«Исследование комфортности жилищ с помощью изопериметрической теоремы»

Министерство образования и науки Республики Бурятия.

Научно -практическая конференция «Шаг в будущее»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Булыкская СОШ»

«Исследование комфортности жилищ

с помощью изопериметрической теоремы»

Выполнила: Будаева Дарима                                                                                               ученица 10 класса, МБОУ «Булыкская СОШ»                                                           Республика Бурятия. Джидинский район                                                         С.Петропавловка. ул.Механизаторская 10 кв.2

Научный руководитель:Бутакова Г.Н.-                                                                             учитель математики МБОУ «Булыкская СОШ»                                                          Республика Бурятия. Джидинский район ,                                                        с.Петропавловка. ул.Солнечная 17-1                                                                                          тел 89085920618

с. Булык.                                                                                                                                         2016 год

Рецензия на научно-практическую работу ученицы 10 класса,

МБОУ «Булыкская СОШ», Будаевой Даримы

«Исследование комфортности жилищ с помощью изопериметрической теоремы»

Настоящая работа посвящена исследованию комфортности жилищ различной геометрической формы, с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность, и  указывает на актуальность проводимых автором исследований. 

Содержание работы соответствует заявленной теме и излагается в соответствии с удачно составленным планом. В разделе «Введение» определена тема, объект, предмет, цели работы, выдвинута гипотеза, а также перечислены методы исследования. Выдвинутая гипотеза достаточна грамотно и убедительно подтверждается материалами работы. Автор успешно использовала такие методы, как анализ, синтез, сравнение. Материалы работы дают понять, что исследователь предварительно внимательно изучила естественнонаучную литературу, информацию в сети Интернет по данной теме, а затем на основе изученного провела расчеты и сделала собственные выводы. Работа написана хорошим литературным языком. На достаточно научном уровне проведено исследование и сделаны выводы. Данная работа послужила основой для создания презентации и буклета, которые использовались на школьной научно-практической конференции, на уроках геометрии.

Автор успешно справилась с поставленной перед собой целью и задачами.  Учитывая творческий подход и глубину анализа полученного материала, считаю, что работа заслуживает высокой оценки.

 РЕЦЕНЗЕНТ  /____________________________/ Бутакова Г.Н../

Содержание

Введение ……………………………………………………………………      стр 1

Глава 1. Теоретическая часть.

1. Изопериметрическая теорема………………………………………………   стр. 3
2.   Проблема энергосбережения в природе, жизни и пути ее решения средствами геометрии.…………………………………………………………………….   стр 4

1.3 Формула для вычисления комфортности жилья. ………………………..      стр 5

Глава 2. Типы национального жилища. ………………………………      стр 5

Глава 3. Практическая часть. Исследование на коэффициент комфортности жилья различной формы. ………………………………………………………     стр 6

Заключение. ……………………………………………………………...    стр 8

Используемая литература……………………………………………….     стр 9

Приложение.

Введение.

Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В конечном счете в основе всей техники так или иначе лежит геометрия, потому что она появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров. И технику, и инженеру, и квалифицированному рабочему и людям искусства геометрическое воображение необходимо, как геометру или архитектору.

 В жизни человека есть такое понятие комфортность. Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. И наоборот, если человек испытывает нервозность, подавленность, ему неуютно, он находится в состоянии дискомфорта. Думаю, что каждый из вас испытывал подобные ощущения. Человек с его неуёмной фантазией создает жилища разнообразной формы. Какова же связь между чувством комфортности и формой жилища? Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его линейными размерами. Все вы каждый день бываете в большом количестве разных помещений. Какое же из них наиболее комфортно? Кто из вас живет в наиболее комфортной комнате? Какой же из народов нашей планеты сумел создать жилище наиболее комфортной формы? Интересно, как сочетание геометрических параметров конструкций жилищ может помочь в решении этого вопроса. А именно как можно рассмотреть этот вопрос с помощью изопериметрической теоремы.

Проблема исследования: определить, какое национальное жилище обладает наилучшей комфортностью.

Цель исследования: выяснить, жилище какой формы наиболее комфортно для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность.

Задачи исследования:

• Изучить и проанализировать естественнонаучную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «изопериметрический коэффициент комфортности» и способы его вычисления.
•  Выяснить, какие бывают национальные жилища, их размеры и формы, составить математические модели.
• Провести практические расчеты по нахождению коэффициента комфортности различных национальных жилищ, сравнить полученные результаты.

Объект исследования: национальные жилища как геометрический объект.

Предмет исследования: изопериметрический коэффициент жилища как показатель комфортности. В основу работы была положена следующая гипотеза: у всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. В ходе исследования необходимо было выявить жилище, имеющее подходящие геометрические характеристики для получения наилучшего изопериметрического коэффициента комфортности.

Методы исследования: изучение литературы по данному вопросу, в том числе и в сети Интернет; математический расчет; сравнение, обобщение полученных данных, анализ результатов; статистические методы обработки полученных результатов. В теоретической части нами представлена изопериметрическая проблема в природе и жизни, пути ее решения средствами геометрии. В решении данной проблемы может помочь изопериметрическая теорема. Поэтому изучение данной темы актуально. Новизна заключается в конкретизации известных данных.

