Решение задач по теме: "Конус"

Слайд 1

Слайд 2

Задача №1: Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса. Дано: h=SO=15 см, r= ОА=8см. Найти: AS. Решение: S O A B По условию SO=h=15 см, r=OA=8 см AS= = = =17 см Ответ: 17см.

Слайд 3

Задача №2: Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см. Дано: АО=ОВ=5см, ∟ A РВ = 90° . Найти: Решение: Р А В О Ответ: 25

Слайд 4

Задача №3: Высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие. Дано: РО= h, ∟APO=60°, AP _|_ PB, PB – образующая. Найти: Решение: 1) АР=2 h, (PO- катет, лежащий против угла в 30° ) ; 2) АР=РВ=2 h – как образующие конуса; 3) Ответ: 2 60° h P 30° O B A

Слайд 5

Задача №4: Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α . Найдите α , если высота конуса равна 4 см, а радиус основания 3 см. Дано: АВС – развертка конуса, ∟АВС= α , h=4 см, r=3 см. Найдите: α . Решение: АВО – прямоугольный, АВ= Ответ: 216 В А С О h r

Слайд 6

Задача №5: Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом . В основании конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна , а противолежащий угол равен . Найдите площадь полной поверхности конуса. Дано: конус, ∟ВАО= , ɑ, ∟K= . Найти: Решение: Т.к. ∟ MNK – вписанный, то ∟ MON=2∟MNK=2 ( как центральный ) ; п о теореме косинусов: ɑ =2R R= В С А M N K O

Слайд 7

В ∟O=90 ∟M= M= MB= Ответ: .

Слайд 8

Задача №6: Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6 см, а высота равна 4см. В С А D O O1 В 1 C1 Дано: усеченный конус, ВО=3см, АО1=6см, ОО1=4см. Найти: l = АВ=С D. Решение: Рассмотрим осевое сечение пирамиды АВСВ ВС=2ОВ=6см; AD=2OA=12 см, т.к. трапеция равнобедренная, то АВ1=С1 D =( AD - DC):2=3 см; CD= =5 см, т.е. образующая конуса l = АВ =CD=5 см. Ответ: 5см.

Слайд 9

Задача №7: Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r , где R>r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения. Дано: усеченный конус, ВО= r, АО1= R, ∟ BAD=45°. Найти: Решение: Т.к. Ответ: А В С D O O 1 В1 С1

Слайд 10

Задача №8: Площадь боковой поверхности конуса равна 80 . Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося при этом усеченного конуса. Дано: конус, _ |_ A1O1, O1 ВО, ВО1=О1О. Найти: Решение: Ответ: 60 . А А1 В С1 С О1 О

Слайд 11

Конец