Презентация "Принцип Дирихле"

Слайд 1

Слайд 2

Задача В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали одно и то же число ошибок.

Слайд 3

Цели и задачи работы Цель-изучение принципа Дирихле и класса задач, решаемых этим способом. Задачи: Изучить различные формулировки принципа Дирихле. Подобрать и решить ряд задач на применение этого принципа и его возможных формулировок. Создать буклет с набором задач по данной тематике.

Слайд 4

Формулировки принципа Дирихле «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов»

Слайд 5

Другие формулировки: 1. «Если в n клетках сидит m зайцев, причем m > n , то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере, два зайца». 2. «Пусть в n клетках сидят m зайцев, причем n > m . Тогда найдется хотя бы одна пустая клетка». 3. «Если m зайцев сидят в n клетках, то найдется клетка, в которой не менее m / n зайцев». 4. «Если в n клетках сидят m зайцев и m > kn + 1 , то в какой-то из клеток сидят, по крайней мере, k + 1 заяц» (обобщенный принцип)

Слайд 6

Применяя данный метод, надо: 1) определить, что удобно в задаче принять за «клетки», а что за «зайцев»; 2) получить «клетки» ; 3) выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.

Слайд 7

Задача №1 В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы.

Слайд 8

Задача №2 На дискотеку в студенческое общежитие, в котором 42 комнаты, пришли 36 гостей. Докажите, что найдется комната, в которую не пришел ни один гость.

Слайд 9

Задача №3 В классе 40 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.

Слайд 10

Задача №4 В магазин привезли 26 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?

Слайд 11

Решение задачи про Васю «Зайцы» - 29 учеников «Клетки» - возможное количество ошибок от 0 до 12 (13 вариантов) 29> 13*2+1 2+1=3 «зайца» Значит, в классе есть 3 человека, сделавших одинаковое количество ошибок.

Слайд 12

Спасибо за внимание!