Из теоремы следует, что существует числовой показатель соотношения площади поверхности объема геометрического тела, который называется изопериметрический коэффициент тела.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что результаты могут быть взяты за основу для решения проблемы энергосбережения.

Апробация работы: материалы работы послужили основой для создания презентации, которые использовались на школьной научно-практической конференции.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1.Изопериметрическая теорема.

Часто можно слышать расхожую фразу: круг и шар наиболее совершенные фигуры. Какой смысл вкладывается в это высказывание? Рассуждения, приведенные ниже, прольют свет на поставленный вопрос. В планиметрии известна такая теорема: Из всех изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь имеет круг. Другими словами, эту теорему можно сформулировать иначе: Из всех плоских фигур равного периметра наибольшую площадь имеет круг. (вывод изопериметрического неравенства в приложении №1) Плоскостная изопериметрическая теорема может быть сформулирована и в таком виде: Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг. Аналогом, в стереометрии этой последней формулировке теоремы будет такая теорема: Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар.

«Изопериметрической теореме на плоскости, как и в пространстве, мы склонны верить без какого- либо математического доказательства. В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга. В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны.»

Заметим, что эта стереометрическая изопериметрическая теорема позволяет ответить на вопрос: Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объема, но другой формы?

Своеобразную трактовку изопериметрической теоремы приводит Джордж  Пойа .«К изопериметрической теореме нас могут привести совсем примитивные рассмотрения. Мы можем научиться ей у кота. Я думаю, вы видели, что делает кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну: он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. Кот, не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность, делая себя возможно более шарообразным. Судя по всему, он имеет некоторое знакомство с изопериметрической теоремой.» ^[1] 

1.2 Проблема энергосбережения в природе, жизни и пути ее решения средствами геометрии.

В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов небезграничные. Известно, что огромное количество энергии тратится на отопление помещений, в том числе жилых. Перед населением планеты давно стоит проблема энергосбережения. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры жилища, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. Первобытные люди приходили к его решению опытным путем. В результате в условиях определенного климата и имеющихся строительных материалов у всех народов появились национальные жилища. Этот вопрос остается для человечества актуальным, а с учетом ситуации с энергоносителями становится все более острым.

Решением проблемы данного исследования служит так называемая изопериметрическая проблема геометрии. Смысл ее в следующем: в пространстве — среди всех замкнутых поверхностей заданной площади существует поверхность, заключающая в себе наибольший объем. Такая поверхность в пространстве — это шар. С точки зрения соотношения жилого пространства и поверхности, через которую уходит тепло, жилище шарообразной формы идеально. Чем ближе изопериметрический коэффициент геометрического тела к единице, тем ближе такое жилище к идеальному с точки зрения нашего исследования. Это значит, что жилище, имеющее наибольший изопериметрический коэффициент, — наилучшее с точки зрения соотношения жилого пространства и поверхности, через которую уходит из дома тепло.

1.3 Формула для вычисления комфортности жилья

Известна формула для вычисления комфортности жилища: k =    где k – изопериметрический коэффициент комфортности, V – объём жилища, S-полная поверхность жилища, включая и пол.

Глава 2 Типы национального жилища

Жилище — это сооружение, место, в котором обитают люди или животные.

Обычно жилище служит укрытием от неблагоприятной погоды, для сна, выращивания потомства, хранения припасов, отдыха. У кочевых народов они являлись и являются временными сооружениями, поэтому к ним предъявляются определенные требования: они должны легко собираться и разбираться, быть погодоустойчивыми, иметь внутри достаточно пространства, но в то же время быть компактными. При этом очень важно, чтобы внутри жилища было достаточно тепло. И люди во все времена и на всех континентах боролись за тепло внутри жилья самыми разными способами. Они делали чрезвычайно маленький вход, сознательно уменьшали само помещение. Решали проблему сохранения тепла в жилище с помощью разнообразных укрывных материалов. Делали вход в жилище ниже уровня пола, как, например, эскимосы в своих иглу. Выбирали различные геометрические формы для своего жилья.

Рассмотрим виды тех жилищ, которые были отобраны для исследования. (Приложение №2)

У индейцев Северной Америки национальным жилищем служит вигвам. Шалаш на каркасе, изготовленный из тонких стволов, покрытый циновкой, корой или ветками. С геометрической точки зрения вигвам состоит из двух частей: полусферы, высота которой равна двум метрам, и цилиндрического основания высотой один метр. Диаметр пола вигвама составляет примерно четыре метра, а высота — около трех.

Типи  (на языке дакота) — традиционное переносное жилище кочевых индейцев Великих равнин и Центральной Америки с очагом, расположенным в центре. Типи имеет форму слегка наклоненного конусообразного шалаша на каркасе из жердей, покрытых обработанными шкурами бизонов и оленей. Точка пересечения перпендикуляра, проведенного из вершины к основанию типи, находится в метре от центрального очага. Диаметр основания сооружения мог быть доведен до пяти метров, в исключительных случаях — до семи. Высота типи достигала шести метров.

