которая в Англии вплоть до 19 века вообще главенствовала. Из Древнего Вавилона пришла к нам и 60-ричная система счисления, которая применяется до сих пор при измерении угловых величин - круг, состоящий из 360 градусов делится без остатка на многие удобные цифры. Стоит отметить, что в древние системы счисления ряда народов прослеживаются остатки более древней пятеричной системы - у древних римлян и майя например.

Египетские числа

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

(слайд 3)

Шумерские и Вавилонские числа

Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их городах жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне.

Древние писцы в Вавилоне уже неплохо знали свойства прямоугольных треугольников. Кроме того, ими выполнялось исчисление объёма усечённой пирамиды. Сегодня точно известно, что история развития рациональных чисел берет свое начало именно с тех времен: математики Месопотамии и Вавилона не только активно использовали дроби, но даже могли решать с их помощью задачи, включающие до трех неизвестных значений! В недавнем прошлом современные математики с удивлением узнали, что их древние предшественники преуспели в извлечении не только квадратного, но даже кубического корня. Они также вплотную подошли к определению числа Пи, грубо округляя его до трех. Следует отметить, что египтяне впоследствии сумели куда более точно вычислить его значение (3,16).

(слайд 4)

Числа народов Майя

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз

(слайд 5)

Индейцы и народы Древней Азии

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

(слайд 6)

Славянские числа

Славяне создали свою систему обозначения чисел, опираясь на византийскую, по типу ионийской. В ней буквы, соответствовавшие буквам греческого алфавита, получали числовые значения. Впоследствии эту славянскую систему и назвали кириллицей.

Но это был не единственный способ, которым древние славяне обозначали цифры. Был еще один – он назывался глаголице, в нем, в отличие от кириллицы, не было никакого сходства с ионической системой. Здесь было строгое соответствие алфавитного порядка букв с их числовыми значениями.

Как и в глаголице, так и в кириллице для того чтобы выделить в тексте числа, необходимо было поставить над каждой буквой или над всем числом сразу особый знак –  титло.

Древние славяне употребляли выражение «малое число» для высших десятичных разрядов, и «великое число». При всем этом, в разных системах, одни и те же названия означали совершенно разные цифры. Так, в «малом числе» тьма была равной 10 000, а в «великом числе» та же тьма была равна уже 1 000 000. 10 тём, в «малом числе» приравнивалось к легиону, а вот в «великом числе» или как еще ее называли тьму тем, называли уже колодой.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Числа одиннадцать, двенадцать, например, записывались так: ai. Ei. двадцать один, двадцать два, и т. д. Титло ставилось только над одной из букв.

Порядок цифр в числе был такой же, как в его названии. Мы говорим, например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятьнадесять»). В старину так и писали: е-впереди писали пятёрку, а за нею десяток. Наоборот, в числе «двадцать три» мы сначала называем десятки, ютом единицы; у наших предков это отражалось и в письме: они писали кг. Место цифры, её положение в числе не имело значения. У нас же теперь одна и та же цифра, в зависимости от её положения, может обозначать разные числа. Например, цифра 2 в числах 12, 23, 215 обозначает в первом-два, во втором-двадцать, в третьем – двести.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах.

(слайд 7)

Китайские числа

Нам известно, что китайцы знали цифры еще за 4500 лет до наших дней. Эти цифры состояли из горизонтальных и вертикальных палочек, а десять китайцы изображали кружочком, вроде нашего нуля. Но китайцы жили обособленно и можно утверждать, что их цифры не были переняты другими народами.

Огромного искусства в счете на пальцах достигли китайцы. Китайцы ухитрялись на одном пальце отсчитывать девять, на следующем пальце они отсчитывали десятки, на третьем – сотни, и таким образом на восьми пальцах они ухитрялись считать до 99 999 999.

Большие пальцы служили китайцам для того, чтобы на остальных своих длинных, тонких и гибких пальцах производить этот сложный счет. Китайские купцы торговались молча на глазах у всех, но никто из окружающих не мог узнать, за какую цену товар куплен. Купцы брали друг друга за руку под полой своих длинных халатов и показывали цену прикосновением к пальцам. Многие исследователи утверждают, что обычай хлопать друг друга по рукам под полой кафтана при продаже товара перешел к русским купцам из Китая.
   – Ну, по рукам?
   – По рукам! – говорили русские – и дело считалось решенным. Так говорим мы теперь при случае. Хлопать по рукам русские купцы научились, но считать по пальцам до таких больших чисел не умели.
   С китайцами больше всех сталкивались сибирские звероловы. Но короткие пальцы на широких руках сибирских охотников давали им возможность нащупать толстым пальцам только два сустава на остальных своих пальцах. Таким образом сибиряки отсчитывали на правой руке до восьми и загибали один палец левой руки, а когда загнут все пять пальцев левой руки, значит отсчитали до сорока. Этим и объясняют, почему сорок стало единицей счета у русских. В пуде считали 40 фунтов. В старых описаниях Москвы говорится, что церквей было выстроено "сорок сороков". В древних летописях сказано, что дань (ясак) уплачивалась "сороками соболей".
(слайд 8)

Римские числа

История римской системы счисления берет свое начало, естественно, в Древнем Риме, во время расцвета Римской империи. Она применялась более двух с половиной тысяч лет назад и используется по сей день. Римскими цифрами, как основными пользовались очень долго. Еще двести лет назад во всех деловых бумагах цифры нужно было писать только римские, так как считалось, что арабские цифры гораздо проще подделать.

 Сущность римской системы счисления в том, что для обозначения цифр в ней используются заглавные латинские буквы. Но немногие знают, что эти буквы выбраны неслучайно. I – обозначает один, это один палец. V- это пять, раскрытая ладонь, на которой у нас 5 пальцев. X – это десять, две скрещенные ладони, на которых у нас десять пальцев.

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

(слайд 9)

Индийские и арабские числа

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

(слайд 10)

О ноле

Мы не можем точно установить, как произошли наши цифры. Точно не знаем мы, почему ноль стали изображать кружком. Возможно, в древности на абак (счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае.) клали кружки и, когда стали считать на бумаге, пустой кружок обратился в кружок, нарисованный на бумаге – ноль (0). А некоторые ученые предполагают, что кружочек ноля разросся и округлился из точки, которую раньше индусы ставили вместо ноля. В любом случае, изобретение ноля было очень важно для развития счета.

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная.

— Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту,

занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в

числе 25.

— Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих

его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

— Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево

в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две

единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.

(слайд 11)

Заключение

Работая над темой, я сделал много интересных открытий для себя: узнал как, когда, где и кем были придуманы цифры. О том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики, информатики и истории.

Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

ВЫВОД.

В ходе исследования я понял:

• Как много загадок таит история.
• В древности люди умели считать и выполнять арифметические действия.
• Торговцы замечательно владели устным счетом.
• История чисел и системы исчисления не могут рассматриваться отдельно т.к. они взаимосвязаны.

(слайд 12)

                                  БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. http://realprojoe.com/
2. http://fb.ru
3. http://dengivsetakipahnyt.com
4. http://lubopitnie.ru
5. http://pandia.ru
6. http://journal-shkolniku.ru
7. http://www.krupenichka.ru
8. https://ru.wikipedia.org