История математики.Древние системы счисления.
Вложение | Размер |
---|---|
Древние системы счисления | 1.73 МБ |
Слайд 1
Автор: Раздобурдин Сергей Дмитриевич Razdoburdin Sergei Руководитель: Сенаторова Ляна Георгиевна Учитель математики Россия, Кемеровская область, г. Новокузнецк МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №71» История математики « ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ »Слайд 2
Работа посвящена изучению истории математики не только как науки, но и как системы обработки чисел. В процессе изучения было использовано несколько древних систем счисления, многие из которых существуют и по сей день. Основной частью работы является изучение древних систем счисления.
Слайд 3
Предупреждение При виде значков, показанных ниже - нажимать на них (но не сейчас): Остальные кнопки будут описаны при просмотре.
Слайд 4
Содержание: Введение История развития математики Арабская система счисления Римская система счисления Кириллическая система счисления Фотогалерея Итог Источники
Слайд 5
Введение Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. Эй! Я тут!
Слайд 6
История развития математики. Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции. К примеру, простую абстракцию — числа; понимание того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Древние люди не только узнали, как считать определённые объекты, но также осознали, как вычислять еще и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны. Из элементарного счёта постепенно начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
Слайд 7
Прогрессирование математики опирается на письменность и умение записывать числа. Скорее всего, древние люди первоначально выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея другой системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса , созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.
Слайд 8
Исторически, основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений. Для того, чтобы что-то посчитать, мы постоянно пользуемся числами, составленными в свою очередь из цифр. Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна.
Слайд 9
Сначала были…пальцы . Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для счёта. Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт). Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта .
Слайд 10
Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Цифры тех времён обозначались чёрточками для единиц и различными другими метками для десятков и более высоких порядков. Интересно то, что записи носили не только счётный характер, но и математический: древние египтяне, как известно, достигли потрясающих высот в арифметике и геометрии. Когда появились иероглифы, цифры стали записывать через них. Чтобы увеличить картинку – кликните на неё.
Слайд 11
Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Изобретенная ими система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел. Так, они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M ». Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов. Вернуться к содержанию
Слайд 12
Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Характер написания каждой из девяти арабских цифр хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме. Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает. Привычные нам формы арабских цифр более округлые – влияние скорописи. Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля ( шунья ), которое позволило перейти к позиционной записи чисел. Данную картинку тоже можно увеличить.
Слайд 13
Традиционные арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму. Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы « Китаб ал- джабр ва -л- мукабала », от названия которой произошёл термин «алгебра ». Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы, Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. Вернуться к содержанию
Слайд 14
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков . Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча - M, девять сотен - CM, восемь десятков - LXXX, восемь единиц - VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей. Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры .
Слайд 15
Римские цифры 1 I лат. unus 5 V лат. quinque 10 X лат. decem 50 L лат. quinquaginta 100 C лат. centum 500 D лат. quingenti 1000 M лат. mille
Слайд 16
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу - в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз . Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра, например 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX.
Слайд 17
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую « IV» прочесть труднее, чем «IIII ». Часы на Спасской башне, как пример неудобства.
Слайд 18
Другая версия: Для записи целых чисел в римской нумерации используются семь основных чисел: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000. При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трех раз, таким образом с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX ). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр - 5000, 10000, 50000 и 100000 (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399999).
Слайд 19
По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 - так называемое "правило вычитания" (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 - как XXXX). Существует шесть вариантов использования "правила вычитания": IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 CM = 900. Необходимо отметить, что другие способы "вычитания" не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел.
Слайд 20
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта . Вернуться к содержанию
Слайд 21
Кириллическая система счисления. В основных чертах повторяет греческую систему счисления. Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах. В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке. А почему бы и не увеличить?
Слайд 22
Примеры записи чисел кириллицей: Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на- дцать ). По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы. В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721 ). Вернуться к содержанию
Слайд 23
Фотогалерея В данном разделе будут показаны картинки и фотографии, встречающиеся в презентации, только здесь они показаны крупным планом.
Слайд 24
Территория Египта и Месопотамии .
Слайд 25
Арабские цифры.
Слайд 26
Часы на Спасской башне.
Слайд 27
Кириллические цифры и числа .
Слайд 28
Итог: В ходе работы мы познакомились с историей математики, узнали о некоторых системах счисления и их истории.
Слайд 29
Источники: http:// knu.znate.ru/docs/index-500746.html http:// go.mail.ru/search_images?fr=mainVertical
Интересные факты о мультфильме "Моана"
Два морехода
Соленая снежинка
Кто грамотней?
Привередница