Юрта (в большинстве тюркских языков yurt, yurta) — переносное жилище у кочевников. Казахи называли юрту «кийз уй» — «войлочный дом». Юрта состоит из двух частей: крыши в форме конуса, высота которого около двух метров, и нижней части в форме цилиндра, диаметр которого равен шести метрам, а высота — два с половиной метра.

Иглу — зимнее жилище эскимосов. Представляет собой куполообразную постройку с диаметром основания три-четыре метра и высотой около двух метров из уплотненных ветром снежных или ледяных блоков.

Чум  — конический шалаш из жердей, покрываемый берестой, войлоком или оленьими шкурами; форма жилища распространена по всей Сибири, от Уральского хребта до берегов Тихого океана, финно-угорских монгольских народов. Диаметр чума в нижней части обычно составляет от трех до восьми метров, а высота — около пяти.

         Изба  — деревянный срубный (бревенчатый) жилой дом в сельской лесистой местности России, Украины, Белоруссии. Изба представляет собой совокупность двух частей -крыша в форме прямой призмы с восьмиметровыми боковыми гранями и с основаниями в форме равнобедренного треугольника высотой примерно два с половиной метра c боковыми сторонами длиной четыре метра и призматическое основание высотой четыре с половиной метра, шириной около шести метров и длиной почти восемь метров.^[2]

Глава 3. Практическая часть. Исследование на коэффициент комфортности жилья различной формы.

А теперь займемся практикой.

 Вычислим коэффициент комфортности:

• жилья формы куба, (Приложение №3)
• прямоугольного параллелепипеда. (Приложение №4)
• пирамидальной формы. (Приложение №5)
• конусообразной формы. (Приложение №6)
•  цилиндрической формы. (Приложение №7)
• Коэффициент для шара (Приложение №8)

Результаты исследования на коэффициент комфортности жилья приведены в диаграмме (приложение №9)

Выводы:

У всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. Наибольший, идеальный изопериметрический коэффициент комфортности имеет шар. Наименьший изопериметрический коэффициент комфортности имеет жилище в форме пирамиды.

У юрты, типи и избы коэффициенты близки по значению, эти жилища близки по изопериметрическим характеристикам. Значения изопериметрических коэффициентов рассмотренных конструкций могут существенно отличаться.

Мы получили наибольший возможный коэффициент.

 Изопериметрический коэффициент k всегда меньше 1 или равен ей.

Единственное тело, имеющее коэффициент, равный 1, - это шар 

Заключение

Данная работа на тему «Исследование комфортности жилищ c помощью изопериметрической теоремы» посвящена исследованию национальных жилищ разных народов как геометрических объектов.

Целью исследования было определить, жилища какой формы наиболее комфортны для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность. В основу работы была положена следующая гипотеза: у всех жилищ разной формы различный изопериметрический коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент. В ходе исследования необходимо было выявить жилище, имеющее подходящие геометрические характеристики для получения наилучшего изопериметрического коэффициента комфортности. Для этого были проведены вычисления изопериметрических коэффициентов жилищ и их сравнение. Мы выявили, что изопериметрические коэффициенты жилищ разной формы не совпадают и существует жилище, имеющее наилучший изопериметрический коэффициент комфортности. Из этого следует, что гипотеза подтверждена. Наиболее идеальным для проживания жилищем, с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через его поверхность, оказалось жилье в виде сферы, а также жилище в виде цилиндра, например жилище народов кирди в Комеруне; к комфортным можно отнести жилье в виде куба, прямоугольного параллелепипеда,

Наихудшими, малокомфортными можно назвать жилища в виде конуса (восточно-сибирский чум), пирамиды.

Было бы интересно выяснить, изопериметрический коэффициент жилищ комбинированной формы.Также представляется перспективным исследование других интересных свойств фигур, которые применяются в архитектуре и других сферах человеческой деятельности.

Используемая литература:

1. АбрамовА. М, Виленкин Н. Я, Дорофеев Г. В, и др .Избранные вопросы математики10 кл.: Факультативный курс./Под ред. Фирсова В. В/-М. : Просвещение 1980.
2. Александров. А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов, Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. /А. Д. Александров, А. Л.Вернер, В. И.Рыжик. - 3-е изд., перераб.-М.: Просвещение, [199с.]
3. Атанасян Л. С «Геометрия 10-11», Просвещение 2003г.
4. Абаева Л.Л., Н.Л. Жуковская «Народы и культуры. «Буряты»» Москва Наука 2004 г.
5. В.Д. Бабуев Материальная и духовная культура бурят: Издательство Улан-Удэ 2004г.
6. Пойа Д. «Математика и правдоподобные рассуждения». Перевод с английского И.А. Вайнштейна. Под редакцией С.А. Яновской. Издание второе исправленное. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва 1975г. [ 464 c.]

http://www.vm.ru/news/iz-vseh-tel-ravnogo-obema-naimenshaya-poverhnost-u-shara1355416147.html